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文檔簡介
2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上,下列選項正確的是()A. B.C. D.2.下列圖案中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.3.如圖,在邊長為3的等邊三角形ABC中,過點C垂直于BC的直線交∠ABC的平分線于點P,則點P到邊AB所在直線的距離為()A.33 B.32 C.4.如圖,將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在長方形直尺的一組對邊上,如果∠1=30°,那么∠2的度數(shù)為()A.30° B.40° C.50° D.60°5.2017年“智慧天津”建設(shè)成效顯著,互聯(lián)網(wǎng)出口帶寬達到17200吉比特每秒.將17200用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.172×102 B.17.2×103 C.1.72×104 D.0.172×1056.化簡的結(jié)果為()A.﹣1 B.1 C. D.7.如圖,是直角三角形,,,點在反比例函數(shù)的圖象上.若點在反比例函數(shù)的圖象上,則的值為()A.2 B.-2 C.4 D.-48.如圖,直線a∥b,∠ABC的頂點B在直線a上,兩邊分別交b于A,C兩點,若∠ABC=90°,∠1=40°,則∠2的度數(shù)為()A.30° B.40° C.50° D.60°9.為了紀(jì)念物理學(xué)家費米,物理學(xué)界以費米(飛米)作為長度單位.已知1飛米等于0.000000000000001米,把0.000000000000001這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1×10﹣15 B.0.1×10﹣14 C.0.01×10﹣13 D.0.01×10﹣1210.如圖,已知△ABC的三個頂點均在格點上,則cosA的值為()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.PA、PB分別切⊙O于點A、B,∠PAB=60°,點C在⊙O上,則∠ACB的度數(shù)為_____.12.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七有下列問題:“今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數(shù)、物價幾何?”意思是:現(xiàn)在有幾個人共同出錢去買件物品,如果每人出8錢,則剩余3錢;如果每人出7錢,則差4錢.問有多少人,物品的價格是多少?設(shè)有人,則可列方程為__________.13.有公共頂點A,B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放,連接AC交正六邊形于點D,則∠ADE的度數(shù)為()A.144° B.84° C.74° D.54°14.分解因式:4ax2-ay2=________________.15.在如圖所示的正方形方格紙中,每個小的四邊形都是相同的正方形,A、B、C、D都是格點,AB與CD相交于M,則AM:BM=__.16.在如圖的正方形方格紙中,每個小的四邊形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格點處,AB與CD相交于O,則tan∠BOD的值等于__________.17.計算:()?=__.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)解方程:-=119.(5分)讀詩詞解題:(通過列方程式,算出周瑜去世時的年齡)大江東去浪淘盡,千古風(fēng)流數(shù)人物;而立之年督東吳,早逝英年兩位數(shù);十位恰小個位三,個位平方與壽符;哪位學(xué)子算得快,多少年華屬周瑜?20.(8分)某蔬菜加工公司先后兩次收購某時令蔬菜200噸,第一批蔬菜價格為2000元/噸,因蔬菜大量上市,第二批收購時價格變?yōu)?00元/噸,這兩批蔬菜共用去16萬元.(1)求兩批次購蔬菜各購進多少噸?(2)公司收購后對蔬菜進行加工,分為粗加工和精加工兩種:粗加工每噸利潤400元,精加工每噸利潤800元.要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍.為獲得最大利潤,精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸?最大利潤是多少?21.(10分)為看豐富學(xué)生課余文化生活,某中學(xué)組織學(xué)生進行才藝比賽,每人只能從以下五個項目中選報一項:.書法比賽,.繪畫比賽,.樂器比賽,.象棋比賽,.圍棋比賽根據(jù)學(xué)生報名的統(tǒng)計結(jié)果,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖:圖1各項報名人數(shù)扇形統(tǒng)計圖:圖2各項報名人數(shù)條形統(tǒng)計圖:根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)學(xué)生報名總?cè)藬?shù)為人;(2)如圖1項目D所在扇形的圓心角等于;(3)請將圖2的條形統(tǒng)計圖補充完整;(4)學(xué)校準(zhǔn)備從書法比賽一等獎獲得者甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意選取兩名同學(xué)去參加全市的書法比賽,求恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率.22.(10分)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于,B
