14/14浙江省溫州實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷解析版2019年浙江省溫州實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一．選擇題（共10小題）

1．﹣3的相反數(shù)是（）

A．3B．﹣3C．D．﹣

2．一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）

A．B．

C．D．

3．計算：m6?m2的結(jié)果為（）

A．m12B．m8C．m4D．m3

4．某商店一天中賣出某種品牌的運(yùn)動鞋15雙，它們的尺碼與銷售量如表所示：鞋的尺碼/cm2323.52424.525銷售量/雙23352則這15雙鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為（）

A．23.5cmB．24cmC．24.5cmD．25cm

5．不等式3（x﹣1）≥x+1的解集是（）

A．x≤﹣2B．x≤﹣1C．x≥1D．x≥2

6．如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠A＝40°，則∠OBC的度數(shù)為是（）

A．40°B．50°C．60°D．80°

7．如圖，AC是旗桿AB的一根拉線，拉直AC時，測得BC＝3米，∠ACB＝50°，則AB的高為（）

A．3cos50°米B．3tan50°米C．米D．米8．已知點(diǎn)A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）均在一次函數(shù)y＝﹣2x+k的圖象上，則a，b，c的大小關(guān)系為（）

A．a(chǎn)＜c＜bB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a

9．如圖，將圖一中的等腰直角三角形紙片ABC，依次沿著折痕DE，F(xiàn)G翻折，得到圖二中的五邊形ADEGF．若圖二中，DF∥EG，點(diǎn)C′，B′恰好都是線段DF的三等分點(diǎn)，GC′交EB′于點(diǎn)O，EG＝4﹣2，則等腰直角三角形ABC的斜邊BC的長為（）

A．4+6B．4﹣6C．8+4D．8﹣4

10．如圖所示，是由北京國際數(shù)學(xué)家大會的會徽演化而成的圖案，其主體部分是由一連串的等腰直角三角形依次連接而成，其中∠MA1A2＝∠MA2A3…＝∠MAnAn+1＝90°，（n為正整數(shù)），若M點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，2），A1的坐標(biāo)是（0，2），則A22的坐標(biāo)為（）

A．（﹣1﹣29，2﹣29）B．（1﹣29，2﹣29）

C．（﹣1﹣210，2﹣210）D．（1﹣210，2﹣210）

二．填空題（共6小題）

11．因式分解：a2﹣a＝．

12．一組數(shù)據(jù)3，6，8，a，8，3的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．

13．若分式的值為零，則x的值為．

14．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為1的⊙O，則的長為．

15．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在x軸負(fù)半軸，y軸負(fù)半軸上，AD交y軸于點(diǎn)F，E為CD的中點(diǎn)．若OB＝1，BD＝2EF時，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過D，E兩點(diǎn)，則k的值為．

16．如圖，正方形ABCD的對角線AC⊥AE，射線EB交射線DC于點(diǎn)F，連結(jié)AF，若AF＝BF，AE＝4，則BE的長為．

三．解答題（共8小題）

17．（1）計算：（﹣3）2﹣+（1﹣）0；

（2）化簡：（m+2）（m﹣2）﹣m（m﹣3）．

18．如圖，四邊形ABCD是菱形，E，B，D，F(xiàn)在同一條直線上，EB＝DF．（1）求證：△ABF≌△CDE；

（2）當(dāng)∠E＝∠BAD＝30°時，求∠DAF的度數(shù)．

19．為關(guān)注學(xué)生出行安全，調(diào)查了某班學(xué)生出行方式，調(diào)查結(jié)果分為四類：A﹣騎自行車，B﹣步行，C﹣?zhàn)鐓^(qū)巴士，D﹣其它，并將調(diào)査結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)統(tǒng)計圖，解答下列問題：

（1）本次一共調(diào)査了多少名學(xué)生？

（2）C類女生有名，D類男生有名，并將條形統(tǒng)計圖

．．．．．補(bǔ)充完整．

（3）若從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別

．．隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．

20．在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如圖，已知點(diǎn)A（0，1），B（2，0），請在所給網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）上，按要求找到整點(diǎn)．

