信息窗3圓柱和圓錐的體積第1課時教學(xué)目標(biāo)：1．運用遷移規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生借助圓面積計算公式的推導(dǎo)方法來推導(dǎo)圓柱的體積計算公式，并理解這個過程。2．會用圓柱的體積計算圓柱形物體的體積和容積，運用公式解決一些簡單的問題。3．引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會轉(zhuǎn)化的教學(xué)思想和數(shù)學(xué)法，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。教學(xué)重難點：重點：掌握和運用圓柱體積計算公式。難點：圓柱體積公式的推導(dǎo)過程。。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境提出問題1、復(fù)習(xí)（1）什么叫體積，怎樣求長方體的體積（2）怎樣求圓的面積？圓的面積公式是什么？（3）圓的面積公式是怎樣推導(dǎo)的？師設(shè)疑揭題：我們能把一個圓采用化曲為直、化圓為方的方法推導(dǎo)出了圓面積的計算公式,現(xiàn)在能否采用類似的方法將圓柱切割拼合成一個學(xué)過的立體圖形來求它的體積呢?今天我們一起來探討這個問題。板書課題:圓柱的體積。2．課件出示學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）通過操作、觀察，推導(dǎo)出圓柱體積的計算公式，并能解決一些簡單的實際問題。（2）在圓柱體積計算公式的推導(dǎo)過程中，學(xué)會轉(zhuǎn)化的教學(xué)思想和數(shù)學(xué)法，培養(yǎng)我們解決實際問題的能力。（3）努力做到：積極動手、動腦，與同伴合作，勇于表達(dá)，勇于質(zhì)疑，認(rèn)真傾聽。3．創(chuàng)設(shè)情境提出問題出示課本情境圖師談話：從圖中你們獲得了哪些信息？你們能提出什么數(shù)學(xué)問題？要求“這種規(guī)格的包裝盒的體積是什么？”就是求什么？生：這個圓柱的體積。師：今天我們就來研究怎樣求圓柱的體積。二、自主學(xué)習(xí)合作探究1.個人自主學(xué)習(xí)師：大家猜想一下，怎樣求圓柱的體積呢？預(yù)測：圓柱的底面積乘高。師：怎樣推導(dǎo)呢？預(yù)測：把圓柱平均分成若干份，再拼成近似長方體，再推導(dǎo)出圓柱的體積公式。課件演示拼、組的過程，同時演示一組動畫。想象：如果把圓柱像這樣平均分成32份、64份、128份……后，再拼起來會怎么樣？如果分成無限份呢？小結(jié)：平均分的分?jǐn)?shù)越多，拼成的立體圖形越接近于長方體，如果照這樣分下去，分成無限多份，拼出的立體圖形就是長方體。動畫演示：將圓柱底面等分成32份、64份……2.觀察、思考、討論：① 把圓柱拼成長方體后，什么變了？什么沒變？② 拼成的長方體的底面積等于什么？高等于什么？③圓柱的體積=（）×（）。三、展示交流評價質(zhì)疑1.師：各個小組都研究出結(jié)果了，誰想先來展示一下？請你們小組先說。① 把圓柱拼成長方體后，什么變了？什么沒變？生：圓柱拼成長方體后，形狀變了，體積不變。（板書：長方體的體積=圓柱的體積）② 拼成的長方體的底面積等于什么？高等于什么？配合回答，演示課件，閃爍相應(yīng)的部位，并板書相應(yīng)的內(nèi)容。）生：拼成的長方體的底面積等于圓柱的底面積，高就是圓柱的高③圓柱的體積=（）×（）。學(xué)生討論并得出結(jié)果。圓柱的體積=底面積×高字母公式是V=Sh（板書公式）師：你能把公式的推導(dǎo)過程再說一遍嗎？學(xué)生把推導(dǎo)過程說一遍。2.抽象概括總結(jié)提升師：（邊演示邊講解）圓柱體通過切拼，圓柱體轉(zhuǎn)化成近似的長方體，體積是相等的。這個長方體的底面積與圓柱體的底面積相等，這個長方體的高與圓柱體的高相等。因為長方體的體積等于底面積乘高，所以，圓柱體的體積計算公式是：圓柱體的體積=底面積×高。這種方法我們歸為“轉(zhuǎn)化法”其實有很多新的圖形都可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形，這種數(shù)學(xué)思想方法非常重要，在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會經(jīng)常用到它，希望同學(xué)們以的遇到困難要多想一想，一定能找到合適的解決辦法。長方體體積=底面積×高‖‖‖圓柱體體積=底面積×高現(xiàn)在要求圓柱的體積是不是很簡單了？知道什么條件就可以求出圓柱的體積了？預(yù)測：圓柱的底面積和高。知道直徑或半徑和高。四、鞏固應(yīng)用拓展提高解決紅點問題一。1．師：現(xiàn)在你能解決“這種規(guī)格的包裝盒的體積是什么？”這個問題了嗎？學(xué)生在練習(xí)本上解決這一問題，做后組內(nèi)交流全班匯報。2．課本53頁自主練習(xí)第1題。