兩點.(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)結(jié)合圖形,直接寫出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)時自變量x的取值范圍.23.(12分)已知拋物線y=x2+bx+c(b,c是常數(shù))與x軸相交于A,B兩點(A在B的左側(cè)),與y軸交于點C.(1)當(dāng)A(﹣1,0),C(0,﹣3)時,求拋物線的解析式和頂點坐標(biāo);(2)P(m,t)為拋物線上的一個動點.①當(dāng)點P關(guān)于原點的對稱點P′落在直線BC上時,求m的值;②當(dāng)點P關(guān)于原點的對稱點P′落在第一象限內(nèi),P′A2取得最小值時,求m的值及這個最小值.24.(14分)如圖是根據(jù)對某區(qū)初中三個年級學(xué)生課外閱讀的“漫畫叢書”、“科普常識”、“名人傳記”、“其它”中,最喜歡閱讀的一種讀物進行隨機抽樣調(diào)查,并繪制了下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(每人必選一種讀物,并且只能選一種),根據(jù)提供的信息,解答下列問題:(1)求該區(qū)抽樣調(diào)查人數(shù);(2)補全條形統(tǒng)計圖,并求出最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角度數(shù);(3)若該區(qū)有初中生14400人,估計該區(qū)有初中生最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是多少人?
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
求得不等式組的解集為x<﹣1,所以C是正確的.【詳解】解:不等式組的解集為x<﹣1.故選C.【點睛】本題考查了不等式問題,在表示解集時“≥”,“≤”要用實心圓點表示;“<”,“>”要用空心圓點表示.2、B【解析】
根據(jù)軸對稱圖形的定義,逐一進行判斷.【詳解】A、C是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形;B是軸對稱圖形;D不是對稱圖形.故選B.【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的定義.3、D【解析】試題分析:∵△ABC為等邊三角形,BP平分∠ABC,∴∠PBC=12∠ABC=30°,∵PC⊥BC,∴∠PCB=90°,在Rt△PCB中,PC=BC?tan∠PBC=3考點:1.角平分線的性質(zhì);2.等邊三角形的性質(zhì);3.含30度角的直角三角形;4.勾股定理.4、D【解析】如圖,因為,∠1=30°,∠1+∠3=60°,所以∠3=30°,因為AD∥BC,所以∠3=∠4,所以∠4=30°,所以∠2=180°-90°-30°=60°,故選D.5、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】解:將17200用科學(xué)記數(shù)法表示為1.72×1.
故選C.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.6、B【解析】
先把分式進行通分,把異分母分式化為同分母分式,再把分子相加,即可求出答案.【詳解】解:.故選B.7、D【解析】
要求函數(shù)的解析式只要求出點的坐標(biāo)就可以,過點、作軸,軸,分別于、,根據(jù)條件得到,得到:,然后用待定系數(shù)法即可.【詳解】過點、作軸,軸,分別于、,設(shè)點的坐標(biāo)是,則,,,,,,,,,,,,因為點在反比例函數(shù)的圖象上,則,點在反比例函數(shù)的圖象上,點的坐標(biāo)是,.故選:.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,相似三角形的判定與性質(zhì),求函數(shù)的解析式的問題,一般要轉(zhuǎn)化為求點的坐標(biāo)的問題,求出圖象上點的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式.8、C【解析】
依據(jù)平行線的性質(zhì),可得∠BAC的度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)和定理,即可得到∠2的度數(shù).【詳解】解:∵a∥b,∴∠1=∠BAC=40°,又∵∠ABC=90°,∴∠2=90°?40°=50°,故選C.【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì),用到的知識點為:兩直線平行,內(nèi)錯角相等.9、A【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答.【詳解】解:把這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.故選:.【點睛】此題重點考查學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用,熟練掌握小于0的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示法是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】
