2021年湖南省益陽市普通高校對口單招高等數(shù)學二第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

3.

4.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

5.

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

10.如果在區(qū)間(a，b)內，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的11.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

12.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在16.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

17.

18.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

21.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.設函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

28.

29.

30.

二、填空題(10題)31.

32.

33.34.

35.

36.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．37.曲線y=x+ex在點(0，1)處的切線斜率k=______．38.

39.

40.

三、計算題(10題)41.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．42.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

四、解答題(5題)51.

52.53.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．

54.

55.設y=21/x，求y'。

五、綜合題(2題)56.

57.

六、單選題(1題)58.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

參考答案

1.D

2.A

3.D

4.B

5.C

6.B

7.D

8.B

9.C

10.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

11.C

12.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

13.D

14.A

15.D

16.D

17.M(24)

18.D本題主要考查函數(shù)在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

19.B

20.C

21.B

22.A解析：

23.D

24.

25.C

26.B

27.A

28.C

29.C

30.D

31.

32.D

33.

34.

35.36.應填2．

根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

37.2．因為y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．38.(-∞，1)

39.π2

40.241.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．42.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

43.

44.

45