（1）畫一個直角三角形ABC，使整點(diǎn)C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等；

（2）若△PAB（不與△ABC重合）的面積等于△OAB的面積，則符合條件點(diǎn)整P共有個．

21．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，PQ∥x軸交拋物線于點(diǎn)P，Q，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，點(diǎn)Q在第一象限，以PQ，PM為鄰邊作?PMNQ．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

（1）當(dāng)m＝0時，求?PMNO的周長；

（2）連結(jié)MQ，若MQ⊥QN時，求m的值．

22．如圖，等腰三角形ABC內(nèi)接于⊙O，CA＝CB，過點(diǎn)A作AE∥BC，交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AE的延長線于點(diǎn)D，已知AB＝6，BE＝3．

（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；

（2）延長AO交DC的延長線于點(diǎn)F，求AF的長．

23．如圖所示，電腦繡花設(shè)計師準(zhǔn)備在長120cm，寬8cm的矩形ABCD模板區(qū)域內(nèi)設(shè)計繡花方案，現(xiàn)將其劃分為區(qū)域Ⅰ（2個全等的五邊形），區(qū)域Ⅱ（2個全等的菱形），區(qū)域Ⅲ（正方形EFGH中減去與2個菱形重合的部分），剩余為不刺繡的空白部分：點(diǎn)O是整副圖形的對稱中心EG∥AB，H，F(xiàn)分別為2個菱形的中心，MH＝2PH，HQ＝2OQ，為了美觀，要求MT不超過10cm．若設(shè)OQ＝x（cm），x為正整數(shù)．

（1）用含x的代數(shù)式表示區(qū)域Ⅲ的面積；

（2）當(dāng)矩形ABCD內(nèi)區(qū)域Ⅰ的面積最小時，圖案給人的視覺感最好．求此時MN的長度；

（3）區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的刺繡方式各有不同．區(qū)域Ⅰ與區(qū)域Ⅲ所用的總針數(shù)之比為29：19，區(qū)域Ⅱ與

區(qū)域Ⅲ每平方厘米所用的針數(shù)分別為a，b針（a，b均為整數(shù)，a＞b），區(qū)域Ⅲ的面積為正整數(shù)．這時整個模板的總針數(shù)為12960針，則a+b＝．

24．如圖，∠ACL＝90°，AC＝4，動點(diǎn)B在射線CL，CH⊥AB于點(diǎn)H，以H為圓心，HB為半徑作圓交射線BA于點(diǎn)D，交直線CD于點(diǎn)F，交直線BC于點(diǎn)E．設(shè)BC＝m．

（1）當(dāng)∠A＝30°時，求∠CDB的度數(shù)；

（2）當(dāng)m＝2時，求BE的長度；

（3）在點(diǎn)B的整個運(yùn)動過程中，

①當(dāng)BC＝3CE時，求出所有符合條件的m的值．

②連接EH，F(xiàn)H，當(dāng)tan∠FHE＝時，直接寫出△FHD與△EFH面積比．

參考答案與試題解析

一．選擇題（共10小題）

1．﹣3的相反數(shù)是（）

A．3B．﹣3C．D．﹣

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)．

【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3．

故選：A．

2．一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是（）

A．B．

C．D．

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：由于俯視圖為三角形．主視圖為兩個長方形和左視圖為長方形可得此幾何體為三棱柱．

