2006年高考文科數(shù)學(xué)試題及答案(浙江卷)2006年高考文科數(shù)學(xué)試題及答案(浙江卷)2006年高考文科數(shù)學(xué)試題及答案(浙江卷)2006年一般高等學(xué)校招生全國一致考試（浙江卷）數(shù)學(xué)試題（文科）第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的。（1）設(shè)會集A=|x｜－1≤x≤2|，B=|x|0≤x≤4|，則A∩B=（A）．[0，2]（B）．[1，2]（C）．[0，4]（D）．[1，4]2）在二項式(x1)6的張開式中，含x3的項的系數(shù)是A）．15（B）．20（C）．30（D）．403）拋物線y28x的準線方程是（A）x=－2（B）x=－4（C）y=－2（D）y=－4（4）已知log1mlog1n0則22（A）n＜m＜1（B）m＜n＜1（C）1＜m＜n（D）1＜n＜m（5）設(shè)向量a，b，c滿足a+b+c=0，且a⊥b，|a|=1，|b|=2，則|c|2=（A）1（B）2（C）4（D）5（6）函數(shù)f（x）=f(x)x33x22在區(qū)間[－1，1]上的最大值是（A）－2（B）0（C）2（D）4（7）“a＞0，b＞0”是“ab＞0”的（A）充分而不用要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不用要條件（8）如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長都為2，E,F分別為（A）2（B）3（C）5（D）7xy20（9）在平面直角坐標系中，不等式組xy20,表示的平面地域的面積是y0（A）42（B）4（C）22（D）2（10）對a,bR，記maxa,ba,abmaxx1,x2(xR)的最b,a函數(shù)f(x)b小值是（A）0（B）1（C）3（D）322第Ⅱ卷（共100分）二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分。（11）不等式x10的解集是_______.x2（12）函數(shù)y2sinxcosx1,xR的值域是_______（13）雙曲線x2y21上的點到左焦點的距離與到左準線的距離的比是3，則m等于m_______。（14）如圖，正周圍體ABCD的棱長為1，平面α過棱AB，且CD∥α，則正周圍體上的所有點在平面

α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積是

_______

。三、解答題：本大題共

6小題，每題

14分，共

84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（15）若

Sn是公差不為

0的等差數(shù)列

an

的前

n項和，且

S1,S2,S4成等比數(shù)列（Ⅰ）求數(shù)列S1,S2,S4的公比；（Ⅱ）S2=4，求an的通項公式。（16）如圖，函數(shù)y2sin(x),xR其中(0)的圖象與y軸交于點（0，1）2（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)

P是圖象上的最高點，

M，N

是圖象與

x軸的交點，求

PM

與PN

的夾角。（17）如圖，在四棱錐

P—ABCD

中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面

ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點。（Ⅰ）求證：PB⊥DM；（Ⅱ）求BD與平面ADMN所成的角。（18）甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個紅球，n個白球，現(xiàn)從甲、乙兩袋中任取2個球。（Ⅰ）若n3，求取到的4個球所有是紅球的概率；

