Page-3-4.1成比例線段第1課時線段的比和成比例線段教學(xué)目標(biāo)1．（理解）能熟記比例的基本性質(zhì)．2．（掌握）能夠運用比例的性質(zhì)進行簡單的計算和證明.教學(xué)重難點【教學(xué)重點】比例的基本性質(zhì)及其應(yīng)用.【教學(xué)難點】比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用.課前準(zhǔn)備課件.教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入配制糖水時，通過確定糖和水的比例來確保配制糖水的濃度.若有含糖a千克的糖水b千克，含糖c千克的糖水d千克，含糖e千克的糖水f千克……它們的濃度相等，把這些糖水混合到一起后，濃度不變.可表示為eq\f(a＋c＋…＋m,b＋d＋…＋n)＝eq\f(a,b).這樣表示的數(shù)學(xué)根據(jù)是什么？二、合作探究探究點一：比例的基本性質(zhì)已知eq\f(a＋3b,2b)＝eq\f(7,2)，求eq\f(a,b)的值.解：解法1：由比例的基本性質(zhì)，得2（a＋3b）＝7×2b.∴a＝4b，∴eq\f(a,b)＝4.解法2：由eq\f(a＋3b,2b)＝eq\f(7,2)，得eq\f(a＋3b,b)＝7，∴eq\f(a,b)＋eq\f(3b,b)＝eq\f(a,b)＋3＝7，∴eq\f(a,b)＝4.方法總結(jié)：利用比例的基本性質(zhì)，把比例式轉(zhuǎn)化成等積式，再用含有其中一個字母的代數(shù)式表示另一個字母，然后利用代入法或化成方程求解，這是解決比例問題常見的方法.探究點二：等比性質(zhì)（1）已知a：b：c＝3：4：5，求eq\f(2a－3b＋c,a＋b)的值；（2）已知eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝eq\f(e,f)＝2，且b＋d＋f≠0，求eq\f(a－2c＋3e,b－2d＋3f)的值.解析：（1）利用“引入?yún)?shù)法”，把a，b，c用含同一個字母的代數(shù)式表示出來，再代入分式求值；（2）應(yīng)用比例的等比性質(zhì)，表示出a與b、c與d、e與f三組量之間的倍數(shù)關(guān)系，再代入原代數(shù)式求值.解：（1）設(shè)a：b：c＝3：4：5＝k，則a＝3k，b＝4k，c＝5k，∴eq\f(2a－3b＋c,a＋b)＝eq\f(6k－12k＋5k,3k＋4k)＝eq\f(－k,7k)＝－eq\f(1,7)；（2）∵eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝eq\f(e,f)＝2，∴eq\f(a,b)＝eq\f(－2c,－2d)＝eq\f(3e,3f)＝2，∴eq\f(a－2c＋3e,b－2d＋3f)＝2.方法總結(jié)：解多個比例式連在一起求值型試題的方法：方法一是引入?yún)?shù)，使其他的量都統(tǒng)一用含有一個字母的式子表示，再求分式的值；方法二是運用等比性質(zhì)，即如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝…＝eq\f(m,n)（b＋d＋…＋n≠0），則eq\f(a＋c＋…＋m,b＋d＋…＋m)＝eq\f(a,b)，轉(zhuǎn)化后求分式的值.若a，b，c都是不等于零的數(shù)，且eq\f(a＋b,c)＝eq\f(b＋c,a)＝eq\f(c＋a,b)＝k，求k的值.解：當(dāng)a＋b＋c≠0時，由eq\f(a＋b,c)＝eq\f(b＋c,a)＝eq\f(c＋a,b)＝k，得eq\f(a＋b＋b＋c＋c＋a,a＋b＋c)＝k，則k＝eq\f(2（a＋b＋c）,a＋b＋c)＝2；當(dāng)a＋b＋c＝0時，則有a＋b＝－c.此時k＝eq\f(a＋b,c)＝eq\f(－c,c)＝－1.綜上所述，k的值是2或－1.易錯提醒：運用等比性質(zhì)的條件是分母之和不等于0，往往忽視這一隱含條件而出錯.本題題目中并沒有交代a＋b＋c≠0，所以應(yīng)分兩種情況討論，容易出現(xiàn)的錯誤是忽略討論a＋b＋c＝0這種情況.三、板書設(shè)計eq\a\vs4\al(比,例,的,性,質(zhì))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(基本性質(zhì)：\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(如果\f(a,b)＝\f(c,d)，那么ad＝bc,如果ad＝bc（a，b，c，d都不等于0），,那么\f(a,b)＝\f(c,d))),等比性質(zhì)：如果\f(a,b)＝\f(c,d)＝…＝\f(m,n)（b＋d＋…＋n≠0），,那么\f(a＋c＋…＋m,b＋d＋…＋n)＝\f(a,b))