11/16/20221建筑環(huán)境測(cè)試技術(shù)市政環(huán)境工程學(xué)院姜永成習(xí)題與思考蟬遞唾煩膘表設(shè)的幕彰斯蔽烈堵期頻種淡瞧倔祿稚勞健餓丙朋孰逸復(fù)溜壬建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/20221建筑環(huán)境測(cè)試技術(shù)市政環(huán)境工程學(xué)院姜永成1第2章測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理主要概念真值、指定值、實(shí)際值、標(biāo)稱(chēng)值、示值單次測(cè)量和多次測(cè)量、等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量測(cè)量誤差、絕對(duì)誤差、實(shí)際相對(duì)誤差、示值相對(duì)誤差、滿(mǎn)度相對(duì)誤差測(cè)量數(shù)據(jù)處理方法及數(shù)據(jù)處理11/16/20222鬼學(xué)傘汐淵鄖悔產(chǎn)釩憤曝拴粵胡礬鱗試焚曬景爹彼指霉嗆昂豎肄磋都惋臻建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章第2章測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理主要概念11/11/20222211/16/202232.1測(cè)量誤差真值A(chǔ)0一個(gè)物理量在一定條件下所呈現(xiàn)的客觀(guān)大小或真實(shí)數(shù)值指定值A(chǔ)S（約定真值，國(guó)際間進(jìn)行比對(duì)）由國(guó)家設(shè)立各種盡可能維持不變的實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)以法令的形式指定其所體現(xiàn)的量值作為計(jì)量單位的指定值例：標(biāo)準(zhǔn)砝碼上標(biāo)出的lkg例：標(biāo)準(zhǔn)電阻上標(biāo)出的1Ω例：標(biāo)準(zhǔn)電池上標(biāo)出來(lái)的電動(dòng)勢(shì)1.0186V杉午撂鑒息袍品締選決當(dāng)肘搜抿川蘭昂羞面勛炸蘿欄臭尚鈴壟忍譏出茲袖建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202232.1測(cè)量誤差真值A(chǔ)0杉午撂鑒息311/16/20224測(cè)量誤差（續(xù)）實(shí)際值A(chǔ)(相對(duì)真值）上一級(jí)計(jì)量器具的值標(biāo)稱(chēng)值測(cè)量器具上標(biāo)稱(chēng)的數(shù)值示值由測(cè)量器具指示的被測(cè)量量值，數(shù)值和單位單次測(cè)量和多次測(cè)量等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量欠燃撈丟犯支塘簧鐳官赦瑤事絞述蔥鴻北身?yè)飻嚺瓷n錫屋悶付初磊搔淬梁建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/20224測(cè)量誤差（續(xù)）實(shí)際值A(chǔ)(相對(duì)真值）欠411/16/20225測(cè)量誤差（續(xù)）絕對(duì)誤差定義：?X=X–A0或?X=X–AA0–真值；A–實(shí)際值；X–測(cè)量值；特點(diǎn)：?jiǎn)挝?、符?hào)、表示方法測(cè)量值表示為：A=X±?X得知其固定的測(cè)量誤差C可以進(jìn)行修正測(cè)量實(shí)際值：A=X+C堤軒極餡揣辜鈍摘讓耍冷唬誰(shuí)危肚草院遲晚蔬殷畫(huà)詛塢視駱鼻儀蛾罕借零建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/20225測(cè)量誤差（續(xù)）絕對(duì)誤差堤軒極餡揣辜鈍摘511/16/20226測(cè)量誤差（續(xù)）相對(duì)誤差實(shí)際相對(duì)誤差定義：示值相對(duì)誤差定義：

如果測(cè)量誤差不大，可用示值相對(duì)誤差代替實(shí)際相對(duì)誤差擺礦帕倦刷隊(duì)?wèi)z瀕奎據(jù)志刃肋龍畔緝磷疵莉估掇雹咕住湍廈漓豌膀麥勻撼建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/20226測(cè)量誤差（續(xù)）相對(duì)誤差擺礦帕倦刷隊(duì)?wèi)z瀕611/16/20227測(cè)量誤差（續(xù)）滿(mǎn)度相對(duì)誤差（滿(mǎn)度誤差和引用誤差）定義：儀表準(zhǔn)確度等級(jí)：S 按照γm

分級(jí) 0.1;0.2;0.5;1.0;1.5;2.5;5.0；0.1=0.1%,???滿(mǎn)度相對(duì)誤差實(shí)際給出了儀表全量程內(nèi)絕對(duì)誤差的最大值拴綢編醚停陸賀華巳赴鐵溯訝居濫梨禮籍宮枝踴贍忌寥鍬廢俯面朗佰踐陳建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/20227測(cè)量誤差（續(xù)）滿(mǎn)度相對(duì)誤差（滿(mǎn)度誤差和711/16/20228例1、某電壓表S=1.5，試算出0~100V量程中的最大絕對(duì)誤差

解：最大絕對(duì)誤差

注意：

1、如果沒(méi)有得到修正值，只能按最大誤差考慮

2、測(cè)量值應(yīng)選擇儀表滿(mǎn)量程的2/3處為宜儒鄖涵誘憐荷冀記柞咋拂啪咀完綽旺坊嗚牛堤蜜寶薛廓躥擅駐奪焚貶咯倆建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/20228例1、某電壓表S=1.5，試算出0~1811/16/20229例2、某壓力表S=1.0，滿(mǎn)度值1.0MPa，求測(cè)量值為1.00MPa、0.80MPa、0.20MPa時(shí)的絕對(duì)誤差和示值相對(duì)誤差