練習(xí)時讓學(xué)生獨立完成，提醒學(xué)生注意計算要仔細(xì)。這是一道計算圓柱體積的基礎(chǔ)練習(xí)題，由已知的底面直徑或半徑先求出圓柱的底面積，再結(jié)合所給的關(guān)于高的信息就能求出圓柱的體積了。通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和熟悉公式。3．課本53頁自主練習(xí)第2題。這是一道解決實際問題的題目，練習(xí)時先通過圖示使學(xué)生理解求木料體積的大小就要先分別計算兩根木料的體積，再比較求出木料的大小。然后由學(xué)生獨立完成，做后小組交流，全班匯報。4．課本53頁自主練習(xí)第4題。這是一道解決實際問題的題目，練習(xí)時先引導(dǎo)學(xué)生明確兩點：一是為什么要從里面量；二是求一桶純凈水大約可以盛滿多少杯水，就是求桶的容積是水杯容積的多少倍。計算時，可以讓學(xué)生使用計算器，并注意統(tǒng)一單位名稱。五、課堂小結(jié)師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？預(yù)設(shè)：我學(xué)會了圓柱的體積計算公式v=sh，知道圓柱的底面積和高就可以求出圓柱的體積。我學(xué)會了圓柱的體積公式的推導(dǎo)，先把圓柱平均分成若干份，拼組成近似長方體，這個長方體的長相當(dāng)于圓柱底面周長的一半，寬相當(dāng)于半徑，高就是圓柱的高，因為長方體的體積=長×寬×高，所以圓柱的體積=c/2×r×h=πr×r×h=sh第2課時教學(xué)目標(biāo)1、結(jié)合具體情境，通過探索與發(fā)現(xiàn)，理解并掌握圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題；2、經(jīng)歷探索圓錐體積計算公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。教學(xué)重點讓每一個學(xué)生親自操作、充分感知，掌握圓錐體積的計算方法。教學(xué)難點在猜想、交流、實驗的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷探索圓錐體積計算公式的過程。教具準(zhǔn)備多媒體課件、圓錐體積學(xué)具、沙子等。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題談話：在炎熱的夏季里，同學(xué)們一定很喜歡吃冰淇淋吧！（出示課件），看：超市里正在搞促銷活動呢，圓柱形的冰淇淋每個5元，圓錐形的冰淇淋每個2元。（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。）用10元錢怎樣買冰淇淋最合算呢？談話：要解決這個問題，需要先解決哪些問題？你有什么困難嗎？談話：是啊，今天我們就一起來學(xué)習(xí)“圓錐的體積”，相信你一定會自己找到答案的。引出課題：圓錐的體積二、猜想驗證、研究問題1、引導(dǎo)猜想：請同學(xué)們猜測一下，圓錐的體積可能與什么有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？2、實驗驗證：①分組實驗，驗證猜想：下面，請同學(xué)們利用老師提供的實驗材料分組操作，自己找一找屏幕上的圓柱與圓錐體積間的關(guān)系，解決電腦博士給我們提出的問題。課件出示思考題：（1）通過實驗，你們發(fā)現(xiàn)圓柱的體積和圓錐體積之間有什么關(guān)系？（2）你們的小組是怎樣進(jìn)行實驗的？學(xué)生分組操作實驗，教師巡回指導(dǎo)。（其中多數(shù)小組的實驗材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個；另外2個小組的實驗材料：沙子等，既不等底也不等高的圓柱形和圓錐形容器各一個，體積有8倍關(guān)系的，也有5倍關(guān)系的。同組的學(xué)生做完實驗后，交流并填寫實驗結(jié)果。（3）匯報交流，展示不同的結(jié)論：請這幾個小組同學(xué)說出他們是怎樣通過實驗得出這一結(jié)論的？討論：哪個小組得出的結(jié)論更加科學(xué)合理一些？（請他們拿出實驗用的器材，自己比劃、驗證這個結(jié)論。）引導(dǎo)學(xué)生自主修正另外兩個結(jié)論。（4）總結(jié)圓錐體積的計算方法：（5）回歸課前問題：你能分別算出這兩個冰淇淋的體積嗎？在練習(xí)本上試一試吧。談話：用10元錢怎樣買冰淇淋最合算？說說你怎樣想的？三、應(yīng)用公式、解決問題1、計算信息窗三的題目。學(xué)生完成后，各小組長檢查完成情況，并匯報。2、判斷：①圓錐的體積等于圓柱體積的EQ。(

)

②體積相等的等底圓柱和圓錐，圓錐高一定是圓柱高3倍。(

)③一個圓錐形物體，底面積a米2，高b米，體積是ab米3。(

)④把一根圓柱木頭，削成一個最大的圓錐體，削去體積是圓錐體積的2倍。(

)3、求下列各圓錐的體積：a、底面面積是平方米，高是1.