1、一、知識(shí)要點(diǎn)及方法1、概念:（1）回歸直線方程：（2）回歸系數(shù)：，2應(yīng)用直線回歸的注意事項(xiàng)：回歸分析前,最好先作出散點(diǎn)圖；變量間的相關(guān)關(guān)系練習(xí)題一、選擇題1、下列兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是（ B ）。A. 正方體的體積與邊長(zhǎng) B. 人的身高與體重 C. 勻速行駛車輛的行駛距離與時(shí)間 D. 球的半徑與體積2、 (2010凌海高一檢測(cè))有五組變量：汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績(jī)； 某人每日吸煙量和其身體健康情況；正方形的邊長(zhǎng)和面積；汽車的重量和百公里耗油量；其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的是（ ）。A B C D【解析】選C。3、兩個(gè)變量成負(fù)相關(guān)關(guān)系時(shí)，散點(diǎn)圖的特

2、征是（ D ）。A. 點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi) B. 點(diǎn)散布在某帶形區(qū)域內(nèi)C. 點(diǎn)散布在某圓形區(qū)域內(nèi) D. 點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)4、（2010天津高一檢測(cè)）對(duì)變量x, y 有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,，10），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u ，v 有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,，10）,得散點(diǎn)圖2. 由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷( )。A、變量x 與y 正相關(guān)，u 與v 正相關(guān) B、變量x 與y 正相關(guān)，u 與v 負(fù)相關(guān)C、變量x 與y 負(fù)相關(guān)，u 與v 正相關(guān) D、變量x 與y 負(fù)相關(guān)，u 與v 負(fù)相關(guān)【解析】選C。圖1中x變大時(shí)，y隨之變小故x與y負(fù)相關(guān)；圖2中u變大時(shí)，v也隨之變大

3、，故u與v正相關(guān)。5、（2010白城高一檢測(cè)）在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是（ ）。 （1） （2） （3） （4）A（1）（2） B（1）（3） C（2）（4） D（2）（3）【解析】選D。選項(xiàng)A為函數(shù)關(guān)系，選項(xiàng)D不具有相關(guān)關(guān)系。6、（2010個(gè)舊高一檢測(cè)）某設(shè)備使用年限和所支出維修費(fèi)用（萬(wàn)元）之間呈線性相關(guān)，現(xiàn)取五對(duì)觀察值，計(jì)算得：，則的回歸方程是（ ）。A B C、 D【解析】選A。7、(2010鶴壁高一檢測(cè))在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得（）的四組值為（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），則與 之間的回歸直線方程為（ ）A B C D【解析】選A。8、（2010錦州）線

4、性回歸方程表示的直線必經(jīng)過的一個(gè)定點(diǎn)是( )。A) (0,0)(B) (C) (D)【解析】選D?；貧w直線方程必過點(diǎn)。9、（2010佛山高一檢測(cè)）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程（ ）。4456x202530y152028A. B. C. D.（提示：）【解析】選C。10、（2010秦皇島高一檢測(cè)）已知兩個(gè)變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，并測(cè)得(x，y)的四組值分別是(2，3)、(5，7)、(8，9)、(11，13)，則求得的線性回歸方程所確定的直線必定經(jīng)過點(diǎn)（ ）。A 、(2，3) B、 (8，9) C、 (11，13)D、 (6.5，8)【解析】選D11、（2010九江高一檢測(cè)）由一組樣本數(shù)

5、據(jù)得到的回歸直線方程，那么下面說法不正確的是（ ）。A.直線必經(jīng)過點(diǎn).B.直線至少經(jīng)過中的一個(gè)點(diǎn).C.直線的斜率為D. 直線和各點(diǎn)的總距離的偏差是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點(diǎn)的偏差中最小的直線.【解析】選B.12、（2010延邊高一檢測(cè)）工人月工資（元）依勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元）變化的回歸直線方程為，下列判斷正確的是（ ）。 A.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1千元時(shí)，工資為50元 B.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1千元時(shí)，工資提高150元C.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1千元時(shí)，工資約提高90元 D.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1千元時(shí)，工資為90元【解析】選C.13、 設(shè)有一個(gè)線性回歸直線方程為，則變量增加1個(gè)單位時(shí)（ ）。 A平均增加1.5個(gè)單位 B平均

