2021年河南省周口市環(huán)翔中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.記,那么

（

）（A）（B）

（C）（D）參考答案：B略2.已知定點(diǎn)A(1,2)和直線l：x＋2y－5＝0，那么到定點(diǎn)A的距離和到定直線l距離相等的點(diǎn)的軌跡為()A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．直線參考答案：C略3.用反證法證明命題：“,,,且,則中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為A．中至少有一個(gè)正數(shù)

B．全為正數(shù)C．中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)

D．全都大于等于0參考答案：D4.在△ABC中，已知3b＝2asinB，且cosB＝cosC，角A是銳角，則△ABC的形狀是()A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：D5.校園科技節(jié)展覽期間，安排小王、小李等4位志愿者到3個(gè)不同展區(qū)提供義務(wù)服務(wù)，每個(gè)展區(qū)至少有1人，則不同的安排方案的種數(shù)為（

）A.36 B.72 C.18 D.81參考答案：A【分析】每個(gè)展區(qū)至少一人，則4人中有2人去同一景區(qū)，另外2人各去一個(gè)景區(qū)，根據(jù)排列和組合，即可得出答案.【詳解】每個(gè)展區(qū)至少一人，則4人中有2人去同一景區(qū)，另外2人各去一個(gè)景區(qū)即不同的安排方案的種數(shù)為種故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合的應(yīng)用，屬于中檔題.6.直線l1、l2的方向向量分別為=(1，﹣3，﹣1)，=(8，2，2)，則（）A．l1⊥l2 B．l1∥l2C．l1與l2相交不平行 D．l1與l2重合參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由直線l1、l2的方向向量分別為，，得到1×8﹣3×2﹣1×2=0，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線l1、l2的方向向量分別為，，∴1×8﹣3×2﹣1×2=0，∴l(xiāng)1⊥l2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的方向向量，考查向量的數(shù)量積公式，比較基礎(chǔ)．7.已知命題，其中正確的是

A. B.C.

D.參考答案：C略8.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(其中i是虛數(shù)單位)，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：A略9.拋物線的準(zhǔn)線方程是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AC、BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角為（）A．90°B．60°C．45°D．30°參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，若向量與共線，則在方向上的投影為

．參考答案：

12.已知A、B、C為三個(gè)彼此互相獨(dú)立事件，若事件A發(fā)生的概率為，事件B發(fā)生的概率為，事件C發(fā)生的概率為，則發(fā)生其中兩個(gè)事件的概率為

。參考答案：13.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為，類(lèi)比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為_(kāi)_______．參考答案：略14.當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，你能得到的結(jié)論是：

．參考答案：=略15.=

。參考答案：略16.下圖甲是某市有關(guān)部門(mén)根據(jù)對(duì)當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫(huà)出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000.在樣本中記月收入在，，，，,的人數(shù)依次為、、……、．圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則樣本的容量

；圖乙輸出的

．（用數(shù)字作答）

參考答案：,6000;略17.命題“.”的否定為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2an=S2+Sn對(duì)一切正整數(shù)n都成立．（Ⅰ）求a1，a2的值；（Ⅱ）設(shè)a1＞0，數(shù)列{lg}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，當(dāng)n為何值時(shí)，Tn最大？并求出Tn的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a2a1=S2+S1=2a1+a2①當(dāng)n=2時(shí)，得②②﹣①得，a2（a2﹣a1）=a2③若a2=0，則由①知a1=0，若a2≠0，則a2﹣a1=1④①④聯(lián)立可得或綜上可得，a1=0，a2=0或或（Ⅱ）當(dāng)a1＞0，由（Ⅰ）可得當(dāng)n≥2時(shí)，，∴∴（n≥2）∴=令由（Ⅰ）可知==∴{bn}是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，公差為﹣lg2∴b1＞b2＞…＞b7=當(dāng)n≥8時(shí)，∴數(shù)列的前7項(xiàng)和最大，==7﹣考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的求和．

