小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)原則芻議摘要學(xué)科教學(xué)原則應(yīng)具備科學(xué)性、學(xué)科性和針對性。小學(xué)生的思維處于具體運算或前運算階段，小學(xué)數(shù)學(xué)以合情推理為主，教學(xué)內(nèi)容基本上按照兒童的認(rèn)知發(fā)展過程編排。對于小學(xué)數(shù)學(xué)教育，僅有一般的數(shù)學(xué)教學(xué)原則是不夠的。根據(jù)兒童的思維發(fā)展水平、數(shù)學(xué)認(rèn)知特點和我國小學(xué)數(shù)學(xué)教育的具體情況，我國的小學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)遵循從具體水平開始教學(xué)的原則、從兒童的數(shù)學(xué)現(xiàn)實出發(fā)的原則、以理解為基礎(chǔ)的原則和數(shù)學(xué)活動教學(xué)原則。關(guān)鍵詞小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)原則；數(shù)學(xué)現(xiàn)實；數(shù)學(xué)活動教學(xué)一、問題的提出教學(xué)原則反映了人們對教學(xué)活動的本質(zhì)特點和內(nèi)在規(guī)律的認(rèn)識，是指導(dǎo)教學(xué)工作有效進行的行為準(zhǔn)則，對教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率發(fā)揮著重要的保障性作用?？梢哉f，教學(xué)原則是教師教學(xué)的“章程”。然而，只要經(jīng)常關(guān)注各種教育類雜志就不難發(fā)現(xiàn)，這些雜志上很少提及教學(xué)原則，數(shù)學(xué)教學(xué)原則更少，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)原則更是幾乎無人提及。在高師的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論之類的課程中，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)原則應(yīng)該是一項課程內(nèi)容，但是并沒有得到重視。例如各高校使用較廣泛的教材中，馬云鵬的《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論》（最新）和宋乃慶、張奠宙（最新）的《小學(xué)數(shù)學(xué)教育概論》都無教學(xué)原則的內(nèi)容。其他安排了教學(xué)原則的教材，也講得很簡單。并且在職小學(xué)教師一般不會去讀高師的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論教材。因此，可以說，我國的小學(xué)數(shù)學(xué)教育有課程標(biāo)準(zhǔn)，卻無教學(xué)“章程”可循。二、學(xué)科教學(xué)原則的特點教學(xué)原則雖然是教學(xué)規(guī)律的反映，但是教學(xué)規(guī)律很多，并不是凡是反映了教學(xué)規(guī)律的就可以作為教學(xué)原則提出來。例如教學(xué)必然受到時間、空間的限制；必然受到經(jīng)濟條件的制約；必然受到物資條件的制約；必然受到家庭和社會的影響等等，都是客觀存在的、不以人的意志為轉(zhuǎn)移的規(guī)律，但并沒有作為教學(xué)原則提出來。作為學(xué)科教學(xué)原則，應(yīng)具備以下特性：1科學(xué)性。教學(xué)原則的科學(xué)性即教學(xué)原則應(yīng)符合教學(xué)規(guī)律，應(yīng)是教學(xué)規(guī)律的反映，這是基本的一條。2學(xué)科性。即學(xué)科教學(xué)原則應(yīng)體現(xiàn)該學(xué)科的特點。學(xué)科教學(xué)原則不僅。例如弗賴登塔爾提出的數(shù)學(xué)化原則、嚴(yán)謹(jǐn)性原則，都是根據(jù)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點提出來的。弗賴登塔爾的一個重要觀點是：與其說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不如說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化。而嚴(yán)謹(jǐn)性是眾所周知的數(shù)學(xué)的突出特點。張奠宙指出，不應(yīng)把教育學(xué)的一般原則在數(shù)學(xué)教學(xué)原則中重復(fù)提出，數(shù)學(xué)教學(xué)原則應(yīng)反映數(shù)學(xué)教學(xué)的特點和規(guī)律[1]。