2.3幕函數(shù)一?教課目的：?知識技術理解幕函數(shù)的觀點；經(jīng)過詳細實例認識幕函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進行初步的應用過程與方法類比研究一般函數(shù)，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法，后研幕函數(shù)的圖象和性質(zhì).感情、態(tài)度、價值觀進一步浸透數(shù)形聯(lián)合與類比的思想方法；(2)領會幕函數(shù)的變化規(guī)律及包含此中的對稱性二.要點、難點要點：從五個詳細的幕函數(shù)中認識的觀點和性質(zhì)難點：從幕函數(shù)的圖象中歸納其性質(zhì)學法與教具(1)學法：經(jīng)過類比、思慮、溝通、議論，理解幕函數(shù)的定義和性質(zhì)；教課器具：多媒體.教課過程：引入新知閱讀教材P90的詳細實例(1)~(5),(1)它們的對應法例分別是什么？

思慮以下問題

.(2

)

以上問題中的函數(shù)有什么共同特點？

讓學生獨立思慮后溝通，指引學生歸納出結(jié)論

答：1、(1)

乘以

1(2)求平方

(3)

求立方(4)求算術平方根

(5)求—1

次方2、上述的問題波及到的函數(shù)，都是形如：

y=

，此中

x

是自變量，

:是常數(shù).研究新知幕函數(shù)的定義一般地，形如yR)的函數(shù)稱為幕孫函數(shù)，此中x是自變量，:-是常1如y=x2,y=x3,y二等都是幕函數(shù)，幕函數(shù)與指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)同樣，都(112)八(2)2y二x2(3)y=xX(4J.3y=x(5))y二x提如何畫出以上五個函數(shù)圖像問：如奇偶性，定義域等，畫出函數(shù)圖像,指引學生用列表描點法，應用函數(shù)的性質(zhì)，是基本初等函數(shù).122.研究函數(shù)的圖像y二x23y=x-1y=x15最后，教師利用電腦軟件畫出以上五個數(shù)數(shù)的圖像讓學生經(jīng)過察看圖像，分組議論，研究幕函數(shù)的性質(zhì)和圖像的變化規(guī)律，教師注意指引學生用類比研究指數(shù)函數(shù)，對函數(shù)的方法研究幕函數(shù)的性質(zhì)

經(jīng)過察看圖像，填

P91

研究中的表格y=x231—y=xy=xy=x2y=x{x|x式0}定義域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第I象限單一在第I象限單一在第I象限單一在第I象限單一在第I象限單一在第I象限單一增減性遞加遞加遞加遞加遞減定點(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)3?幕函數(shù)性質(zhì)x（1）全部的幕函數(shù)在（0,+^）都有定義，而且圖象都過點（1,1）（原由：1=1）；（2）x>0時，幕函數(shù)的圖象都經(jīng)過原點，而且在［0,+8］上，是增函數(shù)（從左往右看，函數(shù)圖象漸漸上漲）.2特別地，當x>1,x>1時，x?（0,1）,y=x的圖象都在y=x圖象的下方，形狀向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原由嗎？）2當/av1時，x?（0,1）,y=x的圖象都在y=x的圖象上方，形狀向上凸，a越小，上凸的程度越大（你能說出原由嗎？）（3）aV0時，幕函數(shù)的圖象在區(qū)間（0,+8）上是減函數(shù).在第一家限內(nèi)，當x向原點湊近時，圖象在y軸的右方無窮迫近y軸正半軸，當x慢慢地變大時，圖象在x軸上方并沒有窮迫近x軸的正半軸.例題：?證明幕函數(shù)f（x）?漢在［0,?::］上是增函數(shù)證：任取x「X2?［0,?：：）,且X1v冷則f（X1）-f（X2）=.X1-X2（貳_憶）（衣+忑）XrX2”X1X2因X1-X2V0,X1X2>0因此思慮：

f（xj：：：f（X2），即f（x）八匚在［0,r］上是增函數(shù).我們知道，若y=f（x）0,若丄血：：：1得f（xJ：：f（X2），你可否用這類作比的f（X2）方法來證明f(x)二x在［0^：：］上是增函數(shù)，利用這類方法需要注意些什么？2?利用函數(shù)的性質(zhì)，判斷以下兩個值的大小113322(1)26,36(2)(x1尸，x"(x0)(3)(a24)匕4一4剖析：利用幕函數(shù)的單一性來比較大小講堂練習2畫出y=x3的大概圖象，并求出其定義域、奇偶性，并判斷