第五章

諧振與互感電路

5.1引言本章介紹諧振電路和互感電路中的一些基本概念，重點講解諧振電路的特點，互感電路的分析方法，理想變壓器及其分析方法。返回目錄第五章

諧振與互感電路

5.1引言15.2知識結構和教學要求特性阻抗串并聯(lián)諧振諧振角頻率（掌握）諧振時的特性（理解）諧振的一般定義（了解）諧振時的能量關系（了解）頻率特性諧振電路品質(zhì)因素（理解和了解）幅頻特性曲線互感電路基本概念互感耦合現(xiàn)象（理解）互感系數(shù)、耦合系數(shù)（理解）同名端(掌握)含互感支路的VCR（理解）分析方法直接方程法去耦等效法含理想變壓器電路分析（掌握）5.2知識結構和教學要求特性阻抗串并聯(lián)諧振諧振角頻率（25.3.1

RLC串聯(lián)電路的諧振諧振是正弦電路在特定條件下所產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象，諧振現(xiàn)象在無線電和電工技術中得到廣泛應用，諧振有時也可以破壞系統(tǒng)的正常工作，因此，對電路中諧振現(xiàn)象的研究有重要的實際意義。含有R、L、C的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)端口電壓、電流同相位的現(xiàn)象時，稱電路發(fā)生了諧振。諧振的定義R,L,C電路發(fā)生諧振5.3.1RLC串聯(lián)電路的諧振諧振是正弦電路在特定條件下3RjL+_1.串聯(lián)諧振的條件諧振角頻率諧振頻率（固有頻率）諧振條件僅與電路參數(shù)有關RjL+_1.串聯(lián)諧振的條件諧振角頻率諧振頻率（固4串聯(lián)電路實現(xiàn)諧振的方式：（1）LC不變，改變w。（2）電源頻率不變，改變L

或C(常改變C)。0由電路本身的參數(shù)決定，一個RLC

串聯(lián)電路只能有一個對應的0,當外加頻率等于諧振頻率時，電路發(fā)生諧振。2.RLC串聯(lián)電路諧振時的特點阻抗Z為純電阻，即Z=R。電路中阻抗值|Z|最小。（2）電流I達到最大值

I0=U/R(U一定)。串聯(lián)電路實現(xiàn)諧振的方式：（1）LC不變，改變w。（5RjL+_+++___(3)LC上的電壓大小相等，相位相反，串聯(lián)總電壓為零，也稱電壓諧振，即RjL+_+++___(3)LC上的電壓大小相等，相6品質(zhì)因數(shù)當Q>>1時，

UL=UC>>U，過電壓現(xiàn)象品質(zhì)因數(shù)當Q>>1時，7它表示，電路諧振時UL或UC是U的多少倍。在高Q值電路中，當電路發(fā)生諧振，此時電感或電容上的電壓可以高出電源電壓許多倍，例如設Q=100，若電源電壓U=220V，則諧振時UL=UC=QU=100×220=22000V雖然電源電壓為220V，但是含L和C的電器設備上的電壓卻高達2.2kV，它會損壞這些設備。它表示，電路諧振時UL或UC是U的多少倍。8在同樣Q=100的電路中，電源電壓U=1mv，諧振時，

UL

=UC

=QU=100×1=100mV

即小激勵電壓可獲得大電壓響應，這使得串聯(lián)諧振電路在通訊工程中獲得重要的應用。

在同樣Q=100的電路中，電源電壓U=1mv，諧振時，

U9（4）諧振時電路中能量情況諧振時電路不從外部吸收無功功率能量交換在電路內(nèi)部的電場與磁場間進行。諧振時Wc和WL隨時間變化的曲線見圖可見W是不隨時間變化的常量。電場能Wc增加時，磁場能WL減少，且增加率=減少率?；颍?）諧振時電路中能量情況諧振時電路不從外部吸收無功104、頻率特性

