兒童數(shù)學(xué)概念的發(fā)展進(jìn)程數(shù)數(shù)的發(fā)展水平：8歲時(shí)大多數(shù)孩子能進(jìn)行流利的數(shù)數(shù)大多數(shù)孩子學(xué)會(huì)理解的數(shù)數(shù)會(huì)遵循一種自然的發(fā)展進(jìn)程年齡水平名稱水描述范圍平1-2前數(shù)數(shù)階段1孩子表現(xiàn)為不能口頭數(shù)數(shù)，但能說出一些無(wú)序的數(shù)詞。1-2唱誦階段2幼兒可能唱或誦讀不能識(shí)別的數(shù)詞。2背誦階段3幼兒能口頭數(shù)單個(gè)的數(shù)詞，但不一定是按照正確的順序。3背誦到104幼兒能對(duì)應(yīng)物體數(shù)到10，他可能會(huì)指著物體數(shù)數(shù)，但任會(huì)丟掉數(shù)數(shù)的路徑。3一一對(duì)應(yīng)5幼兒能在數(shù)詞和物體間建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系（至少排成一排的小數(shù)目的物體，通過重?cái)?shù)物體能回答“多少？”問題。4數(shù)數(shù)（小數(shù)目）階段6大約在4排成一排的5少”的問題。當(dāng)物體是看得見的，尤其是小數(shù)目，幼兒開始理解基數(shù)（數(shù)字代表多少。4創(chuàng)造（小數(shù)目）階段7幼兒會(huì)數(shù)小數(shù)目后，接下來能點(diǎn)數(shù)到5，例如，當(dāng)要求孩子表示什么是4時(shí)，他能給出4個(gè)物體。4數(shù)數(shù)到108幼兒能數(shù)排列好的物體數(shù)到10.他或她能用書寫或繪畫來代表1-10數(shù)，但僅限于從1開始數(shù)起的數(shù)。5數(shù)數(shù)及創(chuàng)造-數(shù)數(shù)到109在5歲左右，幼兒開始精確點(diǎn)數(shù)物體到10，之后超過。能精確的理解基數(shù)。既是是當(dāng)物體以不同的排列方式呈現(xiàn)時(shí)，也能記住數(shù)過和未數(shù)過的物體。能用書寫或繪畫表示1-10，20,30。能給出2030數(shù)中的錯(cuò)誤，能避免自己數(shù)數(shù)中的大多數(shù)錯(cuò)誤。5從10開始倒數(shù)105歲時(shí)另一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)是能用口頭或移開物體的方式，從10倒數(shù)到1，6從N（N＋1，n－1）開始數(shù)116歲左右，幼兒用口頭和物體，從1以外的數(shù)字開始數(shù)數(shù)。另一個(gè)顯著的區(qū)別是，幼兒不需要回到1，就能立刻推斷一個(gè)數(shù)的前面或后面的數(shù)，6（10個(gè)、10個(gè)數(shù)到100）12幼兒能理解的10、10個(gè)數(shù)到100。6數(shù)到100131100。他或她能對(duì)任何數(shù)進(jìn)行10的過渡（從9到。6用模式數(shù)數(shù)14有通過用數(shù)字模式保留數(shù)數(shù)行為的軌跡，如數(shù)數(shù)的時(shí)候6跳著數(shù)15幼兒能理解性的5個(gè)、5個(gè)和2個(gè)、2個(gè)數(shù)6想象物體的數(shù)數(shù)16當(dāng)5個(gè)物體可見，3個(gè)物體隱藏起來，幼兒能使用隱藏物體的表象回答“有多少個(gè)物體”這樣的問題。6保留痕跡的數(shù)數(shù)17幼兒能用物體、數(shù)數(shù)保留其數(shù)學(xué)行為，能從給定的數(shù)量中數(shù)出1到4或更多。