美麗的勾股樹——畢達(dá)哥拉斯樹美麗的勾股樹——畢達(dá)哥拉斯樹1AB小螞蟻求幫助如圖是一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為5cm，4cm，3cm的長(zhǎng)方體紙盒，一只小螞蟻在A點(diǎn)處想吃放在B點(diǎn)的糧食.（1）它應(yīng)該怎樣爬行才能使路程最短？思考：（2）最短路程是多少？5cm3cmAB小螞蟻求幫助如圖是一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為522.7探索勾股定理2.7探索勾股定理3西周開國(guó)時(shí)期（約公元前1000多年）商高發(fā)現(xiàn)勾三股四弦五2500多年前（約公元前500多年）畢達(dá)哥拉斯在朋友家地板上發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的特殊關(guān)系.東漢末至三國(guó)時(shí)代（約222年）趙爽畫出弦圖驗(yàn)證勾股定理勾股史話西周開國(guó)時(shí)期（約公元前1000多年）商高發(fā)現(xiàn)勾三股四弦五4（1）剪四個(gè)全等的直角三角形紙片（如圖1），把它們拼成如圖2所示的圖形．（2）用含有c的代數(shù)式表示大正方形的面積________；用含有a、b的代數(shù)式表示大正方形的面積_______．（3）你發(fā)現(xiàn)了什么？驗(yàn)證真理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．勾股定理ccccaaaabbbb圖2abc圖1（1）剪四個(gè)全等的直角三角形紙片（如圖1），（2）用含有c5是6cm和8cm，則這個(gè)直角三角形趙爽畫出弦圖驗(yàn)證勾股定理出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？”一只小蜜蜂在紙盒內(nèi)部的A點(diǎn)處想去放在C點(diǎn)的花處采蜜，它飛行（1）它應(yīng)該怎樣爬行才能使路程最短？（2）用含有c的代數(shù)式表示大正方形的面積________；印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年-1225年？）是6cm和8cm，則這個(gè)直角三角形已知在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c.（2）用含有c的代數(shù)式表示大正方形的面積________；如圖是一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為5cm，4cm，3cm的長(zhǎng)方體紙盒，一只小螞蟻在A點(diǎn)處想吃放在B點(diǎn)的糧食.是6cm和8cm，則這個(gè)直角三角形6acbabc證法一acbabc證法一7abcabc證法二abcabc證法二8abcabc==證法三abcabc==證法三9勾股定理

直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.∴

a2+b2=c2在Rt△ABC中∵

∠C=Rt∠(AC2+BC2=AB2)勾股弦勾股定理直角三角形兩條直角邊的平方∴a2+b10caaaabbbbccc

總統(tǒng)證法aabbcccaaaabbbbccc總統(tǒng)證法aabbcc11例1：已知在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c.

（1）a=1，b=2，求c

（2）a=1，c=2，求bacbABC運(yùn)用真理(3)若c=34，a:b=8:15，求a、b;例1：已知在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，A12試一試1、在△ABC中，∠C=.（1）若a=5，b=12，則c=

.（2）若c=4，b=，則a=

.2、已知△ABC的三邊分別是a，b，c，若∠B=Rt∠，則有關(guān)系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2試一試1、在△ABC中，∠C=.（1）若a=5，13練一練一：求出圖中直角三角形第三邊的長(zhǎng)度。5練一練一：求出圖中直角三角形第三邊的長(zhǎng)度。514印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年-1225年？）曾提出過“荷花問題”：

