11M，AM，AB什么叫軸對稱：假設(shè)把一個圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個圖形 ，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱，這條直線叫做 ，兩個圖形中的對應(yīng)點叫做 點。什么叫軸對稱圖形：假設(shè)把一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠相互重合，那么這個做 圖形，這條直線叫做對稱軸。軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)分與聯(lián)系：區(qū)分：①軸對稱是指 個圖形沿某直線對折能夠完全重合而軸對稱圖形是指 個圖形的兩個局部沿某直線對折能完全重合。②軸對稱是反映兩個圖形的 關(guān)系；軸對稱圖形是反映一個圖形的 。聯(lián)系：①兩局部都完全 ，都有 ，都有 。②假設(shè)把成軸對稱的兩個圖形看成是一個整體，這個整體就是一個 圖形。假設(shè)把一個軸對稱圖形的兩旁的局部看成 圖形，這兩個局部圖形就成 的關(guān)系。常見的軸對稱圖形有：圓、正方形、長方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、角、線段、相交的兩條直線等。等腰三角形有 條對稱軸，等邊三角形有 條對稱軸，矩形形 條對稱軸，正方形有 條對稱軸，菱形有 條對稱軸，圓有 條對稱軸．5，圖形軸對稱的性質(zhì)①假設(shè)兩個圖形成軸對稱，那么這兩個圖形 。?②對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的 ；③軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的 ．l怎樣畫軸對稱圖形：畫軸對稱圖形時，應(yīng)先確定對稱軸，再找出對稱點。線段的垂直平分線：垂直并且平分一條線段的直線，叫做這條線段的 。 A B〔也稱線段的中垂線〕線段、角的軸對稱性l學(xué)問點：線段的軸對稱性：①線段是軸對稱圖形，對稱軸有 條；一條是另一條是 。②線段的垂直平分線上的點到 段兩端的距離相等。ADCP③到線段兩端距離相等的點，在這條線段的 上。結(jié)論：ADCP角的軸對稱性：①角是 圖形，對稱軸是 。②角平分線上的點 距離相等。③到角的兩邊距離相等的點，在這個角的 上。結(jié)論：角的平分線是 的點的集合 O E B等腰三角形的軸對稱性等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形是 對稱圖形， 是它的對稱軸；②等腰三角形的兩個底角 〔簡稱“等邊對 〕③等腰三角形的頂角的 、底邊上的 、底邊上的 相互重合。(簡稱“ 合一”)等腰三角形的判定：①假設(shè)一個三角形有 相等，那么這個三角形為等腰三角形；②假設(shè)一個三角形有2個 相等，那么這2個角所對的邊也相等〔簡稱“等角對等邊〕等邊三角形：邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形。〔1等邊三角形是 對稱圖形并且有 條對稱2等邊三角形的每個角都等于 。③等邊三角形的判定：〔1〕3條 相等的三角形是等邊三角形；〔2〕3個 相等的三角形是等邊三角形；〔有兩個角等于 0的三角形是等邊三角形〔有一個角等于 0的 三角形是等邊三角形。三角形的分類：斜三角形：三邊都不相等的三角形。三角形 只有兩邊相等的三角形。等腰三角形等邊三角形勾股定理、勾股定理的應(yīng)用cBc1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 a數(shù)學(xué)式子： ∠C=9002、奇特的數(shù)組(勾股定理的逆定理)： C b A假設(shè)三角形的三邊長a、b、c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形.數(shù)學(xué)式子： ∠C=900滿足a2＋b2＝c2三個正整數(shù)數(shù)a、b、c叫做 數(shù)。直角三角形的性質(zhì)①直角三角形兩個銳角 。②直角三角形兩直角邊的平方和等于 。③直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的④直角三角形中，300所對的直角邊等于 的一半。平方根、立方根1、什么叫做平方根？一般地，假設(shè)一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做的a ,也稱為 次方根。x2ax就叫做a的平方根。4的平方根是 ；

116的平方根是 。1649

的平方根是 ，2的平方根是 。假設(shè)x225，那么x 。假設(shè)形x2=3，那么x 。2、平方根的表示方法：aa一個正數(shù)a的正的平方根，記作“ ，正數(shù)a的負(fù)的平方根記作“ 。aaa這兩個平方根合起來記作“ ，讀作“正，負(fù)根號.a99 表示 99