電路的頻率特性是指電路中的電壓、電流、阻抗或導納及阻抗角或導納角等各量隨ω變化的關系。

這里只介紹RLC串聯(lián)電路的I以及φ隨ω的變化關系。

阻抗角的頻率特性（相頻特性）：4、頻率特性

電路的頻率特性是指電路中的電壓、11特性曲線如圖5-4（a）所示圖5-4（a）特性曲線如圖5-4（a）所示圖5-4（a）12電流的頻率特性（幅頻特性）

當激勵為電壓源時，其頻率特性如圖電流的頻率特性（幅頻特性）當激勵為電壓源時13

由圖可看出，當ω=ω0時，電流達到最大值，即I0

=U/R。當ω逐漸遠離ω0時，I逐漸減小即電路對電流的抑制能力逐漸增強。

選頻特性：指選擇出ω0極其附近頻率所對應的電流而抑制遠離ω0的頻率所對應電流的性能。其好壞可由曲線的尖銳程度決定。

由圖可看出，當ω=ω0時，電流達到最大值，即I014令式中的ω0改為

η=ω/ω0，函數(shù)I（ω）改為I（η）/I0

。即上式可改寫為

I(η)/I0

稱為相對抑制比，表示了電路對非諧振電流的抑制能力。它與品質(zhì)因數(shù)Q有關.令式中的ω0改為

η=ω/ω0，函數(shù)I（ω）改為I（η15幅頻特性曲線如圖所示圖5-5幅頻特性曲線如圖所示圖5-516通頻帶---在實際工程中，將所對應的兩個頻率點（η1和η2）之間的寬度稱為帶寬，又稱為通頻帶通頻帶---在實際工程中，將所對應的兩個頻率點（η1和η2）17

例5-1圖5-6所示電路欲接收載波頻率為10MHZ，U=0.15mV的某短波電臺信號，線圈L=5.1H，R=2.3。求；（1）電容Co值，電路的Q值，電流Io，電容電壓Uco；（2）當頻率增加10%而電源電壓不變時，電流I及電容電壓Uc。例5-1圖5-6所示電路欲接收載波頻率為10MHZ，U18第5章諧振與互感電路課件19第5章諧振與互感電路課件201.G、C、L并聯(lián)電路RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)5.3.2并聯(lián)電路的諧振+_GCL諧振角頻率1.G、C、L并聯(lián)電路RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)521RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)|Z|ww0OR0OI()U/R0OU()IS/G|Y|ww0OGRLC串聯(lián)GCL并聯(lián)|Z|ww0OR0O22RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)電壓諧振電流諧振UL(w0)=UC(w0)=QUIL(w0)

=IC(w0)

=QISRLC串聯(lián)GCL并聯(lián)電壓諧振電流諧振UL(w0232.電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振實際的電感線圈總是存在電阻，因此當電感線圈與電容器并聯(lián)時，電路如圖：諧振時B=0，即CLR（1）諧振條件2.電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振實際的電感線圈總是24此電路發(fā)生諧振是有條件的，在電路參數(shù)一定時，滿足一般線圈電阻R<<L，則等效導納為：等效電路諧振角頻率GeCL此電路發(fā)生諧振是有條件的，在電路參數(shù)一定時，滿足一般線圈電阻25討論由純電感和純電容所構成的串并聯(lián)電路：3.串并聯(lián)電路的諧振(a)L1L3C2(b)L1C2C3上述電路既可以發(fā)生串聯(lián)諧振(Z=0)，又可以發(fā)生并聯(lián)諧振(Z=)。可通過求入端阻抗來確定串、并聯(lián)諧振頻率。對(a)電路，L1、C2并聯(lián)，在低頻時呈感性。隨著頻率增加，在某一角頻率1下發(fā)生并聯(lián)諧振。>1時，并聯(lián)部分呈容性，在某一角頻率2下可與L3發(fā)生串聯(lián)諧振。討論由純電感和純電容所構成的串并聯(lián)電路：3.串并聯(lián)電路的26對(b)電路L1、C2并聯(lián)，在低頻時呈感性。在某一角頻率w1下可與C3發(fā)生串聯(lián)諧振。w>w1時，隨著頻率增加，并聯(lián)部分可由感性變?yōu)槿菪?，在某一角頻率w2下發(fā)生并聯(lián)諧振。定量分析：(a)當Z(w)=0，即分子為零，有：(a)L1L3C2對(b)電路L1、C2并聯(lián)，在低頻時呈感性。在某一角頻率w127可解得：當Y(w)=0，即分母為零，有：可見，w

