＄14.3因式分解（十字相乘法）導學案備課時間201（3）年（9）月（18）日星期（三）學習時間201（）年（）月（）日星期（）學習目標1?理解二次三項式的意義；理解十字相乘法的根據(jù)；能用十字相乘法分解二次三項式；，難點是.學習重點掌握十字相乘法學習難點首項系數(shù)不為1的二次三項式的十字相乘法學具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等學習內(nèi)容學習活動設計意圖一、創(chuàng)設情境獨立思考（課前20分鐘）1、閱讀課本P121?頁，思考下列問題：（1）x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）你能理解嗎？（2）課本P121頁最下面4道題你能獨立解答嗎？2、獨立思考后我還有以下疑惑：一、答疑解惑我最棒（約8分鐘）甲：乙：丙：?。和榛ブ鹨山饣蟆?4.3因式分解（十字相乘法）導學案學習活動設計意圖三、合作學習探索新知（約15分鐘）1、小組合作分析問題2、小組合作答疑解惑3、師生合作解決問題【1】二次三項式?多項式ax2+bx+c，稱為字母x的二次三項式，其中ax2稱為二次項，bx為一次項，c為常數(shù)項.例如，x2-2x-3和x2+5x+6都是關于x的二次三項式.?在多項式x2-6xy+8y2中，如果把y看作常數(shù)，就是關于x的二次三項式；如果把x看作常數(shù)，就是關于y的二次三項式.?在多項式2a2b2-7ab+3中，把ab看作一個整體，即2(ab)2-7(ab)+3，就是關于ab的二次三項式.?多項式(x+y)2+7(x+y)+12，把x+y看作一個整體，就是關于x+y的二次三項式.十字相乘法是適用于二次三項式的因式分解的方法.【2】十字相乘法的依據(jù)和具體內(nèi)容利用十字相乘法分解因式，實質(zhì)上是逆用(ax+b)(cx+d)豎式乘法法則.它的一般規(guī)律是：(1)對于二次項系數(shù)為1的二次三項式x2+px+q，如果能把常數(shù)項q分解成兩個因數(shù)a，b的積，并且a+b為一學習活動設計意圖項系數(shù)p，那么它就可以運用公式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)分解因式.?這種方法的特征是“拆常數(shù)項，湊次項”公式中的x可以表示單項式，也可以表示多項式，當常數(shù)項為正數(shù)時，把它分解為兩個同號因數(shù)的積，因式的符號與一次項系數(shù)的＄1＄1符號相同；當常數(shù)項為負數(shù)時，把它分解為兩個異號因數(shù)的積，其中絕對值較大的因數(shù)的符號與一次項系數(shù)的符號相同.(2)對于二次項系數(shù)不是1的二次三項式ax2+bx+c(a,b,c都是整數(shù)且aHO)來說，如果存在四個整數(shù)a,a,c,c,1212使a'a=a,c'c=c,且ac+ac=b,另B么12121221ax2+bx+c=aax2+(ac+ac)x+cc=(ax+c)(ax+c)121221121122?它的特征是“拆兩頭，湊中間”，這里要確定四個常數(shù)，分析和嘗試都要比首項系數(shù)是1的情況復雜，因此，一般要借助“畫十字交叉線”的辦法來確定.?學習時要注意符號的規(guī)律.為了減少嘗試次數(shù)，使符號問題簡單化，當二次項系數(shù)為負數(shù)時，先提出負號，使二次項系數(shù)為正數(shù)，然后再看常數(shù)項；常數(shù)項為正數(shù)時，應分解為兩同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)的符號相同；常數(shù)項為負數(shù)時，應將它分解為兩異號因數(shù)，使十字連線上兩數(shù)之積絕對值較大的一組與一次項系數(shù)的符號相同.4.3

因

式

4.3

因

式

分

解

(

十

字

相

乘

法)導學習活動設計意圖用十字相乘?用十字相乘法分解因式，還要注意避免以下兩種錯誤出現(xiàn)：一是沒有認真地驗證交叉相乘的兩個積的和是否等于一次項系數(shù)；二是由十字相乘寫出的因式漏寫字母.如：5x2+6xy一8y2=(x+2)(5x一4)【3】因式分解一般要遵循的步驟?多項式因式分解的一般步驟：先考慮能否提公因式，再考慮能否運用公式或十字相乘法，最后考慮分組分解法.對