6、增加2個(gè)單位 C平均減少1.5個(gè)單位 D. 平均減少2個(gè)單位 【解析】選C。14、（2010商丘）某設(shè)備的使用年限與所支出的總費(fèi)用(萬(wàn)元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料使用年限1234總費(fèi)用1.5233.5由表中數(shù)據(jù)用最小二乘法得線性回歸方程，其中，由此預(yù)測(cè)，當(dāng)使用10年時(shí)，所支出的總費(fèi)用約為 萬(wàn)元?！窘馕觥肯惹蟪龌貧w直線方程，再代入方程即可求出總費(fèi)用。答案：7.7515、（2010福州高一檢測(cè)）某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬(wàn)元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：由資料顯示對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系。x24568y3040605070根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程中的，預(yù)測(cè)銷售額為115萬(wàn)元時(shí)約需 萬(wàn)元廣告費(fèi).參考公式:

7、回歸方程為其中, 答案：15萬(wàn)元16、（2010聊城高一檢測(cè)）若回歸直線方程為 ，則 答案：17、（2010長(zhǎng)沙高一檢測(cè)）工人月工資y（元）與勞動(dòng)生產(chǎn)產(chǎn)值x（千元）變化的線性回歸方程為，則勞動(dòng)生產(chǎn)產(chǎn)值提高1千元時(shí)，工資提高_(dá)元答案：8518、（2010樂陵高一檢測(cè)）在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是 答案：（2）（4）19、(2010潮州高一檢測(cè))已知z，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表： x13678y12345(1)從x ,y中各取一個(gè)數(shù)，求x+y10的概率； (2)對(duì)于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為與，試?yán)谩白钚《朔ā迸袛嗄臈l直線擬合程度更好.【解析】（1）從x,y各

8、取一個(gè)數(shù)組成數(shù)對(duì)(x ,y)，共有25對(duì)，2分 其中滿足的有，共9對(duì)4分故所求概率為，所以使的概率為5分（2）用作為擬合直線時(shí)，所得值與的實(shí)際值的差的平方和為7分用作為擬合直線時(shí)，所得值與的實(shí)際值的差的平方和為 9分，故用直線擬合程度更好10分20、(2010喀左高一檢測(cè))某城市理論預(yù)測(cè)2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年份200 x（年）01234人口數(shù) y （十萬(wàn)）5781119 （1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； （2） 請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求最小二乘法求出 y 關(guān)于x的線性回歸方程y = b x + a ； （3）據(jù)此估計(jì)2005年該城市人口總數(shù)。 （參考數(shù)值：05+1

9、7+28+311+419=132，公式見卷首 ） 【解析】（1）xxy0123452468101214161820（2） y = 3.2 x + 3.6 （3）x = 5 時(shí)，y = 19.6（十萬(wàn)） = 196（萬(wàn)）答：估計(jì)2005年該城市人口總數(shù)為 196 萬(wàn)人。21、（2010白城高一檢測(cè)）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）求線性回歸方程；（3）預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出7（百萬(wàn)元）時(shí)的銷售額?！窘馕觥浚?）圖略 3分（2）設(shè)回歸方程為則故回歸方程為 6分（3）當(dāng)所以當(dāng)廣告費(fèi)支出7（百萬(wàn)元）時(shí)，銷售額約為6

10、3（百萬(wàn)元）。 3分22、（2010福州高一檢測(cè)）某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：零件的個(gè)數(shù)（個(gè)）2345加工的時(shí)間（小時(shí)）2.5344.5（）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； （）求出關(guān)于 的線性回歸方程 ，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；（）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？xxyO1234512345二、試題課時(shí)訓(xùn)練11設(shè)有一個(gè)回歸方程21，5x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)( )Ay平均增加1.5個(gè)單位 By平均增加2個(gè)單位Cy平均減少1.5個(gè)單位 Dy平均減少2個(gè)單位12某車間生產(chǎn)一種玩具，為了要確定加工玩具所需要的

