12/12勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題復(fù)習(xí)勻速圓周運(yùn)動(dòng)專題

1、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量：

（1）線速度（v）：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所通過(guò)的弧長(zhǎng)與所用的時(shí)間的比值。

①物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)沿切線方向運(yùn)動(dòng)的快慢．

②方向：某點(diǎn)線速度方向沿圓弧該點(diǎn)切線方向．

S為弧長(zhǎng)）單位：m/s

說(shuō)明:線速度是物體做圓周運(yùn)動(dòng)的即時(shí)速度

（2）角速度（ω）：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角與所用的時(shí)間的比值。

①物理意義：描述質(zhì)點(diǎn)繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢．

rad／s（中學(xué)階段不研究方向）

（

3）周期（T）：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間．國(guó)際單位：秒

（

4）頻率（f）：質(zhì)點(diǎn)單位時(shí)間內(nèi)繞圓心做圓周運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)。國(guó)際單位：Hz

＝1/f）

⊙T、f、ω三個(gè)量不獨(dú)立，知道其中任一個(gè)，其余也就確定了。故獨(dú)立的物理量有三組：v；T、f、ω；r。

（5）向心加速度：

①物理意義：描述線速度方向改變的快慢

②矢量：

注意：a與

r是成正比還是反比，要看前提條件，若ω相同，

a與r成正比；若v相同，a與r成反比；若是r相同，a與ω2成正比，與v2也成正比．

2、向心力：產(chǎn)生向心加速度的力:

①矢量：

②來(lái)源：按效果命名，是物體受到的外力在指向圓心方向的合力。提供向心力的可以是重力、彈力、摩擦力，可以是幾個(gè)力的合力，也可以是某個(gè)力的分力。

方向：總是指向圓心，方向時(shí)刻在變化．（屬變加速曲線運(yùn)動(dòng)）

曲線運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用）

方向：總是沿半徑指向圓心，時(shí)刻在變化．即向心力是個(gè)變力．

舉例：人造衛(wèi)星：萬(wàn)有引力提供向心力；光滑平面：繩拉力；

圓盤(pán)上的物體隨盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)：摩擦力單擺：指向圓心的合力

汽車過(guò)拱橋：

火車轉(zhuǎn)彎：

③效果：只改變線速度的方向而不改變速度的大?。?/p>

3、兩種圓周運(yùn)動(dòng)：

（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)：

①特點(diǎn)：

說(shuō)明：由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)僅是速度方向變化而速度大小不變，故僅存在向心加速度，因此向心力就是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受外力的合力．

②條件：物體所受合外力大小不變，且始終與速度方向垂直。

③解題基本思路：對(duì)物體受力分析，有：

A：若受二力，則二力合力即為向心力，直接列牛二定律求解；

B：若受二力以上力的作用，則應(yīng)選擇沿半徑指向圓心方向和圓周的切線方向

為正交方向，在切線方向列平衡方程（因無(wú)切向加速度，故切向合力為零），指向圓心

方向列牛頓第二定律方程求解。

（

2）非勻速圓周運(yùn)動(dòng)：

①特點(diǎn)

②解題基本思路：

對(duì)物體受力分析，選擇沿半徑指向圓心方向和切線方向?yàn)檎环较?，得兩方向上的牛頓第二定律：

③桿、繩兩種典型非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的區(qū)別：

A、沒(méi)有支撐的小球（繩模型）在豎直平面作圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：mg=R

mvC2∴Cv=gR

能過(guò)最高點(diǎn)：v≥Cv；不能過(guò)最高點(diǎn)：v＜Cv（球未到最高點(diǎn)即脫離圓軌道）

B：角速度、周期和頻率都是恒定不變的A：線速度、向心加速度的大小均不變，但方向都變化且相互垂直，F(xiàn)合指向圓心F向=Rmv2（改變速度的方向F切=ma切（改變速度的大?。〣：F合不指向圓心A：線速度、向心加速度的大小和方向均發(fā)生變化。