=

)2=

)2= .9a3、平方根的性質(zhì)：9a一個正數(shù)的平方根有 個，它們互為 ；0只有 個平方根，它是 ；負(fù)數(shù) 平方根。求一個數(shù)的平方根的運算叫做 。4、算術(shù)平方根：正數(shù)有兩個平方根,其中正數(shù)的 的平方根,叫的算術(shù)平方根.例如，4的平方根是2， 叫做4的算術(shù)平方根，22的平方根是25、算術(shù)平方根的性質(zhì)：

， 2的算術(shù)平方根，aa⑴ aa

中被開方數(shù)a0。a2a2⑵ 〔≥， a≤〕a2a2a()〔3〕 2 〔a≥0〕a()6、什么叫做立方根？假設(shè)x3a,那么x就叫做a的 根，也稱為 次方根a的立方根。記為3a，讀作“三次根號a”.7、立方根的概念：正數(shù)的立方根是 數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是 數(shù)，0的立方根是 ?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)的立方根也互為相反數(shù)。求一個數(shù)的立方根的運算叫做開 。8-27的立方根是 ；125的立方根是 ，2的立方根是 。-5的立方根是 。實數(shù)、近似數(shù)與有效數(shù)字學(xué)問點：1、什么是有理數(shù)？ 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。2、什么是實數(shù)？ 是無理數(shù)。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱 數(shù)。常見的無理數(shù)有：⑴無限不循環(huán)小數(shù)：如0.010010001……⑵開不盡的根號：如3、53437等⑶圓周率：如-3.14等。34、近似數(shù)的生疏：取一個數(shù)的近似值有多種方法，四舍五入是最常用的一種方法。用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)準(zhǔn)確到哪一位。例如，圓周率π=3.1415926…取π≈3，就是準(zhǔn)確到個位〔或準(zhǔn)確到1〕取π≈3.1，就是準(zhǔn)確到格外位〔或準(zhǔn)確到0.1〕取π≈3.14，就是準(zhǔn)確到百分位〔或準(zhǔn)確到0.01〕取π≈3.142，就是準(zhǔn)確到千分位〔或準(zhǔn)確到0.001〕2、有效數(shù)字：對一個近似數(shù)，從左面第一個不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，全部的數(shù)字都稱為這個近似數(shù)的有效數(shù)字。例如：上面圓周率π的近似值中，3.1433，1，4；3.14243，1，4，2.例題1以下由四舍五入法得到的近似數(shù)，各準(zhǔn)確到哪一位，各有幾個有效數(shù)字有效數(shù)字個數(shù)準(zhǔn)確到的位數(shù)

3.14 0.00010 38003.800 4.50萬 3.38億 2.356×105

3.04×1032按要求取近似值(1)62.5249〔準(zhǔn)確到百分位〕 (2)15.03〔準(zhǔn)確到10位〕(3)825010〔保存兩個有效數(shù)字〕 (4)2.537×104〔準(zhǔn)確到千位〕中心對稱與中心對稱圖形學(xué)問點：1、圖形的旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)肯定的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為，旋轉(zhuǎn)的角度稱為。旋轉(zhuǎn)前、后的圖形。對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離。每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此。2、中心對稱：把一個圖形圍著某一個點旋轉(zhuǎn) °，假設(shè)它能夠與另一個圖形 ，那么稱這兩個圖形關(guān)于這一點成 對稱，這個點叫做對稱 ，兩個圖形中的對應(yīng)點叫做 點。留意：①中心對稱是旋轉(zhuǎn)的一種特例，因此，成中心對稱的兩個圖形具有旋轉(zhuǎn)圖形的一切性質(zhì)。②成中心對稱的留意：①中心對稱是旋轉(zhuǎn)的一種特例，因此，成中心對稱的兩個圖形具有旋轉(zhuǎn)圖形的一切性質(zhì)。②成中心對稱的2個圖形，對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心 。把一個平面圖形圍著某一點旋轉(zhuǎn)180°，假設(shè)旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形相互重合那么這個圖形叫做 圖形。這個點就是它的對稱 。中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點所連成的線段都被對稱中心 。4、中心對稱與中心對稱圖形之間的關(guān)系：區(qū)分〔1〕中心對稱是指 個圖形的關(guān)系，中心對稱圖形是指 個具有某種性質(zhì)的圖形?！?〕成中心對稱的兩個圖形的對稱點分別在兩個圖形上，中心對稱圖形的對稱點在一個圖形上。聯(lián)系：假設(shè)把中心對稱圖形的兩局部看成兩個圖形，則它們成中心對稱；假設(shè)把中心對稱的兩個圖形.5、比照軸對稱圖形與中心對稱圖形：軸對稱圖形有一條對稱軸——直線沿對稱軸對折對折后與原圖形重合

