1、優(yōu)選文檔第十一章三角形11.1與三角形有關的線段三角形的邊1關于三角形的看法及其按角的分類定義：由不在同素來線上的三條線段首尾按次相接所組成的圖形叫做三角形.2三角形的分類：三角形按內(nèi)角的大小分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.三角形按邊分為兩類：等腰三角形和不等邊三角形.3關于三角形三條邊的關系（判斷三條線段能否組成三角形的方法、比較線段的長短）依照公義“兩點之間，線段最短”可得：三角形任意兩邊之和大于第三邊.三角形任意兩邊之差小于第三邊.例1小芳有兩根長度為4cm和9cm的木條，她想釘一個三角形木框，桌上有以下長度的幾根木條，她應該選擇長度為（）的木條A5cmB3cmC17cmD

2、12cm【答案】D【解析】試題解析：依照三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，可知：對A，4+5=9，不吻合三角形兩邊之和大于第三邊，故錯誤；對B，4+39，不吻合三角形兩邊之和大于第三邊，故錯誤；對C，4+917，不吻合三角形兩邊之和大于第三邊，故錯誤；對D，4+912，12-94，吻合兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，故正確；應選D考點：三角形的三邊關系例2以以下各組線段為邊，能組成三角形的是（）A2，3，5B3，3，6C2，5，8D4，5，6【答案】D【解析】試題解析：A2+3=5，故不能夠組成三角形，應選項錯誤；B3+3=6，故不能夠組成三角形，應選項錯誤；C

3、2+58，故不能夠組成三角形，應選項錯誤；D4+56，故，能組成三角形，應選項正確應選D考點：三角形三邊關系例3現(xiàn)有四根木棒，長度分別為4cm，6cm，8cm，10cm從中任取三根木棒，能組成三角形的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個【答案】C【解析】試題解析：依照三角形三邊關系可知能組成三角形的木棒長度分別為：4cm、8cm、10cm；4cm、6cm、8cm和4cm、8cm、10cm三種情況考點：三角形三邊關系例4在以下長度的四根木棒中，能與兩根長度分別為4cm和9cm的木棒組成一個三角形的是（）.優(yōu)選文檔【答案】C【解析】試題解析：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.依照

4、這個規(guī)律可得這個三角形的第三邊長的范圍為5第三邊13，則選擇9cm.考點：三角形三邊關系例5一個三角形的三條邊長分別為1、2、x，則x的取值范圍是（）A、1x3B、1x3C、1x3D、1x3【答案】D【解析】試題解析：已知兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可以求出第三邊長的范圍試題解析：依照題意得：2-1x2+1即：1x3應選D考點：三角形三邊關系例6如圖，在ABC中，AD、BF、CE訂交于O點，則圖中的三角形的個數(shù)是（）A7個B10個C15個D16個【答案】D【解析】依照三角形的看法，最小的有6個，2個組成一個的有3個，三個組成一個的有6個，最大的有一個，則有6+3+

5、6+1=16個三角形的高、中線與角均分線1.三角形的高：過三角形的一個極點做對邊的垂線，這條垂線段叫做三角形的高.2.三角形的中線：連接三角形的一個極點與對邊中點的線段，三角形任意一條中線將三角形分成面積相等的兩個部分；三角形三條中線的交點叫做三角形的重心.3.三角形的角均分線：三角形的一個角的均分線與對邊訂交形成的線段；注意：三角形的角均分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；任意一個三角形都有三條角均分線，三條中線和三條高；任意一個三角形的三條角均分線、三條中線都在三角形的內(nèi)部.但三角形的高卻有不同樣的地址：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條

6、高恰好是它兩條直角邊；鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高在三角形的外面.一個三角形中，三條中線交于一點，三條角均分線交于一點，三條高所在的直線交于一點.（三角形的三條高（或三條高所在的直線）交與一點，銳角三角形高的交點在三角形的內(nèi)部，直角三角形高的交點是直角極點，鈍角三角形高（所在的直線）的交點在三角形的外面.）例1關于任意三角形的高，以下說法不正確的選項是（）銳角三角形有三條高B直角三角形只有一條高C任意三角形都有三條高D鈍角三角形有兩條高在三角形的外面【答案】B.優(yōu)選文檔【解析】試題解析：依照三角形的高的看法，經(jīng)過詳盡作高，發(fā)現(xiàn)：任意一個三角形都有三條高，其中銳角三角形的三條高都在三

