2022年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．3．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則()A．9 B．12 C． D．4．已知隨機(jī)變量X的分布列如下表：X01Pabc其中a，b，.若X的方差對所有都成立，則（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，若不等式對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．6．“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣.為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個(gè)邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲200個(gè)點(diǎn)，己知恰有80個(gè)點(diǎn)落在陰影部分據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是（）A． B． C．10 D．7．若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．240 B．264 C．274 D．2828．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則A．3 B．4 C．5 D．69．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．10．秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入的值為2，則輸出的值為A． B． C． D．11．如圖，在三棱錐中，平面，，現(xiàn)從該三棱錐的個(gè)表面中任選個(gè)，則選取的個(gè)表面互相垂直的概率為（）A． B． C． D．12．已知的值域?yàn)?，?dāng)正數(shù)a，b滿足時(shí)，則的最小值為（）A． B．5 C． D．9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為_______．14．直線過圓的圓心，則的最小值是_____.15．若，則__________.16．已知x，y滿足約束條件x-y-1≥0x+y-3≤02y+1≥0，則三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知三棱錐中側(cè)面與底面都是邊長為2的等邊三角形，且面面，分別為線段的中點(diǎn).為線段上的點(diǎn)，且.（1）證明：為線段的中點(diǎn)；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）如圖，在四棱柱中，底面為菱形，.（1）證明：平面平面；（2）若，是等邊三角形，求二面角的余弦值.19．（12分）如圖，四邊形是邊長為3的菱形，平面.（1）求證：平面；（2）若與平面所成角為，求二面角的正弦值.20．（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線與直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線與直線交于兩點(diǎn)，求的值.21．（12分）的內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求；（2）若，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，且，求的面積.22．（10分）已知，均為正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和分別為，，且，，，當(dāng)，時(shí)，，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．A【解析】

執(zhí)行程序框圖，逐次計(jì)算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，執(zhí)行上述的程序框圖：第1次循環(huán)：滿足判斷條件，；第2次循環(huán)：滿足判斷條件，；第3次循環(huán)：滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，輸出計(jì)算結(jié)果，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的結(jié)果的計(jì)算與輸出，其中解答中執(zhí)行程序框圖，逐次計(jì)算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2．A【解析】

觀察可知，這個(gè)幾何體由兩部分構(gòu)成,：一個(gè)半圓柱體，底面圓的半徑為1，高為2；一個(gè)半球體，半徑為1，按公式計(jì)算可得體積?！驹斀狻吭O(shè)半圓柱體體積為，半球體體積為，由題得幾何體體積為，故選A?！军c(diǎn)睛】本題通過三視圖考察空間識(shí)圖的能力，屬于基礎(chǔ)題。3．A【解析】

由，可得以及，而，代入即可得到答案.【詳解】設(shè)公差為d，則解得，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，考查學(xué)生運(yùn)算求解能力，是一道基礎(chǔ)題.4．D【解析】

根據(jù)X的分布列列式求出期望,方差,再利用將方差變形為,從而可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值為,進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】由X的分布列可得X的期望為,又,所以X的方差,因?yàn)?所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取最大值,又對所有成立,所以,解得,故選:D.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了隨機(jī)變量的期望?方差的求法,結(jié)合了概率?二次函數(shù)等相關(guān)知識(shí),需要學(xué)生具備一定的計(jì)算能力,屬于中檔題.5．A【解析】

先求出函數(shù)在處的切線方程，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在處的切線方程為：，令，它與橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)和的圖象如下圖的所示：利用數(shù)形結(jié)合思想可知：不等式對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)形結(jié)合思想解決不等式恒成立問題，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題.6．D【解析】

直接根據(jù)幾何概型公式計(jì)算得到答案.【詳解】根據(jù)幾何概型：，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)幾何概型求面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.7．B【解析】

將三視圖還原成幾何體，然后分別求出各個(gè)面的面積，得到答案.【詳解】由三視圖可得，該幾何體的直觀圖如圖所示，延長交于點(diǎn)，其中，，，所以表面積.故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體，求組合體的表面積，屬于中檔題8．C【解析】

方法一：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，所以.故選C．方法二：因?yàn)?，所以，則.故選C．9．D【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式和輔助角公式化簡表達(dá)式，再根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得的單調(diào)區(qū)間，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，由單調(diào)遞增，則（），解得（），當(dāng)時(shí)，D選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)是遞減區(qū)間，A，B選項(xiàng)中有部分增區(qū)間部分減區(qū)間.故選：D【點(diǎn)睛】本小題考查三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)用意識(shí).10．C【解析】

由題意，模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的，的值，當(dāng)時(shí)，不滿足條件，跳出循環(huán)，輸出的值．【詳解】解：初始值，，程序運(yùn)行過程如下表所示：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，跳出循環(huán)，輸出的值為其中①②①—②得．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，正確依次寫出每次循環(huán)得到，的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．11．A【解析】

根據(jù)線面垂直得面面垂直，已知平面，由，可得平面，這樣可確定垂直平面的對數(shù)，再求出四個(gè)面中任選2個(gè)的方法數(shù)，從而可計(jì)算概率．【詳解】由已知平面，，可得，從該三棱錐的個(gè)面中任選個(gè)面共有種不同的選法，而選取的個(gè)表面互相垂直的有種情況，故所求事件的概率為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率，解題關(guān)鍵是求出基本事件的個(gè)數(shù)．12．A【解析】