B、有支撐的小球（桿模型）在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：

Cv=0（因?yàn)橛邢拗?，不?huì)脫離軌道，只要還有速度就能通過(guò)最高點(diǎn)）

典型情形：

當(dāng)V=0時(shí):FN=mg

當(dāng)0＜V＜gR時(shí):FN＜mg且向上，mg－FN=Rmv2（隨V增，F(xiàn)N減）當(dāng)V=gR時(shí):FN=0

當(dāng)V＞gR時(shí):FN向下，mg－FN=R

mv2

（隨V增，F(xiàn)N增）4、離心運(yùn)動(dòng)與向心運(yùn)動(dòng)：

（1）離心運(yùn)動(dòng)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合力突然消失或不足以提供所需向心力

（可能是V增大）的情況下，所做的逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)；

①當(dāng)指向圓心方向的合力突然變?yōu)榱銜r(shí)，物體將沿切線方向飛出；當(dāng)不足以提供

向心力時(shí)，運(yùn)動(dòng)半徑逐漸增大；

②發(fā)生離心運(yùn)動(dòng)的兩種情況：一是指向圓心的合力變小或消失；物體的線速度突

然增大。

舉例：人造衛(wèi)星正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)線速度突然變化

③離心運(yùn)動(dòng)是物體慣性的表現(xiàn)。

（2）向心運(yùn)動(dòng)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合力（指向圓心）突然變大或提供向心

力過(guò)大的情況下，所做的逐漸靠近圓心的運(yùn)動(dòng)。

發(fā)生向心運(yùn)動(dòng)的兩種情況：一是指向圓心的合力突然變大；二是

物體的線速度減小。

舉例：繩拉小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)速度小于Cv。

一、選擇題1、如圖所示，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則

()

A．小球在最高點(diǎn)時(shí)所受向心力一定為重力

B．小球在最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力不可能為零

C．若小球剛好能在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則其在最高點(diǎn)速率是gL

D．小球在圓周最低點(diǎn)時(shí)拉力可能等于重力

2、鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的．彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外

軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還與火車在彎道上的行駛速率v有關(guān)．下列說(shuō)法正確的是

A．v一定時(shí)，r越小則要求h越大B．v一定時(shí)，r越大則要求h越大C．r一定時(shí)，v越小則要求h越大D．r一定時(shí)，v越大則要求h越大3．關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度，下列說(shuō)法正確的是：（）

A．大小不變，方向變化B．大小變化，方向不變

C．大小、方向都變化D．大小、方向都不變

4．同一輛汽車以同樣大小的速度先后開(kāi)上平直的橋和凸形橋，在橋的中央處有：（）A．車對(duì)兩種橋面的壓力一樣大B．車對(duì)平直橋面的壓力大

C．車對(duì)凸形橋面的壓力大D．無(wú)法判斷

5、洗衣機(jī)的脫水筒在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)有一衣物附在筒壁上，如圖所示，則此時(shí)：（）A．衣物受到重力、筒壁的彈力和摩擦力的作用

B．衣物隨筒壁做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由摩擦力提供的

C．筒壁對(duì)衣物的摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而減小

D．筒壁對(duì)衣物的摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而增大

6、關(guān)于物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的正確說(shuō)法是（）

A．速度大小和方向都改變B．速度的大小和方向都不變

C．速度的大小改變，方向不變D．速度的大小不變，方向改變

7、如圖所示，一光滑的圓錐內(nèi)壁上，一個(gè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如果要讓

小球的運(yùn)動(dòng)軌跡離錐頂遠(yuǎn)些，則下列各物理量中，不會(huì)引起變化

的是()

A．小球運(yùn)動(dòng)的線速度B．小球運(yùn)動(dòng)的角速度

C．小球的向心加速度D．小球運(yùn)動(dòng)的周期

8、如圖所示，汽車以速度v通過(guò)一圓弧式的拱橋頂端時(shí)，則汽車()

