1、帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)第1頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期三一、帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑 圓周運(yùn)動(dòng)的周期圓心的確定 半徑的確定和計(jì)算 運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)07屆12月江蘇省丹陽(yáng)中學(xué)試卷9 07屆12月江蘇省丹陽(yáng)中學(xué)試卷1807學(xué)年南京市期末質(zhì)量調(diào)研6 07年1月蘇州市教學(xué)調(diào)研測(cè)試1107年1月海淀區(qū)期末練習(xí)1607年天津五區(qū)縣重點(diǎn)校聯(lián)考17 06年江蘇連云港市最后模擬考試172007年理綜寧夏卷2407年廣東普寧市華僑中學(xué)三模卷20帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)第2頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期三一、帶電

2、粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)當(dāng)帶電粒子速度方向與磁場(chǎng)垂直時(shí)，帶電粒子在垂直于磁感應(yīng)線(xiàn)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)1.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中僅受洛侖茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛侖茲力充當(dāng)向心力：軌道半徑：角速度：周期：頻率：動(dòng)能：第3頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期三圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力是由粒子 所受的洛侖茲力提供的，所以由此得到在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，它的軌道 半徑跟粒子的運(yùn)動(dòng)速率成正比運(yùn)動(dòng)的速率越大， 軌道的半徑也越大第4頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期三圓周運(yùn)動(dòng)的周期可見(jiàn)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期跟軌道半徑和

3、運(yùn)動(dòng)速率無(wú)關(guān)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的三個(gè)基本公式：洛侖茲力提供向心力軌跡半徑周期（T與R，v 無(wú)關(guān)）第5頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期三4.帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分析方法(1)圓心的確定如何確定圓心是解決問(wèn)題的前提，也是解題的關(guān)鍵首先,應(yīng)有一個(gè)最基本的思路：即圓心一定在與速度方向垂直的直線(xiàn)上圓心位置的確定通常有兩種方法:a.已知入射方向和出射方向時(shí)，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線(xiàn)，兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖所示，圖中P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))PMvvO-qb. 已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線(xiàn),連接入

4、射點(diǎn)和出射點(diǎn),作其中垂線(xiàn)，這兩條垂線(xiàn)的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))PMvO-q第6頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期三(2)半徑的確定和計(jì)算利用平面幾何關(guān)系,求出該圓的可能半徑(或圓心角)并注意以下兩個(gè)重要的幾何特點(diǎn)：vvOAB(偏向角)Oa. 粒子速度的偏向角()等于回旋角 ()，并等于AB弦與切線(xiàn)的夾角(弦切角)的2倍 (如圖) ，即=2=tb. 相對(duì)的弦切角()相等，與相鄰的弦切角()互補(bǔ)，即+ =180第7頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期三(3)a. 直接根據(jù)公式 t =s / v 或 t =/求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間tb. 粒

5、子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T(mén)，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為時(shí)，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由下式表示：運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定第8頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期三二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)穿過(guò)矩形磁場(chǎng)區(qū)。要先畫(huà)好輔助線(xiàn)（半徑、速度及延長(zhǎng)線(xiàn)）。ROBvL y偏轉(zhuǎn)角由sin=L/R求出。側(cè)移由 R2=L2 - (R-y)2 解出。經(jīng)歷時(shí)間由 得出。注意，這里射出速度的反向延長(zhǎng)線(xiàn)與初速度延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)不再是寬度線(xiàn)段的中點(diǎn)，這點(diǎn)與帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論不同！第9頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期三 穿過(guò)圓形磁場(chǎng)區(qū)。畫(huà)好輔助線(xiàn)（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線(xiàn)）。vRvO

6、 Or偏角可由 求出。經(jīng)歷 時(shí)間由 得出。注意:由對(duì)稱(chēng)性,射出線(xiàn)的反向延長(zhǎng)線(xiàn)必過(guò)磁場(chǎng)圓的圓心。 第10頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期三07屆12月江蘇省丹陽(yáng)中學(xué)試卷9 9如圖所示，在一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有三個(gè)帶電粒子，其中1和2為質(zhì)子、3為粒子的徑跡它們?cè)谕黄矫鎯?nèi)沿逆時(shí)針?lè)较蜃鲃蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，三者軌道半徑r1r2r3，并相切于P點(diǎn)設(shè)T、v、a、t分別表示它們作圓周運(yùn)動(dòng)的周期、線(xiàn)速度、向心加速度以及各自從經(jīng)過(guò)P點(diǎn)算起到第一次通過(guò)圖中虛線(xiàn)MN所經(jīng)歷的時(shí)間，則（ ）A BC D 321PMN解：T=2mqBm/q ，A對(duì) r=mvqB v=qBr/m qr / m, B錯(cuò)a=v2/r