6數(shù)量單位的數(shù)數(shù)18幼兒能數(shù)不尋常的單位，如給予整體和部分組合時(shí)的“整體”345個(gè)完整的蛋。6數(shù)到20019幼兒能精確地?cái)?shù)到200多，能認(rèn)識(shí)1個(gè)、10個(gè)和100的數(shù)模式。7數(shù)守恒20主要的轉(zhuǎn)折點(diǎn)大約在7歲左右，幼兒有數(shù)守恒的能力。即使是一堆物體重新排列，他也能理解數(shù)量本身沒有改變。如排10重新數(shù)，也知道數(shù)量是一樣的。7倒數(shù)和順數(shù)2110順序。幾何圖形認(rèn)知能力的發(fā)展水平年齡范水平名稱水平特征描述圍2圖形配對(duì)——相同1幼兒理解圖形最早的標(biāo)志是能對(duì)相同大小和方向的圖形（圓形、方形、典型三角形）進(jìn)行配對(duì)2圖形配對(duì)——大小2發(fā)展的標(biāo)志是幼兒能匹配大小不同的基本圖形。2圖形比較——方向3幼兒能比較不同方向的基本圖形。3圖形認(rèn)知——基本4發(fā)展的標(biāo)志是幼兒能認(rèn)識(shí)、命名典型的圓形、正方形和較少的三角形。如幼兒能認(rèn)識(shí)正方形，一些幼兒不但會(huì)說出不同大小、形狀方向的長(zhǎng)方形，而且也能接受那些看起來是長(zhǎng)方形但不是長(zhǎng)方形的圖形。幼兒會(huì)包括不是長(zhǎng)方形的平行四邊形。3圖形比較——更多圖形5當(dāng)幼兒發(fā)展了對(duì)圖形的理解能力，他們能比較更多同樣大小、相同方向的圖形。3圖形比較——大小和方向6幼兒能比較更多不同大小和方位的圖形3圖形比較——重疊7幼兒能比較彼此重疊的圖形。4認(rèn)識(shí)圖形——圓形、矩形和三角形8幼兒能認(rèn)識(shí)一些非典型的矩形和三角形，能認(rèn)識(shí)一些矩形，但通常不是菱形。通常，幼兒不能區(qū)分邊/角，把這些菱形叫做三角形。4從局部建構(gòu)圖形——表征看起來9發(fā)展的重要標(biāo)志是，幼兒用一個(gè)“看起來像”目標(biāo)圖形的圖形來表示一個(gè)圖形。如，當(dāng)要求幼兒用木棍擺像出一個(gè)三角形時(shí)，他能創(chuàng)造如下的圖形：5認(rèn)識(shí)圖形——所有的矩形10當(dāng)幼兒發(fā)展了圖形的理解能力，他們能認(rèn)識(shí)更多大小、形狀、方位的長(zhǎng)方形。如這個(gè)水平的幼兒能正確地把這些圖形叫做“長(zhǎng)方形5認(rèn)識(shí)部分邊11發(fā)展的標(biāo)志是。幼兒能認(rèn)識(shí)圖形的部分，識(shí)別有明顯幾何圖形的邊。如，當(dāng)問幼兒這是什么圖形時(shí)，通過數(shù)數(shù)并用手指沿著每條邊的長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)后，他可能會(huì)說這是一個(gè)四邊形（或由四條邊。5認(rèn)識(shí)部分角12這個(gè)水平，幼兒能認(rèn)識(shí)單獨(dú)幾何圖形的角。如當(dāng)問幼5認(rèn)識(shí)圖形——更多圖形13當(dāng)幼兒發(fā)展起圖形識(shí)別能力時(shí)，他們能認(rèn)識(shí)更多的基本圖形和典型圖形，如六邊形，菱形，梯形。比如，幼兒能正確的認(rèn)識(shí)和命名如下圖形。6區(qū)別圖形14這個(gè)水平的幼兒能命名大多數(shù)一般的圖形，包括菱形，能準(zhǔn)確無(wú)誤地說出橢圓形。這個(gè)水平的幼兒能清楚地認(rèn)識(shí)正三角形，能區(qū)分矩形和平行四邊形。幼兒能正確的命名如下圖形：6比較部分角15發(fā)展的標(biāo)志是幼兒能正確地比較角。