第2講磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用一、單項(xiàng)選擇題1．如圖K8-2-1所示，螺線管兩端加上交流電壓，沿著螺線管軸線方向有一電子射入，則該電子在螺線管內(nèi)將做( )圖K8-2-1A．加速直線運(yùn)動(dòng)B．勻速直線運(yùn)動(dòng)C．勻速圓周運(yùn)動(dòng)D．往返運(yùn)動(dòng)2．如圖K8-2-2所示，一小球帶負(fù)電，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中搖動(dòng)，磁感覺(jué)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里．若小球在A、B間搖動(dòng)過(guò)程中，由A到C點(diǎn)時(shí)，繩拉力為T(mén)1，加速度為a1，由B到C點(diǎn)時(shí)，拉力為T(mén)2，加速度為a2，則( )A．T1＞T2，a1＝a2B．T1＜T2，a1＝a2C．T1＞T2，a1＞a2D．T1＜T2，a1＜a2圖

K8-2-2

圖

K8-2-33．(2016

年黑龍江牡丹江期中

)三個(gè)速度大小不相同的同種帶電粒子

(重力不計(jì)

)，沿同一方向從圖K8-2-3中長(zhǎng)方形地域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)上邊沿射入，當(dāng)它們從下邊緣飛出時(shí)對(duì)入射方向的偏角分別為90°、60°、30°，則它們?cè)诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為( )A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．3∶2∶1D．1∶2∶34．(2014年安徽卷)“人造小太陽(yáng)”托卡馬克裝置使用強(qiáng)磁場(chǎng)拘束高溫等離子體，使其中的帶電粒子被盡可能限制在裝置內(nèi)部，而不與裝置器壁碰撞．已知等離子體中帶電粒子的平均動(dòng)能與等離子體的溫度T成正比，為拘束更高溫度的等離子體，則需要更強(qiáng)的磁場(chǎng)，以使帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑不變，由此可判斷所需的磁感覺(jué)強(qiáng)度B正比于( )A．TB．TC．T3D．T25．(2013年新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)如圖K8-2-4所示，半徑為R的圓是一圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的橫截面(紙面)，磁感覺(jué)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外．一電荷量為q(q>0)，質(zhì)量R為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射入磁場(chǎng)所區(qū)，射入點(diǎn)與ab的距離為2，已知粒子射出磁場(chǎng)與射入磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角為60°，則粒子的速率為(不計(jì)重力)()qBRqBR3qBR2qBRA．2mB．mC．2mD．m圖K8-2-4圖K8-2-56．圓形地域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c以不相同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖K8-2-5所示．若帶電粒子只受磁場(chǎng)力的作用，則以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是( )A．a(chǎn)粒子動(dòng)能最大B．c粒子速率最大C．c粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)D．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期Ta＜Tb＜Tc7．如圖K8-2-6所示，正六邊形abcdef地域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶正電的粒子從

f

點(diǎn)沿

fd

方向射入磁場(chǎng)所區(qū)，當(dāng)速度大小為

vb時(shí)，從

b點(diǎn)走開(kāi)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

tb，當(dāng)速度大小為

vc時(shí)，從

c

點(diǎn)走開(kāi)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

tc，不計(jì)粒子重

力

．則(

)圖K8-2-6A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1B．vb∶vc＝2∶2，tb∶tc＝1∶2C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2二、多項(xiàng)選擇題8．如圖K8-2-7所示，在x＞0，y＞0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感覺(jué)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從x軸上的某點(diǎn)P沿著與x軸成30°角的方向射入磁場(chǎng)．不計(jì)重力的影響，則以下有關(guān)說(shuō)法正確的選項(xiàng)是( )圖K8-2-7A．只要粒子的速率合適，粒子即可能經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)5πmB．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間可能為3qBπmC．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間可能為qBD．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間可能為

πm6qB9．(2016年吉林長(zhǎng)春質(zhì)檢)如圖K8-2-8所示在x軸上方存在垂直紙面向里的磁感覺(jué)強(qiáng)1度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸下方存在垂直紙面向外的磁感覺(jué)強(qiáng)度為2B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶負(fù)電的粒子質(zhì)量為m電荷量為q，從原點(diǎn)O以與x軸成θ＝30°角斜向上射入磁場(chǎng)，且在x軸上方運(yùn)動(dòng)半徑為R(不計(jì)重力)，則( )圖K8-2-8A．粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)必然能回到原點(diǎn)OB．粒子在x軸上邊的軌跡為劣弧，在x軸下邊的軌跡為優(yōu)弧C．粒子在x軸上方和下方兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1∶2D．粒子第二次射入x軸上方磁場(chǎng)時(shí)，沿x軸方向前進(jìn)了3R10．(2015年新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)所區(qū)Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感覺(jué)強(qiáng)度是Ⅱ中的k倍，兩個(gè)速率相同的電子分別在兩磁場(chǎng)所區(qū)做圓周運(yùn)動(dòng)．

與Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的電子對(duì)照，

Ⅱ中的電子

(

)A．運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是Ⅰ中的

k倍B．加速度的大小是

I中的

k倍C．做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是Ⅰ中的

k倍D．做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度是Ⅰ中的

k倍三、非選擇題11．(2015

年山東卷

)如圖

K8-2-9

所示，直徑分別為

D和

2D的同心圓處于同一豎直面內(nèi)，O為圓心，GH為大圓的水平直徑．

兩圓之間的環(huán)形地域

(Ⅰ區(qū))和小圓內(nèi)部

(Ⅱ區(qū))均存在垂直圓面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．間距為

d

的兩平行金屬極板間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，上極板開(kāi)有一小d孔．一質(zhì)量為m、電量為＋q的粒子由小孔下方2處?kù)o止釋放，加速后粒子以豎直向上的速度v射出電場(chǎng)，由H點(diǎn)緊靠大圓內(nèi)側(cè)射入磁場(chǎng)．不計(jì)粒子的重力．求極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小．若粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與小圓相切，求Ⅰ區(qū)磁感覺(jué)強(qiáng)度的大小．(3)若Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)磁感覺(jué)強(qiáng)度的大小分別為2mv4mvHqD、qD，粒子運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后再次經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求這段時(shí)間粒子運(yùn)動(dòng)的行程．圖K8-2-9第2講

磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用1．B2．B2πm3．C解析：粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期的公式為

T＝

qB

，由此可知，粒子的運(yùn)動(dòng)周期與粒子的速度大小沒(méi)關(guān)，

所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相同．

由粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，

三種1速度的粒子的偏轉(zhuǎn)角分別為

90°、60°、30°，所以偏轉(zhuǎn)角為

90°的粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

4T，1

1

1偏轉(zhuǎn)角為

60°的粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

6T，偏轉(zhuǎn)角為

30°的粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

12T，所以有

4T∶116T∶12T＝3∶2∶1.應(yīng)選C.4．AR5．B

解析：帶電粒子從距離

ab為處射入磁場(chǎng)，且射出時(shí)與射入時(shí)速度方向的夾角為260°，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

D104所示，ce

為射入速度所在直線，

d為射出點(diǎn)，射出速度反向延長(zhǎng)交

ce于

f

點(diǎn)，磁場(chǎng)所區(qū)圓心為

O，帶電粒子所做圓周運(yùn)動(dòng)圓心為

O′，則

O、f、O′在2一條直線上，由幾何關(guān)系得帶電粒子所做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為

R，由

qvB＝

R，解得

v＝qBRm，選項(xiàng)B正確．圖D104圖D1056．B7．A解析：帶正電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力供應(yīng)向心力，運(yùn)動(dòng)軌c＝2rbbcv2qBr跡如圖D105所示，由幾何關(guān)系得，r，θ＝60°，θ＝120°，由qvB＝mr得，v＝m，2πmθ則vb∶vc＝rb∶rc＝1∶2,又由T＝qB，t＝2πT和θB＝2θC得tb∶tc＝2∶1，應(yīng)選項(xiàng)A正確，B、C、D錯(cuò)誤．8．BC解析：依照同素來(lái)線界線上粒子運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，粒子不可以能經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，A錯(cuò)誤；粒子運(yùn)動(dòng)的情況有兩種，一種是從y軸界線射出，最短時(shí)間要大于5πm，故D錯(cuò)誤；6Bq對(duì)應(yīng)圖1TπmD106軌跡①時(shí)，t＝2＝qB，C正確；另一種是從x軸界線飛出，如軌跡③，時(shí)間t3＝55πmB正確．＝，此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，故6T3qB圖D106圖D1079．CD解析：依照左手定則判斷可知，粒子在第一象限沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，而在第四象限沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，故不回到原點(diǎn)O，故A錯(cuò)誤．因第四象限中磁感覺(jué)強(qiáng)度為第一象限mv中的一半；依照R＝qB可知第四象限中的半徑為第一象限中半徑的2倍，如圖D107所示．由幾何關(guān)系可知，負(fù)電荷在第一象限軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，在第四象限軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角也為60°，即粒子在x軸上邊和下邊的軌跡均為劣弧，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確；依照幾何知識(shí)得：粒子第一次射入x軸上方磁場(chǎng)時(shí)，沿x前進(jìn)距離為x＝R＋2R＝3R，故D正確，應(yīng)選CD.2mv10．AC解析：電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力由洛倫茲力供應(yīng)：qvB＝r，mvk倍，所以，Ⅱ中的電子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是Ⅰ解得r＝，因?yàn)棰裰械拇鸥杏X(jué)強(qiáng)度是Ⅱ中的qBqvB1中的k倍，故A正確．加速度a＝m，加速度大小是Ⅰ中的k倍，故B錯(cuò)誤．由周期公式T2πmk倍，故C正確．角速度2πqB＝qB，得Ⅱ中的電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是Ⅰ中的ω＝T＝m，1Ⅱ中的電子做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度是Ⅰ中的k倍，D錯(cuò)誤．11．解：(1)設(shè)極板間電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，對(duì)粒子在電場(chǎng)中的加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得d12qE·2＝2mv①2mv解得E＝qd.②(2)設(shè)Ⅰ區(qū)磁感覺(jué)強(qiáng)度的大小為B，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由牛頓第二定律得mv2qvB＝R③甲乙丙圖D108如圖D108甲所示，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與小圓相切有兩種情況．若粒子軌跡與小圓外切，由D幾何關(guān)系得R＝4④4mv聯(lián)立③④式得B＝qD⑤若粒子軌跡與小圓內(nèi)切，由幾何關(guān)系得＝3D⑥4聯(lián)立③⑥式得4mvB＝.⑦3qD設(shè)粒子在Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為R1、R2，由題意可知，Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)磁感覺(jué)強(qiáng)度的大小分別為1＝2mv4mv、2＝，由牛頓第二定律得BqDBqDv2v2qvB1＝m，qvB2＝m⑧RR12DD代入數(shù)據(jù)得R1＝，R2＝⑨24設(shè)粒子在Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為T(mén)1、T2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得2πR12πR2T1＝v，T2＝v⑩據(jù)題意解析，粒子兩次與大圓相切的時(shí)間間隔內(nèi)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示．依照對(duì)稱可知，Ⅰ區(qū)兩段圓弧所對(duì)圓心角相同，設(shè)為θ1，Ⅱ