A．的向心力由它的重力提供

B．的向心力由它的重力和支持力的合力提供，方向指向圓心

C．受重力、支持力、牽引力、摩擦力和向心力的作用

D．以上均不正確

9、如圖，質(zhì)量為M的物體內(nèi)有光滑圓形軌道，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊沿該圓形軌道

在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。A、C點(diǎn)為圓周的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，B、D點(diǎn)是與圓心O同一水平線上的點(diǎn)。小滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體M在地面上靜止不動(dòng)，則物體M對(duì)地面的壓力F和地面對(duì)M的摩擦力有關(guān)說(shuō)法正確的是

()

A．小滑塊在A點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)＞Mg，M與地面無(wú)摩擦

B．小滑塊在B點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)＝Mg，摩擦力方向向右

C．小滑塊在C點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)＝(M＋m)g，M與地面無(wú)摩擦

D．小滑塊在D點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)＝(M＋m)g，摩擦力方向向左

10．圖中所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)．左側(cè)是一輪

軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r．b點(diǎn)在小輪上，

到小輪中心的距離為r．c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪

的邊緣上．若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑．則：

A.a點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等

B.a點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等

C.a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等

D.a點(diǎn)的向心加速度小于d點(diǎn)的向心加速度

11．如圖1所示，表演“飛車走壁”的雜技演員騎著摩托車飛駛在圓臺(tái)形筒壁內(nèi)，圓

臺(tái)筒固定不動(dòng)，其軸線沿豎直方向．演員駕駛摩托車先后在M和N兩處緊貼著內(nèi)壁

分別在圖中虛線所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如

果此時(shí)不計(jì)車輪與墻壁的摩擦力，則

A．M處的線速度一定大于N處的線速度

B．M處的角速度一定大于N處的角速度

C．M處的運(yùn)動(dòng)周期一定等于N處的運(yùn)動(dòng)周期

D．M處對(duì)筒壁的壓力一定大于N處對(duì)筒壁的壓力

12．如圖所示，兩個(gè)小球A和B分別被兩條輕繩系住，在同一平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，

已知系B的繩子與豎直線的夾角為θ，而系A(chǔ)的繩子與豎直線的夾角

為2θ，關(guān)于A、B兩小球運(yùn)動(dòng)的周期之比，下列說(shuō)法中正確的是

（）

A．1：2

B．2：1

C．1：4

D．1：1

13．如圖所示，當(dāng)汽車通過(guò)拱橋頂點(diǎn)的速度為10m/s時(shí)，車對(duì)橋頂

的壓力為車重的3/4，如果要使汽車在粗糙的橋面行駛至橋頂時(shí)，

不受摩擦力作用，則汽車通過(guò)橋頂時(shí)的速度應(yīng)為

A．15m/s

B．20m/s

C．25m/s

D．30m/s

14．如圖為常見(jiàn)的自行車傳動(dòng)示意圖。A輪與腳登子相連，B輪與車軸相連，C為車

輪。當(dāng)人登車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下說(shuō)法中正確的是

Ａ．A輪與B輪的角速度相同

Ｂ．A輪邊緣與B輪邊緣的線速度相同

Ｃ．B輪邊緣與C輪邊緣的線速度相同

Ｄ．A輪與C輪的角速度相同

15．如圖2所示，小球在一細(xì)繩的牽引下，在光滑桌面上繞繩的另一端O作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球的受力情況，下列說(shuō)法中正確的是（）

A．受重力、支持力和向心力的作用

B．受重力、支持力、拉力和向心力的作用

C．受重力、支持力和拉力的作用

D．受重力和支持力的作用。16．長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.4m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端連有一質(zhì)量為m=2kg的小球，如

圖所示，小球以

O點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是1m/s，g取10m/s2，則此時(shí)細(xì)桿小球的作用力為()A．15N，方向向上B．15N，方向向下C．5N，方向向上D．5N，方向向下

17．圖3所示是自行車的輪盤(pán)與車軸上的飛輪之間的鏈條傳動(dòng)裝置。P是輪盤(pán)的一個(gè)齒，Q是飛輪上的一個(gè)齒。下列說(shuō)法中正確的是（）

