2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系課件2

同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系？相交直線平行直線相交直線（有一個公共點）平行直線（無公共點）aboab思考問題2：沒有公共點的直線一定平行嗎？問題3：沒有公共點的兩直線一定在同一平面內(nèi)嗎？同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系？相交直線平行直線3BACK1.異面直線的定義:不同在任何

一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。判斷異面直線的方法：1)定義2)既不平行也不相交BACK1.異面直線的定義:不同在任何一個平面內(nèi)4

按是否共面分同在一個平面內(nèi)相交直線平行直線不同在任何一個平面內(nèi):異面直線有一個公共點:

按公共點個數(shù)分相交直線無公共點平行直線異面直線

2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系按是否共面分同在一個平面內(nèi)相交直線平行直線不同在任何一個52.異面直線的畫法說明:畫異面直線時,為了體現(xiàn)它們不共面的特點。常借助一個或兩個平面來襯托.如圖：aabaAbb(1)(3)(2)2.異面直線的畫法說明:畫異面直線時,為了體現(xiàn)如圖：a6探究：如圖是一個正方體的展開圖,如果將它還原為正方體,那么

AF,BM,ED,DN這四條線段所在直線是異面直線的有

對?D答:共有三對FECADBMNAN(M)FEDBC探究：如圖是一個正方體的展開圖,如果將它還原為正方體,那么7A1B1C1D1CBDA練習(xí)

如圖所示：正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪些？

A1B1C1D1CBDA練習(xí)如圖所示：正方體的棱所在的直線8答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1A1B1C1D1CBDA練習(xí)

如圖所示：正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪些？

答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1A1B191.畫兩個相交平面，在這兩個平面內(nèi)各畫一條直線，使它們成為：⑴平行直線；⑵相交直線；⑶異面直線.鞏固：1.畫兩個相交平面，在這兩個平面內(nèi)各畫鞏固：101.畫兩個相交平面，在這兩個平面內(nèi)各畫一條直線，使它們成為：⑴平行直線；⑵相交直線；⑶異面直線.ababab⑴⑵⑶鞏固：1.畫兩個相交平面，在這兩個平面內(nèi)各畫ababab112.兩條異面直線指：A.空間中不相交的兩條直線；B.不在同一平面內(nèi)的兩條直線；C.不同在任一平面內(nèi)的兩條直線；D.分別在兩個不同平面內(nèi)的兩條直線；E.空間沒有公共點的兩條直線；F.既不相交，又不平行的兩條直線.鞏固：()2.兩條異面直線指：A.空間中不相交的兩條直線；鞏固：(12公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行．這個公理表明：作用：判斷兩條直線是否平行的依據(jù)———平行線的傳遞性設(shè)a，b，c為直線a∥bc∥ba∥ca，b，c三條直線兩兩平行，可以記為a∥b∥c符號語言abc公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．在空間平行13在平面內(nèi),

“如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補”．那么空間中這一結(jié)論是否仍然成立呢？定理（等角定理）：空間中，如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補．觀察:如圖所示,長方體ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC與∠A1D1C1,∠ADC與∠A1B1C1兩邊分別對應(yīng)平行,這兩組角的大小關(guān)系如何?答:從圖中可看出,∠ADC=∠A1D1C1,∠ADC+∠A1B1C1=180OD1C1B1A1CABD思考NEXT在平面內(nèi),“如果一個角的兩邊與另一141、平行關(guān)系的傳遞性例2已知ABCD是四個頂點不在同一個平面內(nèi)的空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE，求證EFGH是一個平行四邊形。解題思想：∵EH是△ABD的中位線

∴EH∥BD且EH=BD同理，F(xiàn)G∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一個平行四邊形證明：連結(jié)BD把所要解的立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題——解立體幾何時最主要、最常用的一種方法。ABDEFGHC1、平行關(guān)系的傳遞性例2已知ABCD是四個頂點不在同一個15三、兩條異面直線所成的角如圖所示，a，b是兩條異面直線，在空間中任選一點O，過O點分別作a，b的平行線a′和b′，abPa′b′O

則這兩條線所成的銳角θ（或直角），θ稱為異面直線a，b所成的角。？任選Oa′若兩條異面直線所成角為90°，則稱它們互相垂直。異面直線a與b垂直也記作a⊥b異面直線所成角θ的取值范圍：