于個還能繼續(xù)分解的多項式因式仍然用這步驟反復進行.以上步驟可用口訣概括如下：“首先提取公因式，然后考慮用公式、十字相乘試一試，分組分解要合適，四種方法反復試，結果應是乘積式”四、歸納總結鞏固新知(約15分鐘)1、知識點的歸納總結：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)2、運用新知解決問題：(重點例習題的強化訓練)例1把卜列各式分解因式：(1)x2一2x一15；(2)x2一5xy+6y2.點悟：常數(shù)項一15可分為3X(—5)，且3+(—5)=—2恰為一次項系數(shù)；將y看作常數(shù)，轉(zhuǎn)化為關于x的一次二項式，常數(shù)項6y2可分為(一2y)(—3y)，而(—2y)+(—3y)-(—5y)恰為一次項系數(shù).＄14.3因式分解(十字相乘法)導學案學習活動設計意圖解：(1)x2-2x-15二(x+3)(x-5)；(2)x2一5xy+6y2=(x一2y)(x一3y).例2把卜列各式分解因式：2x2—5x—3；(2)3x2+8x—3.點悟：我們要把多項式ax2+bx+c分解成形如(ax+c)(ax+c)的形式，這里aa=a，cc=c而11221212ac+ac=b.1221解：(1)2x2一5x一3=(2x+1)(x一3)；3x2+8x一3=(3x一1)(x+3).

點撥：二次項系數(shù)不等于1的二次三項式應用十字相乘法分解時，二次項系數(shù)的分解和常數(shù)項的分解隨機性較大，往往要試驗多次，這是用十字相乘法分解的難點，要適當增加練習，積累經(jīng)驗，才能提高速度和準確性.例3把卜列各式分解因式：X4一10x2+9；7(x+y)3一5(x+y)2—2(x+y)；(a2+8a)2+22(a2+8a)+120.點悟：(1)把x2看作一整體，從而轉(zhuǎn)化為關于x2的二次三項式；＄14.3因式分解(十字相乘法)導學案學習活動設計意圖提取公因式(x+y)后，原式可轉(zhuǎn)化為關于(x+y)的二次三項式；以(a2+8a)為整體，化為關于(a2+8a)的二次三項式.解：(1)x4一10x2+9=(x2一1)(x2一9)=(x+1)(x—1)(x+3)(x—3).7(x+y)3一5(x+y)2一2(x+y)二(x+y)[7(x+y)2-5(x+y)-2]=(x+y)[(x+y)—1][7(x+y)+2]=(x+y)(x+y—1)(7x+7y+2).(a2+8a)2+22(a2+8a)+120=(a2+8a+12)(a2+8a+10)=(a+2)(a+6)(a2+8a+10)點撥：要深刻理解換元的思想，這可以幫助我們及時、準

確地發(fā)現(xiàn)多項式中究竟把哪一個看成整體，才能構成一次三項式，以順利地進行分解.同時要注意已分解的兩個因式是否能繼續(xù)分解，如能分解，要分解到不能再分解為止.五、課堂小測（約5分鐘）八、獨立作業(yè)我能行1、獨立完成$第十四章整式的乘法與因式分解小結與復習工具單2、獨立作業(yè)七、課后反思：1、學習目標完成情況反思：＄14.3因式分解（十字相乘法）導學案學習活動設計意圖2、掌握重點突破難點情況反思：3、錯題記錄及原因分析：自我評價課上1、本節(jié)課我對自己取滿意的件事是：2、本節(jié)課我對自己取不滿意的件事是：作業(yè)獨立完成（）求助后獨立完成（）未及時完成（）未完成（）五、課堂小測（約5分鐘）?將多項式分解因式①x2一7x+6；4x2-5x-9；15x2一23x+8；x4+llx2-12五、獨立作業(yè)(約20分鐘)一、選擇題如果x2-px+q=(x+a)(x+b)，那么p等于()A．a(chǎn)bB．a(chǎn)＋bC．－abD．－(a＋b)如果x2+(a+b)'x+5b=x2一x一30，貝Ub為()A．5B．－6C．－5D．63?多項式x2-3x+a可分解為(x—5)(x—b)，則a,b的值分別為()A.10和一2B.—10和2C.10和2D.—10和一24.不能用十字相乘法分解的是()A.x2+x一2B.3x2一10x2+3xC.4x2+x+2D.5x2一