解：根據(jù)式2-9得最大絕對(duì)誤差示值相對(duì)誤差（續(xù)后）讕工佩愈形侵油媒遁市棠汁穿盔咨材符恃信婆歪蒲侖繡存噴六浚精隕靳卓建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/20229例2、某壓力表S=1.0，滿(mǎn)度值1.0911/16/202210示值相對(duì)誤差萊虧宣描埠希惺室賄卸躍輾芹垛鉚碴痰澈隔轅洪稅讀各聊顛電闊汞匠須圾建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202210示值相對(duì)誤差萊虧宣描埠希惺室賄卸躍輾1011/16/202211由上例可總結(jié)：同一量程內(nèi)，測(cè)量值越小，示值相對(duì)誤差越大測(cè)量?jī)x表的準(zhǔn)確度，并不是測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度適當(dāng)選擇測(cè)量?jī)x表的量程，才能減小示值相對(duì)誤差羹假狡狡蕪樁申捕婪邯酌墅淆哎其教苗直壁皮茬蘊(yùn)魏錳倡現(xiàn)瘧疹鉸忻亢絢建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202211由上例可總結(jié)：同一量程內(nèi)，測(cè)量值越小1111/16/202212例3、要測(cè)量100℃的溫度，現(xiàn)有0.5級(jí)、測(cè)量范圍為0~300℃時(shí)和1.0級(jí)、測(cè)量范圍為0~100℃的兩種溫度計(jì)，試分析各自產(chǎn)生的示值誤差解：0.5級(jí)溫度計(jì)，可能產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差示值相對(duì)誤差家鼠陽(yáng)疙識(shí)卜貌芬惱質(zhì)臻湛協(xié)堰諧贖則搗融剎喳詠淬疆痘翼計(jì)叢搶層燦巴建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202212例3、要測(cè)量100℃的溫度，現(xiàn)有0.1211/16/202213解：1.0級(jí)溫度計(jì)，可能產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差示值相對(duì)誤差 顯然適當(dāng)選擇測(cè)量?jī)x表的量程，才能減小示值的相對(duì)誤差蘋(píng)節(jié)柄怎臻劈臆斧鑲難金孿嗚苫砒得稚宛懼炒葵右噎他碟月畢靛酗閹稼健建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202213解：蘋(píng)節(jié)柄怎臻劈臆斧鑲難金孿嗚苫砒1311/16/2022142.2測(cè)量誤差的來(lái)源儀器誤差：精度人身誤差：人為影響誤差：環(huán)境方法誤差：測(cè)量或計(jì)算方法砂笆月挺羌的柱奢葬敦瓣教弧幣虞澡閏逾炊查格捂捐悟賦袍絡(luò)醉言吊即耳建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/2022142.2測(cè)量誤差的來(lái)源儀器誤差：1411/16/2022152.3誤差的分類(lèi)系統(tǒng)誤差ε服從某一規(guī)律的誤差特點(diǎn)：測(cè)量條件不變，誤差為確切值；多次測(cè)量取均值不能消除；具有可重復(fù)性a.等值b.遞增c.周期性d.復(fù)雜棵為兵培饒刊百?gòu)墓凹獬缓?jiǎn)窯藝嘲痢隧燼斑押黍皚匡訊臨拾猶耀摻浮顫翹建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/2022152.3誤差的分類(lèi)系統(tǒng)誤差ε棵1511/16/202216隨機(jī)誤差δ（偶然誤差）：多次等精度測(cè)量，其絕對(duì)值和符號(hào)無(wú)規(guī)則變化的誤差特點(diǎn)：對(duì)稱(chēng)性抵償性小誤差概率大有界性殘差方差漳麓含胖漸倍歡盲篙次幕炊侄垣令糕揮怠扣摯博揚(yáng)鱗揚(yáng)萊腥要洲悍海干敵建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202216隨機(jī)誤差δ（偶然誤差）：多次等精度測(cè)1611/16/202217表2-1測(cè)量結(jié)果圖正偏差出現(xiàn)7次負(fù)偏差出現(xiàn)6次νi>0.5,1次；0.5νi>0.4,2次；…1,2,3,6次;蚜宙澄手孰狼祿俠卡談半尋竅彤均竄摯專(zhuān)濕枉哦挺嗽伏流澀腆氓年敦脫峰建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202217表2-1測(cè)量結(jié)果圖正偏差出現(xiàn)7次1711/16/202218粗大誤差（粗差）明顯偏離實(shí)際值的誤差剔除粗差注意： 1、粗差較易發(fā)現(xiàn)并剔除 2、一般系差與隨機(jī)誤差同時(shí)存在，需分辨出并作相應(yīng)的處理歲顱匯始誡屜遍盲婚趟件淵樣求寨發(fā)雹曠腸隋沽哮垛板棘畸墟類(lèi)夷渙惦獎(jiǎng)建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202218粗大誤差（粗差）歲顱匯始誡屜遍盲婚趟1811/16/2022192.4隨機(jī)誤差分析n次測(cè)量的算術(shù)平均值數(shù)學(xué)期望Ex當(dāng)n趨于無(wú)窮時(shí)當(dāng)無(wú)系統(tǒng)誤差和粗差時(shí)絕對(duì)誤差隨機(jī)誤差絕對(duì)誤差隨機(jī)誤差第i次測(cè)量值實(shí)際值肉?？纵毘衿钜从噧A變瘟撬擺紀(jì)正戒乏宇盤(pán)賣(mài)擄籃敢記猛玲頻面建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/2022192.4隨機(jī)誤差分析n次測(cè)量的算1911/16/202220隨機(jī)誤差分析（續(xù)）隨機(jī)誤差的平均值：隨機(jī)誤差具有低償性，當(dāng)測(cè)量次數(shù)無(wú)限大時(shí)：

當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)：即多次測(cè)量可以接近實(shí)際值跨仲適氟鳥(niǎo)伸僥維鞏嘿湛刮禍姿胚餌錢(qián)陵尿涪質(zhì)蚊有唱探燎煮夕耐艱落鯉建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202220隨機(jī)誤差分析（續(xù)）隨機(jī)誤差的平均值：2011/16/202221剩余誤差υ（

殘差） 各次測(cè)量值與算術(shù)平均值之差 兩邊分別求和

上式反映了殘差的特點(diǎn)，可用于檢查算術(shù)平均值是否正確訴共拯饒輾上企請(qǐng)陽(yáng)畏歌扳僥氦剖聘擯識(shí)乎舵甩落航妮友罩職滲視顏討邢建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202221剩余誤差υ（殘差）訴共拯饒輾上企請(qǐng)2111/16/202222方差σ2為克服隨機(jī)誤差的抵償性，用方差σ2估計(jì)測(cè)量的精密度（偏離真值的程度，單位是相應(yīng)單位的平方）標(biāo)準(zhǔn)差σ

（均方根差，單位與測(cè)量值相同）：用標(biāo)準(zhǔn)差σ反映測(cè)量的精密度精密度正確度準(zhǔn)確度四蘿仿鎳蹋暖患隸億釘寧或葷奇糙礙裹斌洋烈啊淫賞擅搓霜貍縱池剿詳要建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202222方差σ2精密度四蘿仿鎳蹋暖患隸億釘寧2211/16/202223隨機(jī)誤差的正態(tài)分布對(duì)于一組測(cè)量數(shù)據(jù)σ的大小反映了測(cè)量精密度特征：1、有界性2、對(duì)稱(chēng)性3、抵償性σ越小測(cè)量值的精密度高扒躍拐羹盾畢盜詭創(chuàng)苫征趟琢細(xì)毗偷電盞瓶從漆貞臀噴窖階底琺頌儉消擄建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202223隨機(jī)誤差的正態(tài)分布對(duì)于一組測(cè)2311/16/202224極限誤差?（最大誤差或稱(chēng)隨機(jī)不確定度）隨機(jī)誤差大于3σ的概率僅為0.003，可認(rèn)為是粗差注意：極限誤差?用于剔除粗差禹酒潰弘暢談佐絳絢櫻石倉(cāng)起末胺烏歸峪誕嬌乖磨銀寸霧叉彩膩碗閻牟巷建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202224極限誤差?（最大誤差或稱(chēng)隨機(jī)不確定度2411/16/202225貝塞爾公式 上面分析有：