平移三、兩條異面直線所成的角如圖所示，a，b是兩條異面直線，在空16

在求作異面直線所成的角時,O點常選在其中的一條直線上

注ABGFHEDC思想方法:空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題注ABGFHEDC思想方法:空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題17例3在正方體ABCD—A1B1C1D1中指出下列各對線段所成的角：練習(xí)：1、求直線AD1與B1C所成的夾角；2、與直線BB1垂直的棱有多少條？1）AB與CC1；2）A1B1與AC；3）A1B與D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB與CC1所成的角=90°2）A1B1與AC所成的角=45°3）A1B與D1B1所成的角=60°例3在正方體ABCD—A1B1C1D1中指出下列各對線182）與棱BB1垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、AB、B1C1、BC、相交：異面：垂直相交垂直異面垂直B1CC1ABDA1D11）直線AD1與B1C所成的夾角90°2）與棱BB1垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A119判斷對錯：1、分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線。()2、空間兩條不相交的直線一定是異面直線。()3、垂直于同一條直線的兩條直線必平行。()4、過一點能引且只能引一條直線和已知直線垂直。()5、若一條直線垂直于兩條平行直線中的一條，則它一定與另一條直線垂直。()練習(xí):判斷對錯：練習(xí):20

NEXTBACK課堂練習(xí)ABDC2如圖,已知長方體中，AB=,AD=,(1)求BC和所成的角是多少度?(2)求和所成的角是多少度?NEXTBACK課堂練習(xí)ABDC221不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。異面直線的定義:相交直線

平行直線異面直線空間兩直線的位置關(guān)系6.課堂小結(jié)公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．空間中，如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補．等角定理：異面直線的畫法用平面來襯托異面直線所成的角平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角作業(yè)：

不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。異面直線的定22練習(xí):空間四邊形ABCD中,E、F分別是BC、AD的中點，若BD=AC=2,EF=1，求直線EF與直線AC所成的角。ＡＢDCＥ·ＦＧ··練習(xí):空間四邊形ABCD中,E、F分別是BC、AD的中點，若23填空：1、空間兩條不重合的直線的位置關(guān)系有________、________、________三種。2、沒有公共點的兩條直線可能是________直線，也有可能是________直線。3、和兩條異面直線中的一條平行的直線與另一條的位置關(guān)系有______________。4、過已知直線上一點可以作______條直線與已知直線垂直。5

、過已知直線外一點可以作______條直線與已知直線垂直。平行相交異面平行異面無數(shù)無數(shù)相交、異面填空：平行相交異面平行異面無數(shù)無數(shù)相交、異面24好好學(xué)習(xí)天天進步好好學(xué)習(xí)252.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系26同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系課件27

同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系？相交直線平行直線相交直線（有一個公共點）平行直線（無公共點）aboab思考問題2：沒有公共點的直線一定平行嗎？問題3：沒有公共點的兩直線一定在同一平面內(nèi)嗎？同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系？相交直線平行直線28BACK1.異面直線的定義:不同在任何

一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。判斷異面直線的方法：1)定義2)既不平行也不相交BACK1.異面直線的定義:不同在任何一個平面內(nèi)29

按是否共面分同在一個平面內(nèi)相交直線平行直線不同在任何一個平面內(nèi):異面直線有一個公共點:

按公共點個數(shù)分相交直線無公共點平行直線異面直線

2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系按是否共面分同在一個平面內(nèi)相交直線平行直線不同在任何一個302.異面直線的畫法說明:畫異面直線時,為了體現(xiàn)它們不共面的特點。常借助一個或兩個平面來襯托.如圖：aabaAbb(1)(3)(2)2.異面直線的畫法說明:畫異面直線時,為了體現(xiàn)如圖：a31探究：如圖是一個正方體的展開圖,如果將它還原為正方體,那么

AF,BM,ED,DN這四條線段所在直線是異面直線的有

對?D答:共有三對FECADBMNAN(M)FEDBC探究：如圖是一個正方體的展開圖,如果將它還原為正方體,那么32A1B1C1D1CBDA練習(xí)