故選：A．

3．計算：m6?m2的結(jié)果為（）

A．m12B．m8C．m4D．m3

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計算可得．

【解答】解：m6?m2＝m6+2＝m8，

故選：B．

4．某商店一天中賣出某種品牌的運(yùn)動鞋15雙，它們的尺碼與銷售量如表所示：

鞋的尺碼/cm2323.52424.525

銷售量/雙23352則這15雙鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為（）

A．23.5cmB．24cmC．24.5cmD．25cm

【分析】利用中位數(shù)的定義求解．

【解答】解：排序后位于中間位置的數(shù)是24cm，

所以中位數(shù)是24cm，

故選：B．

5．不等式3（x﹣1）≥x+1的解集是（）

A．x≤﹣2B．x≤﹣1C．x≥1D．x≥2

【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．

【解答】解：3x﹣3≥x+1，

3x﹣x≥1+3，

2x≥4，

x≥2，

故選：D．

6．如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠A＝40°，則∠OBC的度數(shù)為是（）

A．40°B．50°C．60°D．80°

【分析】連接OC，利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可．

【解答】解：連接OC．

∵∠BOC＝2∠A＝80°，

∵OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB＝50°，

故選：B．

7．如圖，AC是旗桿AB的一根拉線，拉直AC時，測得BC＝3米，∠ACB＝50°，則AB的高為（）

A．3cos50°米B．3tan50°米C．米D．米

【分析】在Rt△ABC中，利用∠ACB＝50°的正切函數(shù)解答．

【解答】解：∵BC＝3米，∠ACB＝50°，tan∠ACB＝，

∴旗桿AB的高度為AB＝BC×tan∠ACB＝3tan50°（米），

故選：B．

8．已知點(diǎn)A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）均在一次函數(shù)y＝﹣2x+k的圖象上，則a，b，c的大小關(guān)系為（）

A．a(chǎn)＜c＜bB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)﹣2＜0知，y隨x的增大而減小，據(jù)此來判斷a，b，c的大小關(guān)系并作出選擇．

【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣2x+k中的系數(shù)﹣2＜0，

∴該一次函數(shù)是y隨x的增大而減?。?/p>

又∵點(diǎn)A（﹣1，a），B（1，b），C（2，c）均在一次函數(shù)y＝﹣2x+k的圖象上，

∴﹣1＜1＜2，

∴c＜b＜a．

故選：D．

9．如圖，將圖一中的等腰直角三角形紙片ABC，依次沿著折痕DE，F(xiàn)G翻折，得到圖二中的五邊形ADEGF．若圖二中，DF∥EG，點(diǎn)C′，B′恰好都是線段DF的三等分點(diǎn)，GC′交EB′于點(diǎn)O，EG＝4﹣2，則等腰直角三角形ABC的斜邊BC的長為（）

A．4+6B．4﹣6C．8+4D．8﹣4

【分析】根據(jù)折疊得：FC＝FC′，DB＝DB′，∠C＝∠FC′G＝45°，進(jìn)而得出四邊形CFC′G是菱形，設(shè)DC′＝x，表示其它的邊長，在等腰直角三角形中，利用邊角關(guān)系，表示邊長，再在等腰直角三角形ABC中，依據(jù)邊角關(guān)系，距離方程求出未知數(shù)，進(jìn)而求出斜邊BC的長．

【解答】解：由折疊得：FC＝FC′，DB＝DB′，∠C＝∠FC′G＝45°，

∵DF∥BC，

∴∠FC′G＝∠C′GE＝∠C＝45°，

∴C′G∥AC，

∴四邊形CFC′G是菱形，

∴CF＝FC′＝C′G＝GC，

同理：BE＝BD＝DB′＝EB′，

設(shè)DC′＝x，則DF＝3x，BE＝CG＝2x，

在等腰直角三角形ADF中，AF＝AD＝DF＝，

∴AC＝AF+FC＝+2x＝，

在在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝BC，

∴＝（4x+4﹣2），

解得：x＝2，

∴BC＝4x+4﹣2＝4+6，

故選：A．

10．如圖所示，是由北京國際數(shù)學(xué)家大會的會徽演化而成的圖案，其主體部分是由一連串的等腰直角三角形依次連接而成，其中∠MA1A2＝∠MA2A3…＝∠MAnAn+1＝90°，（n為正整數(shù)），若M點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，2），A1的坐標(biāo)是（0，2），則A22的坐標(biāo)為（）