過B點作BD⊥AC,如圖,由勾股定理得,AB=,AD=,cosA===,故選D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、60°或120°.【解析】
連接OA、OB,根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠OAP的度數(shù),∠OBP的度數(shù);再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360°,求出∠AOB的度數(shù),有圓周角定理或圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),求出∠ACB的度數(shù)即可.【詳解】解:連接OA、OB.∵PA,PB分別切⊙O于點A,B,∴OA⊥PA,OB⊥PB;∴∠PAO=∠PBO=90°;又∵∠APB=60°,∴在四邊形AOBP中,∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°,∴即當(dāng)C在D處時,∠ACB=60°.在四邊形ADBC中,∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣60°=120°.于是∠ACB的度數(shù)為60°或120°,故答案為60°或120°.【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)定理,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題.12、【解析】
根據(jù)每人出8錢,則剩余3錢;如果每人出7錢,則差4錢,可以列出相應(yīng)的方程,本題得以解決【詳解】解:由題意可設(shè)有人,列出方程:故答案為【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程.13、B【解析】正五邊形的內(nèi)角是∠ABC==108°,∵AB=BC,∴∠CAB=36°,正六邊形的內(nèi)角是∠ABE=∠E==120°,∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°,∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°,故選B.14、a(2x+y)(2x-y)【解析】
首先提取公因式a,再利用平方差進行分解即可.【詳解】原式=a(4x2-y2)
=a(2x+y)(2x-y),
故答案為a(2x+y)(2x-y).【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解,一個多項式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進行因式分解,同時因式分解要徹底,直到不能分解為止.15、5:1【解析】
根據(jù)題意作出合適的輔助線,然后根據(jù)三角形相似即可解答本題.【詳解】解:作AE∥BC交DC于點E,交DF于點F,設(shè)每個小正方形的邊長為a,則△DEF∽△DCN,∴==,∴EF=a,∵AF=2a,∴AE=a,∵△AME∽△BMC,∴===,故答案為:5:1.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.16、3【解析】試題解析:平移CD到C′D′交AB于O′,如圖所示,則∠BO′D′=∠BOD,∴tan∠BOD=tan∠BO′D′,設(shè)每個小正方形的邊長為a,則O′B=,O′D′=,BD′=3a,作BE⊥O′D′于點E,則BE=,∴O′E=,∴tanBO′E=,∴tan∠BOD=3.考點:解直角三角形.17、1【解析】試題分析:首先進行通分,然后再進行因式分解,從而進行約分得出答案.原式=.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、【解析】【分析】先去分母,把分式方程化為一元一次方程,解一元一次方程,再驗根.【詳解】解:去分母得:解得:檢驗:把代入所以:方程的解為【點睛】本題考核知識點:解方式方程.解題關(guān)鍵點:去分母,得到一元一次方程,.驗根是要點.19、周瑜去世的年齡為16歲.【解析】
設(shè)周瑜逝世時的年齡的個位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為x﹣1.根據(jù)題意建立方程求出其值就可以求出其結(jié)論.【詳解】設(shè)周瑜逝世時的年齡的個位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為x﹣1.由題意得;10(x﹣1)+x=x2,解得:x1=5,x2=6當(dāng)x=5時,周瑜的年齡25歲,非而立之年,不合題意,舍去;當(dāng)x=6時,周瑜年齡為16歲,完全符合題意.答:周瑜去世的年齡為16歲.【點睛】本題是一道數(shù)字問題的運用題,考查了列一元二次方程解實際問題的運用,在解答中理解而立之年是一個人10歲的年齡是關(guān)鍵.20、(1)第一次購進40噸,第二次購進160噸;(2)為獲得最大利潤,精加工數(shù)量應(yīng)為150噸,最大利潤是1.【解析】
