學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE20-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第四章綜合檢測（A卷）對應(yīng)學(xué)生用書P15本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題）兩部分,滿分110分，考試時(shí)間90分鐘。第Ⅰ卷（選擇題,共48分）一、選擇題(本題共12小題,每小題4分，共48分。1～8小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，9～12小題有多個(gè)選項(xiàng)正確，全部選對的得4分,選對但不全的得2分，有選錯(cuò)的不得分)1．關(guān)于真空冶煉和電熨斗的說法正確的是(）A．它們都是只利用電流的熱效應(yīng)工作的B．它們都是利用電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的渦流工作的C．前者是利用電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的渦流及電流的熱效應(yīng)工作的，后者是利用電流的熱效應(yīng)工作的D．前者利用的是變化的電流，后者利用的是恒定的電流答案C解析真空冶煉是利用渦流及電流的熱效應(yīng)工作的，電熨斗利用電流的熱效應(yīng)工作，所以真空冶煉需要變化的電流產(chǎn)生變化的磁場,電熨斗可用直流電也可用交流電，應(yīng)選C。2。如圖所示，矩形線圈abcd的邊長分別是ab＝L，ad＝D，線圈與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場平行，線圈以ab邊為軸做角速度為ω的勻速轉(zhuǎn)動(dòng),下列說法正確的是（從圖示位置開始計(jì)時(shí)）（)A．t＝0時(shí)線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢為零B．轉(zhuǎn)過90°時(shí)線圈的感應(yīng)電動(dòng)勢不為零C．轉(zhuǎn)過90°的過程中線圈中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢為eq\f(1,2)ωBLDD．轉(zhuǎn)過90°的過程中線圈中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢為eq\f(2ωBLD,π)答案D解析A、B兩選項(xiàng)中都是瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢，用E＝Blv求解比較方便。t＝0時(shí)，只有cd邊切割磁感線，感應(yīng)電動(dòng)勢E1＝Blv＝BL·ωD＝BSω≠0,A錯(cuò)誤；轉(zhuǎn)過90°時(shí)，線圈的四條邊均不切割磁感線，E2＝0,B錯(cuò)誤；C、D兩選項(xiàng)求的都是平均感應(yīng)電動(dòng)勢,用E＝eq\f（ΔΦ，Δt）較方便。轉(zhuǎn)過90°的過程中,穿過線圈的磁通量由0變?yōu)棣担紹LD。轉(zhuǎn)過90°所用時(shí)間Δt＝eq\f(T，4）＝eq\f(\f(2π，ω）,4)＝eq\f（π,2ω），故平均電動(dòng)勢為：E＝eq\f（ΔΦ，Δt）＝eq\f(BLD,\f(π，2ω)）＝eq\f(2ωBLD，π），故C錯(cuò)誤、D正確.3．如圖所示，無限大磁場的方向垂直于紙面向里，A圖中線圈在紙面內(nèi)由小變大(由圖中實(shí)線矩形變成虛線矩形)，B圖中線圈正繞a點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，C圖與D圖中線圈正繞OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng),則線圈中不能產(chǎn)生感應(yīng)電流的是()答案B解析選項(xiàng)A中線圈面積S變化,選項(xiàng)C、D中線圈面積與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的夾角變化，都會(huì)導(dǎo)致穿過線圈的磁通量變化而產(chǎn)生感應(yīng)電流;選項(xiàng)B中，B、S及兩者夾角均不變,穿過線圈的磁通量不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，故選B。4。如圖，是話筒的原理圖。在彈性膜片后面粘接金屬線圈,線圈處于永久磁體的磁場中，聲波使膜片振動(dòng)，將聲音信號變?yōu)殡娦盘?。下列說法正確的是（)A．話筒是利用電流的熱效應(yīng)工作的B．話筒是利用電磁感應(yīng)原理工作的C．膜片振動(dòng)時(shí)，穿過金屬線圈的磁通量不變D．膜片振動(dòng)時(shí)，金屬線圈中不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流答案B解析當(dāng)聲波使膜片前后振動(dòng)時(shí)，線圈切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，將聲音信號變?yōu)殡娦盘?