中心對稱圖形有一個對稱中心——點繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180O旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合平行四邊形1、平行四邊形的定義：1、平行四邊形的定義：2組對邊分別的四邊形叫做平行四邊形。記作：□ABCD，讀作平行四邊形ABCD.平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心。2、平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點是它的對稱中心。2、平行四邊形的性質(zhì)：①平行四邊形的對邊②平行四邊形的對角③平行四邊形的對角線且；；。3、平行四邊形的判定：①②③①②③組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線 的四邊形是平行四邊形；矩形、菱形、正方形學(xué)問點：1、矩形的定義：有一個角是 角的平行四邊形叫做矩形，通常也叫長方形。2、矩形的性質(zhì)：①矩形既是 對稱圖形也是 中心對稱圖形，對稱軸是 所在直線，有 條，對稱中心是 的交點。②矩形的四個角都是 。③矩形的對邊 且 ； ④矩形的對角線 。3、矩形的判定：①有一個角是角的形是矩形；②對角線的形是矩形；3個角是的形是矩形。4、菱形的定義：有一組 相等的平行四邊形叫做菱形。5、菱形的性質(zhì)：①菱形既是 對稱圖形也是 中心對稱圖形，對稱軸是 所在直線，有 條，對稱中心是 的交點。②菱形的 都相等；③菱形的對角④菱形的對角線相互 ，并且每一條對角線 。6、菱形的判定：②都相等的②都相等的形是菱形；③對角線相互 的平行四邊形是菱形〔對角線相互 的四邊形是菱形〕7、菱形的面積：O1 A DOS =2AC·BD=底×高8、正方形的定義：有一組邊相等并且有一個角是 角的平行四邊形叫做正方形。9、正方形的性質(zhì)：BC①正方形既是在直線，有②正方形的對稱圖形也是 中心對稱圖形，對稱軸是條，對稱中心是 的交點。都相等；③正方菱形的角都等于所④正方形的對角線相互 ，并且每一條對角線 。正方形具有 形的性質(zhì)，同時又具有 形的性質(zhì)。10、正方形的判定：②有一組邊相等②有一組邊相等形是正方形；③有一個角是 角的 形是正方形。11、平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系：梯形等腰梯形⒈梯形定義：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。〔一組對邊 另一組對邊 的四邊形叫梯形。或一組對邊 且 的四邊形叫梯形〕⒉等腰梯形定義：相等的梯形叫做等腰梯形。⒊直角梯形定義：一腰 于底的梯形叫做直角梯形。4.等腰梯形的性質(zhì)：①等腰梯形是 對稱圖形，是 的連線所在的直線。②等腰梯形同一底上兩 角相等。③等腰梯形的對角線 。3．等腰梯形的判定：①兩 相等的梯形是等腰梯形②在同一底上的 角相等的梯形是等腰梯形。③補(bǔ)充： 相等的梯形是等腰梯形，4、梯形的中位線：⑴連結(jié)梯形兩腰 的線段叫做梯形的中位線。5.梯形中位線的性質(zhì)梯形的中位線 于兩底，并且等于兩底 的一半。6.梯形的面積：梯形的面積= =7.梯形中常用結(jié)論(用于填空選擇)在梯形ABCD中，AD∥BC，假設(shè)AC⊥BD,則AC2+BD2=( + )2ADADEFEFBC在梯形ABCD中，AD∥BC，假設(shè)AB=CD,AC⊥BD,E是AB中點.F是CD中點,則高h(yuǎn)= ,面積=〔對角線相互垂直的等腰梯形高等于 ，面積等于 〕如下圖，在梯形ABCDAD//BCE、F分別為對角線BD、AC的中點。則EF//BC//AD，1且EF=2( - )〔梯形對角線中點之間的線段等于 〕解決梯形問題常用的方法：平移一腰 2.作高 3.平移對角線A EE F A E F BEB CEF=中兩底的 〔AE+FB〕=兩底的 BE=兩底的ABAAABAADDFEDCEBGCDE=兩底的 S =S S =S梯形ABCD 三角形 梯形ABCD 四邊形當(dāng)有一腰中點時，取另一腰的中點 6.上下底邊有中點時，過上底中點并連結(jié)兩腰中點。構(gòu)造梯形的中位線 作兩腰的平行線7.延長兩腰GH=兩底的7.延長兩腰綜上所述：解決梯形問題的根本思想和方法是：梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題。三角形中位線1、三角形的中位線：⑴連結(jié)三角形兩邊中點的 叫做三角形的中位線．三角形的中線連結(jié)三角形一個 點和對邊的 點的 叫做三角形的中線三角形中位線的性質(zhì)三角形的中位線 于第三邊并且等于它的 ．常用結(jié)論(用于填空選擇) D E假設(shè)在△ABC，DABE為ACFBC則C= C ,S= S△DEF