專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： （Ⅰ）由題意，n=2時(shí)，由已知可得，a2（a2﹣a1）=a2，分類(lèi)討論：由a2=0，及a2≠0，分別可求a1，a2（Ⅱ）由a1＞0，令，可知==，結(jié)合數(shù)列的單調(diào)性可求和的最大項(xiàng)解答： 解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，a2a1=S2+S1=2a1+a2①當(dāng)n=2時(shí)，得②②﹣①得，a2（a2﹣a1）=a2③若a2=0，則由①知a1=0，若a2≠0，則a2﹣a1=1④①④聯(lián)立可得或綜上可得，a1=0，a2=0或或（Ⅱ）當(dāng)a1＞0，由（Ⅰ）可得當(dāng)n≥2時(shí)，，∴∴（n≥2）∴=令由（Ⅰ）可知==∴{bn}是單調(diào)遞減的等差數(shù)列，公差為﹣lg2∴b1＞b2＞…＞b7=當(dāng)n≥8時(shí)，∴數(shù)列的前7項(xiàng)和最大，==7﹣點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式及利用數(shù)列的單調(diào)性求解數(shù)列的和的最大項(xiàng)，還考查了一定的邏輯運(yùn)算與推理的能力．19.（本小題滿(mǎn)分12分）某學(xué)校為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活，以班級(jí)為單位組織學(xué)生開(kāi)展古詩(shī)詞背誦比賽，隨機(jī)抽取題目，背誦正確加10分，背誦錯(cuò)誤減10分，只有“正確”和“錯(cuò)誤”兩種結(jié)果，其中某班級(jí)的正確率為，背誦錯(cuò)誤的的概率為，現(xiàn)記“該班級(jí)完成首背誦后總得分為”.

（I）求且的概率；

（II）記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：當(dāng)時(shí)，即背誦6首后，正確個(gè)數(shù)為4首，錯(cuò)誤2首，………………2分若第一首和第二首背誦正確，則其余4首可任意背誦對(duì)2首；…3分若第一首正確，第二首背誦錯(cuò)誤，第三首背誦正確，則其余3首可任意背誦對(duì)1首，此時(shí)的概率為：……5分（2）∵的取值為10，30，50，又…6分∴,…9分∴的分布列為：103050∴.…………12分20.在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，假設(shè)某6張券中有一等獎(jiǎng)券１張，可獲價(jià)值50元的獎(jiǎng)品；有二等獎(jiǎng)券2張，每張可獲價(jià)值20元的獎(jiǎng)品；其余3張沒(méi)有獎(jiǎng)．某顧客從此6張中任抽2張，求：（1）該顧客中獎(jiǎng)的概率；（2）求該顧客參加此活動(dòng)可能獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值的期望值．參考答案：（1），（2）元.試題分析：（1），即該顧客中獎(jiǎng)的概率為1/3．

3分（2）的所有可能值為：0，20，50（元），…….4分且，，，7分故的分布列為

0

20

50

8分E(X)==,所以該顧客參加此活動(dòng)可能獲得獎(jiǎng)品價(jià)值的期望值是元.10分考點(diǎn)：本題考查了概率與統(tǒng)計(jì)點(diǎn)評(píng)：求解有關(guān)概率問(wèn)題時(shí)，首先要能夠根據(jù)題意確定基本事件空間，而后確定事件所含的基本事件個(gè)數(shù)，則對(duì)應(yīng)的概率值可求。在確定基本事件空間和事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性，做到不重不漏，求解分布列問(wèn)題時(shí)，注意分布列的性質(zhì)的運(yùn)用。21.某人擺一個(gè)攤位賣(mài)小商品，一周內(nèi)出攤天數(shù)x與盈利y(百元)，之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系見(jiàn)表：x23456y2.23.85.56.57.0

已知，，(I)在下面坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖；(II)計(jì)算，，并求出線性回歸方程；(III)在第(II)問(wèn)條件下，估計(jì)該攤主每周7天要是天天出攤，盈利為多少?

參考答案：（Ⅰ）

------------------------2分（Ⅱ），．---------4分----------------------------------------6分所以-------------------------------------------7分故所求回