PAGEPAGE6簡單事件的概率【復(fù)習(xí)導(dǎo)航】（1）用等可能事件的概率公式解決一些現(xiàn)實(shí)問題，用頻率來估計(jì)事件發(fā)生的概率在生活、生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用．它有助于我們?cè)阱e(cuò)綜復(fù)雜的情況下，分析事件的本質(zhì)屬性，幫助我們作出合理的判斷．因此這是本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)．（2）等可能事件的概率的計(jì)算往往需要學(xué)生有較強(qiáng)的分析和綜合能力；對(duì)在保持實(shí)驗(yàn)條件不變的情況下，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，某事件出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，學(xué)生較難理解，是本章教學(xué)的難點(diǎn)．【知識(shí)概述】1、等可能事件的概率如果事件發(fā)生的各種結(jié)果的可能性相同，結(jié)果總數(shù)為n，其中事件A發(fā)生的可能的結(jié)果總數(shù)為m（m≤n），那么事件A發(fā)生的概率為.2、運(yùn)用列表格、畫樹狀圖等列舉方法來統(tǒng)計(jì)、計(jì)算等可能事件發(fā)生的結(jié)果總數(shù)和某種事件A發(fā)生的可能的結(jié)果總數(shù)，從而計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率．【重難點(diǎn)知識(shí)】運(yùn)用公式求簡單事件發(fā)生的概率，在確定各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性相同的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵是求事件所有可能的結(jié)果總數(shù)n和其中事件A發(fā)生的可能性的結(jié)果總數(shù)m．【典例講解】例1、袋中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黃球，球的質(zhì)量與大小、外表均相同，攪勻后從中摸出一個(gè)球，則：①任意從袋中摸得一個(gè)球，恰好是紅球的概率．②任意從袋中摸得一個(gè)球，恰好是白球的概率．③任意從袋中摸兩個(gè)球，恰好是紅球和黃球的概率．解析：由于6個(gè)球的外質(zhì)均相同，所以任意摸出一球時(shí)，被摸出的球的概率為，而紅球只有一個(gè)，白球是2個(gè)，黃球是3個(gè)．∴摸紅球的概率為；摸白球的概率為，黃球?yàn)椋鰞汕驎r(shí)，所有的可能性為n=15種（如紅白1，紅白2，白1黃1，白1黃2，白1黃3，白2黃1，白2黃2，白2黃3，紅黃1，紅黃2，紅黃3，白1白2，黃1黃2，黃1黃3，黃2黃3）．但事件“任意從袋中摸兩個(gè)球，恰好是紅球和黃球”的總數(shù)m=3，∴摸到紅球和黃球的概率為．例2、小明和小亮玩一個(gè)游戲：三張大小、質(zhì)地都相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字一面朝下，小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張．計(jì)算小明和小亮抽得的兩個(gè)數(shù)字之和，如果和為奇數(shù)則小明勝，和為偶數(shù)則小亮勝．（1）用列表或畫樹狀圖等方法，列出小明和小亮抽得的數(shù)字之和所有可能出現(xiàn)的情況；（2）請(qǐng)判斷該游戲?qū)﹄p方是否公平，并說明理由．分析：此題中完成一個(gè)實(shí)驗(yàn)需要二步，第一步由小明從中任取一張牌，并記下牌中的數(shù)，放回洗勻．第二步由小亮從中任取一張牌，并記下牌中的數(shù)，將這兩個(gè)數(shù)相加，和為偶數(shù)則小亮勝，和為奇數(shù)則小明勝．對(duì)于一次實(shí)驗(yàn)需要兩步完成的概率題可通過列表或畫樹狀圖或乘法原理來分析解答，一般采用列表或畫樹狀圖分析．解一：列表解（1）從表中可看出小明和小亮抽得的數(shù)字之和可能為2，3，4，5，6；（2）因?yàn)楹蜑榕紨?shù)有5次，和為奇數(shù)有4次，故P（小明勝）=，P（小亮勝）=，所以此游戲?qū)﹄p方不公平．解二：畫樹狀圖（1）從樹狀圖中可看出小明和小亮抽得的數(shù)字之和可能為2，3，4，5，6；（2）因?yàn)楹蜑榕紨?shù)有5次，和為奇數(shù)有4次，故P（小明勝）=，P（小亮勝）=，所以此游戲?qū)﹄p方不公平．例3、圖為紅心和梅花兩組牌，每組牌面數(shù)字都分別是1，2，3．如果從每組牌中各抽一張，并將牌面數(shù)字相加，得數(shù)字和．求：(1)牌面數(shù)字和為奇數(shù)的概率；(2)牌面數(shù)字和為偶數(shù)的概率；(3)牌面數(shù)字和為6的概率；(4)牌面數(shù)字和為幾的概率最大?這個(gè)概率是多少?分析：這里只有兩組牌，情況并不復(fù)雜，可以用列表法，也可以用樹形圖法，但由于所求問題是兩組牌的數(shù)字和，又多了一個(gè)層次，故用樹狀圖法較為清晰．解法1：(列表法)