A．（﹣1﹣29，2﹣29）B．（1﹣29，2﹣29）

C．（﹣1﹣210，2﹣210）D．（1﹣210，2﹣210）

【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．

【解答】解：觀察圖象可知，點(diǎn)的位置是8個點(diǎn)一個循環(huán)，

∴A22與A6，A14的位置都在第三象限，且在直線y＝x+3上，

∵第一個等腰直角三角形的直角邊為1，第二個等腰直角三角形的邊長為，…，第n個等腰直角三角形的邊長為（）n﹣1，

∴第22個等腰直角三角形的邊長為（）21，可得A22M＝（）21，

∴A22（﹣1﹣210，2﹣210），

故選：C．

二．填空題（共6小題）

11．因式分解：a2﹣a＝a（a﹣1）．

【分析】直接提取公因式a，進(jìn)而分解因式得出即可．

【解答】解：a2﹣a＝a（a﹣1）．

故答案為：a（a﹣1）．

12．一組數(shù)據(jù)3，6，8，a，8，3的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8．

【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計算方法求出x，然后根據(jù)眾數(shù)的定義求解．

【解答】解：根據(jù)題意得（3+6+8+a+8+3）＝6×6，

解得x＝8，

則這組數(shù)據(jù)為3，3，6，8，8，8的平均數(shù)為6，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8．

故答案為8．

13．若分式的值為零，則x的值為1．

【分析】分式的值為0的條件是分子為0，分母不能為0，據(jù)此可以解答本題．

【解答】解：，

則x﹣1＝0，x+1≠0，

解得x＝1．

故若分式的值為零，則x的值為1．

14．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為1的⊙O，則的長為．

【分析】由正六邊形的性質(zhì)求出圓心角∠AOB的度數(shù)，得出所對的圓心角度數(shù)，再利用弧長公式解答即可．

【解答】解：連接OA、OE、OB，如圖所示：

∵六邊形ABCDEF為正六邊形，

∴∠AOB＝360°×＝60°，

∴所對的圓心角為60°×4＝240°，

∴的長為＝；

故答案為：．

15．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在x軸負(fù)半軸，y軸負(fù)半軸上，AD交y軸于點(diǎn)F，E為CD的中點(diǎn)．若OB＝1，BD＝2EF時，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過D，E兩點(diǎn)，則k的值為．

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)以及勾股定理求出FD＝＝＝BC＝AD，則F為AD中點(diǎn)．如果設(shè)A（﹣a，0），a＞0，則B（0，﹣1），D（a，），C（2a，﹣1），F(xiàn)（0，），E（a，﹣）．將E點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝，求出k＝a，那么F（0，）．再證明△AOB∽△FOA，得出OA2＝OB?OF＝1×＝，求出OA＝，a＝，進(jìn)而求出k的值．

【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝∠C＝90°，

∵EF＝BD，DE＝CD，

∴FD＝＝＝BC＝AD，

∴F為AD中點(diǎn)．

設(shè)A（﹣a，0），a＞0，則B（0，﹣1），D（a，），C（2a，﹣1），F(xiàn)（0，），E（a，

﹣）．

∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過E點(diǎn)，

∴a（﹣）＝k，

∴k＝a，

∴F（0，）．

在△AOB與△FOA中，

，

∴△AOB∽△FOA，

∴＝，

∴OA2＝OB?OF＝1×＝，

∴OA＝，

∴a＝，

∴k＝×＝．

故答案為．

16．如圖，正方形ABCD的對角線AC⊥AE，射線EB交射線DC于點(diǎn)F，連結(jié)AF，若AF＝BF，AE＝4，則BE的長為2．

【分析】如圖，過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，由勾股定理可求CF＝2BC，通過證明△BCF∽△EHB，可得BH＝2EH，由勾股定理可得EH，即可求BH的長，由勾股定理可求解．