，是根?jù)電磁感應(yīng)原理工作的，故A錯(cuò)誤，B正確。膜片隨著聲波而周期性振動(dòng),穿過金屬線圈的磁通量是周期性變化的,故C錯(cuò)誤。膜片振動(dòng)時(shí)，金屬線圈切割磁感線，會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，故D錯(cuò)誤.5。如圖所示的電路中,電源電動(dòng)勢為E，線圈L的電阻不計(jì)。以下判斷正確的是（）A．閉合S，穩(wěn)定后,電容器兩端電壓為EB．閉合S,穩(wěn)定后，電容器的a極板帶正電C．?dāng)嚅_S的瞬間,電容器的a極板帶正電D．?dāng)嚅_S的瞬間，電容器的a極板帶負(fù)電答案C解析閉合S,穩(wěn)定后，由于線圈L的直流電阻為零，所以線圈兩端電壓為零，又因?yàn)殡娙萜髋c線圈并聯(lián)，所以電容器兩端電壓也為零,A、B錯(cuò)誤；斷開S的瞬間，線圈L中電流減小，線圈中產(chǎn)生與原電流方向相同的自感電動(dòng)勢，并作用在電容器上，所以，此時(shí)電容器a極板帶正電，b極板帶負(fù)電，C正確、D錯(cuò)誤。6。如圖所示，有缺口的金屬圓環(huán)與板間距為d的平行板電容器的兩極板焊接在一起，金屬圓環(huán)右側(cè)有一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，現(xiàn)使金屬圓環(huán)以恒定不變的速度v向右運(yùn)動(dòng)由磁場外進(jìn)入磁場,在金屬圓環(huán)進(jìn)入磁場的過程中，電容器帶電荷量Q隨時(shí)間t變化的定性圖象應(yīng)為(）答案C解析金屬圓環(huán)進(jìn)入磁場過程中切割磁感線的金屬導(dǎo)線的有效長度先變大后變小,最后不變(完全進(jìn)入磁場中)，則電容器兩板間電勢差也是先變大后變小，最后不變,由Q＝CU可知圖線C正確.7.如圖，正方形線圈abcd固定于一勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直線圈平面。當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化時(shí)，該磁場對ab邊的安培力大小恒定。下列描述B隨t變化的圖象中，可能正確的是（）答案B解析設(shè)線圈的邊長為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的時(shí)候，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢為E＝eq\f（ΔΦ，Δt)＝eq\f（ΔB·L2,Δt)，ab邊受到的安培力為F＝BIL＝eq\f(B·ΔBL3，RΔt),安培力大小恒定，若B變大，則eq\f（ΔB,Δt)（即圖線斜率）需減小。只有B項(xiàng)圖象符合題意，故B正確.8.著名物理學(xué)家費(fèi)曼曾設(shè)計(jì)過這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：一塊水平放置的絕緣體圓盤可繞過其中心的豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng),在圓盤的中部有一個(gè)線圈，圓盤的邊緣固定著一圈帶負(fù)電的金屬小球，如圖所示。當(dāng)線圈接通直流電源后，線圈中的電流方向如圖中箭頭所示，圓盤會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，幾位同學(xué)對這一實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行了解釋和猜測，你認(rèn)為合理的是（）A．接通電源后，線圈產(chǎn)生磁場,帶電小球受到洛倫茲力，從而導(dǎo)致圓盤沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)（從上向下看)B．接通電源后,線圈產(chǎn)生磁場，帶電小球受到洛倫茲力，從而導(dǎo)致圓盤沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)(從上向下看）C．接通電源的瞬間，線圈產(chǎn)生變化的磁場，從而產(chǎn)生電場，導(dǎo)致圓盤沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)（從上向下看)D．接通電源的瞬間,線圈產(chǎn)生變化的磁場，從而產(chǎn)生電場，導(dǎo)致圓盤沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)（從上向下看）答案C解析在突然接通電源的瞬間,線圈中電流由0增大到最大,由右手螺旋定則知,電流的磁場從上到下，而感應(yīng)電流的磁場總是阻礙磁通量的變化，因此，感應(yīng)電流的磁場是由下向上，故可判定出線圈中電流的磁場形成的感生電場從上向下看沿逆時(shí)針方向,處在該電場中的負(fù)電荷,受電場力作用，使圓盤沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，因此，C正確，A、B、D錯(cuò)誤.9．