11、時(shí)間，進(jìn)行了10次實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)如下：玩具個(gè)數(shù)2468101214161820加工時(shí)間471215212517313741如回歸方程的斜率是b，則它的截距是( )Aa11b21Ba2111bCa1121bDa21b1116. 某商店統(tǒng)計(jì)了最近6個(gè)月某商品的進(jìn)份x與售價(jià)y(單位：元)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：x3528912y46391214假設(shè)得到的關(guān)于x和y之間的回歸直線方程是，那么該直線必過的定點(diǎn)是_21已知一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)值表如下x3456y40505560畫出散點(diǎn)圖，并求y關(guān)于x的線性回歸方程（12分）1下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是()A圓的半徑和它的面積B正方形邊長(zhǎng)和它的面積C正n邊

12、形的邊數(shù)和內(nèi)角和D人的年齡和身高2設(shè)有一個(gè)回歸方程為eq o(y,sup6()21.5x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均()A增加1.5個(gè)單位B增加2個(gè)單位C減少1.5個(gè)單位 D減少2個(gè)單位3已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線的方程是()A.eq o(y,sup6()1.23x4 B.eq o(y,sup6()1.23x5C.eq o(y,sup6()1.23x0.08 D.eq o(y,sup6()0.08x1.234一位母親記錄了兒子39歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為eq o(y,sup6()7.19x73.93，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子1

13、0歲時(shí)的身高，則正確的敘述是()A身高一定是145.83B身高在145.83 C身高在145.83 D身高在145.83 5某商品銷售量y(件)與銷售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是()Ay10 x200 By10 x200Cy10 x200 Dy10 x20062010年，我國(guó)部分地區(qū)手足口病流行，黨和政府采取果斷措施防、治結(jié)合，很快使病情得到控制下表是某醫(yī)院記載的5月1日到5月12日每天治愈者數(shù)據(jù)及根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點(diǎn)圖.日期5.15.25.35.45.55.6人數(shù)100109115118121134日期5.75.85.95.105.115.12人數(shù)1411521681751862

14、03則下列說法：根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷日期與治愈人數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系；根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷日期與治愈人數(shù)具有一次函數(shù)關(guān)系；根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷日期與治愈人數(shù)呈正相關(guān)其中正確的有()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)7某地區(qū)近10年居民的年收入x與支出y之間的關(guān)系大致符合eq o(y,sup6()0.8x0.1(單位：億元)，預(yù)計(jì)今年該地區(qū)居民收入為15億元，則年支出估計(jì)是_億元8某單位為了解用電量y度與氣溫x 之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫()1813101用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程eq o(y,sup6()bxa中b2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫

15、為4 時(shí)，用電量的度數(shù)約為_9有下列關(guān)系：(1)煉鋼時(shí)鋼水的含碳量與冶煉時(shí)間的關(guān)系；(2)曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；(3)柑橘的產(chǎn)量與氣溫之間的關(guān)系；(4)森林的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系；(5)人的年齡與他(她)擁有的財(cái)富之間的關(guān)系其中具有相關(guān)關(guān)系的是_10有人統(tǒng)計(jì)了同一個(gè)省的6個(gè)城市某一年的人均國(guó)民生產(chǎn)總值(即人均GDP)和這一年各城市患白血病的兒童數(shù)量，如下表：人均GDP(萬(wàn)元)1086431患白血病的兒童數(shù)351312207175132180通過計(jì)算可得兩個(gè)變量的回歸直線方程為eq o(y,sup6( )23.25x102.25，假如一個(gè)城市的人均GDP為12萬(wàn)元

16、，那么斷言：這個(gè)城市患白血病的兒童一定超過380人，請(qǐng)問這個(gè)斷言是否正確？11一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長(zhǎng)，生產(chǎn)的零件有一些會(huì)缺損，按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時(shí)生產(chǎn)缺損零件數(shù)y(件)11985(1)作出散點(diǎn)圖；(2)如果y與x線性相關(guān)，求出回歸直線方程；(3)若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個(gè)，那么，機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍？122010年春節(jié)，又是情人節(jié)這是幾十年難遇的“雙節(jié)”很多對(duì)“新人”趕在這一天申領(lǐng)結(jié)婚證若新郎和新娘的年齡記為(y，x)試考慮以下y關(guān)于x的回歸問題：(1)如果每個(gè)新郎和新娘都同歲，則穿過這些

