答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題）1、給出三種函數(shù)模型：f（x）=xn（n＞0），g（x）=ax（a＞1）和h（x）=logax（a＞1）．根據(jù)它們增長的快慢，則一定存在正實(shí)數(shù)x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，就有（） A、f（x）＞g（x）＞h（x） B、h（x）＞g（x）＞f（x） C、f（x）＞h（x）＞g（x） D、g（x）＞f（x）＞h（x）考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化；對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異。專題：計(jì)算題；作圖題。分析：先分別畫出三種函數(shù)模型：f（x）=xn（n＞0），g（x）=ax（a＞1）和h（x）=logax（a＞1）的示意圖．觀察圖象發(fā)現(xiàn)，指數(shù)函數(shù)g（x）=ax（a＞1）的函數(shù)值增長速度最快，其次是冪函數(shù)f（x）=xn（n＞0），最后是對數(shù)函數(shù)h（x）=logax（a＞1）．根據(jù)它們增長的快慢從而得出結(jié)論．解答：解：分別畫出三種函數(shù)模型：f（x）=xn（n＞0），g（x）=ax（a＞1）和h（x）=logax（a＞1）的示意圖．觀察圖象發(fā)現(xiàn)，指數(shù)函數(shù)g（x）=ax（a＞1）的函數(shù)值增長速度最快，其次是冪函數(shù)f（x）=xn（n＞0），最后是對數(shù)函數(shù)h（x）=logax（a＞1）．根據(jù)它們增長的快慢，則一定存在正實(shí)數(shù)x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，就有g(shù)（x）＞f（x）＞h（x）．故選D．點(diǎn)評：本小題主要考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．2、某品牌電腦投放市場的第一個(gè)月銷售100臺，第二個(gè)月銷售200臺，第三個(gè)月銷售400臺，第四個(gè)月銷售790臺，則下列函數(shù)模型中能較好反映銷售量y與投放市場月數(shù)x之間的關(guān)系的是（） A、y=100x B、y=50x2﹣50x+100 C、y=50×2x D、y=100log2x+100考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異。專題：應(yīng)用題。分析：當(dāng)x=1，2時(shí)，基本上都沒有誤差，檢驗(yàn)當(dāng)x=3或4時(shí)，各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)值與真實(shí)值的誤差大小，應(yīng)選誤差小的．解答：解：對于A中的函數(shù)，當(dāng)x=3或4時(shí)，誤差較大．對于B中的函數(shù)，當(dāng)x=3或4時(shí)誤差也較大．對于C中的函數(shù)，當(dāng)x=1，2，3時(shí)，誤差為0，x=4時(shí)，誤差為10，誤差很小．對于D中的函數(shù)，當(dāng)x=4時(shí)，據(jù)函數(shù)式得到的結(jié)果為300，與實(shí)際值790相差很遠(yuǎn)．綜上，只有C中的函數(shù)誤差最小，故選C．點(diǎn)評：本題考查指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長差異，比較各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)值與真實(shí)值的誤差大小，應(yīng)選誤差小的．3、某公司為了適應(yīng)市場需求對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤增長迅速，后來增長越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時(shí)間x的關(guān)系，可選用（） A、一次函數(shù) B、二次函數(shù) C、指數(shù)型函數(shù) D、對數(shù)型函數(shù)考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異。專題：應(yīng)用題。分析：由題意可知，利潤y與時(shí)間x的關(guān)系是個(gè)增函數(shù)，而且增長速度越來越慢，符合對數(shù)函數(shù)的特征．解答：解：由題意可知，函數(shù)模型對應(yīng)的函數(shù)是個(gè)增函數(shù)，而且增長速度越來越慢，故應(yīng)采用對數(shù)型函數(shù)來建立函數(shù)模型，故選D．點(diǎn)評：本題考查指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增長差異，增長最快的是指數(shù)函數(shù)，增長最慢的是對數(shù)函數(shù)．4、某池塘中原有一塊浮草，浮草蔓延后的面積y（m2）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系是y=at﹣1（a＞0，且a≠1），它的圖象如圖所示．給出以下命題：①池塘中原有浮草的面積是；②到第7個(gè)月浮草的面積一定能超過60m2③浮草每月增加的面積都相等；④若浮草面積達(dá)到4m2，16m2，64m2所經(jīng)過時(shí)間分別為t1，t2，t3，則t1+t2＜t3，其中所有正確命題的序號是（） A、①② B、①④ C、②③ D、②④考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異。專題：圖表型。