1<w2。(a)L1L3C21X()O2Z()=jX()阻抗的頻率特性可解得：當Y(w)=0，即分母為零，有：可見，w1<w28(b)分別令分子、分母為零，可得：串聯(lián)諧振并聯(lián)諧振(b)L1C2C31X()O2阻抗的頻率特性(b)分別令分子、分母為零，可得：串聯(lián)諧振并聯(lián)諧振(b)L129第五章

諧振與互感電路

5.1引言本章介紹諧振電路和互感電路中的一些基本概念，重點講解諧振電路的特點，互感電路的分析方法，理想變壓器及其分析方法。返回目錄第五章

諧振與互感電路

5.1引言305.2知識結構和教學要求特性阻抗串并聯(lián)諧振諧振角頻率（掌握）諧振時的特性（理解）諧振的一般定義（了解）諧振時的能量關系（了解）頻率特性諧振電路品質(zhì)因素（理解和了解）幅頻特性曲線互感電路基本概念互感耦合現(xiàn)象（理解）互感系數(shù)、耦合系數(shù)（理解）同名端(掌握)含互感支路的VCR（理解）分析方法直接方程法去耦等效法含理想變壓器電路分析（掌握）5.2知識結構和教學要求特性阻抗串并聯(lián)諧振諧振角頻率（315.3.1

RLC串聯(lián)電路的諧振諧振是正弦電路在特定條件下所產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象，諧振現(xiàn)象在無線電和電工技術中得到廣泛應用，諧振有時也可以破壞系統(tǒng)的正常工作，因此，對電路中諧振現(xiàn)象的研究有重要的實際意義。含有R、L、C的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)端口電壓、電流同相位的現(xiàn)象時，稱電路發(fā)生了諧振。諧振的定義R,L,C電路發(fā)生諧振5.3.1RLC串聯(lián)電路的諧振諧振是正弦電路在特定條件下32RjL+_1.串聯(lián)諧振的條件諧振角頻率諧振頻率（固有頻率）諧振條件僅與電路參數(shù)有關RjL+_1.串聯(lián)諧振的條件諧振角頻率諧振頻率（固33串聯(lián)電路實現(xiàn)諧振的方式：（1）LC不變，改變w。（2）電源頻率不變，改變L

或C(常改變C)。0由電路本身的參數(shù)決定，一個RLC

串聯(lián)電路只能有一個對應的0,當外加頻率等于諧振頻率時，電路發(fā)生諧振。2.RLC串聯(lián)電路諧振時的特點阻抗Z為純電阻，即Z=R。電路中阻抗值|Z|最小。（2）電流I達到最大值

I0=U/R(U一定)。串聯(lián)電路實現(xiàn)諧振的方式：（1）LC不變，改變w。（34RjL+_+++___(3)LC上的電壓大小相等，相位相反，串聯(lián)總電壓為零，也稱電壓諧振，即RjL+_+++___(3)LC上的電壓大小相等，相35品質(zhì)因數(shù)當Q>>1時，

UL=UC>>U，過電壓現(xiàn)象品質(zhì)因數(shù)當Q>>1時，36它表示，電路諧振時UL或UC是U的多少倍。在高Q值電路中，當電路發(fā)生諧振，此時電感或電容上的電壓可以高出電源電壓許多倍，例如設Q=100，若電源電壓U=220V，則諧振時UL=UC=QU=100×220=22000V雖然電源電壓為220V，但是含L和C的電器設備上的電壓卻高達2.2kV，它會損壞這些設備。它表示，電路諧振時UL或UC是U的多少倍。37在同樣Q=100的電路中，電源電壓U=1mv，諧振時，