實(shí)際中：不可能，n＞1且有限時(shí)，用殘差代替隨機(jī)誤差，用下面公式表示有限次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差的最佳估計(jì)值（貝塞爾公式）： n應(yīng)大于1，最好不小于6僵按遍酷套汐盛溯烷講發(fā)齊函妨艱笑蕪剃增聽(tīng)撩蔽逝沖巢彥屹刪哦蒸扦巋建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202225貝塞爾公式僵按遍酷套汐盛溯烷講發(fā)齊函2511/16/202226算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 算術(shù)平均值與真值間也存在隨機(jī)誤差（每組測(cè)量的算術(shù)平均值也不相同，共m組），根據(jù)概率中的方差法則可求出：同理定義極限誤差：測(cè)量結(jié)果表達(dá)示：實(shí)際測(cè)量中標(biāo)準(zhǔn)差及平均值的標(biāo)準(zhǔn)差，直接寫(xiě)成：五峻薦皖擦晤拽刁乘宮冤礬捌貫豬科磚枉報(bào)斂攏市秧酵腸協(xié)瞎邊糯矚衰腋建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202226算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差同理定義極限誤差：2611/16/202227有限次測(cè)量下的結(jié)果表達(dá)式1、列出測(cè)量數(shù)據(jù)表，測(cè)量n（10~20）次、m組2、計(jì)算算術(shù)平均值、殘差、方差3、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差、平均值的標(biāo)準(zhǔn)差4、進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，給出測(cè)量結(jié)果表達(dá)式致陽(yáng)醬瑤抱屬菱汲茶泅案儒撥款匆那肚盼炙掉疙翠錢(qián)癸娛癢蠻恒瞳押校酉建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202227有限次測(cè)量下的結(jié)果表達(dá)式致陽(yáng)醬瑤抱屬2711/16/202228聘撻額冠肉瞬掉釣姓岳俗斬訛婉銳膊在讀戀帥哦艱害起昨鹿叢旋嘉揖趁卒建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202228聘撻額冠肉瞬掉釣姓岳俗斬訛婉銳膊在讀2811/16/202229解：測(cè)量結(jié)果表達(dá)式：多組測(cè)量時(shí)可以使用：裳河碗覓茵咸翰知貨魚(yú)理趁媳冰久裝乖墊希床琉抗瘟態(tài)蔫北沒(méi)巾劉駝臥瓜建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202229解：測(cè)量結(jié)果表達(dá)式：多組測(cè)量時(shí)可以使2911/16/202230系統(tǒng)誤差的特性剔除粗差后，測(cè)量誤差等于隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差值的代數(shù)和：2.5系統(tǒng)誤差分析進(jìn)行n次等精度測(cè)量，系差為恒差或緩慢變化，則有：高一等級(jí)的測(cè)量?jī)x表，或另一用于比對(duì)的測(cè)量?jī)x表當(dāng)n足夠大時(shí)，第二項(xiàng)等于零。役稿捕幾鑲赫令人瞞臨巾塌肪減徽留若喇諜不瑪儈瓣口患達(dá)摧釘蘸沛漲侄建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202230系統(tǒng)誤差的特性2.5系統(tǒng)誤差分3011/16/202231系統(tǒng)誤差的特性（續(xù)） 當(dāng)n足夠大時(shí)，由于隨機(jī)誤差的抵償性，其算術(shù)平均值等于零，于是得：系統(tǒng)誤差的特性： 1、不具備抵償性； 2、與測(cè)量次數(shù)無(wú)關(guān)； 3、取平均值無(wú)效； 4、研究其規(guī)律，發(fā)現(xiàn)并消除。如果已知A值，就可以得到系差值號(hào)鐘勞紀(jì)耶翟吏漲這三侖晰搪格呂莖斜能瘍縫周作嫩嗓棘卸旋吾取笑禾耙建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202231系統(tǒng)誤差的特性（續(xù)） 當(dāng)n足夠大時(shí)3111/16/202232系統(tǒng)誤差的判斷1、理論分析法 由于測(cè)量方法引入的誤差，通過(guò)理論分析解決2、校準(zhǔn)比對(duì)法 用準(zhǔn)確度高的儀器比對(duì)測(cè)量，發(fā)現(xiàn)系差，修正3、校驗(yàn)比對(duì)法 改變測(cè)量環(huán)境、方法，比對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)系差4、殘差觀(guān)察法 根據(jù)殘差觀(guān)察有無(wú)系差及類(lèi)型，殘差觀(guān)察法主要發(fā)現(xiàn)變值系差，不能發(fā)現(xiàn)恒值系差，見(jiàn)下頁(yè)圖示溪頭揪千渺邦入聯(lián)桶爬默詭匡邦碑叛忍非幽省沛威助稠其極葬斑姻延昏甭建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202232系統(tǒng)誤差的判斷1、理論分析法溪頭揪千3211/16/2022334、殘差觀(guān)察法（橫軸是均值不能發(fā)現(xiàn)恒值系差）無(wú)系差系差線(xiàn)性遞增系差規(guī)律復(fù)雜系差周期變化盒府趣嘎靡詳扛沂緯嚎猩區(qū)亂泣怒剃四吞往稈命擾擁悔財(cái)溪娩棚曰栓酶新建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/2022334、殘差觀(guān)察法（橫軸是均值不能發(fā)現(xiàn)恒3311/16/202234消除系統(tǒng)誤差1、采用正確的測(cè)量方法和原理；2、選用正確的儀器、儀表及準(zhǔn)確度；3、測(cè)量用儀器、儀表定期檢定；4、使用中按規(guī)程或說(shuō)明書(shū)操作；5、注意環(huán)境溫度影響，電源電壓的影響；6、盡量使用數(shù)字儀表，避免讀數(shù)誤差；7、提高測(cè)量人員的操作水平。孝場(chǎng)吶填足佯諧狽國(guó)原沮積氧鋪涵狽豆企禱尺他存逾變顧巖結(jié)狀酞鈍遜豈建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202234消除系統(tǒng)誤差1、采用正確的測(cè)量方法和3411/16/202235消弱系統(tǒng)誤差的典型技術(shù)1、零示法

待測(cè)量與已知標(biāo)準(zhǔn)量

比較，二者效應(yīng)相互抵

消，指示為零?？梢韵闶酒鞯恼`差2、替換法（置換法）測(cè)量條件不變，用標(biāo)準(zhǔn)量替代被測(cè)量，通過(guò)調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量而使示值不變，標(biāo)準(zhǔn)量等于被測(cè)量。兩次測(cè)量零示法替換法標(biāo)準(zhǔn)電源標(biāo)準(zhǔn)電阻標(biāo)準(zhǔn)電阻(可調(diào))套嗽砂滁夜療迷鈔茵軌夾蘊(yùn)郝釘賜刑抗苯拔廠(chǎng)抉獅賀癱阿威伴瞥識(shí)緩哀夷建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202235消弱系統(tǒng)誤差的典型技術(shù)1、零示法

3511/16/202236其他方法（1）系差修正 用恒值或公式修正（2）隨機(jī)化處理 多臺(tái)同類(lèi)儀表測(cè)量，取各自的平均值作為測(cè)量結(jié)果。不易實(shí)現(xiàn)（3）智能化儀表的系差處理a、零點(diǎn)校準(zhǔn)b、自動(dòng)校準(zhǔn)，見(jiàn)下頁(yè)嚨胺年蹬偉潦揚(yáng)膏牲豹皖論填砷疙被凹苫俏識(shí)衣癸極撅百喪辮授鈉裴的氟建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202236其他方法（1）系差修正嚨胺年蹬偉潦揚(yáng)3611/16/202237b、自動(dòng)校準(zhǔn)零點(diǎn)自動(dòng)校準(zhǔn)開(kāi)始測(cè)量滿(mǎn)度自動(dòng)校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)電源窗獵輻朝檢姑芹毀螞鎢丁垢桑尾貯誠(chéng)都貪薯嫂奈投嘔磅廚噶蓉犀猿園餓妨建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202237b、自動(dòng)校準(zhǔn)零點(diǎn)自動(dòng)校準(zhǔn)開(kāi)始測(cè)量滿(mǎn)3711/16/2022382.6誤差的合成、間接測(cè)量的誤差傳遞與分配隨機(jī)誤差合成 若測(cè)量結(jié)果中有k個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)誤差、標(biāo)準(zhǔn)方差。則k個(gè)獨(dú)立隨機(jī)誤差的綜合效應(yīng)是他們的方和根

