關(guān)于一元二次不等式的解集與一元二次方程的根以及第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日二次方程實(shí)根的分布第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日問題1.關(guān)于x的方程2x2+3x-5m=0有兩個(gè)小于1

的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。提出問題：第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日[解]：設(shè)x1,x2為方程的兩根，則由題意可得：請(qǐng)同學(xué)們思考一下：這種解法錯(cuò)在哪里？例1.關(guān)于x的方程2x2+3x-5m=0有兩個(gè)小于1

的實(shí)根，求m的取值范圍。第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日[正解]:設(shè)x1,x2為方程的兩根，則由題意可得：例1.關(guān)于x的方程2x2+3x-5m=0有兩個(gè)小于1

的實(shí)根，求m的取值范圍。第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日[另解]:用圖象法,令則為開口向上,對(duì)稱軸為的拋物線0xy1x1x2例1.關(guān)于x的方程2x2+3x-5m=0有兩個(gè)小于1

的實(shí)根，求m的取值范圍。第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日問題2：若方程8x2+(m+1)x+m-7=0有一根大于1,一根小于1,求實(shí)數(shù)m的取值圍。類比前例，分析解法第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日2.兩實(shí)根一個(gè)大于k，另一個(gè)小于ky0xkx1x2第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日問題3：x2+（m-3)x+m=0兩個(gè)根都在（0.2）內(nèi)求m的范圍

第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日3.兩實(shí)根在區(qū)間y0xx1x2第十頁，共二十三頁，2022年，8月28日問題4.已知關(guān)于x的方程x2-kx+2=0在(0,3)上有且只有一解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。[解]：第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日4.兩個(gè)實(shí)根有且僅有一根在區(qū)間yx1x20xyx1x20xy(x1)x20xy0xx1(x2)第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日5.兩個(gè)實(shí)根滿足y0xx1x2第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日6.兩個(gè)實(shí)根滿足y0xx1x2第十四頁，共二十三頁，2022年，8月28日練習(xí)：已知關(guān)于x的方程lg(kx)=2lg(x+1)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日解：原方程可化為：lg(kx)=lg(x+1)2,它等價(jià)于有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解⑴方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，此根大于－１，且不為０，令f(x)=x2+(2-k)x+1，則求得k=4⑵方程有二根，一個(gè)大于－１，一個(gè)小于－１，則f(-1)<0，解得k<0所以k得取值范圍是k<0或k=4練習(xí)；關(guān)于x的方程lg(kx)=2lg(x+1)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日課堂練習(xí)：2.若關(guān)于x的方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩實(shí)根在(0,4)內(nèi),求實(shí)數(shù)m的取值范圍。變題:若關(guān)于x的方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩實(shí)根在[0,4)內(nèi),求實(shí)數(shù)m的取值范圍。1.已知函數(shù)f(x)=3x+x,問方程f(x)=0在區(qū)間[,1]內(nèi)有無實(shí)數(shù)解?為什么?第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日3.若關(guān)于x的方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有兩實(shí)根在[-1,3]外,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。4.已知關(guān)于x的方程3tx2+(3-7t)x+4=0的兩個(gè)實(shí)根a,b滿足0<a<1<b<2,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日5.若方程8x4+8(a-2)x2+5-a=0有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。變題:若方程x4+2x2+5-a=0有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日6.已知函數(shù)f(x)=mx2+(m-3)x+1的圖像與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日小結(jié)：1、適用范圍：含有參數(shù)的一元二次方程。2、考慮要素：△、對(duì)稱軸、3、解題步驟：①構(gòu)造相應(yīng)的二次函數(shù)。②分析題意，列出等價(jià)的不等式組。③解此不等式組。第二十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日方程f(x)=ax2+bx+c=0(a>0)的兩根為x1,x2,且x1<x2兩根在相同區(qū)間兩根在不同區(qū)間(1)m<x1<x2<n(2)-∞<x1<x2<n(3)m<x1<x2