△ABC

△DEF

△ABC則AF的DE關(guān)系是 F C四邊形ADFE為 。假設(shè)AB=AC,則四邊形ADFE為 。假設(shè)AB⊥AC,則四邊形ADFE為 。假設(shè)AB=AC,AB⊥AC則四邊形ADFE為 。假設(shè)四邊行ABCDE、F、G、H為四邊行ABCD各邊的中點,則四邊形EFGH為 。(順次連接四邊形各邊中點所得四邊形為 )假設(shè)AC BD,則四邊形ADFE為矩形(順次連接對角線 的四邊形各邊中點所得四邊形為為矩形。)假設(shè)AC BD,則四邊形ADFE為菱形(順次連接對角線 的四邊形各邊中點所得四邊形為為菱形。)假設(shè)AC BD且AC BD,則四邊形ADFE為正方形。(順次連接對角線 的四邊形各邊中點所得四邊形為正方形。)數(shù)量、位置的變化、平面直角坐標(biāo)系學(xué)問點一、坐標(biāo)系的理解〔一〕平面直角坐標(biāo)系1、歷史：法國數(shù)學(xué)家笛卡兒最早引入坐標(biāo)系，用代數(shù)方法爭辯幾何圖形；2、構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系的要素：兩條數(shù)軸,(滿足的條件①有 ，②相互 ，③有一樣的 )3、構(gòu)成坐標(biāo)系的各種名稱；橫軸〔也叫 軸、縱軸(也叫 軸、兩軸統(tǒng)稱為 。坐標(biāo)系右上方的叫第 象限、然后依次按 方向依次叫其次象限、第三象限、第四象限。〔二〕有序?qū)崝?shù)數(shù)對：有挨次的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對。記作a；a為 坐標(biāo)b為 坐標(biāo)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點與一一對應(yīng)。學(xué)問點二、坐標(biāo)系中特別位置上的點，求點的坐標(biāo)1.點在xxx0,xx0點在yyy0,yy0第一、三象限角平分線上的點的 (即在y=x直線上)；其次、四象限角平分線上的點的 (即在y=-x直線上)；學(xué)問點三：點符號特征。點在第一象限時，橫、縱坐標(biāo)都為，點在其次象限時，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，點有第三象限時，橫、縱坐標(biāo)都為，點在第四象限時，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為；學(xué)問點四：對稱點的坐標(biāo)特征。xy軸對稱的點，坐標(biāo)不變，坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點P，橫坐標(biāo) ，縱坐標(biāo) 。 yynPOynPOnP1yP2nPmOmXmO m XX nP3關(guān)于x軸對稱 關(guān)于y軸對稱 關(guān)于原點對稱學(xué)問點五：與軸平行的點的特征。YCnD在與x軸平行的直線上，全部點的 坐標(biāo)相等；如圖點A、B的 坐標(biāo)都等于m；假設(shè)A(a,m),b(b,m),則AB= .YCnDYAYABmX 111YCnD在與y軸平行的直線上，全部點的 坐標(biāo)相等；如圖點C、D的 坐標(biāo)都等于n；假設(shè)C(n,c),b(n,b),則CB= .YCnDYAYABmX學(xué)問點七：兩點之間的距離問題。1.P(X,Y)到P(X，Y)的距離為 ，2.P(X,Y)與原點〔0，0〕的距離為1 1 1 2 2 2P(X,Y)，P(X，Y)，當(dāng)x=x是，PP= ，1 1 1 2 2 2 1 2 12P(X,Y，P(XY)，當(dāng)y=y，PP1 1 1 2 2 2 1 2 12學(xué)問點八：平移問題。1、點的平移規(guī)章：平移a個單位長度〔a>0〕向左平移→橫坐標(biāo) ,向右平移→橫坐標(biāo)向上平移→縱坐標(biāo) ,向下平移→縱坐標(biāo) 。2、圖形的整體平移：找到全部關(guān)鍵點〔如多邊形的頂點，線段的端點等〕進(jìn)展平移學(xué)問點九：中點公式。P(X,YP(X，Y1 1 1 2 2 2函數(shù)1、在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量叫 量。在一個變化過程中不會變化的量叫 量。2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，假設(shè)有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有 值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為 變量，把y稱為 變量，y是x的函數(shù)。*YXX取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)3、確定自變量的取值范圍：關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；關(guān)系式含有分式時，分式的分母 〔3〕關(guān)系式含有偶次次根式時，被開放方數(shù)〔4〕關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)〔5〕實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際狀況相 ，使之有意義。4、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，假設(shè)把自變量的值作為點的 坐標(biāo)，因變量的值作為點 坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的 ．5、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的 式。6、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步： 〔表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值；其次步： 〔在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點；第三步： 〔依據(jù)橫坐標(biāo)由小到大的挨次把所描出的各點用平滑曲線連接起來。8、函數(shù)的表示方法① 法：② 法：③ 法：正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過 的一條 ；畫正比例函數(shù)y＝kx的圖象，通常先取〔0， 〕和〔1， 〕兩點，再過兩點作直線；b>0經(jīng)過第b<0b=0限經(jīng)過第象限經(jīng)過第象限簡圖：簡圖：簡圖：k>0性質(zhì)：圖象從左到右，yx的經(jīng)過第象限經(jīng)過第象限經(jīng)過第象限簡圖：簡圖：簡圖：b>0經(jīng)過第b<0b=0限經(jīng)過第象限經(jīng)過第象限簡圖：簡圖：簡圖：k>0性質(zhì)：圖象從左到右，yx的經(jīng)過第象限經(jīng)過第象限經(jīng)過第象限簡圖：簡圖：簡圖：k<0性質(zhì)：圖象從左到右，yx的12、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移 個單位長度而得到〔b>0時，向b<0時，向平移〕.13y＝kx＋by＝kx＋bx=0y＝kx＋bx。y＝kx＋by=0y＝k＋b與y軸的交點坐標(biāo)為。③直線y＝kx＋b與坐標(biāo)軸所圍的三角形面積是 。y=kx+by=kx+b1 1 2 2〔1〕當(dāng)k=k且bb兩直線 ；1 2 1 2，〔2〕kk兩直線 ；1〔3〕k=k