7、角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外面，一條在內(nèi)部，據(jù)此可知：、銳角三角形有三條高，說法正確，故本選項不吻合題意；B、直角三角形有三條高，說法錯誤，故本選項吻合題意；C、任意三角形都有三條高，說法正確，故本選項不吻合題意；D、鈍角三角形有兩條高在三角形的外面，說法正確，故本選項不吻合題意；應選B考點：三角形的高例2到三角形三個極點距離相等的點是（）A三邊高線的交點B三條中線的交點C三邊垂直均分線的交點D三條內(nèi)角均分線的交點【答案】C【解析】試題解析：如圖，依照題意可知：由OA=OB，可得點A在線段AB的垂直均分線上；由OB=OC，可得O

8、在線段BC上；同理可由OA=OC，可得O在線段AC的垂直均分線上；因此可知到三角形三個極點的距離相等的點，是這個三角形的三邊的垂直均分線的交點應選C考點：線段的垂直均分線例3以下四個圖形中，線段BE是ABC的高的是（）ABCD【答案】D【解析】試題解析：線段BE是ABC的高的圖是選項D應選D.優(yōu)選文檔考點：三角形的角均分線、中線和高例4不用然在三角形內(nèi)部的線段是（）A三角形的角均分線B三角形的中線C三角形的高D三角形的中位線【答案】C【解析】試題解析：因為在三角形中，它的中線、角均分線必然在三角形的內(nèi)部，而鈍角三角形的高有的在三角形的外面應選C考點：1.三角形的角均分線、中線和高；2.三角形中

9、位線定理例5如圖，ADBC，GCBC，CFAB，D，C，F(xiàn)是垂足，以下說法中錯誤的選項是（）AABC中，AD是BC邊上的高BABC中，GC是BC邊上的高CGBC中，GC是BC邊上的高DGBC中，CF是BG邊【答案】B【解析】試題解析：三角形的高的定義是三角形中，從三角形的一個極點向它的對邊所引的垂線段即為三角形這邊上的高，據(jù)此可知，A、ABC中，AD是BC邊上的高，此選項正確；B、ABC中，GC是BC邊上的高，錯誤；C、GBC中，GC是BC邊上的高，正確；D、GBC中，CF是BG邊，正確應選：B考點：三角形的高的定義例6三角形中，到三個極點距離相等的點是（）A三條高線的交點B三條中線的交點C三

10、條角均分線的交點D三邊垂直均分線的交點【答案】D【解析】試題解析：依照線段垂直均分線的性質(zhì)可得：三角形三個極點的距離相等的點是三邊的垂直均分線的交點應選D考點：線段垂直均分線的性質(zhì)例7如圖，CD，CE，CF分別是ABC的高、角均分線、中線，則以下各式中錯誤的選項是（）AAB=2BFBAE=BECACE=1ACBDCDBE2【答案】B.【解析】試題解析:.優(yōu)選文檔CD，CE，CF分別是ABC的高、角均分線、中線CDBE，ACE=1ACB，AB=2BF2應選B考點：三角形的高，角均分線，中線.三角形的牢固性11.2與三角形有關的角三角形的內(nèi)角1.三角形的內(nèi)角和：1802.直角三角形的兩個銳角互余3

11、.有兩個角互余的三角形是直角三角形例1一次數(shù)學活動課上，小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則BFD等于（）A10B15C30D45【答案】B【解析】試題解析：依照題意可得：B=45，EDC=60，依照EDC=B+BFD求出BFD=6045=15考點：角度的計算例2如圖，在ABC中，A=90，點D在AC邊上，DE/BC，若1=155，則B的度數(shù)為（）.A45B55C65D75【答案】C【解析】試題解析：依照1可得EDC=25，依照平行線的性質(zhì)可得C=EDC=25，依照三角形內(nèi)角和定理可得B=1809025=65考點：平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和例3在ABC中，ABC=345，則C等于（）A.45B.