(1)設(shè)第一批購進蒜薹a噸,第二批購進蒜薹b噸.構(gòu)建方程組即可解決問題.(2)設(shè)精加工x噸,利潤為w元,則粗加工(100-x)噸.利潤w=800x+400(200﹣x)=400x+80000,再由x≤3(100-x),解得x≤150,即可解決問題.【詳解】(1)設(shè)第一次購進a噸,第二次購進b噸,,解得,答:第一次購進40噸,第二次購進160噸;(2)設(shè)精加工x噸,利潤為w元,w=800x+400(200﹣x)=400x+80000,∵x≤3(200﹣x),解得,x≤150,∴當(dāng)x=150時,w取得最大值,此時w=1,答:為獲得最大利潤,精加工數(shù)量應(yīng)為150噸,最大利潤是1.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用與一次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二元一次方程組的應(yīng)用與一次函數(shù)的應(yīng)用.21、(1)200;(2)54°;(3)見解析;(4)【解析】
(1)根據(jù)A的人數(shù)及所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù);(2)用D的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘360°即可得出答案;(3)用總?cè)藬?shù)減去A,B,D,E的人數(shù)即為C對應(yīng)的人數(shù),然后即可把條形統(tǒng)計圖補充完整;(4)用樹狀圖列出所有的情況,找出恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的情況數(shù),利用概率公式求解即可.【詳解】解:(1)學(xué)生報名總?cè)藬?shù)為(人),故答案為:200;(2)項目所在扇形的圓心角等于,故答案為:54°;(3)項目的人數(shù)為,補全圖形如下:(4)畫樹狀圖得:所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種,其中滿足條件的結(jié)果有2種.恰好選中甲、乙兩名同學(xué)的概率為.【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的結(jié)合,能夠從圖表中獲取有用信息,掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.22、(1);;(2)或;【解析】
(1)利用點A的坐標(biāo)可求出反比例函數(shù)解析式,再把B(4,n)代入反比例函數(shù)解析式,即可求得n的值,于是得到一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象和A,B兩點的坐標(biāo)即可寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)時自變量x的取值范圍.【詳解】(1)
過點,,反比例函數(shù)的解析式為;點在
上,,
,一次函數(shù)過點,
,解得:.一次函數(shù)解析式為;(2)由圖可知,當(dāng)或時,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式.23、(1)拋物線的解析式為y=x3﹣3x﹣1,頂點坐標(biāo)為(1,﹣4);(3)①m=;②P′A3取得最小值時,m的值是,這個最小值是.【解析】
(1)根據(jù)A(﹣1,3),C(3,﹣1)在拋物線y=x3+bx+c(b,c是常數(shù))的圖象上,可以求得b、c的值;(3)①根據(jù)題意可以得到點P′的坐標(biāo),再根據(jù)函數(shù)解析式可以求得點B的坐標(biāo),進而求得直線BC的解析式,再根據(jù)點P′落在直線BC上,從而可以求得m的值;②根據(jù)題意可以表示出P′A3,從而可以求得當(dāng)P′A3取得最小值時,m的值及這個最小值.【詳解】解:(1)∵拋物線y=x3+bx+c(b,c是常數(shù))與x軸相交于A,B兩點,與y軸交于點C,A(﹣1,3),C(3,﹣1),∴,解得:,∴該拋物線的解析式為y=x3﹣3x﹣1.∵y=x3﹣3x﹣1=(x﹣1)3﹣4,∴拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,﹣4);(3)①由P(m,t)在拋物線上可得:t=m3﹣3m﹣1.∵點P和P′關(guān)于原點對稱,∴P′(﹣m,﹣t),當(dāng)y=3時,3=x3﹣3x﹣1,解得:x1=﹣1,x3=1,由已知可得:點B(1,3).∵點B(1,3),點C(3,﹣1),設(shè)直線BC對應(yīng)的函數(shù)解析式為:y=kx+d,,解得:,∴直線BC的直線解析式為y=x﹣1.∵點P′落在直線BC上,∴﹣t=﹣m﹣1,即t=m+1,∴m3﹣3m﹣1=m+1,解得:m=;②由題意可知,點P′(﹣m,﹣t)在第一象限,∴﹣m>3,﹣t>3,∴m<3,t<3.∵二次函數(shù)的最小值
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