（3）針對性。即教學(xué)原則應(yīng)針對當(dāng)前教學(xué)中存在的實際問題。這一特點在現(xiàn)代教學(xué)論三大流派之一的贊科夫的教學(xué)原則中體現(xiàn)得最鮮明。贊科夫提出了5條教學(xué)原則，頭兩條是：以高難度進行教學(xué)的原則、以高速度進行教學(xué)的原則。贊科夫為什么會這樣“走極端”呢原因是當(dāng)時蘇聯(lián)教育界片面強調(diào)教學(xué)的可接受性和鞏固性，導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容過于淺顯，重復(fù)多，進度慢。也就是說，贊可夫提出這兩條原則是有很強的針對性的。三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)原則小學(xué)數(shù)學(xué)教育與中學(xué)數(shù)學(xué)教育具有一些本質(zhì)性的區(qū)別。首先，小學(xué)生的思維處于具體運算或前運算階段，而中學(xué)生的思維則已進入形式運算階段，這兩個階段的兒童思維有本質(zhì)的不同。其次，小學(xué)數(shù)學(xué)以合情推理為主，基本上沒有演繹推理，教學(xué)內(nèi)容基本上按照兒童的認(rèn)知發(fā)展過程編排；中學(xué)數(shù)學(xué)則以演繹推理為主，教學(xué)內(nèi)容基本上按知識的邏輯體系編排。例如中學(xué)幾何是按照點、線、面、體的順序安排的，小學(xué)的幾何部分則首先安排立體圖形的認(rèn)識。這些因素決定，中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)原則不一定適合小學(xué)；對于小學(xué)數(shù)學(xué)教育，僅有一般的數(shù)學(xué)教學(xué)原則是不夠的。為了提出科學(xué)、適用的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)原則方面，遵循上述學(xué)科教學(xué)原則的三個特性，我們認(rèn)真總結(jié)了長期的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，運用數(shù)學(xué)教育理論深入仔細地分析了我國目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀和存在的問題，提出了以下四條小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)原則。1．從具體水平開始教學(xué)的原則兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可大致分為以下四種水平:（1）具體水平。這一水平的學(xué)習(xí)有兩個特點，一是以實物為基本學(xué)習(xí)材料；二是以動手操作為基本活動方式。例如小學(xué)生用實物數(shù)數(shù)，通過操作小棒來做加法，通過折疊一張長方形的紙片來認(rèn)識長方形的性質(zhì)等，都是具體水平的學(xué)習(xí)。（2）半具體水平。這一水平的學(xué)習(xí)材料是象形的圖，例如小學(xué)數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的各種人物圖、水果圖、小動物圖等等，都是半具體水平的學(xué)習(xí)材料。學(xué)習(xí)方式則是觀察，例如一張圖上畫有一株樹，樹上有5只小鳥，還有3只小鳥正在飛過來。小學(xué)生通過觀察這張圖得出5只小鳥加上3只小鳥等于8只小鳥。這種學(xué)習(xí)就是半具體水平的學(xué)習(xí)。（3）半抽象水平。這一水平的學(xué)習(xí)材料是一種代碼。代碼可以是圖，但這種圖不象形，例如用小圓圈來代表人，畫幾個小圓圈就代表幾個人，等等。代碼也可以是實物，例如兒童可以用小棒來代表各種事物；算盤上的一粒珠子也可以代表各種事物。（4）抽象水平。這一水平的學(xué)習(xí)材料是符號，即數(shù)字、運算符號、字母等。抽象水平的學(xué)習(xí)主要通過抽象思維進行。小學(xué)生的思維處于具體運算階段（近年來由于入學(xué)年齡提早，一部分一年級小學(xué)新生的思維還處于前運算階段），其思維要依賴具體事物，手是他們的第一感覺器官。因此小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要應(yīng)該以動手操作實物的方式進行。有一個教學(xué)實例生動地說明了小學(xué)生的認(rèn)知不能只依靠象形的圖：教師出示右邊的圖，向?qū)W生說明，圖中有4個小立方塊。但一位男生堅決認(rèn)為只有3個，教師想了各種辦法都不能說服他。最后一位女生激動地沖上講臺，指著最上面的小立方塊說：“要是下面沒有一塊托著，它不就掉下去了嗎”男生才恍然大悟。這一原則的思想許多教育家都已提到?！