如圖所示：正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪些？

A1B1C1D1CBDA練習(xí)如圖所示：正方體的棱所在的直線33答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1A1B1C1D1CBDA練習(xí)

如圖所示：正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪些？

答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1A1B1341.畫兩個相交平面，在這兩個平面內(nèi)各畫一條直線，使它們成為：⑴平行直線；⑵相交直線；⑶異面直線.鞏固：1.畫兩個相交平面，在這兩個平面內(nèi)各畫鞏固：351.畫兩個相交平面，在這兩個平面內(nèi)各畫一條直線，使它們成為：⑴平行直線；⑵相交直線；⑶異面直線.ababab⑴⑵⑶鞏固：1.畫兩個相交平面，在這兩個平面內(nèi)各畫ababab362.兩條異面直線指：A.空間中不相交的兩條直線；B.不在同一平面內(nèi)的兩條直線；C.不同在任一平面內(nèi)的兩條直線；D.分別在兩個不同平面內(nèi)的兩條直線；E.空間沒有公共點的兩條直線；F.既不相交，又不平行的兩條直線.鞏固：()2.兩條異面直線指：A.空間中不相交的兩條直線；鞏固：(37公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行．這個公理表明：作用：判斷兩條直線是否平行的依據(jù)———平行線的傳遞性設(shè)a，b，c為直線a∥bc∥ba∥ca，b，c三條直線兩兩平行，可以記為a∥b∥c符號語言abc公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．在空間平行38在平面內(nèi),

“如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補”．那么空間中這一結(jié)論是否仍然成立呢？定理（等角定理）：空間中，如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補．觀察:如圖所示,長方體ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC與∠A1D1C1,∠ADC與∠A1B1C1兩邊分別對應(yīng)平行,這兩組角的大小關(guān)系如何?答:從圖中可看出,∠ADC=∠A1D1C1,∠ADC+∠A1B1C1=180OD1C1B1A1CABD思考NEXT在平面內(nèi),“如果一個角的兩邊與另一391、平行關(guān)系的傳遞性例2已知ABCD是四個頂點不在同一個平面內(nèi)的空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，連結(jié)EF，F(xiàn)G，GH，HE，求證EFGH是一個平行四邊形。解題思想：∵EH是△ABD的中位線

∴EH∥BD且EH=BD同理，F(xiàn)G∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一個平行四邊形證明：連結(jié)BD把所要解的立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何的問題——解立體幾何時最主要、最常用的一種方法。ABDEFGHC1、平行關(guān)系的傳遞性例2已知ABCD是四個頂點不在同一個40三、兩條異面直線所成的角如圖所示，a，b是兩條異面直線，在空間中任選一點O，過O點分別作a，b的平行線a′和b′，abPa′b′O

則這兩條線所成的銳角θ（或直角），θ稱為異面直線a，b所成的角。？任選Oa′若兩條異面直線所成角為90°，則稱它們互相垂直。異面直線a與b垂直也記作a⊥b異面直線所成角θ的取值范圍：

平移三、兩條異面直線所成的角如圖所示，a，b是兩條異面直線，在空41

在求作異面直線所成的角時,O點常選在其中的一條直線上

注ABGFHEDC思想方法:空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題注ABGFHEDC思想方法:空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題42例3在正方體ABCD—A1B1C1D1中指出下列各對線段所成的角：練習(xí)：1、求直線AD1與B1C所成的夾角；2、與直線BB1垂直的棱有多少條？1）AB與CC1；2）A1B1與AC；3）A1B與D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB與CC1所成的角=90°2）A1B1與AC所成的角=45°3）A1B與D1B1所成的角=60°例3在正方體ABCD—A1B1C1D1中指出下列各對線432）與棱BB1垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、AB、B1C1、BC、相交：異面：垂直相交垂直異面垂直B1CC1ABDA1D11）直線AD1與B1C所成的夾角90°2）與棱BB1垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A144判斷對錯：1、分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線。()2、空間兩條不相交的直線一定是異面直線。()3、垂直于同一條直線的兩條直線必平行。()4、過一點能引且只能引一條直線和已知直線垂直。()5、若一條直線垂直于兩條平行直線中的一條，則它一定與另一條直線垂直。()練習(xí):判斷對錯：練