1、大學文科數(shù)學之線性代數(shù)與概率統(tǒng)計北京師范大學珠海分校國際特許經(jīng)營學院與不動產(chǎn)學院2004-2005學年第二學期歐陽順湘 2005.5.8大學文科數(shù)學之線性代數(shù)與概率統(tǒng)計第五講 什么是一個隨機變量隨機變量與離散型隨機變量的分布(列). 概率論中, 為了研究隨機現(xiàn)象的客觀規(guī)律, 我們往往先引入適當?shù)碾S機變量, 這樣,對隨機現(xiàn)象客觀規(guī)律的研究就相應地轉化為對隨機變量的分布的研究.第五講 什么是一個隨機變量隨機變量與離散型隨機變量的分布(列一個隨機現(xiàn)象的各種可能的結果可以是很具體的東西, 例如,從一個班級中任意挑選出來的一位同學;投擲一顆均勻的骰子兩次所得的結果等. 對這些具體的東西,我們往往感興趣于

2、它們的某個或某些特征. 一個隨機現(xiàn)象的各種可能的結果可以是很具體的東西, 例如,例如,對一名任意挑選出來的同學,我們可能關心它的性別、年齡、身高或體重等;對于投擲骰子兩次所得的結果, 我們可能關心兩次擲得的結果是否相同, 或兩次所得點數(shù)之和, 或所得點數(shù)中較大者等.我們下面先來考慮兩個具體的例子.例如,連續(xù)投擲一枚均勻的硬幣兩次, 所得結果可能為正正, 正反, 反正, 反反HH, HT, TH, TT連續(xù)投擲一枚均勻的硬幣兩次, 所得結果可能為文科數(shù)學之線性代數(shù)與概率統(tǒng)計課件文科數(shù)學之線性代數(shù)與概率統(tǒng)計課件連續(xù)投擲一顆均勻的骰子兩次, 共有如下66=36種可能的結果:這里, 一對數(shù)如(3,4)

3、表示投擲一顆骰子兩次所得的一個可能的結果, 其中第一個數(shù)3表示第一次擲得3點, 第二個數(shù)4表示第二次擲得4點.連續(xù)投擲一顆均勻的骰子兩次, 共有如下66=36種可能的結我們下面只考慮兩次所得的點數(shù)之和.這時我們將每一個具體的投擲結果都對應于一個數(shù)我們下面只考慮兩次所得的點數(shù)之和.文科數(shù)學之線性代數(shù)與概率統(tǒng)計課件在上面的敘述中, 我們將一個隨機現(xiàn)象的每一個可能的結果都對應于一個數(shù)值. 這種對應關系在數(shù)學上理解為定義了一種實值函數(shù).我們將這種對應稱為一個隨機變量.通常用大寫的英文字母如X、Y，或希臘字母,等來表示一個隨機變量.而表示隨機變量所取的值時,一般采用小寫字母x,y,z等.X()R.X()

4、R 有了隨機變量,隨機試驗中的各種事件，就可以通過隨機變量的關系式表達出來. 二、引入隨機變量的意義投擲一枚均勻的硬幣兩次,用X表示這兩次投擲中正面朝上的次數(shù), 則X是一個隨機變量. 它將兩次投擲所得的結果正正“對應于2, 反正”和正反“都對應于1, 而將反反對應于0. 有了隨機變量,隨機試驗中的各種事件，就可以通過連續(xù)投擲一顆均勻的的骰子兩次, 用X表示所得點數(shù)之和, 則X也是一個隨機變量.例如, 當擲得的結果為(3,5)時, X的取值為8;當擲得的結果為(1,2)或(2,1)時, X的取值為3.連續(xù)投擲一顆均勻的的骰子兩次, 用X表示所得點數(shù)之和, 則X三、隨機變量的分類 通常分為兩類： 如“取到次品的個數(shù)”， “收到的呼叫數(shù)”等.隨機變量離散型隨機變量連續(xù)型隨機變量所有取值可以逐個一一列舉例如，“電視機的壽命”，實際中常遇到的“測量誤差”等.全部可能取值不僅無窮多，而且還不能一一列舉，而是充滿一個區(qū)間.三、隨機變量的分類 通常分為兩類： 如“取到 這兩種類型的隨機變量因為都是隨機變量，自然有很多相同或相似之處；但因其取值方式不同，又有其各自的特點.隨機變量連續(xù)型