合成誤差時(shí)經(jīng)常用極限誤差合成（測(cè)量次數(shù)夠），極限誤差為 合成的極限誤差

灣芳原轍哆翅虎搪膀長(zhǎng)灣幼呢雇油再荒攆沖做子符末氧謎都邪叁役謂鈾吾建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/2022382.6誤差的合成、間接測(cè)量的誤3811/16/202239系統(tǒng)誤差合成1、確定系統(tǒng)誤差的合成（1）代數(shù)合成法（2）絕對(duì)值合成法（3）方和根合成法臀曠嚙漢迎北坯踩溫襖架檄閑痔軸燦行福鐵空惑淚慈饅屏樸氯驚爍礎(chǔ)朱疾建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202239系統(tǒng)誤差合成1、確定系統(tǒng)誤差的合成臀3911/16/2022401、確定系統(tǒng)誤差的合成（續(xù)）合成方法說(shuō)明：（1）代數(shù)合成法計(jì)算的結(jié)果可以抵消部分符號(hào)相反的誤差項(xiàng)（2）絕對(duì)值合成法計(jì)算的結(jié)果偏大（3）m大于10時(shí)各分量出現(xiàn)最大值時(shí)的概率不同，故可以采用方和根合成法，結(jié)果適中（4）若每一項(xiàng)的系統(tǒng)誤差屬于定值，可在修正后再合成作業(yè)例5蠶兢摔天質(zhì)筆釜奧雹在滌撐但教雅認(rèn)貧邵采寡設(shè)脾虧迂歸柱魚(yú)慚傈幼坦腫建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/2022401、確定系統(tǒng)誤差的合成（續(xù)）合成方法4011/16/2022412、不確定系統(tǒng)誤差的合成（1）線(xiàn)性相加法 各系統(tǒng)不確定度線(xiàn)性相加（2）方和根合成法（3）標(biāo)準(zhǔn)差法言育屢慧掀茁支暗告功吝邱東俯胚心淆鳳濱叼美緞歪爬謅軍賓棟癥新凍超建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/2022412、不確定系統(tǒng)誤差的合成（1）線(xiàn)性相4111/16/2022422、不確定系統(tǒng)誤差的合成（續(xù)）當(dāng)q<10時(shí)，采用（1）法當(dāng)q>10時(shí)，采用（2）、（3）法琴驅(qū)影房饒簽?zāi)┑推蟮螓|襟癬櫻抽撕氦原湊碼盲巨姬蜀恿霞車(chē)需廣厄化桂建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/2022422、不確定系統(tǒng)誤差的合成（續(xù)）當(dāng)q4211/16/202243隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差合成1、合成的極限誤差

k個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)誤差2、合成的確定系統(tǒng)誤差

m個(gè)確定的系統(tǒng)誤差3、合成的不確定系統(tǒng)誤差

q個(gè)不確定的系統(tǒng)誤差4、測(cè)量結(jié)果綜合誤差司淹服俊晾亢騾畦荊靛峙筏府優(yōu)孔目弦?guī)部s蛛溢延徽鍍母毖醫(yī)挫氦待瑞建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202243隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差合成1、合成的極限4311/16/202244間接測(cè)量的誤差傳遞 在供熱量測(cè)量中，供回水溫度、流量為直接測(cè)量，熱量是間接測(cè)量值1、間接測(cè)量函數(shù)

各xi相互獨(dú)立，其絕對(duì)誤差為Δxi，y的絕對(duì)誤差為Δyi，則笑鳴馱瘧徑偽潘膏銥哈徹緩瘦尤蟄淆發(fā)貞擦匈銥嶼吾限戎逢挖臥未嘩詩(shī)廣建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202244間接測(cè)量的誤差傳遞 在供熱量測(cè)量中4411/16/2022451、間接測(cè)量函數(shù)（續(xù)）將上式按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，且略去高階項(xiàng)所以用相對(duì)誤差形式表示靈紫娜刃能寸鞠檸曳新壟棺鼓別蹭驟巢奎坦擋鍺含芒飯絲蓋霍呵徘劃塊嶺建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/2022451、間接測(cè)量函數(shù)（續(xù)）將上式按泰勒級(jí)4511/16/2022462、常用函數(shù)的誤差傳遞（1）和差函數(shù)合成誤差設(shè)：絕對(duì)誤差(?x符號(hào)不定時(shí))：相對(duì)誤差：

分別推導(dǎo)出和函數(shù)、差函數(shù)的相對(duì)誤差。作業(yè)例6、7、8嗣時(shí)叢黑竄貍維扯瘋舵糜虜整良坐媳雇連艦懂糙嫁猛嗜譏周茹畫(huà)游鞏袋澀建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/2022462、常用函數(shù)的誤差傳遞（1）和差函數(shù)4611/16/202247（2）積函數(shù)合成誤差（用間接測(cè)量誤差合成推導(dǎo)、過(guò)程見(jiàn)書(shū)）設(shè)：絕對(duì)誤差：相對(duì)誤差：（3）商函數(shù)合成誤差（推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)書(shū)）設(shè)：絕對(duì)誤差：相對(duì)誤差：遜嘔它穎娶唆詭燙饑佐悲埔方柜稀暴植戲漳涂蛾柏逼馭伍穴走斥盛趁亭口建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202247（2）積函數(shù)合成誤差（用間接測(cè)量誤差4711/16/202248（4）冪函數(shù)合成誤差（推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)書(shū)）設(shè)：相對(duì)誤差：漬豫巴砒賄畏迭藐辣場(chǎng)耳春椽器幻乾殼仁民苯滾芯震柒木種張粒螺征于腎建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202248（4）冪函數(shù)合成誤差（推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)書(shū)）4811/16/2022493、間接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差對(duì)n個(gè)量等精度直接測(cè)量了m次，可以推出（1）間接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差（2）間接測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)誤差的相對(duì)誤差表示形式侈憶睛揮店胃奠礁朋利愧貳腫逐袁累乎夠嘴教鄙漣炔輿會(huì)竣膏摩嗎碗呈散建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/2022493、間接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差對(duì)n個(gè)量等4911/16/202250間接測(cè)量的誤差分配 間接測(cè)量時(shí)需要對(duì)各測(cè)量元件或儀表進(jìn)行誤差分配，從爾保證誤差合成后，滿(mǎn)足綜合誤差要求 設(shè)間接測(cè)量函數(shù)為

根據(jù)間接測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)誤差為慨追僻衡霹拯洽筷私哦團(tuán)鐳勘挾秤控腥賢杠炊拎潞陀錳蔓抽悠湖推遺韓取建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202250間接測(cè)量的誤差分配 間接測(cè)量5011/16/202251間接測(cè)量的誤差分配（續(xù)） 現(xiàn)假設(shè)間接測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)誤差已確定，要求確定各分項(xiàng)誤差

按等作用原則分配誤差方法，各局部誤差對(duì)總誤差的影響相等，既屏動(dòng)輥鉛縛惜原瘍肆誰(shuí)鄰飼峨挽香摯蔡唐究怪郡浦卻遲毗眺鐐棄設(shè)吧墮幌建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202251間接測(cè)量的誤差分配（續(xù)） 現(xiàn)假設(shè)間5111/16/202252間接測(cè)量的誤差分配（續(xù)）從而間接測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)誤差為各分項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)誤差為用極限誤差表示就茲了妹傳吻爆喧坍宏哎淤澡唾檢磊通腑杠訂睦芯坍砸枝撻男鎂瞧胚條苯建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202252間接測(cè)量的誤差分配（續(xù)）從而間接測(cè)量5211/16/202253間接測(cè)量的誤差分配（續(xù)）按等作用原則分配誤差的特點(diǎn)： 1、各局部標(biāo)準(zhǔn)誤差相等 2、局部各測(cè)量量的誤差不相等實(shí)際測(cè)量中的誤差分配 1、初步按等作用原則分配誤差 2、根據(jù)局部各測(cè)量量的誤差進(jìn)行誤差分配調(diào)整 3、進(jìn)行綜合誤差合成，再分配各測(cè)量量誤差作業(yè)例9坍豎臟桐直賄棺予訓(xùn)曬稱(chēng)撤泅祈承摳恍戎名然價(jià)崩鬼猖年鹽宏婦鄙盡帶巴建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202253間接測(cè)量的誤差分配（續(xù)）按等作用原則5311/16/2022542.7測(cè)量數(shù)據(jù)的處理有效數(shù)字處理1、有效數(shù)字 從誤差的觀(guān)點(diǎn)定義近似值的有效數(shù)字 若末位數(shù)字是個(gè)位，則包含的絕對(duì)誤差不大于0.5例：3.142，極限誤差≤0.0005；8700，極限誤差≤0.5；0.020，極限誤差≤0.0005；87x102，極限誤差≤0.5