2，

兩直線 。1 2 1 ，2直線的上下平移問題〔1〕y=kx+bm〔m>0〕個單位,得到的解析式為y=kx+bm〔m>0〕個單位,得到的解析式為上下平移口訣：y=kx+bm〔m>0〕個單位,得到的解析式為y=kx+bm〔m>0〕個單位,得到的解析式為左右平移口訣：y=kx+b|k|叫做 ，|b|叫做|k|越大，圖象與x軸的夾角〔指銳角〕 ；|k|越小，圖象與x軸的夾角〔指銳角〕 .|k|=1時，圖象與x軸的夾角〔指銳角〕是 ；3|k|= 時，圖象與x軸的夾角〔指銳角〕是 ；33〔6〕|k|=3

3 時，圖象與x軸的夾角〔指銳角〕是 ；求兩個一次函數(shù)式圖像交點坐標(biāo)：解兩函數(shù)式1y1=k1x+by2=k2x+b21ykxb方法一：聯(lián)列兩個函數(shù)，構(gòu)成方程組

1 1

方程組的 就是兩函數(shù)的交點坐標(biāo)。ykxb2 2 2方法二：令y1=y2得k1x+b1=k2x+b2求得方程的解x的值，這個x的值就是交點的 坐標(biāo)，再代入函數(shù)y1或y2求得縱坐標(biāo)的值