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..教師訚威學生嚴斯文上課時間學科數(shù)學年級高三教材版本課題壓軸題專題練習———放縮法重難點數(shù)列與函數(shù)的放縮法的訓練教學過程證明數(shù)列型不等式,因其思維跨度大、構造性強,需要有較高的放縮技巧而充滿思考性和挑戰(zhàn)性,能全面而綜合地考查學生的潛能與后繼學習能力,因而成為高考壓軸題及各級各類競賽試題命題的極好素材。這類問題的求解策略往往是：通過多角度觀察所給數(shù)列通項的結構,深入剖析其特征,抓住其規(guī)律進行恰當?shù)胤趴s；其放縮技巧主要有以下幾種：一、裂項放縮例1.<1>求的值;<2>求證:.奇巧積累:<1><2><3><4><5><6><7><8><9><10><11><11><12><13><14><15><15>例2.<1>求證:<2>求證:<3>求證:<4>求證：例3.求證:例4.<20XX全國一卷>設函數(shù).數(shù)列滿足..設,整數(shù).證明:.例5.已知,求證:.例6.已知,,求證:.例7.已知,,求證:二、函數(shù)放縮例8.求證：.例9.求證:<1>例10.求證:例11.求證:和.例12.求證:例13.證明:例14.已知證明.例15.<20XXXX市質(zhì)檢>已知函數(shù)若例16.<20XXXX市質(zhì)檢>已知函數(shù)是在上處處可導的函數(shù),若在上恒成立.<=1\*ROMANI>求證：函數(shù)上是增函數(shù)；<=2\*ROMANII>當；<=3\*ROMANIII>已知不等式時恒成立,求證：三、分式放縮姐妹不等式:和記憶口訣"小者小,大者大"解釋:看b,若b小,則不等號是小于號,反之.例19.姐妹不等式:和也可以表示成為和例20.證明:四、分類放縮例21.求證:例22.<20XX全國高中數(shù)學聯(lián)賽加試改編>在平面直角坐標系中,軸正半軸上的點列與曲線〔≥0上的點列滿足,直線在x軸上的截距為.點的橫坐標為,.例23.<20XXXX市高三質(zhì)檢>已知函數(shù),若的定義域為[－1,0],值域也為[－1,0].若數(shù)列滿足,記數(shù)列的前項和為,問是否存在正常數(shù)A,使得對于任意正整數(shù)都有？并證明你的結論。例24.<20XX中學教學參考>設不等式組表示的平面區(qū)域為,設內(nèi)整數(shù)坐標點的個數(shù)為.設,當時,求證:.五、迭代放縮例25.已知,求證:當時,例26.設,求證:對任意的正整數(shù)k,若k≥n恒有:|Sn+k－Sn|<eq\f<1,n>六、借助數(shù)列遞推關系例27.求證:例28.求證:例29.若,求證:解析:所以就有七、分類討論例30.已知數(shù)列的前項和滿足證明：對任意的整數(shù),有八、線性規(guī)劃型放縮例31.設函數(shù).若

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