A．P、Q兩點(diǎn)角速度大小相等

B．P、Q兩點(diǎn)向心加速度大小相等

C．P點(diǎn)向心加速度小于Q點(diǎn)向心加速度

D．P點(diǎn)向心加速度大于Q點(diǎn)向心加速度18.如圖所示，在雙人花樣滑冰運(yùn)動(dòng)中，有時(shí)會(huì)看到被男運(yùn)動(dòng)員

拉著的女運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)地面在空中做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的精彩場(chǎng)面，目測(cè)

體重為G的女運(yùn)動(dòng)員做圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)和水平冰面的夾角約為

30°，重力加速度為g，估算該女運(yùn)動(dòng)員()

A.受到的拉力為3G

B.受到的拉力為2G

C.向心加速度為3g

D.向心加速度為2g

19．如圖所示，小球m在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列

說(shuō)法中正確的有：

A．小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為

B．小球通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度為零

C．小球在水平線ab以下管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力

D．小球在水平線ab以上管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力

20．如圖所示，豎直固定的錐形漏斗內(nèi)壁是光滑的，內(nèi)壁上有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是：

A．VA>V

BB．ωA>ωB

C．a(chǎn)A>aB

D．壓力NA>NB

圖2

圖3Q

21．對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體恒定不變的物理量是：………（）

A．線速度

B．角速度

C．向心加速度

D．向心力

22．如圖所示，把一小球放在玻璃漏斗中，晃動(dòng)漏斗，可使小球沿

光滑的漏斗壁在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)稍加用力使小球運(yùn)

動(dòng)速度增大時(shí)如果小球仍然保持勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則小球的：

A．高度上升。

B．高度不變。

C．向心力變大。

D．向心力不變。

23.一人手里抓住一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩的一端，繩的另一端系著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，若要使小球能在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，它過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的角速度．．．

ω應(yīng)滿足的條件是A．gL≥ωB．gL≤ωC．Lg≥ωD．L

g≤ω24、A、B分別是地球上的兩個(gè)物體，A在北緯某城市，B在赤道上

某地，如圖所示。當(dāng)它們隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)，它們的角速度分別是ωA、ωB，

它們的線速度大小分別是vA、vB下列說(shuō)法正確的是（）

A．ωA=ω

B，vAvB

C．ωAωB，vA<vB

25.如圖所示，飛車表演時(shí)，演員駕著摩托車，在球形金屬網(wǎng)內(nèi)壁上

下盤(pán)旋，令人驚嘆不己。摩托車沿圖示的豎直軌道做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

A．機(jī)械能一定守恒

B．其輸出功率始終保持恒定

C．經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的向心力僅由支持力提供

D．通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度與球形金屬網(wǎng)直徑有關(guān)

26．如圖所示，洗衣機(jī)脫水桶在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，衣服貼靠在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上而不掉下來(lái)，則衣服：

A．受到4個(gè)力的作用

B．所需的向心力由彈力提供

C．所需的向心力由重力提供

D．所需的向心力由靜摩擦力提供

27．如圖所示，自行車的傳動(dòng)是通過(guò)連接前、后齒輪的金屬鏈條來(lái)實(shí)現(xiàn)的。下列關(guān)于自行車在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中有關(guān)物理量的說(shuō)法正確的是

A．前齒輪的角速度較后齒輪的大

A

B

后前

B．前齒輪的角速度較后齒輪的小

C．前齒輪邊緣的線速度比后齒輪邊緣的線速度大

D．前齒輪邊緣的線速度與后齒輪邊緣的線速度大小相等

28．關(guān)于向心加速度的物理意義，下列說(shuō)法中正確的是（）

A．描述線速度的大小變化的快慢

B．描述線速度的方向變化的快慢

C．描述角速度變化的快慢

D．描述向心力變化的快慢

29．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果外界提供的合力小于質(zhì)點(diǎn)需要的向心力了，則

()