如圖甲所示，圓形線圈P靜止在水平桌面上,其正上方懸掛一螺線管Q，P和Q共軸，Q中通有變化的電流i，電流隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示，P所受的重力為G，桌面對P的支持力為FN，則(）A．t1時(shí)刻，F(xiàn)N>GB．t2時(shí)刻,FN〉GC．t3時(shí)刻，F(xiàn)N〈GD．t4時(shí)刻，F(xiàn)N＝G答案AD解析感應(yīng)電流的磁場總是阻礙磁通量的變化，所以t1時(shí)電流增大，磁通量變大,下面線圈阻礙變化，就有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢，所以FN>G，t2時(shí)刻與t4時(shí)刻無電流變化,t3時(shí)刻Q中沒有電流；所以t2時(shí)刻、t3時(shí)刻、t4時(shí)刻FN＝G，故A、D正確，B、C錯(cuò)誤。10.如圖所示，矩形線框A在豎直平面內(nèi)從靜止開始下落。勻強(qiáng)磁場B的方向水平且垂直于線框所在的平面。當(dāng)線框的下邊進(jìn)入磁場,而上邊尚未進(jìn)入磁場的過程中，線框A可能(）A．勻速下落B．加速下落C．減速下落D．勻減速下落答案ABC解析根據(jù)進(jìn)入磁場后安培力與重力的大小關(guān)系判定。當(dāng)F安＝mg時(shí)勻速下落；當(dāng)F安<mg時(shí)，加速下落；當(dāng)F安〉mg時(shí),減速下落，此時(shí)F安－mg＝eq\f(B2l2v，R總）－mg＝ma，故可得隨著v的減小a也減小，所以不可能是勻減速下落.A、B、C正確。11.如圖所示,豎直平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ上端接有電阻R，金屬桿ab質(zhì)量為m，跨在平行導(dǎo)軌上，垂直導(dǎo)軌平面的水平勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,不計(jì)ab與導(dǎo)軌電阻及一切摩擦，且ab與導(dǎo)軌接觸良好.若ab桿在豎直向上的外力F作用下勻速上升,則以下說法正確的是()A．拉力F所做的功等于電阻R上產(chǎn)生的熱量B．桿ab克服安培力做的功等于電阻R上產(chǎn)生的熱量C．電流所做的功等于重力勢能的增加量D．拉力F與重力做功的代數(shù)和等于電阻R上產(chǎn)生的熱量答案BD解析當(dāng)外力F拉著金屬桿勻速上升時(shí),拉力要克服重力和安培力做功，拉力做的功等于克服安培力和重力做功之和，即等于電阻R上產(chǎn)生的熱量和金屬桿增加的重力勢能之和，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確?？朔才嗔ψ龆嗌俟?，電阻R上就產(chǎn)生多少熱量，選項(xiàng)B正確。電流做的功不等于重力勢能的增加量,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。12。如圖所示，三個(gè)有界勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分別垂直紙面向外、向里和向外，磁場寬度均為L,在磁場區(qū)域的左側(cè)邊界處有一邊長為L的正方形導(dǎo)線框，導(dǎo)線框總電阻為R，且導(dǎo)線框平面與磁場方向垂直，現(xiàn)用外力F使導(dǎo)線框以速度v勻速穿過磁場區(qū)域,以初始位置為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，規(guī)定電流沿逆時(shí)針方向時(shí)的電動(dòng)勢E為正,外力F向右為正.則以下能反映感應(yīng)電動(dòng)勢E和外力F隨時(shí)間變化規(guī)律的圖象是(）答案AD解析根據(jù)楞次定律判斷可知，安培力阻礙導(dǎo)體與磁場間的相對運(yùn)動(dòng)，所以導(dǎo)線框所受的安培力方向向左，由平衡條件得知外力方向一直向右，為正。在0～eq\f(L，v）時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框通過左邊的磁場，根據(jù)右手定則判斷可得感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針，感應(yīng)電動(dòng)勢為負(fù)值，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E1＝BLv，感應(yīng)電流I1＝eq\f（E1,R)＝eq\f(BLv,R)，外力等于安培力，即F1＝BI1L＝eq\f(B2L2v,R)；在eq\f(L，v)～eq\f(2L，v)時(shí)間內(nèi),導(dǎo)線框從左邊磁場進(jìn)入中間磁場,導(dǎo)線框的左邊和右邊都產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，根據(jù)右手定則判斷可得感應(yīng)電流方向沿逆時(shí)針，感應(yīng)電動(dòng)勢為正值，回路中總的感應(yīng)電動(dòng)勢E2＝2BLv，感應(yīng)電流I2＝eq\f(E2,R）＝eq\f（2BLv,R)，外力等于安培力，即F2＝2BI2L＝4eq\f（B2L2v,R)；在eq\f（2L,v）～eq\f（3L，v)時