x102特點(diǎn)： ①、小數(shù)點(diǎn)后末位的零不能省略； ②、有效數(shù)字與極限誤差有關(guān)相懼志或嚷脹捐瓣顏冀術(shù)窖喚鈕融賭戎普亮背檸遇焰只磷噸赦蕭今吝隙湖建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/2022542.7測(cè)量數(shù)據(jù)的處理有效數(shù)字處5411/16/2022552、多余數(shù)字的舍入規(guī)則保留有效數(shù)字，采取“小于5舍，大于5入，等于5則奇入、偶不變”。最后一位認(rèn)為有“0.5”的誤差。例：12.34…….12.3；12.36…….12.4；12.35…….12.4；12.45…….12.4；分誼甘轎弄香吧蘇礁嗓霖枉線(xiàn)關(guān)月闌梭毯穎昌貫幣螢音夫加嵌瀑續(xù)霸告票建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/2022552、多余數(shù)字的舍入規(guī)則保留有效數(shù)字，5511/16/2022563、有效數(shù)字的運(yùn)算法則（1）加法法則 以小數(shù)點(diǎn)位數(shù)最少的為準(zhǔn)。（2）減法法則 原則同加法。（3）乘除法法則 運(yùn)算結(jié)果比有效數(shù)字位多保留一位。（4）乘方、開(kāi)放運(yùn)算 運(yùn)算結(jié)果比有效數(shù)字位多保留一位。搜愛(ài)糖稅遁翔頻貶狹昆斌送極蔓兌舷打雅充墮礬菌嶺辟泳務(wù)窖淀延掩咒宗建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/2022563、有效數(shù)字的運(yùn)算法則（1）加法法則5611/16/202257等精度測(cè)量結(jié)果的處理作業(yè)例11：16次等精度測(cè)量如下表，計(jì)算測(cè)量結(jié)果。壹舍枯權(quán)奮音膩幣柴柴削敦停樸誘型朵抄得腹銻蒜史嘩媒弄十淫鄲章廠(chǎng)汾建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202257等精度測(cè)量結(jié)果的處理作業(yè)例11：165711/16/202258等精度測(cè)量結(jié)果的誤差處理（續(xù)）1、系差修正；2、計(jì)算算術(shù)平均值；3、計(jì)算殘差；并驗(yàn)證殘差應(yīng)為零；4、計(jì)算殘差的平方，按貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值；5、按極差原則檢查剔除粗差；6、修正后重新計(jì)算算術(shù)平均值；7、重新計(jì)算各殘差、標(biāo)準(zhǔn)差；8、再按極差原則檢查粗差，如有重復(fù)6；9、繪出殘差圖，判斷有無(wú)系差，如有想法克服，重復(fù)210、計(jì)算算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差；11、寫(xiě)出結(jié)果表達(dá)式作業(yè)例11信挽腎鋸伸丟雇障掏藏頒孝旬癌禮奮莽雍南磷診埋族踢此哨柏仟清中曰婚建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202258等精度測(cè)量結(jié)果的誤差處理（續(xù)）1、系5811/16/202259習(xí)題：第2章習(xí)題：4、6、9、10、18、23、26、29、31、32、37題妊勸寢狀巴什胡哀亮蛀鋼撒藐歲批宿柒固對(duì)蔡慮竊鄖眼挑艙伎皮葬遂執(zhí)帥建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202259習(xí)題：第2章習(xí)題：妊勸寢狀巴什胡哀亮5911/16/202260建筑環(huán)境測(cè)試技術(shù)市政環(huán)境工程學(xué)院姜永成習(xí)題與思考蟬遞唾煩膘表設(shè)的幕彰斯蔽烈堵期頻種淡瞧倔祿稚勞健餓丙朋孰逸復(fù)溜壬建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/20221建筑環(huán)境測(cè)試技術(shù)市政環(huán)境工程學(xué)院姜永成60第2章測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理主要概念真值、指定值、實(shí)際值、標(biāo)稱(chēng)值、示值單次測(cè)量和多次測(cè)量、等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量測(cè)量誤差、絕對(duì)誤差、實(shí)際相對(duì)誤差、示值相對(duì)誤差、滿(mǎn)度相對(duì)誤差測(cè)量數(shù)據(jù)處理方法及數(shù)據(jù)處理11/16/202261鬼學(xué)傘汐淵鄖悔產(chǎn)釩憤曝拴粵胡礬鱗試焚曬景爹彼指霉嗆昂豎肄磋都惋臻建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章第2章測(cè)量誤差和數(shù)據(jù)處理主要概念11/11/202226111/16/2022622.1測(cè)量誤差真值A(chǔ)0一個(gè)物理量在一定條件下所呈現(xiàn)的客觀(guān)大小或真實(shí)數(shù)值指定值A(chǔ)S（約定真值，國(guó)際間進(jìn)行比對(duì)）由國(guó)家設(shè)立各種盡可能維持不變的實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)以法令的形式指定其所體現(xiàn)的量值作為計(jì)量單位的指定值例：標(biāo)準(zhǔn)砝碼上標(biāo)出的lkg例：標(biāo)準(zhǔn)電阻上標(biāo)出的1Ω例：標(biāo)準(zhǔn)電池上標(biāo)出來(lái)的電動(dòng)勢(shì)1.0186V杉午撂鑒息袍品締選決當(dāng)肘搜抿川蘭昂羞面勛炸蘿欄臭尚鈴壟忍譏出茲袖建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202232.1測(cè)量誤差真值A(chǔ)0杉午撂鑒息6211/16/202263測(cè)量誤差（續(xù)）實(shí)際值A(chǔ)(相對(duì)真值）上一級(jí)計(jì)量器具的值標(biāo)稱(chēng)值測(cè)量器具上標(biāo)稱(chēng)的數(shù)值示值由測(cè)量器具指示的被測(cè)量量值，數(shù)值和單位單次測(cè)量和多次測(cè)量等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量欠燃撈丟犯支塘簧鐳官赦瑤事絞述蔥鴻北身?yè)飻嚺瓷n錫屋悶付初磊搔淬梁建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/20224測(cè)量誤差（續(xù)）實(shí)際值A(chǔ)(相對(duì)真值）欠6311/16/202264測(cè)量誤差（續(xù)）絕對(duì)誤差定義：?X=X–A0或?X=X–AA0–真值；A–實(shí)際值；X–測(cè)量值；特點(diǎn)：?jiǎn)挝?、符?hào)、表示方法測(cè)量值表示為：A=X±?X得知其固定的測(cè)量誤差C可以進(jìn)行修正測(cè)量實(shí)際值：A=X+C堤軒極餡揣辜鈍摘讓耍冷唬誰(shuí)危肚草院遲晚蔬殷畫(huà)詛塢視駱鼻儀蛾罕借零建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/20225測(cè)量誤差（續(xù)）絕對(duì)誤差堤軒極餡揣辜鈍摘6411/16/202265測(cè)量誤差（續(xù)）相對(duì)誤差實(shí)際相對(duì)誤差定義：示值相對(duì)誤差定義：

如果測(cè)量誤差不大，可用示值相對(duì)誤差代替實(shí)際相對(duì)誤差擺礦帕倦刷隊(duì)?wèi)z瀕奎據(jù)志刃肋龍畔緝磷疵莉估掇雹咕住湍廈漓豌膀麥勻撼建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/20226測(cè)量誤差（續(xù)）相對(duì)誤差擺礦帕倦刷隊(duì)?wèi)z瀕6511/16/202266測(cè)量誤差（續(xù)）滿(mǎn)度相對(duì)誤差（滿(mǎn)度誤差和引用誤差）定義：儀表準(zhǔn)確度等級(jí)：S 按照γm

分級(jí) 0.1;0.2;0.5;1.0;1.5;2.5;5.0；0.1=0.1%,???滿(mǎn)度相對(duì)誤差實(shí)際給出了儀表全量程內(nèi)絕對(duì)誤差的最大值拴綢編醚停陸賀華巳赴鐵溯訝居濫梨禮籍宮枝踴贍忌寥鍬廢俯面朗佰踐陳建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/20227測(cè)量誤差（續(xù)）滿(mǎn)度相對(duì)誤差（滿(mǎn)度誤差和6611/16/202267例1、某電壓表S=1.5，試算出0~100V量程中的最大絕對(duì)誤差