睹绹F(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)》一書指出：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的許多問題都是由不從具體水平開始教學(xué)引起的?！皟和诰唧w水平或操作水平階段，甚至在描述水平或畫圖水平階段，對概念還沒具有充分經(jīng)驗之前，不宜于在抽象水平或符號水平學(xué)習(xí)什么概念?！盵2]“大多數(shù)兒童將在前運算階段進入學(xué)校，因此我們準(zhǔn)備讓他們從頭開始，學(xué)習(xí)系統(tǒng)的思維方法。既然這種思維方法還沒有形成，教師開始必須從具體的基礎(chǔ)去教所有的概念”。[3]皮亞杰和一些西方心理學(xué)家進行了許多這方面的實驗，結(jié)果都表明，兒童要建立幾何表象，單憑知覺或視覺是不夠的，還必須有兒童對物體施加的動作。在這些實驗中，必要的動作就是兒童用手指或雙手沿著物體的輪廓運動，形狀正是這樣抽象出來的。但是如果兒童只是偶然地沿著一個物體的輪廓運動，那還是不夠的，還必須是有目的的、協(xié)調(diào)的動作。皮亞杰強調(diào)指出：“動作性的活動對于兒童理解空間觀念具有無比巨大的重要性?！盵4]動手操作對兒童的智力發(fā)展有很大作用，蘇霍姆林斯基對此有精辟的論述：“兒童的智慧在他的手指尖上?！盵5]“在手和腦之間，有著千絲萬縷的聯(lián)系，這些聯(lián)系起著兩方面的作用：手使腦得到發(fā)展，使它更加聰明，腦使手得到發(fā)展，使它變成創(chuàng)造的聰明的工具，變成思維的工具和鏡子?！盵6]“手所掌握的和正在學(xué)習(xí)的技藝越高超，兒童、少年和青年就越聰明，他對事實、現(xiàn)象、因果聯(lián)系、規(guī)律性進行深入思考和分析的能力就表現(xiàn)得越鮮明?！盵7]貫徹這一教學(xué)原則要求教師準(zhǔn)備恰當(dāng)?shù)?、足夠的實物學(xué)具讓學(xué)生操作《美國現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)》指出，這些學(xué)具主要應(yīng)該是兒童容易認(rèn)識和熟悉的用具。對于我國兒童來說，可以是筷子、匙子、塑料杯、筆、本子、橡皮擦等等。教師應(yīng)該精心設(shè)計、認(rèn)真組織學(xué)生的操作活動。2．從兒童的數(shù)學(xué)現(xiàn)實出發(fā)的原則大家知道，“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”一詞是弗賴登塔爾提出來的，他指出：每個人都有自己生活、工作和思考著的特定客觀世界以及反映這個客觀世界的各種數(shù)學(xué)概念、它的運算方法、規(guī)律和有關(guān)的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。這就是他的數(shù)學(xué)現(xiàn)實。兒童也有自己生活和思考著的特定客觀世界，不僅如此，他們也有反映這個客觀世界的數(shù)學(xué)知識。城市學(xué)生絕大多數(shù)上過幼兒園，即使沒上幼兒園也能數(shù)一些數(shù)，有購物的經(jīng)驗，接觸過貨幣、重量、長度、時間等常見的量，觀察過各種形狀的體和面，等等。兒童的許多生活和游戲的經(jīng)歷都與數(shù)學(xué)有關(guān)。這些就是兒童的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”。兒童不是從零開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的起點應(yīng)該是每一個兒童的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，而不是數(shù)學(xué)知識的邏輯起點。兒童的數(shù)學(xué)現(xiàn)實對其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有重大影響，并為數(shù)學(xué)教育界所高度重視。我國的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（最新年版）》（以下簡稱《數(shù)學(xué)課標(biāo)》）指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗為基礎(chǔ)”[8]，“教師應(yīng)注意數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活經(jīng)驗的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識的聯(lián)系”。[9]《美國現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)》指出：“促使兒童通過他們自己的經(jīng)驗去發(fā)現(xiàn)什么，這是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的主要特征之一?！