12、60C.75D.90【答案】C【解析】試題解析：依照題意可設A=3x，B=4x，C=5x，則依照三角形的內(nèi)角和為180，可得3x+4x+5x=180，解方程的可得x=15，因此C=5x=515=75.優(yōu)選文檔應選C考點：三角形的內(nèi)角和例4在ABC中，A40o，B55o，則Co【答案】85【解析】試題解析：依照三角形的內(nèi)角和定理可得C180-A-B=180-40o-55=85.考點：三角形的內(nèi)角和定理.三角形的外角1.三級形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角2.三角形的外角和：3603.三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；常用來求角度三角形的一個外角大于

13、任何一個與它不相鄰的內(nèi)角.常用來比較角的大小例1若是等腰三角形的一個外角等于100度，那么它的頂角等于（）A100B80C80或40D80或20【答案】D【解析】試題解析：分兩種情況：若100是頂角的外角，則頂角=180-100=80；若100是底角的外角，則底角=180-100=80，那么頂角=180-280=20故答案選D考點：等腰三角形的性質(zhì)例2以下列圖，在ABC中，D是BC延長線上一點，B=40，ACD=120則A等于（）A90B80C70D60【答案】B【解析】試題解析：依照三角形的外角性質(zhì):三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角之和得出ACDBA，代入求得A80o，應選B考點：三角形

14、的外角性質(zhì)例3已知ABC的一個外角為50，則ABC必然是_三角形【答案】鈍角【解析】試題解析：因為ABC的一個外角為50，因此和它相鄰的內(nèi)角=130，因此ABC必然是鈍角三角形考點：三角形的外角例4如圖，ADABBC，那么1和2之間的關系是（）.優(yōu)選文檔A12B21+2180C1+32180D312180【答案】D【解析】試題解析：依照題意得：1=2+D，B=D，1=BAC，依照ABD的內(nèi)角和可得：D=（180BAC2）2=（18012）2，1=2+（18012）2，312=180考點：三角形內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì)11.3多邊形及其內(nèi)角和多邊形1.在平面內(nèi)，由一些線段首位按次相接組成的封閉圖形

15、叫做多邊形.2.連接多邊形不相鄰的兩個極點的線段，叫做多邊形的對角線.3.各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和與外角和（識記）正n邊形34568101215內(nèi)角和1803605407201080144018002340外角和360360360360360360360360每一個內(nèi)角6090108120135144150158(n2)180或180360nn每一個外角12090726045363022180(n2)180或360nn1）多邊形的內(nèi)角和：（n-2）1802）多邊形的外角和：360引申：（1）從n邊形的一個極點出發(fā)能作（n-3）條對角線；（2）

16、多邊形有n(n3)條對角線.2（3）從n邊形的一個極點出發(fā)能將n邊形分成（n-2）個三角形；例1若是一個多邊形的每一個外角都等于30，那么這個多邊形是_邊形【答案】12【解析】試題解析：依照多邊形的外角和為360，可得一個多邊形的每一個外角都等于30時，這個多邊形是36012邊形30考點：多邊形的外角和例2如圖，1、2、3、4是五邊形ABCDE的4個外角，若A=100，則1+2+3+4=.優(yōu)選文檔【答案】280【解析】試題解析：如圖，由EAB+5=180，EAB=100，先依照鄰補角的定義得出與EAB相鄰的外角5=80，再依照多邊形的外角和定理即可求1+2+3+4=36080=280考點：多邊形內(nèi)角與外角例3一個凸多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則這個多邊形是邊形【答案】6【解析】試題解析：設多邊形邊數(shù)為n，依照多邊形的外角和為360和多邊形的內(nèi)角和公式可得3602=（n2）?180，解得n=6因此則這個多邊形是6邊形考點：多邊形的外角定理；多