17、點(diǎn)的回歸直線的斜率和截距等于什么？(2)如果每個(gè)新郎都比新娘大5歲，則穿過這些點(diǎn)的回歸直線的斜率和截距等于什么？(3)如果每個(gè)新郎都比新娘大10%，則穿過這些點(diǎn)的回歸直線的斜率和截距等于什么？(4)若由一些數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為eq o(y,sup6()1.118x1.091，則由此可得出關(guān)于新郎、新娘年齡的什么結(jié)論？課后練習(xí)1下列變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是()A已知二次函數(shù)yax2bxc，其中a、c是已知常數(shù)，取b為自變量，因變量是這個(gè)函數(shù)的判別式b24B光照時(shí)間和果樹畝產(chǎn)量C降雪量和交通事故發(fā)生率D父母的身高和子女的身高2觀察下列四個(gè)散點(diǎn)圖，兩變量具有線性相關(guān)關(guān)系的是()3某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)

18、10個(gè)城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程eq o(y,sup6()0.66x1.562，若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675(千元)，估計(jì)該城市人均消費(fèi)占人均工資收入的百分比約為()A83%B72%C67% D66%4工人月工資y(元)與勞動(dòng)生產(chǎn)率x(千元)的回歸方程為eq o(y,sup6()5080 x，當(dāng)勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，月工資平均提高_(dá)元答案：課時(shí)練習(xí)1、解析：選D.函數(shù)關(guān)系是一種變量之間確定性的關(guān)系，A、B、C都是函數(shù)關(guān)系，甚至可以寫出它們的函數(shù)表達(dá)式，分別為f(r)r2，g(x)x2，h(n)(n2)180

19、，D不是函數(shù)關(guān)系，對(duì)于年齡相同的人，仍可以有不同身高故選D.2、解析：選C.根據(jù)eq o(y,sup6()abx中b的意義可知選C.3、解析：選C.斜率為1.23，設(shè)為y1.23xa，適合(4,5)得a0.08.4、解析：選D.回歸直線是用來估計(jì)總體的，所以我們求的值都是估算值，所以我們得到的結(jié)果也是近似的，只要把自變量的值代入回歸直線方程即可求得結(jié)果為145.83(cm)5、解析：選A.x的系數(shù)為負(fù)數(shù)，表示負(fù)相關(guān)，排除B、D，由實(shí)際意義可知x0，y0，在C中，其散點(diǎn)圖在第四象限無(wú)意義，故選A.6、解析：選C.由散點(diǎn)圖可看出，所有的點(diǎn)并不都在一條直線上，因此錯(cuò)誤而在一段時(shí)期內(nèi)，人數(shù)隨日期有增加

20、的趨勢(shì)，且是線性相關(guān)的故選C.7、解析：將x15代入eq o(y,sup6()0.8x0.1，得eq o(y,sup6()12.1(億元)答案：12.18、解析：eq xto(x)eq f(1813101,4)10，eq xto(y)eq f(24343864,4)40，則aeq o(y,sup6()beq xto(x)4021060，則eq o(y,sup6()2x60，則當(dāng)x4時(shí)，eq o(y,sup6()2(4)6068.答案：689、解析：(1)煉鋼的過程就是一個(gè)降低含碳量進(jìn)行氧化還原的過程，除了與冶煉時(shí)間有關(guān)外，還受冶煉溫度等其他因素的影響，具有相關(guān)關(guān)系；(3)柑橘的產(chǎn)量除了受氣溫影響以外，還受肥量以及水分等因素的影響，具有相關(guān)關(guān)系；(4)森林的同一種樹木，其橫斷面直徑隨高度的增加而增加，但是還受樹木的疏松及光照等因素的影響具有相關(guān)關(guān)系；(5)人的年齡越大財(cái)富可能也越大，但是也存在越小的可能，因?yàn)檫€受其他外界因素的影響顯然以上兩個(gè)變量的取值都是具有隨機(jī)性的，具有相關(guān)關(guān)系；(2)曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的，即是一種確定性關(guān)系，不具有相關(guān)關(guān)系答案：(1)(3)(4)(5)10、解：將x12代入eq o(y,sup6( )23.25x102.25，得eq o(y,sup6( )23.2512102.25381.25380，即便