“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？”20.5CAB你會(huì)算嗎？D印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年-1225年？）2015變式1：已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和3cm，則第三邊的長(zhǎng)度為_______.變式2：用三角尺和圓規(guī)，作一條線段，使它的長(zhǎng)度為cm.運(yùn)用真理讀清題意，注意分類討論如何構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合思想很重要變式1：已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和3cm，則第三邊16如何構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合思想很重要東漢末至三國(guó)時(shí)代（約222年）1、已知三角形三邊分別為5、5、6，三角形的面積為_______.“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，趙爽畫出弦圖驗(yàn)證勾股定理（2）用含有c的代數(shù)式表示大正方形的面積________；求出圖中直角三角形第三邊的長(zhǎng)度。（2）最短路程是多少？印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年-1225年？）如圖是一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為5cm，4cm，3cm的長(zhǎng)方體紙盒，一只小螞蟻在A點(diǎn)處想吃放在B點(diǎn)的糧食.的面積為_______在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)。A11數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是什么？練一練二：0如何構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合思想很重要在數(shù)軸上畫出表示17例2：如圖是一個(gè)長(zhǎng)方形零件圖.根據(jù)所給尺寸（單位：mm），求兩孔中心A，B之間的距離.構(gòu)造直角三角形很關(guān)鍵，已知兩邊求第三邊你會(huì)了嗎？運(yùn)用真理c例2：如圖是一個(gè)長(zhǎng)方形零件圖.根據(jù)所給尺寸（單位：mm），求18小結(jié)體會(huì).分享1．什么是勾股定理？2．學(xué)習(xí)勾股定理有什么用處？小結(jié)體會(huì).分享1．什么是勾股定理？19根據(jù)所給尺寸（單位：mm），求兩孔中心A，B之間的距離.曾提出過“荷花問題”：畢達(dá)哥拉斯在朋友家地板上發(fā)現(xiàn)印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年-1225年？）漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，趙爽畫出弦圖驗(yàn)證勾股定理如圖是一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為5cm，4cm，3cm的長(zhǎng)方體紙盒，一只小螞蟻在A點(diǎn)處想吃放在B點(diǎn)的糧食.1、已知三角形三邊分別為5、5、6，三角形的面積為_______.2．學(xué)習(xí)勾股定理有什么用處？如何構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合思想很重要的面積為_______考考你2、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6cm和8cm，則這個(gè)直角三角形的面積為_______1、已知三角形三邊分別為5、5、6，三角形的面積為_______.3、邊長(zhǎng)為10的正三角形面積為_________a根據(jù)所給尺寸（單位：mm），求兩孔中心A，B之間的距離.考考20能力提升AC一只小蜜蜂在紙盒內(nèi)部的A點(diǎn)處想去放在C點(diǎn)的花處采蜜，它飛行的最短路程是_________cm.如圖是一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為5cm，4cm，3cm的長(zhǎng)方體紙盒.能力提升AC一只小蜜蜂在紙盒內(nèi)部的A點(diǎn)處想去放在C點(diǎn)的花處采21美麗的勾股樹——畢達(dá)哥拉斯樹美麗的勾股樹——畢達(dá)哥拉斯樹22AB小螞蟻求幫助如圖是一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為5cm，4cm，3cm的長(zhǎng)方體紙盒，一只小螞蟻在A點(diǎn)處想吃放在B點(diǎn)的糧食.（1）它應(yīng)該怎樣爬行才能使路程最短？思考：（2）最短路程是多少？5cm3cmAB小螞蟻求幫助如圖是一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為5232.7探索勾股定理2.7探索勾股定理24西周開國(guó)時(shí)期（約公元前1000多年）商高發(fā)現(xiàn)勾三股四弦五2500多年前（約公元前500多年）畢達(dá)哥拉斯在朋友家地板上發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的特殊關(guān)系.東漢末至三國(guó)時(shí)代（約222年）趙爽畫出弦圖驗(yàn)證勾股定理勾股史話西周開國(guó)時(shí)期（約公元前1000多年）商高發(fā)現(xiàn)勾三股四弦五25（1）剪四個(gè)全等的直角三角形紙片（如圖1），把它們拼成如圖2所示的圖形．（2）用含有c的代數(shù)式表示大正方形的面積________；用含有a、b的代數(shù)式表示大正方形的面積_______．（3）你發(fā)現(xiàn)了什么？驗(yàn)證真理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．勾股定理ccccaaaabbbb圖2abc圖1（1）剪四個(gè)全等的直角三角形紙片（如圖1），（2）用含有c26是6cm和8cm，則這個(gè)直角三角形趙爽畫出弦圖驗(yàn)證勾股定理出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？”一只小蜜蜂在紙盒內(nèi)部的A點(diǎn)處想去放在C點(diǎn)的花處采蜜，它飛行（1）它應(yīng)該怎樣爬行才能使路程最短？（2）用含有c的代數(shù)式表示大正方形的面積________；印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年-1225年？）是6cm和8cm，則這個(gè)直角三角形已知在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c.（2）用含有c的代數(shù)式表示大正方形的面積________；如圖是一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為5cm，4cm，3cm的長(zhǎng)方體紙盒，一只小螞蟻在A點(diǎn)處想吃放在B點(diǎn)的糧食.是6cm和8cm，則這個(gè)直角三角形27acbabc證法一acbabc證法一28abcabc證法二abcabc證法二29abcabc==證法三abcabc==證法三30勾股定理

直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.∴

a2+b2=c2在Rt△ABC中∵

∠C=Rt∠(AC2+BC2=AB2)勾股弦勾股定理直角三角形兩條直角邊的平方∴a2+b31caaaabbbbccc

總統(tǒng)證法aabbcccaaaabbbbccc總統(tǒng)證法aabbcc32例1：已知在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c.

（1）a=1，b=2，求c

（2）a=1，c=2，求bacbABC運(yùn)用真理(3)若c=34，a:b=8:15，求a、b;例1：已知在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，A33試一試1、在△ABC中，∠C=.（1）若a=5，b=12，則c=

.（2）若c=4，b=，則a=

.2、已知△ABC的三邊分別是a，b，c，若∠B=Rt∠，則有關(guān)系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2試一試1、在△ABC中，∠C=.（1）若a=5，34練一練一：求出圖中直角三角形第三邊的長(zhǎng)度。5練一練一：求出圖中直角三角形第三邊的長(zhǎng)度。535印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年-1225年？）曾提出過“荷花問題”：

“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？”20.5CAB你會(huì)算嗎？D印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年-1225年？）2036變式1：已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和3cm，則第三邊的長(zhǎng)度為_______.變式2：用三角尺和圓規(guī)，作一條線段，使它的長(zhǎng)度為cm.運(yùn)用真理讀清題意，注意分類討論如何構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合思想很重要變式1：已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和3cm，則第三邊37如何構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合思想很重要東漢末至三國(guó)時(shí)代（約222年）1、已知三角形三邊分別為5、5、6，三角形的面積為_______.“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，趙爽畫出弦圖驗(yàn)證勾股定理（2）用含有c的代數(shù)式表示大正方形的面積________；求出圖中直角三角形第三邊的長(zhǎng)度。（2）最短路程是多少？印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年-1225年？）如圖是一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為5cm，4cm，3cm的長(zhǎng)方體紙盒，一只小螞蟻在A點(diǎn)處想吃放在B點(diǎn)的糧食.的面積為_______在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)。A11數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是什么？練一練二：0如何構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合思想很重要在數(shù)軸上畫出表示38例2：如圖是一個(gè)長(zhǎng)方形零件圖.根據(jù)所給尺寸（單位：mm），求兩孔中心A，B之間的距離.構(gòu)造直角三角形很關(guān)鍵，已知兩邊求第三邊你會(huì)了嗎？運(yùn)用真理c例2：如圖是一個(gè)長(zhǎng)方形零件圖.根據(jù)所給尺