【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB＝BC＝CD＝AD，∠CAB＝45°，AB∥CD，

∵BF2＝BC2+CF2，AF2＝AD2+DF2＝AD2+（DC+CF）2，且AF＝BF，

∴AD2+（DC+CF）2＝2（BC2+CF2），

∴CF＝2BC，

設(shè)AB＝BC＝CD＝AD＝a，則CF＝2a，

∵AB∥CD，

∴∠ABE＝∠CFB，且∠BCF＝∠BHE＝90°，

∴△BCF∽△EHB，

∴＝，

∴BH＝2EH，

∵AC⊥AE，∠CAB＝45°，

∴EH＝AH，

∵AH2+EH2＝AE2＝16，

∴EH＝AH＝2，

∴BH＝4，

∵BE2＝BH2+EH2＝32+8＝40，

∴BE＝2，

故答案為：2．

三．解答題（共8小題）

17．（1）計算：（﹣3）2﹣+（1﹣）0；

（2）化簡：（m+2）（m﹣2）﹣m（m﹣3）．

【分析】（1）根據(jù)冪的乘方、二次根式的性質(zhì)以及任何非0數(shù)的0次冪等于1化簡計算即可；

（2）分別根據(jù)平方差公式與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則化簡計算即可．

【解答】解：（1）原式＝9﹣+1＝10﹣；

（2）原式＝m2﹣4﹣m2+3m＝3m﹣4．

18．如圖，四邊形ABCD是菱形，E，B，D，F(xiàn)在同一條直線上，EB＝DF．（1）求證：△ABF≌△CDE；

（2）當(dāng)∠E＝∠BAD＝30°時，求∠DAF的度數(shù)．

【分析】（1）利用菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定方法SAS得出△DCE≌△BCE；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)得到∠F＝∠E＝30°，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADB＝75°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出即可．

【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，

∴∠ABF＝∠CDE．

∵FD＝EB，

∴FD+DB＝EB+BD．即FB＝ED．

又∵AB＝CD，

∴△ABF≌△CDE（SAS）

（2）解：由（1）△ABF≌△CDE

得：∠F＝∠E＝30°，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB＝AD．

∴∠ABD＝∠ADB．

∵∠BAD＝30°，

∴∠ABD＝∠ADB＝75°，

∴∠DAF＝∠ADB﹣∠F＝75°﹣30°＝45°．

19．為關(guān)注學(xué)生出行安全，調(diào)查了某班學(xué)生出行方式，調(diào)查結(jié)果分為四類：A﹣騎自行車，B﹣步行，C﹣?zhàn)鐓^(qū)巴士，D﹣其它，并將調(diào)査結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)統(tǒng)計圖，解答下列問題：

（1）本次一共調(diào)査了多少名學(xué)生？

（2）C類女生有3名，D類男生有1名，并將條形統(tǒng)計圖

．．．．．補(bǔ)充完整．

（3）若從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別

．．隨機(jī)選取一位同學(xué)進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．

【分析】（1）用步行的人數(shù)除以所占的百分比即可得出調(diào)出的總?cè)藬?shù)；

（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以所占的百分比，即可求出C類和D類的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所以等情況數(shù)和恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．

【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)＝10÷50%＝20（名）；

（2）C類女生數(shù)有20×25%﹣2＝3名；

D類男生數(shù)有20×（1﹣50%﹣25%﹣15%）﹣1＝1名，

條形統(tǒng)計圖為：

故答案為：3，1；

（3）畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果數(shù)為3種，所以所選A，D兩類同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率是＝．

20．在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如圖，已知點(diǎn)A（0，1），B（2，0），請在所給網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）上，按要求找到整點(diǎn)．