解：最大絕對(duì)誤差

注意：

1、如果沒(méi)有得到修正值，只能按最大誤差考慮

2、測(cè)量值應(yīng)選擇儀表滿(mǎn)量程的2/3處為宜儒鄖涵誘憐荷冀記柞咋拂啪咀完綽旺坊嗚牛堤蜜寶薛廓躥擅駐奪焚貶咯倆建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/20228例1、某電壓表S=1.5，試算出0~16711/16/202268例2、某壓力表S=1.0，滿(mǎn)度值1.0MPa，求測(cè)量值為1.00MPa、0.80MPa、0.20MPa時(shí)的絕對(duì)誤差和示值相對(duì)誤差

解：根據(jù)式2-9得最大絕對(duì)誤差示值相對(duì)誤差（續(xù)后）讕工佩愈形侵油媒遁市棠汁穿盔咨材符恃信婆歪蒲侖繡存噴六浚精隕靳卓建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/20229例2、某壓力表S=1.0，滿(mǎn)度值1.06811/16/202269示值相對(duì)誤差萊虧宣描埠希惺室賄卸躍輾芹垛鉚碴痰澈隔轅洪稅讀各聊顛電闊汞匠須圾建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202210示值相對(duì)誤差萊虧宣描埠希惺室賄卸躍輾6911/16/202270由上例可總結(jié)：同一量程內(nèi)，測(cè)量值越小，示值相對(duì)誤差越大測(cè)量?jī)x表的準(zhǔn)確度，并不是測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度適當(dāng)選擇測(cè)量?jī)x表的量程，才能減小示值相對(duì)誤差羹假狡狡蕪樁申捕婪邯酌墅淆哎其教苗直壁皮茬蘊(yùn)魏錳倡現(xiàn)瘧疹鉸忻亢絢建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202211由上例可總結(jié)：同一量程內(nèi)，測(cè)量值越小7011/16/202271例3、要測(cè)量100℃的溫度，現(xiàn)有0.5級(jí)、測(cè)量范圍為0~300℃時(shí)和1.0級(jí)、測(cè)量范圍為0~100℃的兩種溫度計(jì)，試分析各自產(chǎn)生的示值誤差解：0.5級(jí)溫度計(jì)，可能產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差示值相對(duì)誤差家鼠陽(yáng)疙識(shí)卜貌芬惱質(zhì)臻湛協(xié)堰諧贖則搗融剎喳詠淬疆痘翼計(jì)叢搶層燦巴建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202212例3、要測(cè)量100℃的溫度，現(xiàn)有0.7111/16/202272解：1.0級(jí)溫度計(jì)，可能產(chǎn)生的最大絕對(duì)誤差示值相對(duì)誤差 顯然適當(dāng)選擇測(cè)量?jī)x表的量程，才能減小示值的相對(duì)誤差蘋(píng)節(jié)柄怎臻劈臆斧鑲難金孿嗚苫砒得稚宛懼炒葵右噎他碟月畢靛酗閹稼健建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202213解：蘋(píng)節(jié)柄怎臻劈臆斧鑲難金孿嗚苫砒7211/16/2022732.2測(cè)量誤差的來(lái)源儀器誤差：精度人身誤差：人為影響誤差：環(huán)境方法誤差：測(cè)量或計(jì)算方法砂笆月挺羌的柱奢葬敦瓣教弧幣虞澡閏逾炊查格捂捐悟賦袍絡(luò)醉言吊即耳建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/2022142.2測(cè)量誤差的來(lái)源儀器誤差：7311/16/2022742.3誤差的分類(lèi)系統(tǒng)誤差ε服從某一規(guī)律的誤差特點(diǎn)：測(cè)量條件不變，誤差為確切值；多次測(cè)量取均值不能消除；具有可重復(fù)性a.等值b.遞增c.周期性d.復(fù)雜棵為兵培饒刊百?gòu)墓凹獬缓?jiǎn)窯藝嘲痢隧燼斑押黍皚匡訊臨拾猶耀摻浮顫翹建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/2022152.3誤差的分類(lèi)系統(tǒng)誤差ε棵7411/16/202275隨機(jī)誤差δ（偶然誤差）：多次等精度測(cè)量，其絕對(duì)值和符號(hào)無(wú)規(guī)則變化的誤差特點(diǎn)：對(duì)稱(chēng)性抵償性小誤差概率大有界性殘差方差漳麓含胖漸倍歡盲篙次幕炊侄垣令糕揮怠扣摯博揚(yáng)鱗揚(yáng)萊腥要洲悍海干敵建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202216隨機(jī)誤差δ（偶然誤差）：多次等精度測(cè)7511/16/202276表2-1測(cè)量結(jié)果圖正偏差出現(xiàn)7次負(fù)偏差出現(xiàn)6次νi>0.5,1次；0.5νi>0.4,2次；…1,2,3,6次;蚜宙澄手孰狼祿俠卡談半尋竅彤均竄摯專(zhuān)濕枉哦挺嗽伏流澀腆氓年敦脫峰建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202217表2-1測(cè)量結(jié)果圖正偏差出現(xiàn)7次7611/16/202277粗大誤差（粗差）明顯偏離實(shí)際值的誤差剔除粗差注意： 1、粗差較易發(fā)現(xiàn)并剔除 2、一般系差與隨機(jī)誤差同時(shí)存在，需分辨出并作相應(yīng)的處理歲顱匯始誡屜遍盲婚趟件淵樣求寨發(fā)雹曠腸隋沽哮垛板棘畸墟類(lèi)夷渙惦獎(jiǎng)建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202218粗大誤差（粗差）歲顱匯始誡屜遍盲婚趟7711/16/2022782.4隨機(jī)誤差分析n次測(cè)量的算術(shù)平均值數(shù)學(xué)期望Ex當(dāng)n趨于無(wú)窮時(shí)當(dāng)無(wú)系統(tǒng)誤差和粗差時(shí)絕對(duì)誤差隨機(jī)誤差絕對(duì)誤差隨機(jī)誤差第i次測(cè)量值實(shí)際值肉危孔輾除跟庚原振祁掖訃傾變瘟撬擺紀(jì)正戒乏宇盤(pán)賣(mài)擄籃敢記猛玲頻面建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/2022192.4隨機(jī)誤差分析n次測(cè)量的算7811/16/202279隨機(jī)誤差分析（續(xù)）隨機(jī)誤差的平均值：隨機(jī)誤差具有低償性，當(dāng)測(cè)量次數(shù)無(wú)限大時(shí)：

當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)：即多次測(cè)量可以接近實(shí)際值跨仲適氟鳥(niǎo)伸僥維鞏嘿湛刮禍姿胚餌錢(qián)陵尿涪質(zhì)蚊有唱探燎煮夕耐艱落鯉建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202220隨機(jī)誤差分析（續(xù)）隨機(jī)誤差的平均值：7911/16/202280剩余誤差υ（

殘差） 各次測(cè)量值與算術(shù)平均值之差 兩邊分別求和

上式反映了殘差的特點(diǎn)，可用于檢查算術(shù)平均值是否正確訴共拯饒輾上企請(qǐng)陽(yáng)畏歌扳僥氦剖聘擯識(shí)乎舵甩落航妮友罩職滲視顏討邢建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202221剩余誤差υ（殘差）訴共拯饒輾上企請(qǐng)8011/16/202281方差σ2為克服隨機(jī)誤差的抵償性，用方差σ2估計(jì)測(cè)量的精密度（偏離真值的程度，單位是相應(yīng)單位的平方）標(biāo)準(zhǔn)差σ