分析：先根據(jù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，2）求出a，代入函數(shù)的解析式，即可求出底數(shù)a，進(jìn)而即可求出這個(gè)指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式；然后對各個(gè)選擇支進(jìn)行逐一判斷即可．令t=0時(shí)，y==即可對①進(jìn)行判斷；對于②，將t=7代入函數(shù)的解析式，即可求出第7個(gè)月時(shí)浮萍的面積；對于③，當(dāng)t=1時(shí)，和當(dāng)t=2時(shí)，計(jì)算這兩個(gè)月增加的面積；分別將y=4、16、64分別代入函數(shù)解析式，求出對應(yīng)的t值，即可對于④進(jìn)行判斷．解答：解：根據(jù)圖象過點(diǎn)（2，2）可知點(diǎn)（2，2）適合y=at﹣1即2=a∴函數(shù)關(guān)系是y=2t﹣1令t=0時(shí)，y==，故①正確；令t=7時(shí)，y=26=64＞60，故②正確；當(dāng)t=1時(shí)，y=1，增加，當(dāng)t=2時(shí)，y=2，增加1，每月增加的面積不相等，故③不正確；分別令y=4、16、64，解得t1=3，t2=5，t3=7，t1+t2＞t3，故④不正確．其中所有正確命題的序號是：①②故選A．點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異、函數(shù)的圖象等知識，其中根據(jù)圖象，確定函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．5、由于電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計(jì)算機(jī)的成本不斷降低，若每隔5年計(jì)算機(jī)的價(jià)格降低，現(xiàn)在價(jià)格8100元的計(jì)算機(jī)15年后的價(jià)格為（） A、300元 B、900元 C、2400元 D、3600元故選C．點(diǎn)評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異，以及指數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．6、已知a＞0且a≠1，f（x）=x2﹣ax，當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)均有f（x）＜，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A、∪[2，+∞） B、∪（1，4] C、∪（1，2] D、∪[4，+∞）考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：由題意可知，ax＞在（﹣1，1）上恒成立，令y1=ax，y2=，結(jié)合圖象，列出不等式組，解不等式組，求出a的取值范圍．解答：解：由題意可知，ax＞在（﹣1，1）上恒成立，令y1=ax，y2=，由圖象知：0＜a＜1時(shí)a1≥=，即≤a＜1；當(dāng)a＞1時(shí)，a﹣1≥=，可得1＜a≤2．∴≤a＜1或1＜a≤2．故選C．點(diǎn)評：本題考查不等式組的解法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．7、a，b，c，d四個(gè)物體沿同一方向同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，假設(shè)其經(jīng)過的路程和時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系分別是f1（x）=x2，，f3（x）=log2x，f4（x）=2x，如果運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長，則運(yùn)動(dòng)在最前面的物體一定是（） A、a B、b C、c D、d考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異。專題：閱讀型。分析：指數(shù)函數(shù)是一個(gè)變化最快的函數(shù)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長，最前面的動(dòng)物一定是按照指數(shù)函數(shù)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)物，即一定是第四種動(dòng)物．解答：解：根據(jù)四種函數(shù)的變化特點(diǎn)，指數(shù)函數(shù)是一個(gè)變化最快的函數(shù)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長，最前面的動(dòng)物一定是按照指數(shù)函數(shù)運(yùn)動(dòng)的物體，即一定是第四種物體，故選D．點(diǎn)評：本題考查幾種基本初等函數(shù)的變化趨勢，只要注意到指數(shù)函數(shù)是一個(gè)爆炸函數(shù)，它的變化是最快的，齊次是遞增的冪函數(shù)．8、下列說法正確的是（） A、函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a可能有兩個(gè)交點(diǎn) B、函數(shù)y=log2x2與函數(shù)y=2log2x是同一函數(shù) C、對于[a，b]上的函數(shù)y=f（x），若有f（a）?f（b）＜0，那么函數(shù)y=f（x）在（a，b）內(nèi)有零點(diǎn) D、對于指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞1）與冪函數(shù)y=xn（n＞0），總存在一個(gè)x0，當(dāng)x＞x0時(shí)，就會有ax＞xn考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異。