盵10]“小學(xué)啟蒙數(shù)學(xué)教學(xué)大綱應(yīng)該從幼年兒童學(xué)前特有的數(shù)學(xué)經(jīng)歷開始。應(yīng)該把現(xiàn)實世界形成的情景呈現(xiàn)在教室里?！盵11]“在開始講授之前，教師必須考慮每個兒童的學(xué)前經(jīng)歷和能力?！盵12]美國著名教育家奧蘇伯爾指出：“影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么。要探明這一點，并應(yīng)據(jù)此進行教學(xué)。”[13]為什么兒童的數(shù)學(xué)現(xiàn)實對他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如此重要呢原因主要有三：（1）重復(fù)已經(jīng)知道的東西兒童不會感興趣。（2）兒童是在他們已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的，新知識只能通過同化或順應(yīng)來獲得。（3）數(shù)學(xué)源于生活，用于現(xiàn)實，兒童的生活經(jīng)驗有助于他們對數(shù)學(xué)的理解；聯(lián)系生活實際能激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。我國的小學(xué)數(shù)學(xué)教材都是從數(shù)學(xué)知識的起點開始安排教學(xué)內(nèi)容的，并且一年級新生是從零開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的。而由于我國幼兒園教育普遍小學(xué)化以及家庭的早期教育，許多小學(xué)新生幾乎學(xué)完了一年級的數(shù)學(xué)知識，這就給教師的教學(xué)帶來了困難。如果原原本本地按照教材的安排教學(xué)，孩子們就會失去學(xué)習(xí)的興趣。因此，教師在教學(xué)新知識時，首先應(yīng)通過各種途徑了解學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗。讓孩子們說出他們已經(jīng)知道的東西是一個很好的方法，因為孩子們都樂意展示自己的知識和才能，交流又使他們能相互學(xué)習(xí)，并大大提高他們的學(xué)習(xí)興趣。例如對剛?cè)雽W(xué)的孩子應(yīng)讓他們數(shù)數(shù)，以了解每一個孩子能數(shù)到多大的數(shù)；讓他們說出自己會做哪些計算；學(xué)習(xí)方位知識時先不要講授，而讓學(xué)生充分地說出他們知道哪些方位知識，用上下、左右、前后來描述方位等；學(xué)習(xí)時間的知識時，讓學(xué)生說出他們知道的時間單位、有關(guān)鐘表的知識、怎樣看鐘表等。3以理解為基礎(chǔ)的原則數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強的理論性科學(xué)，因此理解在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中極其重要?！稊?shù)學(xué)課標(biāo)》指出：“學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)”。[14]“在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理?！盵15]《美國現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)》指出：“這里是要求記憶和訓(xùn)練都必須在理解了基本法則和計算步驟（算法）之后才進行。如果學(xué)生不懂得這一點，就不大可能在數(shù)學(xué)上有很大的進展，也不可能把所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決重要的實際問題?！盵16]《美國學(xué)校數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)》一書認(rèn)為：“學(xué)生必須理解地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在經(jīng)驗和先前知識的基礎(chǔ)上，積極主動地掌握新知識?！盵17]“從兒童最早期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，就應(yīng)該幫助他們理解需要根據(jù)理由作出結(jié)論。這樣做是十分重要的。”[18]蘇霍姆林斯基一再強調(diào)：要思考，不要死記！他指出：“對于沒有充分思考過的規(guī)則進行死背，只能獲得表面的知識，而表面的知識是很難在記憶中保持的?！