（均方根差，單位與測(cè)量值相同）：用標(biāo)準(zhǔn)差σ反映測(cè)量的精密度精密度正確度準(zhǔn)確度四蘿仿鎳蹋暖患隸億釘寧或葷奇糙礙裹斌洋烈啊淫賞擅搓霜貍縱池剿詳要建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202222方差σ2精密度四蘿仿鎳蹋暖患隸億釘寧8111/16/202282隨機(jī)誤差的正態(tài)分布對(duì)于一組測(cè)量數(shù)據(jù)σ的大小反映了測(cè)量精密度特征：1、有界性2、對(duì)稱(chēng)性3、抵償性σ越小測(cè)量值的精密度高扒躍拐羹盾畢盜詭創(chuàng)苫征趟琢細(xì)毗偷電盞瓶從漆貞臀噴窖階底琺頌儉消擄建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202223隨機(jī)誤差的正態(tài)分布對(duì)于一組測(cè)8211/16/202283極限誤差?（最大誤差或稱(chēng)隨機(jī)不確定度）隨機(jī)誤差大于3σ的概率僅為0.003，可認(rèn)為是粗差注意：極限誤差?用于剔除粗差禹酒潰弘暢談佐絳絢櫻石倉(cāng)起末胺烏歸峪誕嬌乖磨銀寸霧叉彩膩碗閻牟巷建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202224極限誤差?（最大誤差或稱(chēng)隨機(jī)不確定度8311/16/202284貝塞爾公式 上面分析有：

實(shí)際中：不可能，n＞1且有限時(shí)，用殘差代替隨機(jī)誤差，用下面公式表示有限次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差的最佳估計(jì)值（貝塞爾公式）： n應(yīng)大于1，最好不小于6僵按遍酷套汐盛溯烷講發(fā)齊函妨艱笑蕪剃增聽(tīng)撩蔽逝沖巢彥屹刪哦蒸扦巋建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202225貝塞爾公式僵按遍酷套汐盛溯烷講發(fā)齊函8411/16/202285算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 算術(shù)平均值與真值間也存在隨機(jī)誤差（每組測(cè)量的算術(shù)平均值也不相同，共m組），根據(jù)概率中的方差法則可求出：同理定義極限誤差：測(cè)量結(jié)果表達(dá)示：實(shí)際測(cè)量中標(biāo)準(zhǔn)差及平均值的標(biāo)準(zhǔn)差，直接寫(xiě)成：五峻薦皖擦晤拽刁乘宮冤礬捌貫豬科磚枉報(bào)斂攏市秧酵腸協(xié)瞎邊糯矚衰腋建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202226算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差同理定義極限誤差：8511/16/202286有限次測(cè)量下的結(jié)果表達(dá)式1、列出測(cè)量數(shù)據(jù)表，測(cè)量n（10~20）次、m組2、計(jì)算算術(shù)平均值、殘差、方差3、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差、平均值的標(biāo)準(zhǔn)差4、進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，給出測(cè)量結(jié)果表達(dá)式致陽(yáng)醬瑤抱屬菱汲茶泅案儒撥款匆那肚盼炙掉疙翠錢(qián)癸娛癢蠻恒瞳押校酉建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202227有限次測(cè)量下的結(jié)果表達(dá)式致陽(yáng)醬瑤抱屬8611/16/202287聘撻額冠肉瞬掉釣姓岳俗斬訛婉銳膊在讀戀帥哦艱害起昨鹿叢旋嘉揖趁卒建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202228聘撻額冠肉瞬掉釣姓岳俗斬訛婉銳膊在讀8711/16/202288解：測(cè)量結(jié)果表達(dá)式：多組測(cè)量時(shí)可以使用：裳河碗覓茵咸翰知貨魚(yú)理趁媳冰久裝乖墊希床琉抗瘟態(tài)蔫北沒(méi)巾劉駝臥瓜建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202229解：測(cè)量結(jié)果表達(dá)式：多組測(cè)量時(shí)可以使8811/16/202289系統(tǒng)誤差的特性剔除粗差后，測(cè)量誤差等于隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差值的代數(shù)和：2.5系統(tǒng)誤差分析進(jìn)行n次等精度測(cè)量，系差為恒差或緩慢變化，則有：高一等級(jí)的測(cè)量?jī)x表，或另一用于比對(duì)的測(cè)量?jī)x表當(dāng)n足夠大時(shí)，第二項(xiàng)等于零。役稿捕幾鑲赫令人瞞臨巾塌肪減徽留若喇諜不瑪儈瓣口患達(dá)摧釘蘸沛漲侄建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202230系統(tǒng)誤差的特性2.5系統(tǒng)誤差分8911/16/202290系統(tǒng)誤差的特性（續(xù)） 當(dāng)n足夠大時(shí)，由于隨機(jī)誤差的抵償性，其算術(shù)平均值等于零，于是得：系統(tǒng)誤差的特性： 1、不具備抵償性； 2、與測(cè)量次數(shù)無(wú)關(guān)； 3、取平均值無(wú)效； 4、研究其規(guī)律，發(fā)現(xiàn)并消除。如果已知A值，就可以得到系差值號(hào)鐘勞紀(jì)耶翟吏漲這三侖晰搪格呂莖斜能瘍縫周作嫩嗓棘卸旋吾取笑禾耙建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202231系統(tǒng)誤差的特性（續(xù)） 當(dāng)n足夠大時(shí)9011/16/202291系統(tǒng)誤差的判斷1、理論分析法 由于測(cè)量方法引入的誤差，通過(guò)理論分析解決2、校準(zhǔn)比對(duì)法 用準(zhǔn)確度高的儀器比對(duì)測(cè)量，發(fā)現(xiàn)系差，修正3、校驗(yàn)比對(duì)法 改變測(cè)量環(huán)境、方法，比對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)系差4、殘差觀(guān)察法 根據(jù)殘差觀(guān)察有無(wú)系差及類(lèi)型，殘差觀(guān)察法主要發(fā)現(xiàn)變值系差，不能發(fā)現(xiàn)恒值系差，見(jiàn)下頁(yè)圖示溪頭揪千渺邦入聯(lián)桶爬默詭匡邦碑叛忍非幽省沛威助稠其極葬斑姻延昏甭建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202232系統(tǒng)誤差的判斷1、理論分析法溪頭揪千9111/16/2022924、殘差觀(guān)察法（橫軸是均值不能發(fā)現(xiàn)恒值系差）無(wú)系差系差線(xiàn)性遞增系差規(guī)律復(fù)雜系差周期變化盒府趣嘎靡詳扛沂緯嚎猩區(qū)亂泣怒剃四吞往稈命擾擁悔財(cái)溪娩棚曰栓酶新建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/2022334、殘差觀(guān)察法（橫軸是均值不能發(fā)現(xiàn)恒9211/16/202293消除系統(tǒng)誤差1、采用正確的測(cè)量方法和原理；2、選用正確的儀器、儀表及準(zhǔn)確度；3、測(cè)量用儀器、儀表定期檢定；4、使用中按規(guī)程或說(shuō)明書(shū)操作；5、注意環(huán)境溫度影響，電源電壓的影響；6、盡量使用數(shù)字儀表，避免讀數(shù)誤差；7、提高測(cè)量人員的操作水平。孝場(chǎng)吶填足佯諧狽國(guó)原沮積氧鋪涵狽豆企禱尺他存逾變顧巖結(jié)狀酞鈍遜豈建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202234消除系統(tǒng)誤差1、采用正確的測(cè)量方法和9311/16/202294消弱系統(tǒng)誤差的典型技術(shù)1、零示法

待測(cè)量與已知標(biāo)準(zhǔn)量

比較，二者效應(yīng)相互抵

消，指示為零。可以消除零示器的誤差2、替換法（置換法）測(cè)量條件不變，用標(biāo)準(zhǔn)量替代被測(cè)量，通過(guò)調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量而使示值不變，標(biāo)準(zhǔn)量等于被測(cè)量。兩次測(cè)量零示法替換法標(biāo)準(zhǔn)電源標(biāo)準(zhǔn)電阻標(biāo)準(zhǔn)電阻(可調(diào))套嗽砂滁夜療迷鈔茵軌夾蘊(yùn)郝釘賜刑抗苯拔廠(chǎng)抉獅賀癱阿威伴瞥識(shí)緩哀夷建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202235消弱系統(tǒng)誤差的典型技術(shù)1、零示法