專題：閱讀型。分析：對于A：函數(shù)是特殊的映射，對每一個(gè)x值，只能有唯一的y與之對應(yīng)，函數(shù)y=f（x）的圖象也是．對于B：從函數(shù)的定義域出發(fā)考慮即可；對于C：注意應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理的條件；對于D：從對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異角度考慮即可．解答：解：A：函數(shù)y=f（x）中，對每一個(gè)x值，只能有唯一的y與之對應(yīng)，∴函數(shù)y=f（x）的圖象與平行于y軸的直線最多只能有一個(gè)交點(diǎn)．（A）就不對了．B：由于兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)，錯(cuò)；C：根據(jù)零點(diǎn)存在性定理知，要求函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)才行，故其不正確；故選D．點(diǎn)評：深刻理解函數(shù)的概念是解決問題的關(guān)鍵，并不是任意一個(gè)圖都可以作為函數(shù)圖象的．這一點(diǎn)要特別注意．二、填空題（共7小題）9、若正整數(shù)m滿足10m﹣1＜2512＜10m，則m=155．（考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異。專題：計(jì)算題。分析：利用題中提示lg2≈，把不等式同時(shí)取以10為底的對數(shù)，再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的不等式求解即可．點(diǎn)評：本題考查了利用指數(shù)形式和對數(shù)形式的互化．熟練掌握對數(shù)的性質(zhì)．對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．10、光線通過一塊玻璃板時(shí)，其強(qiáng)度要損失原來的10%，把幾塊這樣的玻璃板重疊起來，設(shè)光線原來的強(qiáng)度為a，則通過3塊玻璃板后的強(qiáng)度變?yōu)?.729a．考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異。專題：計(jì)算題。分析：光線原來的強(qiáng)度為a，光線每通過一塊玻璃板時(shí)，強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼谋?，故通過n塊玻璃板后的強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼?n倍．解答：解：光線每通過一塊玻璃板時(shí)，強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼谋?，則通過3塊玻璃板后的強(qiáng)度變?yōu)閍×=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查指數(shù)函數(shù)的特征，通過n塊玻璃板后的強(qiáng)度y=a×2n．11、函數(shù)y=x3與函數(shù)y=x2lnx在區(qū)間（0，+∞）上增長速度較快的一個(gè)是y=x3．考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異。專題：計(jì)算題。分析：利用冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的增長速度的差異，當(dāng)x足夠大時(shí)，函數(shù)y=x3導(dǎo)數(shù)遠(yuǎn)大于函數(shù)y=x2lnx的導(dǎo)數(shù)，故在（0，+∞）上增長較快的是冪函數(shù)，函數(shù)y=x2lnx增長較慢．解答：解：函數(shù)y=x3導(dǎo)數(shù)的為y′=3x2，函數(shù)y=x2lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=2xlnx+x，當(dāng)x足夠大時(shí)，3x2遠(yuǎn)大于2xlnx+x，∴冪函數(shù)的增長速度遠(yuǎn)大于函數(shù)y=x2lnx的增長速度，故函數(shù)y=x3與函數(shù)y=x2lnx在區(qū)間（0，+∞）上增長速度較快的一個(gè)是y=x3．故答案為：y=x3點(diǎn)評：本題考查冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的增長速度的差異，在（0，+∞）上增長較快的是冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù)增長較慢．12、函數(shù)y=x2與函數(shù)y=xlnx在區(qū)間（1，+∞）上增長較快的一個(gè)是y=x2．考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異。專題：閱讀型。分析：利用冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的增長速度的差異，當(dāng)x足夠大時(shí)，函數(shù)y=x2導(dǎo)數(shù)遠(yuǎn)大于函數(shù)y=xlnxd的導(dǎo)數(shù)，故在（1，+∞）上增長較快的是冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù)增長較慢．解答：解：函數(shù)y=x2導(dǎo)數(shù)的為y′=2x，函數(shù)y=xlnxd的導(dǎo)數(shù)為y′=lnx+1，當(dāng)x足夠大時(shí)，2x遠(yuǎn)大于lnx+1，∴冪函數(shù)的增長速度遠(yuǎn)大于對數(shù)函數(shù)的增長速度，故函數(shù)y=x2與函數(shù)y=xlnx在區(qū)間（1，+∞）上增長較快的一個(gè)是函數(shù)y=x2．