盵19]他在《給教師的建議》中介紹了優(yōu)秀教師雷薩克是怎樣教算術(shù)規(guī)則的：“她向兒童提出的目的是要記住這條規(guī)則。但她首先努力做到使兒童深刻理解這一規(guī)則的實質(zhì)。然后，當(dāng)兒童透徹理解了這一規(guī)則后，她就提出一系列例子讓兒童去反復(fù)理解和反復(fù)思考?！盵20]由此可見，東西方的小學(xué)數(shù)學(xué)教育都十分重視理解。為什么理解對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)如此重要呢除了數(shù)學(xué)本身的特點外，至少還有以下幾點理由：（1）死記硬背式的學(xué)習(xí)機械、枯燥，會扼殺兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。（2）理解是比記憶和按程序操作更高層次的思維，能培養(yǎng)兒童的思維能力；只讓兒童記憶和按程序操作難以提高兒童的思維能力。（3）理解是應(yīng)用的基礎(chǔ)，不理解就不能靈活應(yīng)用；理解也是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，不理解就不能創(chuàng)新。貫徹這一原則要求教師在教學(xué)中將理解作為基本目標(biāo)，教學(xué)內(nèi)容要盡量做到有理有據(jù)，并符合兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律和數(shù)學(xué)現(xiàn)實。弗賴登塔爾提出了“嚴(yán)謹(jǐn)性”的數(shù)學(xué)教學(xué)原則。嚴(yán)謹(jǐn)性是數(shù)學(xué)的特點，但是他認(rèn)為，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性有不同的級別，在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)不同階段的學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實和理解能力來確定適當(dāng)?shù)膰?yán)謹(jǐn)性。按照這種思想，則小學(xué)數(shù)學(xué)也有自己的嚴(yán)謹(jǐn)性?！稊?shù)學(xué)課標(biāo)》提出的使學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識、理解技能操作的程序和步驟的道理，就是小學(xué)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性的體現(xiàn)。在我國目前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，死記硬背、盲目模仿的現(xiàn)象仍然相當(dāng)普遍，是我國當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要問題之一。解決這一問題的首要措施，應(yīng)該是在教材上下功夫。4．?dāng)?shù)學(xué)活動教學(xué)原則“數(shù)學(xué)活動”是數(shù)學(xué)教育的一個重要概念。蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾的一個重要思想是：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”[21]，其基本含義是，教師應(yīng)通過數(shù)學(xué)活動來“教”數(shù)學(xué)，而學(xué)生則在數(shù)學(xué)活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。弗賴登塔爾認(rèn)為，“要實現(xiàn)真正的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育，必須以根本不同的方式來組織教學(xué)，……應(yīng)當(dāng)組成混合的學(xué)生小組?！盵22]這種小組學(xué)習(xí)也就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的基本形式。我國的《數(shù)學(xué)課標(biāo)》將“基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“四基”目標(biāo)之一，并指出：“學(xué)生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設(shè)計的教學(xué)活動，才能在數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展。”[23]《數(shù)學(xué)課標(biāo)》中提到的數(shù)學(xué)活動有觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等。