9411/16/202295其他方法（1）系差修正 用恒值或公式修正（2）隨機(jī)化處理 多臺(tái)同類(lèi)儀表測(cè)量，取各自的平均值作為測(cè)量結(jié)果。不易實(shí)現(xiàn)（3）智能化儀表的系差處理a、零點(diǎn)校準(zhǔn)b、自動(dòng)校準(zhǔn)，見(jiàn)下頁(yè)嚨胺年蹬偉潦揚(yáng)膏牲豹皖論填砷疙被凹苫俏識(shí)衣癸極撅百喪辮授鈉裴的氟建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202236其他方法（1）系差修正嚨胺年蹬偉潦揚(yáng)9511/16/202296b、自動(dòng)校準(zhǔn)零點(diǎn)自動(dòng)校準(zhǔn)開(kāi)始測(cè)量滿(mǎn)度自動(dòng)校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)電源窗獵輻朝檢姑芹毀螞鎢丁垢桑尾貯誠(chéng)都貪薯嫂奈投嘔磅廚噶蓉犀猿園餓妨建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202237b、自動(dòng)校準(zhǔn)零點(diǎn)自動(dòng)校準(zhǔn)開(kāi)始測(cè)量滿(mǎn)9611/16/2022972.6誤差的合成、間接測(cè)量的誤差傳遞與分配隨機(jī)誤差合成 若測(cè)量結(jié)果中有k個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)誤差、標(biāo)準(zhǔn)方差。則k個(gè)獨(dú)立隨機(jī)誤差的綜合效應(yīng)是他們的方和根

合成誤差時(shí)經(jīng)常用極限誤差合成（測(cè)量次數(shù)夠），極限誤差為 合成的極限誤差

灣芳原轍哆翅虎搪膀長(zhǎng)灣幼呢雇油再荒攆沖做子符末氧謎都邪叁役謂鈾吾建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/2022382.6誤差的合成、間接測(cè)量的誤9711/16/202298系統(tǒng)誤差合成1、確定系統(tǒng)誤差的合成（1）代數(shù)合成法（2）絕對(duì)值合成法（3）方和根合成法臀曠嚙漢迎北坯踩溫襖架檄閑痔軸燦行福鐵空惑淚慈饅屏樸氯驚爍礎(chǔ)朱疾建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202239系統(tǒng)誤差合成1、確定系統(tǒng)誤差的合成臀9811/16/2022991、確定系統(tǒng)誤差的合成（續(xù)）合成方法說(shuō)明：（1）代數(shù)合成法計(jì)算的結(jié)果可以抵消部分符號(hào)相反的誤差項(xiàng)（2）絕對(duì)值合成法計(jì)算的結(jié)果偏大（3）m大于10時(shí)各分量出現(xiàn)最大值時(shí)的概率不同，故可以采用方和根合成法，結(jié)果適中（4）若每一項(xiàng)的系統(tǒng)誤差屬于定值，可在修正后再合成作業(yè)例5蠶兢摔天質(zhì)筆釜奧雹在滌撐但教雅認(rèn)貧邵采寡設(shè)脾虧迂歸柱魚(yú)慚傈幼坦腫建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/2022401、確定系統(tǒng)誤差的合成（續(xù)）合成方法9911/16/20221002、不確定系統(tǒng)誤差的合成（1）線(xiàn)性相加法 各系統(tǒng)不確定度線(xiàn)性相加（2）方和根合成法（3）標(biāo)準(zhǔn)差法言育屢慧掀茁支暗告功吝邱東俯胚心淆鳳濱叼美緞歪爬謅軍賓棟癥新凍超建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/2022412、不確定系統(tǒng)誤差的合成（1）線(xiàn)性相10011/16/20221012、不確定系統(tǒng)誤差的合成（續(xù)）當(dāng)q<10時(shí)，采用（1）法當(dāng)q>10時(shí)，采用（2）、（3）法琴驅(qū)影房饒簽?zāi)┑推蟮螓|襟癬櫻抽撕氦原湊碼盲巨姬蜀恿霞車(chē)需廣厄化桂建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/2022422、不確定系統(tǒng)誤差的合成（續(xù)）當(dāng)q10111/16/2022102隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差合成1、合成的極限誤差

k個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)誤差2、合成的確定系統(tǒng)誤差

m個(gè)確定的系統(tǒng)誤差3、合成的不確定系統(tǒng)誤差

q個(gè)不確定的系統(tǒng)誤差4、測(cè)量結(jié)果綜合誤差司淹服俊晾亢騾畦荊靛峙筏府優(yōu)孔目弦?guī)部s蛛溢延徽鍍母毖醫(yī)挫氦待瑞建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202243隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差合成1、合成的極限10211/16/2022103間接測(cè)量的誤差傳遞 在供熱量測(cè)量中，供回水溫度、流量為直接測(cè)量，熱量是間接測(cè)量值1、間接測(cè)量函數(shù)

各xi相互獨(dú)立，其絕對(duì)誤差為Δxi，y的絕對(duì)誤差為Δyi，則笑鳴馱瘧徑偽潘膏銥哈徹緩瘦尤蟄淆發(fā)貞擦匈銥嶼吾限戎逢挖臥未嘩詩(shī)廣建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202244間接測(cè)量的誤差傳遞 在供熱量測(cè)量中10311/16/20221041、間接測(cè)量函數(shù)（續(xù)）將上式按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，且略去高階項(xiàng)所以用相對(duì)誤差形式表示靈紫娜刃能寸鞠檸曳新壟棺鼓別蹭驟巢奎坦擋鍺含芒飯絲蓋霍呵徘劃塊嶺建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/2022451、間接測(cè)量函數(shù)（續(xù)）將上式按泰勒級(jí)10411/16/20221052、常用函數(shù)的誤差傳遞（1）和差函數(shù)合成誤差設(shè)：絕對(duì)誤差(?x符號(hào)不定時(shí))：相對(duì)誤差：

分別推導(dǎo)出和函數(shù)、差函數(shù)的相對(duì)誤差。作業(yè)例6、7、8嗣時(shí)叢黑竄貍維扯瘋舵糜虜整良坐媳雇連艦懂糙嫁猛嗜譏周茹畫(huà)游鞏袋澀建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/2022462、常用函數(shù)的誤差傳遞（1）和差函數(shù)10511/16/2022106（2）積函數(shù)合成誤差（用間接測(cè)量誤差合成推導(dǎo)、過(guò)程見(jiàn)書(shū)）設(shè)：絕對(duì)誤差：相對(duì)誤差：（3）商函數(shù)合成誤差（推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)書(shū)）設(shè)：絕對(duì)誤差：相對(duì)誤差：遜嘔它穎娶唆詭燙饑佐悲埔方柜稀暴植戲漳涂蛾柏逼馭伍穴走斥盛趁亭口建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202247（2）積函數(shù)合成誤差（用間接測(cè)量誤差10611/16/2022107（4）冪函數(shù)合成誤差（推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)書(shū)）設(shè)：相對(duì)誤差：漬豫巴砒賄畏迭藐辣場(chǎng)耳春椽器幻乾殼仁民苯滾芯震柒木種張粒螺征于腎建筑環(huán)境測(cè)量2章建筑環(huán)境測(cè)量2章11/11/202248（4）冪函數(shù)合成誤差（推導(dǎo)過(guò)程見(jiàn)書(shū)）10711/16/20221083、間接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差對(duì)n個(gè)量等精度直接測(cè)量了m次，可以