2個紅球，

2個白球；乙袋裝有（Ⅱ）若取到的

4個球中最少有

2個紅球的概率為

34

，求

n。（19）如圖，橢圓x2y21(ab0)與過A(2,0),B(0,1)的直線有且只有一個公共a2b2點T，且橢圓的離心率3,e2（Ⅰ）求橢圓的方程（Ⅱ）設(shè)F1,F2分別為橢圓的左、右焦點，求證AT1AF1AF22（20）設(shè)f(x)3ax22bxc，若a+b+c=0，f(0)f(1)0，求證（Ⅰ）方程f(x)0有實根；（Ⅱ）2b1a（Ⅲ）設(shè)x1,x2是方程f(x)03x12的兩個實根，則x2332006年高考文科數(shù)學(xué)試題參照答案（浙江卷）一、選擇題：本題察看基本知識和基本運算。每題5分，共50分。1）A（2）B（3）A（4）D（5）D（6）C（7）A（8）C（9）B（10）C二、填空題：本題察看基本知識和基本運算。每題4分，滿分16分。（11）xx1,或x2（12）2,0（13）1（14）182三、解答題（15）本題主要察看等差、等比數(shù)列的基本知識、察看運算及推理能力。滿分14分。解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列an的公差為d,由題意，得S22S1S4因此(2a1d)2a1(4a16d)因為d0因此d2a1故公比qS24S1（Ⅱ）因為S24,d2a1,S22a12a14a1,因此a11,d2因此a2a1(n1)d2n1.16）本題主要察看三角函數(shù)的圖象，已知三角函數(shù)值求角，向量夾角的計算等基礎(chǔ)知識和基本的運算能力。滿分14分。解：（Ⅰ）因為函數(shù)圖象過點（0，1）因此2sinx1,即1sinx2因為0l因此l.26（Ⅱ）由函數(shù)y2sin(x)及其圖象，得6M(1,0),P(1,2),N(5,0),636因此PM(1,2,)PN(1,2)從而22cosPM,PN

PMPNPMPN1517故PM,PNarccos15.1717．本題主要察看空間線線、線面關(guān)系、空間向量的看法與運算等基礎(chǔ)知識，同時察看空間想象能力。滿分分。解：方法一：（Ⅰ）因為N是PB的中點，PA=AB,因此AN⊥PB.因為AD⊥面PAB,因此AD⊥PB.從而PB⊥平面ADMN.因為DM平面ADMN因此PB⊥DM.（Ⅱ）連結(jié)DN，因為PB⊥平面ADMN，因此∠BDN是BD與平面ADMN所成的角.在RtBDN中,sinBDNBN1,BD2故BD與平面ADMN所成的角是.6方法二：如圖，以A為坐標原點建立空間直角坐標系A(chǔ)xyz,設(shè)BC=1，則A(0,0,0)1P(0,0,3),B(2,0,0),M(1,,1),D(0,2,0)3（Ⅰ）因為PBDM(2,0,2)(1,,1)0因此PB⊥DM.（Ⅱ）因為PBAD(2,0,2)(0,2,0)0因此PB⊥AD.又PB⊥DM.因此PBAD的余角即是BD與平面ADMN.所成的角.因為cosPBAD3因此PBAD=3因此BD與平面ADMN所成的角為.618）本題主要察看排列組合、概率等基本知識，同時察看邏輯思想能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。滿分14分。解：（Ⅰ）記“取到的4個球所有是紅球”為事件A.P(A)C22C22111.C42C5261060（Ⅱ）記“取到的4個球至多有一個紅球”為事件B，“取到的4個球只有1個紅球”為事件B1，“取到的4個球所有是白球”為事件B2.由題意，得P(B)31144P(B1)C21C21Cn2C22C21Ca1C42Ca22C42Ca222n2;3(n2)(n1)P(B1)C22Ca2C42Ca22n(n1);6(n2)n(1)因此P(B)P(B1)P(B2)2n2n(n1);3(n2)(n1)6(n2)(n1)14化簡，得7n211n60,解得n2，或n3（舍去），故n2.719）本題主要察看直線與橢圓的地址關(guān)系、橢圓的幾何性質(zhì)，察看解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分14分。解：（Ⅰ）過A、B的直線方程為x1y2x2y21a2b2因為由題意得有獨一解。y1x12即(b21a2)x2a2xa2b20有獨一解,4因此a2b2(a24b24)0(ab0),，故(a24b24)0又因為c3a2b23，,即242a因此a24b2從而得a22,b21,2故所求的橢圓方程為x22y21.2（Ⅱ）由（Ⅰ）得c6,2因此F1(66,0),F2(,0)22x2y21a2b2x1x21,,由解得y1x12因此T(1,1).2從而25AT,45,因為AF1AF2221AF1AF2因此AT2(20）本題主要察看二次函數(shù)的基本性質(zhì)、不等式的基本性質(zhì)與解法，以及綜合運用所學(xué)知識解析和解決問題的能力。滿分14分。證明：（Ⅰ）若a=0,則b=－c,f(0)f(1)=c(3a+2b+c)c2

0，與已知矛盾，因此a≠0.方