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為3×3=9．(1)牌面數(shù)字和為奇數(shù)的有(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)共4種，故P(和為奇數(shù))=；(2)牌面數(shù)字和為偶數(shù)的有5種，P(和為偶數(shù))=；(3)牌面數(shù)字和為6的只有(3，3)一種，P(和為6)=；(4)牌面數(shù)字和又有2，3，4，5，6共5種情況．觀察知和為4的有(1，3)，(2，2)，(3，1)共3種，其概率最大．P(和為4)=．解法2：先畫樹形圖，共有9種可能情況．(1)牌面數(shù)字和為奇數(shù)的有4種P(和為奇數(shù))=；(2)牌面數(shù)字和為偶數(shù)的有5種P(和為偶數(shù))=；(3)牌面數(shù)字和為6的只有1種P(和為6)=；(4)牌面數(shù)字和為4的概率最大P(和為4)=．例4、抽屜里有尺碼相同的4雙黑襪子和1雙白襪子混放在一起，在夜晚不開燈的情況下，你隨意拿出2只．（1）估計(jì)它們恰好是一雙的可能性有多大？（2）在進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)時(shí)，若用黑球代替黑襪子，白球代替白襪子，應(yīng)需大小相同的黑球和白球各多少個(gè)？（3）若用小球做模擬實(shí)驗(yàn)的過程中，有一次摸出了2個(gè)黑球，但之后一直忘了把它們放回去，這會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果嗎？不妨試一試，對(duì)得到的機(jī)會(huì)值進(jìn)行比較．分析：（1）關(guān)鍵是確定這一事件可能發(fā)生情況及所有事件都發(fā)生的總情況，再進(jìn)行比較：（2）在進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)注意模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與原實(shí)驗(yàn)保持一致，不然就不能真實(shí)反應(yīng)問題本質(zhì)．解：（1）可將4雙黑襪子和1雙白襪子共10只編號(hào)，得出隨意拿出2只的所有可能機(jī)會(huì)：依此類推下去可知共有而恰好有一雙是黑襪子的有7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=28（種）白襪子有1種，共計(jì)29種，則恰好為一雙的可能性有（2）應(yīng)需要黑球8個(gè)和白球2個(gè)替代四雙黑襪子和1雙白襪子．（3）當(dāng)摸出2個(gè)黑球之后，再未放進(jìn)去，會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果，因?yàn)檫@時(shí)實(shí)驗(yàn)條件改變了，由原來的8個(gè)黑球變?yōu)?個(gè)黑球．顯然抽屜里只有6個(gè)黑球和2個(gè)白球了，這時(shí)，摸出同色的兩球的機(jī)會(huì)只有（5＋4＋3＋2＋1）＋1=16（種），且取出任意兩球的所有可能是7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=28（種），則取出同色兩球的機(jī)會(huì)（即頻率）為，所以影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果．例5、某人有一串3把外形相同的鑰匙，其中只有一把能打開家門，有一天該人酒醉后回家，從3把鑰匙中隨便拿一把去開門，沒打開，又從3把中隨意拿一把去開門．求第一次沒有打開門第二次打開門的概率．分析：這個(gè)問題的等可能結(jié)果比較隱含，不易立即看出．我們用X1、X2表示打不開門的兩把鑰匙，用V表示能打開門的鑰匙，X1V就表示第一次沒打開門而第二次打開門的一種情形，不難列出兩次開門的所有結(jié)果．解：打不開門的兩把鑰匙記為X1，X2，能打開門的鑰匙記為V，兩次開門的所有等可能結(jié)果為：X1X1X1X2X2X2X2X1X1VX2VVVVX1VX2，容易知道：X1VX2V為第一次沒打開門第二次打開門，故P(第一次沒打開門，第二次打開門)=.小結(jié)：（1）“符號(hào)化”有利于列舉等可能結(jié)果；（2）若第一次試開的鑰匙不放回，則本題的答案不是．【復(fù)習(xí)小結(jié)】1、概率的定義和概率公式。2、用列舉法分析事件發(fā)生的所有可能請(qǐng)況的結(jié)果數(shù)一般有列表和畫樹狀圖兩種方法。3、在用列表法分析事件發(fā)生的所有情況時(shí)往往第一次在列，第二次在行。表格中列在前，行在后，其次若有三個(gè)紅球，要分紅1、紅2、紅3。雖然都是紅球但摸到不同的紅球時(shí)不能表達(dá)清楚的。4、等可能事件的概