利用的值域?yàn)?求出m,再變形,利用1的代換,即可求出的最小值.【詳解】解：∵的值域?yàn)?∴,∴,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),∴的最小值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)復(fù)合函數(shù)的值域運(yùn)用,同時(shí)也考查了基本不等式中“1的運(yùn)用”,屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．40【解析】

根據(jù)二項(xiàng)定理展開式，求得r的值，進(jìn)而求得系數(shù)．【詳解】根據(jù)二項(xiàng)定理展開式的通項(xiàng)式得所以，解得所以系數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14．【解析】

直線mx﹣ny﹣1＝0（m＞0，n＞0）經(jīng)過圓x2+y2﹣2x+2y﹣1＝0的圓心（1，﹣1），可得m+n＝1，再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出.【詳解】∵mx﹣ny﹣1＝0（m＞0，n＞0）經(jīng)過圓x2+y2﹣2x+2y﹣1＝0的圓心（1，﹣1），∴m+n﹣1＝0，即m+n＝1.∴（）（m+n）＝22+2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)m＝n時(shí)取等號(hào).∴則的最小值是4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15．【解析】

由已知利用兩角差的正弦函數(shù)公式可得，兩邊平方，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．【詳解】，得，在等式兩邊平方得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．16．3【解析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域，再由y=2x-z表示直線在y軸上的截距最大即可得解.【詳解】x，y滿足約束條件x-y-1≥0x+y-3≤02y+1≥0，畫出可行域如圖所示.目標(biāo)函數(shù)z=2x-y，即平移直線y=2x-z，截距最大時(shí)即為所求.2y+1=0x-y-1=0點(diǎn)A（12，z在點(diǎn)A處有最小值：z＝2×1故答案為：32【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決此類問題的基本方法．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）見解析；（2）【解析】

（1）設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié)，先證明，可證得，假設(shè)不為線段的中點(diǎn)，可得平面，這與矛盾，即得證；（2）以為原點(diǎn)，以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求解平面，平面的法向量的法向量，利用二面角的向量公式，即得解.【詳解】（1）設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié).∴，，又平面，平面，∴.又分別為中點(diǎn)，，又，∴.假設(shè)不為線段的中點(diǎn)，則與是平面內(nèi)內(nèi)的相交直線，從而平面，這與矛盾，所以為線段的中點(diǎn).（2）以為原點(diǎn)，由條件面面，∴，以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，.設(shè)平面的法向量為所以取，則，.同法可求得平面的法向量為∴，由圖知二面角為銳二面角，二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何與空間向量綜合，考查了學(xué)生邏輯推理，空間想象，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.18．（1）證明見解析（2）【解析】

（1）根據(jù)面面垂直的判定定理可知，只需證明平面即可．由為菱形可得，連接和與的交點(diǎn)，由等腰三角形性質(zhì)可得，即能證得平面；（2）由題意知，平面，可建立空間直角坐標(biāo)系，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，再分別求出平面的法向量，平面的法向量，即可根據(jù)向量法求出二面角的余弦值．【詳解】（1）如圖，設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，又為菱形，故，為的中點(diǎn).又，故.又平面，平面，且，故平面，又平面，所以平面平面.（2）由是等邊三角形，可得，故平面，所以，，兩兩垂直.如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，則，，則，，，，，，設(shè)為平面的法向量，則即可取，設(shè)為平面的法向量，則即可取，所以.所以二面角的余弦值為0.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理的應(yīng)用，以及利用向量法求二面角，意在考查學(xué)生的直觀想象能力，邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19．（1）證明見解析（2）【解析】

（1）由已知線面垂直得，結(jié)合菱形對角線垂直，可證得線面垂直；（2）由已知知兩兩互相垂直.以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，由已知線面垂直知與平面所成角為，這樣可計(jì)算出的長，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面的法向量，由法向量夾角可得二面角．【詳解】證明：（1）因?yàn)槠矫?，平面，所?因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所?又因?yàn)?，平面，平面，所以平?解：（2）據(jù)題設(shè)知，兩兩互相垂直.以分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，因?yàn)榕c平面所成角為，即，所以又，所以，所以所以設(shè)平面的一個(gè)法向量，則令，則.因?yàn)槠矫妫詾槠矫娴囊粋€(gè)法向量，且所以，．所以二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查用向量法求二面角．立體幾何中求空間角常常是建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求空間角，這樣可減少思維量，把問題轉(zhuǎn)化為計(jì)算．20．（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為；直線的直角坐標(biāo)方程為（2）【解析】

（1）由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，消參法可化參數(shù)方程為普通方程；（2）聯(lián)立兩曲線方程，解方程組得兩交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得兩點(diǎn)間距離．【詳解】解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為直線的直角坐標(biāo)方程為（2）據(jù)解，得或【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查參數(shù)方程與普通方程的互化，屬于基礎(chǔ)題．21．（1）；（2）.【解析】

(1)利用正弦定理邊化角,再利用余弦定理求解即可.(2)為為的中線,所以再平方后利用向量的數(shù)量積公式進(jìn)行求解,再代入可解得,再代入面積公式求解即可.【詳解】（1）由,可得,由余弦定理可得,故.（2）因?yàn)闉榈闹芯€,所以,兩邊同時(shí)平方可得,故.因?yàn)?所以.所以的面積.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用正余弦定理與面積公式求解三角形的問題,同時(shí)也考查了向量在解