UL

=UC

=QU=100×1=100mV

即小激勵電壓可獲得大電壓響應，這使得串聯(lián)諧振電路在通訊工程中獲得重要的應用。

在同樣Q=100的電路中，電源電壓U=1mv，諧振時，

U38（4）諧振時電路中能量情況諧振時電路不從外部吸收無功功率能量交換在電路內(nèi)部的電場與磁場間進行。諧振時Wc和WL隨時間變化的曲線見圖可見W是不隨時間變化的常量。電場能Wc增加時，磁場能WL減少，且增加率=減少率?；颍?）諧振時電路中能量情況諧振時電路不從外部吸收無功394、頻率特性

電路的頻率特性是指電路中的電壓、電流、阻抗或導納及阻抗角或導納角等各量隨ω變化的關系。

這里只介紹RLC串聯(lián)電路的I以及φ隨ω的變化關系。

阻抗角的頻率特性（相頻特性）：4、頻率特性

電路的頻率特性是指電路中的電壓、40特性曲線如圖5-4（a）所示圖5-4（a）特性曲線如圖5-4（a）所示圖5-4（a）41電流的頻率特性（幅頻特性）

當激勵為電壓源時，其頻率特性如圖電流的頻率特性（幅頻特性）當激勵為電壓源時42

由圖可看出，當ω=ω0時，電流達到最大值，即I0

=U/R。當ω逐漸遠離ω0時，I逐漸減小即電路對電流的抑制能力逐漸增強。

選頻特性：指選擇出ω0極其附近頻率所對應的電流而抑制遠離ω0的頻率所對應電流的性能。其好壞可由曲線的尖銳程度決定。

由圖可看出，當ω=ω0時，電流達到最大值，即I043令式中的ω0改為

η=ω/ω0，函數(shù)I（ω）改為I（η）/I0

。即上式可改寫為

I(η)/I0

稱為相對抑制比，表示了電路對非諧振電流的抑制能力。它與品質(zhì)因數(shù)Q有關.令式中的ω0改為

η=ω/ω0，函數(shù)I（ω）改為I（η44幅頻特性曲線如圖所示圖5-5幅頻特性曲線如圖所示圖5-545通頻帶---在實際工程中，將所對應的兩個頻率點（η1和η2）之間的寬度稱為帶寬，又稱為通頻帶通頻帶---在實際工程中，將所對應的兩個頻率點（η1和η2）46

例5-1圖5-6所示電路欲接收載波頻率為10MHZ，U=0.15mV的某短波電臺信號，線圈L=5.1H，R=2.3。求；（1）電容Co值，電路的Q值，電流Io，電容電壓Uco；（2）當頻率增加10%而電源電壓不變時，電流I及電容電壓Uc。例5-1圖5-6所示電路欲接收載波頻率為10MHZ，U47第5章諧振與互感電路課件48第5章諧振與互感電路課件491.G、C、L并聯(lián)電路RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)5.3.2并聯(lián)電路的諧振+_GCL諧振角頻率1.G、C、L并聯(lián)電路RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)550RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)|Z|ww0OR0OI()U/R0OU()IS/G|Y|ww0OGRLC串聯(lián)GCL并聯(lián)|Z|ww0OR0O51RLC串聯(lián)GCL并聯(lián)電壓諧振電流諧振UL(w0)=UC(w0)=QUIL(w0)

=IC(w0)

=QISRLC串聯(lián)GCL并聯(lián)電壓諧振電流諧振UL(w0522.電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振實際的電感線圈總是存在電阻，因此當電感線圈與電容器并聯(lián)時，電路如圖：諧振時B=0，即CLR（1）諧振條件2.電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振實際的電感線圈總是53此電路發(fā)生諧振是有條件的，在電路參數(shù)一定時，滿足一般線圈電阻R<<