（1）畫一個直角三角形ABC，使整點(diǎn)C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等；

（2）若△PAB（不與△ABC重合）的面積等于△OAB的面積，則符合條件點(diǎn)整P共有3個．

【分析】（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可．

（2）滿足條件的點(diǎn)P有3個，如圖所示．

【解答】解：（1）圖略，C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4）．

（2）滿足條件的點(diǎn)P有3個，如圖所示．

故答案為3．

21．如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+3與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，PQ∥x軸交拋物線于點(diǎn)P，Q，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，點(diǎn)Q在第一象限，以PQ，PM為鄰邊作?PMNQ．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．

（1）當(dāng)m＝0時，求?PMNO的周長；

（2）連結(jié)MQ，若MQ⊥QN時，求m的值．

【分析】（1）求得P（0，3），Q（2，3），則PQ＝2，由勾股定理得PM長，則?PMNO的周長可求出；

（2）由題意知△PQM為等腰直角三角形，P（m，﹣m2+2m+3），有Q（2﹣m，﹣m2+2m+3），則PQ＝2﹣2m，可得關(guān)于m的方程，解方程可求出m的值．

【解答】解：（1）令x＝0得，y＝3

∴P（0，3），

∵拋物線的對稱軸為：直線x＝﹣，

∴M（1，0），

∵PQ∥x軸，

∴Q（2，3），即得PQ＝2，

PM＝＝，

∵?PMNQ

∴QN＝PM＝，MN＝PQ＝2

∴?PMNQ的周長為：QN+PM+MN+PQ＝4+2．

（2）如圖，連接MQ，

∵?PMNQ，

∴PM∥QN，

∵M(jìn)Q⊥QN，

∴MQ⊥PM，

∵P，Q關(guān)于對稱軸對稱，

∴MP＝MQ，

∴△PQM為等腰直角三角形，

∴，

∵P（m，﹣m2+2m+3），

∴Q（2﹣m，﹣m2+2m+3），

∴PQ＝2﹣2m，

∴﹣，

解得，m2＝，

∵P在Q左側(cè)，

∴m＝．

22．如圖，等腰三角形ABC內(nèi)接于⊙O，CA＝CB，過點(diǎn)A作AE∥BC，交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AE的延長線于點(diǎn)D，已知AB＝6，BE＝3．

（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；

（2）延長AO交DC的延長線于點(diǎn)F，求AF的長．

【分析】（1）連接CO并延長交AB于H，如圖1，利用切線的性質(zhì)得OC⊥DC，再證明CO為AB的中垂線，則CO⊥AB，所以AB∥CD，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法得到結(jié)論；

（2）如圖2，利用平行線的性質(zhì)得到∠DAC＝∠BCA，則＝，所以＝，于是得到CB＝CA＝BE＝3，利用垂徑定理得到AH＝3，則根據(jù)勾股定理可計算出CH＝9，設(shè)⊙O的半徑為r，則OH＝9﹣r，在Rt△OAH中利用（9﹣r）2+32＝r2得r＝5，然后證明△AOH～△FOC，利用相似比求出OF，從而得到AF的長．

【解答】（1）證明：連接CO并延長交AB于H，如圖1，

∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C，

∴OC⊥DC，

∵OA＝OB，CA＝CB

∴CO為AB的中垂線

∴CO⊥AB，

∴AB∥CD

∵AD∥BC，

∴四邊形ABCD為平行四邊形；

（2）解：如圖2，

∵AD∥BC

∴∠DAC＝∠BCA

∴＝，

∵+＝+，即＝，

∴CB＝CA＝BE＝3

∵CH⊥AB，

∴AH＝BH＝AB＝3，

在Rt△ACH中，CH＝＝9，

設(shè)⊙O的半徑為r，則OH＝9﹣r，

在Rt△OAH中，（9﹣r）2+32＝r2，解得r＝5，∴OH＝4

∵AH∥CF，

∴△AOH～△FOC，

∴＝，即＝，

解得OF＝，

∴AF＝AO+OF＝5+＝．

23．如圖所示，電腦繡花設(shè)計師準(zhǔn)備在長120cm，寬8cm的矩形ABCD模板區(qū)域內(nèi)設(shè)計繡花方案，現(xiàn)將其劃分為區(qū)域Ⅰ（2個全等的五邊形），區(qū)域Ⅱ（2個全等的菱形），區(qū)域Ⅲ（正方形EFGH中減去與2個菱形重合的部分），剩余為不刺繡的空白部分：點(diǎn)O是整副圖形的對稱中心EG∥AB，H，F(xiàn)分別為2個菱形的中心，MH＝2PH，HQ＝2OQ，為了美觀，要求MT不超過10cm．若設(shè)OQ＝x（cm），x為正整數(shù)．