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框從中間磁場進(jìn)入右邊磁場,導(dǎo)線框的左邊和右邊都產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，根據(jù)右手定則判斷可得感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針，感應(yīng)電動(dòng)勢為負(fù)值,回路中總的感應(yīng)電動(dòng)勢E3＝2BLv，感應(yīng)電流I3＝eq\f(2BLv，R)，外力等于安培力,即F3＝2BI3L＝4eq\f（B2L2v，R)；在eq\f(3L,v）～eq\f（4L，v)時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)線框從右邊磁場穿出，根據(jù)右手定則判斷可得感應(yīng)電流方向沿逆時(shí)針，感應(yīng)電動(dòng)勢為正值，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E4＝BLv,感應(yīng)電流I4＝eq\f（BLv，R），外力等于安培力，即F4＝BI4L＝eq\f(B2L2v,R)。所以選項(xiàng)A、D正確。第Ⅱ卷(非選擇題，共62分)二、填空題(本題共3小題,每小題6分，共18分)13．如圖為“研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象"的實(shí)驗(yàn)裝置。（1)將圖中所缺的導(dǎo)線補(bǔ)接完整。(2)如果在閉合開關(guān)時(shí)發(fā)現(xiàn)靈敏電流計(jì)的指針向右偏了一下，那么合上開關(guān)后下述情形中將出現(xiàn)的情況是：A．將原線圈迅速插入副線圈時(shí)，靈敏電流計(jì)指針將______________________________。B．在原線圈插入副線圈后，將滑動(dòng)變阻器觸頭迅速向左拉時(shí)，靈敏電流計(jì)指針將________________________________________________________________________。答案(1)如圖所示。(2）A。向右偏轉(zhuǎn)一下B．向左偏轉(zhuǎn)一下解析（1)電源、開關(guān)、滑動(dòng)變阻器、原線圈應(yīng)組成閉合回路；副線圈與靈敏電流計(jì)組成閉合回路。(2)將原線圈迅速插入副線圈時(shí)，副線圈中磁通量增大，感應(yīng)電流方向與閉合開關(guān)時(shí)相同，指針將向右偏轉(zhuǎn)一下；滑動(dòng)變阻器觸頭向左拉時(shí)，電阻增大，電流減小,磁通量減小，感應(yīng)電流方向與磁通量增大時(shí)相反，向左偏轉(zhuǎn)一下。14。如圖所示，邊長為L、電阻為R的單匝正方形導(dǎo)線框abcd自空中落下，恰好能以速度v勻速進(jìn)入一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為H（H〉L）的勻強(qiáng)磁場MM′N′N區(qū)域.則該導(dǎo)線框進(jìn)入磁場的過程中流過導(dǎo)線某一橫截面的電荷量Q＝________，導(dǎo)線框cd邊運(yùn)動(dòng)到磁場區(qū)域下邊界NN′時(shí)的速度為________。答案eq\f(BL2，R)eq\r(v2＋2gH－L)解析Q＝I·Δt＝eq\f(BLv,R)·eq\f（L，v)＝eq\f（BL2，R）；線框全部進(jìn)入磁場后只受重力作用，根據(jù)veq\o\al(2，1)＝v2＋2g(H－L)，可解得v1＝eq\r(v2＋2gH－L)。15。兩金屬桿ab和cd的長均為l，電阻均為R,質(zhì)量分別為m1和m2，且m1〉m2。用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)，兩金屬桿都處于水平位置,如圖所示.整個(gè)裝置處在一個(gè)與回路平面垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。若金屬桿ab正好勻速向下運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速度大小為________。答案eq\f(m1－m2gR，2B2l2）解析由系統(tǒng)能量守恒知，兩桿減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為電磁感應(yīng)產(chǎn)生的電能，則重力對系統(tǒng)做功的功率應(yīng)等于回路中電流做功的功率，即（m1－m2)gv＝2I2R＝2·eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f（2Blv,2R)））2·R，解得v＝eq\f(m1－m2gR,2B2l2)。三、計(jì)算題（共44分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16．(10分）如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中有一傾斜的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L，長為3d，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，在導(dǎo)軌的中部刷有一段長為d的薄絕緣涂層.勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒從導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放,在滑上涂層之前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，并一直勻速滑到導(dǎo)軌底端。導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直,且僅與涂層間有摩擦，接在兩導(dǎo)軌間的電阻為R，其他部分的電阻均不計(jì)，重力加速度為g。求：（1）導(dǎo)體棒與涂層間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；（2)導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v;（3)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，電阻產(chǎn)生的焦耳熱Q.答案（1)tanθ（2）eq\f(mgRsinθ,B2L2)（3)2mgdsinθ－eq\f（m3g2R2sin2θ，2B4L4）解析(1）在絕緣涂層上導(dǎo)體棒受力平衡有mgsinθ＝μmgcosθ解得μ＝tanθ。(2）在光滑導(dǎo)軌上感應(yīng)電動(dòng)勢E＝BLv感應(yīng)電流I＝eq\f（E,R)安培力F安＝BIL導(dǎo)體棒受力平衡有F安＝mgsinθ解得v＝eq\f（mgRsinθ,B2L2）。（3)摩擦生熱QT＝μmgdcosθ由能量守恒定律有3mgdsinθ＝Q＋QT＋eq\f(1，2）mv2解得Q＝2mgdsinθ－eq\f（m3g2R2sin2θ,2B4L4）。17.（11分)如圖所示,面積為0。2m2的100匝線圈A處在磁場中，磁場方向垂直于線圈平面。磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律是B＝（6－0。2t）（T）。已知R1＝4Ω，R2＝6Ω，電容C＝30μF，線圈A的電阻不計(jì).求:(1）閉合S后，通過R2的電流大小和方向；(2)閉合S一段時(shí)間后再斷開S，S斷開后通過R2的電荷量是多少？答案(1)0.4Aa→R2→b(2）7.2×10－5C解析（1)∵B＝6－0。2t，∴eq\f(ΔB,Δt）＝0.2T/sA線圈內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢:E＝neq\f(ΔΦ，Δt）＝neq\f(ΔBS,Δt)＝100×0.2×0.2V＝4VS閉合后，電路中電流I＝eq\f(E，R1＋R2)＝eq\f（4，4＋6）A＝0.4A方向由a→R2→b故通過R2的電流大小為0.4A，方向?yàn)橛蒩→R2→b.(2)斷開S后,C開始放電,通過R2的電荷量Q＝CU2＝CIR2＝7.2×10－5C故S斷開后通過R2的電荷量是7.2×10－5C。18．(11分)如圖a所示,平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ光滑且足夠長，固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L＝0.25m，電阻R＝0.5Ω，導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m＝0。1kg、電阻r＝0.1Ω的金屬桿,導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì),整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0。4T的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向豎直向下，現(xiàn)用一外力F沿水平方向拉桿，使其由靜止開始運(yùn)動(dòng)，理想電壓表的示數(shù)U隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖b所示。（1）分析證明金屬桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng);(2)求金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度大小；（3)寫出外力F隨時(shí)間變化的表達(dá)式；（4)求第2.5s末外力F的瞬時(shí)功率。答案(1）見解析(2）2。4m/s2(3）F＝0.04t＋0。24(N）（4)2。04W解析(1)U＝E·eq\f(R,R＋r）＝eq\f(BLvR,R＋r），U∝v，因?yàn)閁是時(shí)間的正比例函數(shù)，故v也是時(shí)間的正比例函數(shù)，故金屬桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。(2）由圖b知，k＝eq\f(ΔU，Δt）＝0。2V/s，又ΔU＝eq\f(BLR·Δv，R＋r)，故k＝eq\f（Δv,Δt）·eq\f(BLR,R＋r）