A．質(zhì)點(diǎn)一定在圓周軌道上運(yùn)動(dòng)

B．質(zhì)點(diǎn)一定向心運(yùn)動(dòng)，離圓心越來(lái)越近

C．質(zhì)點(diǎn)一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)

D．質(zhì)點(diǎn)一定離心運(yùn)動(dòng)，離圓心越來(lái)越遠(yuǎn)

30．飛機(jī)在沿水平方向勻速飛行時(shí)，飛機(jī)受到的重力與垂直于機(jī)翼向上的升力為平衡力，當(dāng)飛機(jī)沿水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)翼與水平面成α角傾斜，這時(shí)關(guān)于飛機(jī)受力說(shuō)法正確的是

A．飛機(jī)受到重力、升力

B．飛機(jī)受到重力、升力和向心力

C．飛機(jī)受到的重力和升力仍為平衡力

D．飛機(jī)受到的合外力為零

31．一小球在半球形碗的光滑內(nèi)表面沿某一水平面做勻速圓周

運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。關(guān)于小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，下列說(shuō)

法正確的是

A．小球受到指向圓心O′的引力就是向心力

B．小球受到的支持力提供向心力

C．小球受到支持力的水平分力提供向心力

D．小球受到的重力提供向心力

32．如圖2所示，對(duì)正在光滑水平地面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球（用

細(xì)線拴住），下列說(shuō)法正確的是

A．當(dāng)它所受的離心力大于向心力時(shí)產(chǎn)生離心現(xiàn)象

B．當(dāng)拉它的細(xì)線突然斷掉時(shí)，它將做背離圓心的圓周運(yùn)動(dòng)

C．當(dāng)拉它的細(xì)線突然斷掉時(shí)，它將沿切線做直線運(yùn)動(dòng)

D．當(dāng)拉它的細(xì)線突然斷掉時(shí)，它將做曲線運(yùn)動(dòng)

33．在質(zhì)量為M的電動(dòng)機(jī)的飛輪上，固定著一個(gè)質(zhì)量為m到轉(zhuǎn)軸的距離為r，如圖所示，電動(dòng)機(jī)飛輪的角速度不能超過(guò)()

A．gmrmM+

B．gmr

mM+

圖

1

C．gmrmM-

D．mr

Mg34．如圖為一壓路機(jī)的示意圖，其大輪半徑是小輪半徑的1.5倍。A、B分別為大輪和小輪邊緣上的點(diǎn)。在壓路機(jī)前進(jìn)時(shí)

A．A、

B兩點(diǎn)的線速度之比vA∶vB=1∶1

B．A、B兩點(diǎn)的線速度之比vA∶vB=3∶2

C．A、B兩點(diǎn)的角速度之比ωA∶ωB=3∶2

D．A、B兩點(diǎn)的向心加速度之比aA∶aB=2∶3

35、如圖所示的圓錐擺運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（）

A.在繩長(zhǎng)固定時(shí),當(dāng)轉(zhuǎn)速增為原來(lái)的4倍時(shí),繩子的張力增加為原來(lái)的4倍

B.在繩長(zhǎng)固定時(shí),當(dāng)轉(zhuǎn)速增為原來(lái)的2倍時(shí),繩子的張力增加為原來(lái)的4倍

C.當(dāng)角速度一定時(shí)，繩子越短越易斷

D.當(dāng)角速度一定時(shí)，繩子越長(zhǎng)越易斷

36．如圖所示，木板B托著木塊A一起在豎直平面內(nèi)做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)，從水平位置a到最低點(diǎn)b

的過(guò)程中

（）

A．

B對(duì)A的支持力越來(lái)越大

B．B對(duì)A的支持力越來(lái)越小

C．B對(duì)A的摩擦力越來(lái)越大

D．B對(duì)A的摩擦力越來(lái)越小二、計(jì)算題1．（12分）圖甲為游樂(lè)場(chǎng)的懸空旋轉(zhuǎn)椅，我們把這種情況抽象為圖乙的模型：一質(zhì)量m=40kg的球通過(guò)長(zhǎng)L=12.5m的輕繩懸于豎直面內(nèi)的直角桿上，水平桿長(zhǎng)L′=7.5m。整個(gè)裝置繞豎直桿轉(zhuǎn)動(dòng)，繩子與豎直方向成θ角。當(dāng)θ=37°時(shí)，（g=9.8m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