數(shù)學(xué)活動有兩個基本特點：主動性和合作性。也就是說，數(shù)學(xué)活動是學(xué)生的一種主動的合作學(xué)習(xí)。這種形式的學(xué)習(xí)對兒童特別適合和有效。在合作學(xué)習(xí)中，小組成員之間不可避免地會出現(xiàn)不同看法，而兒童之間的認(rèn)知矛盾對數(shù)理邏輯知識的發(fā)展是必不可少的。據(jù)《怎樣教幼兒學(xué)數(shù)》一書介紹，佩雷特和克拉蒙特在1980年用實驗證明了兒童之間的相互影響的重要性。他們將處于前運算階段的兒童分成三人一組進行實驗，使實驗組出現(xiàn)意見不一致，并要求他們努力在10分鐘內(nèi)解決分歧。對比組則沒有這種機會。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，這種活動可以促進實驗組兒童的推理以及建立新的關(guān)系，其思維水平比對比組要高一級。[24]出現(xiàn)沖突的情境而讓兒童自己協(xié)商解決，特別能激發(fā)兒童的思維。因此當(dāng)學(xué)習(xí)小組出現(xiàn)不同意見時，教師不要輕易發(fā)表自己的意見，而讓學(xué)生自己去討論。在討論中，兒童要學(xué)習(xí)怎樣表達自己的思想，分析別人是怎么想的，以便說服別人，等等，這些都能有力地激發(fā)兒童的思維?！对鯓咏逃變簩W(xué)數(shù)》一書指出：“教數(shù)理邏輯知識的一個基本原則是，教師既不要強調(diào)正確答案，也不要糾正錯誤答案，而要鼓勵兒童彼此交換意見。”[25]數(shù)學(xué)活動教學(xué)的課堂有兩個基本特點：（1）教師將教學(xué)內(nèi)容設(shè)計成幾個大的學(xué)習(xí)活動，教學(xué)過程就由學(xué)生的活動組成，教師只是活動的組織者和參與者；（2）學(xué)習(xí)活動的形式是小組合作學(xué)習(xí)。我們舉一個案例來說明。案例兒童怎樣學(xué)習(xí)（選自胡夢玉主編《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法》。原文摘譯自:JohnHat《Howchidrenearn》）這一年我有一個星期代替一位一年級老師上數(shù)學(xué)課，這位老師有個習(xí)慣，每次上課之前她總要在黑板上寫幾道題讓來校較早的學(xué)生在上課以前做，一般是十以內(nèi)的加減法，很少超過10，從來沒有超過20。一天我忘了在黑板上出題目，有兩三個孩子進了教室，一看黑板上沒有題目。想了一會，問我能不能讓他們把問題寫在黑板上。我說：“可以，寫吧?！彼麄冮_始出了一些和往日相仿的題，接著膽子大起來了，出了象7020=這類題目。在計算的時候他們經(jīng)常發(fā)生爭論，但總是要等到他們確實知道該怎么做時方肯罷休。他們往往能在短時間內(nèi)就取得一致意見，而他們所同意的答案總是對的。……他們很少前來要求我?guī)兔?，只有在他們爭論不休時，他們中間一部分人確信自己是對的，在那種情況下才來問我。過不久他們開始做最新00，甚至235500或340420之類的題目。一步一步地他們的題目愈來愈復(fù)雜，孩子們——不是全部，但數(shù)目相當(dāng)大——自己研究出絕大部分加法的運算法則。在一個星期之內(nèi)——每天只用幾分鐘時間做這類題目——他們完成了學(xué)校準(zhǔn)備花幾年教他們的內(nèi)容。一星期過去了，我離開了這個班……但是據(jù)我所見，使我感到，如果數(shù)學(xué)是按照它的本來面目來對待的話——一個可供探索的領(lǐng)域而不是去學(xué)一大堆干巴巴的事實——孩子們，至少是許多孩子們，將以我們難以置信的速度進入這個領(lǐng)域。這是一項兒童自發(fā)的數(shù)學(xué)活動，但具備數(shù)學(xué)活動教學(xué)的基本特點，取得的效果卻是驚人的。從這個案例可看出，活動教學(xué)具備以下優(yōu)點：（1）全體性。即全體學(xué)生都在小組中參加數(shù)學(xué)活動；（2）自主性。學(xué)生可以自主決定學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)進度，甚至決定學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)內(nèi)容；（3）探究性。教師不解釋、不示范，學(xué)生自己提出問題、分析問題、解決問題；（4）合作性。學(xué)生之間有交流、討論、分享，完成共同的學(xué)習(xí)任務(wù)。我國目前雖然有杜郎口中學(xué)、芳草小學(xué)等學(xué)校實行小組合作學(xué)習(xí)，但遠沒有實現(xiàn)廣泛的共識。普遍的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)基本模式仍然是“問答式”，即教師不斷提出問題，一個一個地叫同學(xué)回答，在