邏輯代邏輯函數(shù)卡諾圖化簡硬件描述語言VerilogHDL基 1 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式邏輯代數(shù)的基本規(guī)21、邏輯代數(shù)的常用公序公式公式名1A+序公式公式名1A+A0=0、12A+1A1=3A+AAA=律4AAAA互補(bǔ)5A+(B+C)=(A+B)A(BC)=(AB)結(jié)合6A+B=B+AB=B交換7A(B+C)=AB+AA+BC=(A+B)(A+分配8ABA反演9ABA還原32.1.12.1.1序公式公式名AAA(A吸收AAB＝A(AB)(AC)＝AAB＋AC＋BC＝AB+式AB＋AC＋BCD＝AB+42.1.12、基本公式的證明(真值表證明例證明 ABAB，ABAB，按A、B取值A(chǔ)B A001110·011011000·11 100101·011110001·1002.1.21.代入規(guī)則1.2.1.21.代入規(guī)則1.式代入式中A的位置，則等式仍然成立入規(guī)則

例：B(AC)=用AD代替A，B[(A+D)+C]=B(A+D)+BC=BA+BD+利用代入規(guī)則:可以擴(kuò)展所有基本公式或定律的應(yīng)6反演規(guī)則：將邏輯表達(dá)式L中的與（?）換成或或（）換成與（）；再將原變量換為非變量，非變量換為原變量；并將1換成00換成1；那么，所得的函數(shù)式就LLABCDL(A

D)

(A

注意事項(xiàng)保持原來的運(yùn)算優(yōu)先順序成一個(gè)變量。LA

D

L72.1.2對偶規(guī)則：將邏輯表達(dá)式L中的與（?）換成或（+），（+）換成與（?）；并將1換成0，0換成1；那么數(shù)式就是L的對偶式，記作LL(AB)(AC)LAB試證明分別寫出其對偶式 由分配律知：A(B+C) 利用對偶規(guī)則：可從已知公式中得 的運(yùn)算式2.1.32.1.3常見的幾種邏輯函數(shù)表L

CD

“與或LACCDL(AC)(CL

“與或“或與“與非—與非LAC

“與非－或非L(AC)(CLAC

“或非—或非“與或非92.1.32.1.31、變換的意 與非-與非

L

或非-或非

L(AC)(C “與非－或非LAC2.1.32.1.3AA(ABBLC&1&

BB

BLB(A1)BCLBLLBBC1最簡的“與或BC1①相與項(xiàng)（即乘積項(xiàng)）的個(gè)數(shù)最少（門的個(gè)數(shù)少②每個(gè)相與項(xiàng)中，所含的變量個(gè)數(shù)最（門的輸入端少）化簡后電路簡單、可靠性高 AA2.1.3邏輯函數(shù)AA方法方法并項(xiàng)AALABCAB AB(CC)吸收法：AABLAB

F)AB消去法：AAB

ALAB

AC

AB(A

B

ABAB

AB

AALAB

AB

(A

=AB

(ABABC)(ACACB)=ABAC 代數(shù)法化簡在使用中遇到 有一定。所以，介紹 法---卡諾圖化簡法卡諾圖法可以比較簡便地得到最簡的邏輯表達(dá)式2.22.22.2.12.2.11、最小項(xiàng)的定義如三變量邏輯函數(shù)f(ABABC

ABC

AB

ABCA

A(B+C

不是最小最小項(xiàng)的定義及其性2、最小項(xiàng)的性三個(gè)變量的所有最小項(xiàng)的真值 1 11 11 11 1

00000000000001 11 11 1 1 最小項(xiàng)的表示：通常用mi表示最小項(xiàng)，m表示最小項(xiàng),下標(biāo)為最小 00000100000100100000000100000000010000000010000000010000000010000000011111101001010000AB最小項(xiàng)的定義及其性邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)——為“與或”邏輯表達(dá)式在“與或”式中的每個(gè)乘積項(xiàng)都是最小例1

L(A,B,C)

AB

化成最小項(xiàng)表達(dá)L(A,B,C)

C)

A(BABC

=m(7,6,3,2.2.22.2.2例2

L(A,B,C)

(AB

ABC

化成最小項(xiàng)表達(dá)去掉非

C)

ABC)(ABABC)(A

B)(A

C去括將ABC

ABCABC

ABC

ABC

2.2.32.2.31、卡諾圖：——邏輯函數(shù)的圖形表示法ABC、2.2.32.2.301AB001AB01 0101 DAC 用卡諾圖表示邏輯函3、已知邏輯函數(shù)畫卡諾當(dāng)邏輯函數(shù)為最小項(xiàng)表達(dá)式時(shí)，在卡諾圖中找出和表達(dá)式最小項(xiàng)對應(yīng)的小方格填上1，其余的小方格填上0（有時(shí)也可用空格表示），就可以得到相應(yīng)的卡諾圖。任何邏輯函數(shù)都等于其卡諾圖中為1的方格所對應(yīng)的最小項(xiàng)之和。例 用卡諾圖表示邏輯函

LAB

ABCAC1.將邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)表達(dá)式LAB

A

10111010111001

C)

ABC

AC(B

ABCABC

ABCABC

ABC 1

2.填寫卡諾圖 2.2.32.2.3例2畫出下式的卡諾L(A,B,C,D)(A

C

D)(A

C

D)(A

B

(AB

D)(A

BC1.將邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)表達(dá)式LABCD

ABCDABCD

ABCD

ABCDLL

01111110101111110100111102.2.42.2.41、卡諾圖化簡的依

ABCDABCDABCDABCDABDABDABDABDADADCDCD

公式，函表達(dá)式的項(xiàng)數(shù)和每項(xiàng)所含的因子數(shù)就會(huì)減小2.2.42.2.42、用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的一般步畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖合并最小項(xiàng)，即將相鄰的為1的方格圈成一組將所有包圍圈對應(yīng)的乘積項(xiàng)相加2.2.42.2.4畫包圍圈時(shí)應(yīng)遵循的原則CDCD一個(gè)包圍圈的方格數(shù)卡諾圖化簡舉例1用卡諾圖化簡邏輯函L(A,B,C,D)

L

CD

BCDLCDBC

ABC

ACD

例 用卡諾圖化簡邏輯函LABC

ACD

AB

ABCD

A 10L 10LCCDAAB 000011 111111111LB卡諾圖化簡舉該該例說明：畫包圍圈時(shí)，可包圍1，也可包圍BBCD

11 11 11101110101011 11 11D

LBCCLBC

LBC用卡諾圖化簡邏輯函3、含無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化無關(guān)項(xiàng)真值表內(nèi)對應(yīng)于某些變量組合，函數(shù)值可以是任意的?；蛘哒f，這些變量組合根本不會(huì)出現(xiàn)，則這些變量組合對應(yīng)的最小項(xiàng)稱為無關(guān)項(xiàng)，也稱任意項(xiàng)。所謂任意項(xiàng)就是，其取值是任意的，可取“1”，處理方法1、填卡諾圖時(shí)，在對應(yīng)的方格內(nèi)填任意符號(hào)“×”2、化簡時(shí)根據(jù)需要可將“×”視為“1”，也可視為2.2.42.2.4含無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)化簡舉簡邏輯函Lm(5,6,7,8,9)d化簡時(shí)可根據(jù)需要視為“1”1、畫出邏輯函數(shù)的卡諾2、化簡邏輯函

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