⑴繩子的拉力大??；

⑵該裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。

Key:12分）

⑴對(duì)球受力分析如圖所示，則：cos37

mgF=拉…………3分代入數(shù)據(jù)得490NF=拉…………2分

圖甲LL′θ圖乙F

⑵小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由繩拉力和重力的合力提供

2/tan37(sin37)mgmLLω=+…………3分

ω=2分代入數(shù)據(jù)得0.7rad/sω=…………2分

2．（8分）如圖所示，AC、BC兩繩長(zhǎng)度不等，一質(zhì)量為m=0.1kg

的小球被兩繩拴住在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知AC繩長(zhǎng)

L=2m，兩繩都拉直時(shí)，兩繩與豎直方向的夾角分別為30°和45°。

問(wèn)：小球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩均拉緊？當(dāng)w=3rad/s時(shí)，上

下兩繩拉力分別為多少？

解：（1）w較小時(shí)，僅AC繩有拉力；當(dāng)w增大到w1時(shí)，僅AC繩有拉力，而B(niǎo)C繩恰好拉直；繼續(xù)增大w，AC、BC繩均有拉力；當(dāng)w增大到w2時(shí)，僅BC繩有拉力，而AC繩恰好拉直。在w從w1增至w2過(guò)程中，球運(yùn)動(dòng)的圓周半徑?=30sinLr當(dāng)球以w1運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需向心力由FT1和重力的合力提供，有：

2130mrwmg=?tan可解得：sradsradLgw/./coscos4230210301=?

?=?=當(dāng)球以w2運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需向心力由FT2和重力的合力提供，有：

2245mrwmg=?tan可解得：sradsradLgw/./sintansintan163302451030452=?

???=??=所以，當(dāng)sradwsrad/./.16342<<時(shí)，兩繩均拉緊。

（2）當(dāng)sradw/3=時(shí)，兩繩均處于拉緊狀態(tài)，小球受FT1、FT2和重力三力作用。如圖所示，有：221304530wmLFFTT?=?+?sinsinsin

mgFFTT=?+?453021coscos

代入數(shù)據(jù)，解得：NFT2701.=，NFT0912.=

B

Bmg

3、（12分）如圖，已知汽車的質(zhì)量是5t,當(dāng)汽車通過(guò)半徑是

50m的拱橋頂點(diǎn)的速度為10m/s時(shí)，車對(duì)橋頂?shù)膲毫κ嵌?/p>

少？

解：汽車通過(guò)橋頂時(shí)，有mg-－N=mv2R（4分）

所以車對(duì)橋的壓：N=mg－mv2R

（3分）＝（5.0×103×10－5.0×103×10250

）N（3分）＝40000N（2分）

4．（15分）有一輛質(zhì)量為1.2t的小汽車駛上半徑為50m的圓弧形拱橋，如圖5，求：

（1）汽車到達(dá)橋頂?shù)乃俣葹?0m/s時(shí)對(duì)橋的壓力有多大？

（2）汽車以多大的速度經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)恰好對(duì)橋沒(méi)有壓力作用而騰空？

（3）設(shè)想拱橋的半徑增大到與地球半徑一樣，那么汽車要在這樣的橋面上騰空，速度要多大？(重力加速度g取10m/s2，地球半徑R取6104.6?m)

Key:（15分）解：（1）汽車受到的支持力為FN，根據(jù)牛頓第二

定律有:r

vmFmgN21=-（2分）代入相關(guān)數(shù)據(jù)解得：3211069?=-=.r

vmmgFNN（2分）根據(jù)牛頓第三定律有:汽車對(duì)橋的壓力31069?=='.