（1）用含x的代數(shù)式表示區(qū)域Ⅲ的面積；

（2）當(dāng)矩形ABCD內(nèi)區(qū)域Ⅰ的面積最小時，圖案給人的視覺感最好．求此時MN的長度；

（3）區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的刺繡方式各有不同．區(qū)域Ⅰ與區(qū)域Ⅲ所用的總針數(shù)之比為29：19，區(qū)域Ⅱ與

區(qū)域Ⅲ每平方厘米所用的針數(shù)分別為a，b針（a，b均為整數(shù)，a＞b），區(qū)域Ⅲ的面積為正整數(shù)．這時整個模板的總針數(shù)為12960針，則a+b＝5．

【分析】（1）區(qū)域Ⅲ的面積＝正方形EFGH的面積﹣4×△JQH的面積．

（2）構(gòu)建二次函數(shù)，求出自變量的取值范圍即可解決問題．

（3）由（2）可知：7.5≤x＜10，由區(qū)域Ⅲ的面積＝x2是整數(shù)，可得x＝9，由區(qū)域Ⅰ與區(qū)域Ⅲ所用的總針數(shù)之比為29：19，可以假設(shè)區(qū)域Ⅰ與區(qū)域Ⅲ所用的總針數(shù)分別為29k，19k，由區(qū)域Ⅱ的面積＝32x2，區(qū)域Ⅲ的面積＝x2，設(shè)區(qū)域Ⅱ的總針數(shù)為y．則有＝，可得y＝48k，根據(jù)整個模板的總針數(shù)為12960針，構(gòu)建方程求出k，即可解決問題．

【解答】解：（1）∵OQ＝x，

∴HQ＝2OQ＝2x，OH＝3x，HF＝6x，

∴菱形EFGH的面積為18x2（cm2），

設(shè)EH交MQ于J．

∵∠JHQ＝45°，tan∠JQH＝2，HQ＝2x

解得這個三角形的面積為：x2（cm2），

∴區(qū)域Ⅲ的面積為：18x2﹣4×x2＝x2（cm2）．

（2）令區(qū)域Ⅰ的面積為y，則y＝2×[40（60﹣3x）﹣4x2]＝﹣8x2﹣240x+4800，

∴該函數(shù)的對稱軸為：直線x＝﹣15，

∵a＝﹣8＜0，

∴在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小……………（2分）

∵，

∴7.5≤x＜10，x為正整數(shù)，

∴x＝8，9

∴當(dāng)x＝9時，區(qū)域Ⅰ面積最小，此時MN＝8x＝72cm．

（3）由（2）可知：7.5≤x＜10，

∵區(qū)域Ⅲ的面積＝x2是整數(shù)，

∴x＝9，

∵區(qū)域Ⅰ與區(qū)域Ⅲ所用的總針數(shù)之比為29：19，

∴可以假設(shè)區(qū)域Ⅰ與區(qū)域Ⅲ所用的總針數(shù)分別為29k，19k，

∵區(qū)域Ⅱ的面積＝32x2，區(qū)域Ⅲ的面積＝x2，

設(shè)區(qū)域Ⅱ的總針數(shù)為y．則有＝，

∴y＝48k，

∵整個模板的總針數(shù)為12960針，

∴29k+48k+19k＝12960，

∴k＝135，

∴a+b＝+＝5．

故答案為5．

24．如圖，∠ACL＝90°，AC＝4，動