點(diǎn)評：本題考查冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的增長速度的差異，在（1，+∞）上增長較快的是冪函數(shù)，對數(shù)函數(shù)增長較慢．13、地區(qū)的一種特色水果上市時(shí)間僅能持續(xù)5個(gè)月，預(yù)測上市初期和后期會因供不應(yīng)求使價(jià)格呈連續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌，現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù)．①f（x）=p?qx；②f（x）=px2+qx+1；③f（x）=x（x﹣q）2+p．（以上三式中p、q均為常數(shù)，且q＞1，x=0表示4月1日，x=1表示5月1日，依次類推）．（1）為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢，應(yīng)選③種價(jià)格模擬函數(shù)．（2）若f（0）=4，f（2）=6，預(yù)測該果品在5月、6月月份內(nèi)價(jià)格下跌．（5月、6月）考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異。專題：應(yīng)用題。分析：（1）欲找出能較準(zhǔn)確反映數(shù)學(xué)成績與考試序次關(guān)系的模擬函數(shù)，主要依據(jù)是呈現(xiàn)前幾次與后幾次均連續(xù)上升，中間幾次連續(xù)下降的趨勢，故可從三個(gè)函數(shù)的單調(diào)上考慮，前面兩個(gè)函數(shù)沒有出現(xiàn)兩個(gè)遞增區(qū)間和一個(gè)遞減區(qū)間，應(yīng)選f（x）=x（x﹣q）2+p為其成績模擬函數(shù)．（2）由題中條件：f（0）=4，f（2）=6，得方程組，求出p，q即可，從而得到f（x）的解析式即可預(yù)測該果品在哪幾個(gè)月份內(nèi)價(jià)格下跌．解答：解：（1）因?yàn)閒（x）=pqx是單調(diào)函數(shù)，f（x）=px2+qx+1，只有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，不符合題設(shè)中的價(jià)格變化規(guī)律在f（x）=（x﹣1）（x﹣q）2+p中，f′（x）=3x2﹣4qx+q2，令f′（x）=0，得x=q，x=，即f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，可以出現(xiàn)兩個(gè)遞增區(qū)間和一個(gè)遞減區(qū)間，符合題設(shè)中的價(jià)格變化規(guī)律所以應(yīng)選f（x）=x（x﹣q）2+p為其成績模擬函數(shù)．（2）①由f（0）=4，f（2）=6，得得f（x）=x3﹣6x2+9x+4（1≤x≤12，且x∈Z）．由f′（x）=3x2﹣12x+9≤0得：1≤x≤3，由題意可預(yù)測該果品在5、6月份內(nèi)價(jià)格下跌．故答案為：（1）③；（2）5月、6月．點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．14、某地野生微甘菊的面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系的圖象，如圖所示假設(shè)其關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；②在第5個(gè)月時(shí)，野生微甘菊的面積就會超過30m2；③設(shè)野生微甘菊蔓延到2m2，3m2，6m2所需的時(shí)間分別為t1，t2，t3，則有t1+t2=t3；④野生微甘菊在第1到第3個(gè)月之間蔓延的平均速度等于在第2到第4個(gè)月之間蔓延的平均速度其中正確的說法有①，②，③（請把正確說法的序號都填在橫線上）．考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)其關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，圖象過（4，16）點(diǎn)，得到指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2，當(dāng)t=5時(shí)，s=32＞30，利用指對互化做出三個(gè)時(shí)間的值，結(jié)果相等，根據(jù)圖形的變化趨勢看出最后一個(gè)命題錯(cuò)誤．解答：解：∵其關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，圖象過（4，16）點(diǎn)，∴指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2，故①正確，當(dāng)t=5時(shí)，s=32＞30，故②正確∵t1=1，t2，=log23，t3=log26，∴有t1+t2=t3，故③正確，根據(jù)圖象的變化快慢不同知④不正確，綜上可知①②③正確．故答案為：①②③．點(diǎn)評：本題考查指數(shù)函數(shù)的變化趨勢，解題的關(guān)鍵是題目中有所給的點(diǎn)，根據(jù)所給的點(diǎn)做出函數(shù)的解析式，從解析式上看出函數(shù)的性質(zhì)．15、地震的震級R與地震釋放的能量E的關(guān)系為.2008年5月12日，中國汶川發(fā)生了級特大地震，而1989年舊金山海灣區(qū)域地震的震級為級，那么2022年地震的能量是1989年地震能量的即lg=3，∴=103=1000．那么2022年地震的能量是1989年地震能量的1000倍．