2021年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題一、單選題{}{}A=x2<x<4B=1．設(shè)集合，，則AB=（）{}2{}{}{}3,4A．B．C．D．()zz+i=z=2-i2．已知，則（）6-4-6+4+A．B．C．D．3．已知圓錐的底面半徑為2，其側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（）2224D．42A．B．C．()p??fxx=?-4．下列區(qū)間中，函數(shù)÷單調(diào)遞增的區(qū)間是（）6è?p2πp???è?÷?B．??÷??p2??è?÷?,πp,A．C．?D．,2p?÷22èè?xy22FFC×的最大值為（15．已知，是橢圓：+=MC）的兩個焦點，點在上，則941212A．13B．12C．9D．6()qq1+2=2q6．若，則=（）qq+62265A．--D．B．C．555()a,b可以作曲線y=ex的兩條切線，則（7．若過點）eb<aea<bA．C．B．D．0<a<eb0<b<ea8．有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字123456，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”“第二次取出的球的數(shù)字是2”“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（）A．甲與丙相互獨立C．乙與丙相互獨立B．甲與丁相互獨立D．丙與丁相互獨立1二、多選題xxxnyy1y9．有一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，，…，，其中122ny=x+ci=1,2,×××,n),c(為非零常數(shù)，則（）iiA．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D．兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同(()()()abab)(b)()A，，aaPbOP,-P++310，，12則（）=B．=A．1212×=×OA×=×C．D．312123()()()()ABx-5+y-5=．已知點P在圓22上，點、，則（）A．點P到直線的距離小于B．點P到直線的距離大于2=32=32C．當(dāng)D最小時，D．當(dāng)D最大時，12[][]-ABCAB=AA=1=l+mlm?，，?中，P滿足11111則（）A．當(dāng)l=1時，△ABP的周長為定值1m=1時，三棱錐P-AB．當(dāng)?shù)捏w積為定值11AP^1C．當(dāng)l=時，有且僅有一個點，使得P21AB^1PmD．當(dāng)=平面2時，有且僅有一個點P，使得12三、填空題()()fxxa22×-3x-x是偶函數(shù)，則a=______.=13．已知函數(shù)xOCy=2p>0CF)的焦點為，P為上一點，14．已知為坐標(biāo)原點，拋物線：(與軸垂直，Q2x^，若=6C為軸上一點，且，則的準(zhǔn)線方程為______.()fx=2x-1-x15．函數(shù)的最小值為______.四、雙空題20dm′1610dm′′兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和的長方形紙，對折1次共可以得到，S=125dm′10dm′20dm′，對折2次共可以得到，，三種規(guī)格的圖形，它們的nS=22，以此類推，則對折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為______；如果對折面積之和次，nS那么?=______2.kk1=五、解答題a1,n,{}ì+aa=1a1=17．已知數(shù)列滿足，ína.nn1++?n{}b=anbbb，寫出，，并求數(shù)列的通項公式；（1）記（2）求2n12n{}an的前20項和.18．某學(xué)校組織“一帶一路知識競賽，有AB兩類問題，每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學(xué)比賽結(jié)束：若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分：B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分，己知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).XX（1）若小明先回答A類問題，記為小明的累計得分，求的分布列；（2）為使累計得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由.3Cac已知b=，，19．記是內(nèi)角A，B，的對邊分別為bD上，，點在邊2sin=asinC.（1）證明：=b；（2）若=2，求.20．如圖，在三棱錐A-中，平面^平面=O，，為的中點.（1）證明：^；（2）若E上，=2，且二面角E--D的大小為是邊長為1的等邊三角形，點在棱°，求三棱錐A-的體積.()()21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點F-1、F-=2，點MC的軌跡為.212C（1）求的方程；x=1×=×，TCQ的兩條直線分別交于AB兩點和P，T（2在直線2求直線的斜率與直線的斜率之和.4()()fx=x1-x22．已知函數(shù)（1）討論.()fx的單調(diào)性；112eab<+<（2）設(shè)，為兩個不相等的正數(shù)，且blna-alnb=a-b，證明：.ab2021年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題參考答案1．B2．C3．B4．A5．C6．C7．D8．B9．CD10．AC．ACD13．112．BDx=-314．215．1()3n+-1