故答案為：1000點(diǎn)評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，以及對數(shù)的運(yùn)算，屬于對數(shù)函數(shù)的綜合題，難度屬于基礎(chǔ)題．三、解答題（共4小題）16、已知函數(shù)f（x）=（常數(shù)a＞0），且f（1）+f（3）=﹣2．（1）求a的值；（2）試研究函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并比較f（t）與的大??；（3）設(shè)g（x）=，是否存在實(shí)數(shù)m使得y=g（x）有零點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題；對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異。分析：（1）有條件f（1）+f（3）=﹣2易得a的值．（2）可利用定義討論函數(shù)的單調(diào)性．（3）實(shí)際上是根的存在行問題，可以通過等價(jià)轉(zhuǎn)化求解．解答：解：（1）由f（1）+f（3）=+=﹣2．有a（a﹣2）=0．又a＞0，所以a=2．（2）由（1）知函數(shù)f（x）=，其定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（2，+∞），設(shè)x1、x2∈（﹣∞，2）且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在區(qū)間（﹣∞，2）上是增函數(shù)，同理可得，f（x）在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)．令h（x）==+2，則函數(shù)h（x）在區(qū)間（﹣∞，0），（0，+∞）上是減函數(shù)，當(dāng)t∈時(shí)，f（t）＞f=，h（t）＜h=﹣1，2h（t）＜2﹣1=，所以f（t）＞．當(dāng)t∈時(shí)，f（t）＜f=7，h（t）＞h=，2h（t）＞＞23=8，所以f（t）＜．綜上，當(dāng)t∈時(shí)，f（t）＞；當(dāng)t∈時(shí)，f（t）＜．（3）g（x）=．由題意可知，方程在{x|x≥﹣2且x≠2}中有實(shí)數(shù)解，令=t，則t≥0且t≠2，問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的方程mt2﹣t+2=0①，有非負(fù)且不等于2的實(shí)數(shù)根．若t=0，則①為2=0，顯然不成立，故t≠0，方程①可變形為m=﹣22+，問題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為求關(guān)于t的函數(shù)（t≥0且t≠2）的值域，因?yàn)閠≥0且t≠2，所以＞0且≠，所以m=﹣22+∈（﹣∞，0）∪（0，]，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，0）∪（0，]．點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性以及根的存在性問題，比較復(fù)雜，但解題方法均為基本方法，要求掌握．17、函數(shù)f（x）=2x和g（x）=x3的圖象的示意圖如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2．（I）請指出示意圖中曲線C1，C2分別對應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)？（II）證明：x1∈[1，2]，且x2∈[9，10]；（III）結(jié)合函數(shù)圖象的示意圖，判斷f（6），g（6），f（2022），g（2022）的大小，并按從小到大的順序排列．（II）證明：令φ（x）=f（x）﹣g（x）=2x﹣x3，則x1，x2為函數(shù)φ（x）的零點(diǎn)，由于φ（1）=1＞0，φ（2）=﹣4＜0，φ（9）=29﹣93＜0，φ（10）=210﹣103＞0，所以方程φ（x）=f（x）﹣g（x）的兩個(gè)零點(diǎn)x1∈（1，2），x2∈（9，10）∴x1∈[1，2]，x2∈[9，10]（III）從圖象上可以看出，當(dāng)x1＜x＜x2時(shí)，f（x）＜g（x），∴f（6）＜g（6）．（9分）當(dāng)x＞x2時(shí)，f（x）＞g（x），∴g（2022）＜f（2022），（11分）∵g（6）＜g（2022），∴f（6）＜g（6）＜g（2022）＜f（2022）．（12分）點(diǎn)評：本題考查指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長的差異，解題的關(guān)鍵是知道指數(shù)函數(shù)是一個(gè)爆炸函數(shù)，在一個(gè)范圍上變化的特別快．18、函數(shù)f（x）=2x和g（x）=x3的部分圖象的示意圖如圖所示．設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2．（1）請指出示意圖中曲線C1、C2分別對應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)？（2）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，指出a、b的值，并說明理由；（3）結(jié)合函數(shù)圖象示意圖，請把f（6）、g（6）、f（2022）、g（2022）四個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列．考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：（1）由冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的增長的特點(diǎn)知，當(dāng)自變量取值足夠大時(shí)