7、= q2B2r/m2 q2r / m2 ， C對(duì)從P點(diǎn)逆時(shí)針第一次通過(guò)圖中虛線(xiàn)MN時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角123, D對(duì)。A C D第11頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期三07屆12月江蘇省丹陽(yáng)中學(xué)試卷1818(16分)如圖所示，紙平面內(nèi)一帶電粒子以某一速度做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后進(jìn)入一垂直于紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域(圖中未畫(huà)出磁場(chǎng)區(qū)域)，粒子飛出磁場(chǎng)后從上板邊緣平行于板面進(jìn)入兩面平行的金屬板間，兩金屬板帶等量異種電荷，粒子在兩板間經(jīng)偏轉(zhuǎn)后恰從下板右邊緣飛出已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，其重力不計(jì)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)前的速度方向與帶電板成60角勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電板板長(zhǎng)為

8、l，板距為d，板間電壓為U試解答：(1)上金屬板帶什么電?(2)粒子剛進(jìn)入金屬板時(shí)速度為多大?(3)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為多大?第12頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期三解：（1）在磁場(chǎng)中向右偏轉(zhuǎn)，所以粒子帶負(fù)電；在電場(chǎng)中向下偏轉(zhuǎn)，所以上金屬板帶負(fù)電。（2）設(shè)帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)的初速度為v，在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的有解得 第13頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期三(3)如圖所示，帶電粒子在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力作為向心力，設(shè)磁偏轉(zhuǎn)的半徑為R，圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為r，則RrR由幾何知識(shí)可得 r=Rsin30 圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為題目第14頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5

9、月20日，5點(diǎn)11分，星期三07學(xué)年南京市期末質(zhì)量調(diào)研6 6如圖是某離子速度選擇器的原理示意圖，在一半徑為R=10cm的圓形筒內(nèi)有B= 110-4 T 的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向平行于軸線(xiàn)。在圓柱形筒上某一直徑兩端開(kāi)有小孔a、b分別作為入射孔和出射孔。現(xiàn)有一束比荷為q/m=2 1011 C/kg的正離子，以不同角度入射，最后有不同速度的離子束射出，其中入射角 =30,且不經(jīng)碰撞而直接從出射孔射出的離子的速度v大小是 （ ）A4105 m/sB 2105 m/sC 4106 m/s D 2106 m/saObC解見(jiàn)下頁(yè)第15頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期三aOb解： 作入射速度的垂

10、線(xiàn)與ab的垂直平分線(xiàn)交于O點(diǎn)， O點(diǎn)即為軌跡圓的圓心。畫(huà)出離子在磁場(chǎng)中的軌跡如圖示：Orra Ob=2 =60， r=2R=0.2m第16頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期三07年1月蘇州市教學(xué)調(diào)研測(cè)試1111電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以某固定的正電荷為中心做順時(shí)針?lè)较虻膭蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，如圖所示磁場(chǎng)方向與電子運(yùn)動(dòng)平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電子速率為v，正電荷與電子的帶電量均為e，電子質(zhì)量為m，圓周半徑為r，則下列判斷中正確的是（ ） A如果 ，則磁感線(xiàn)一定指向紙內(nèi) B如果 ，則電子角速度為 C如果 ，則電子不能做勻速圓周運(yùn)動(dòng) D如果 ，則電子角速度 可能有兩個(gè)值 eA B D解見(jiàn)下頁(yè)第

11、17頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期三解: 設(shè)F= ke2 /r2 f=Bev 受力情況如圖示：FffF若Ff ,若磁感線(xiàn)指向紙外，則電子不能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)若Ff ,若磁感線(xiàn)指向紙外， F-f =m1 r2若Ff ,若磁感線(xiàn)指向紙內(nèi)， F+f =m2r2所以，若Ff ,角速度可能有兩個(gè)值，D對(duì)C錯(cuò)。若2F=f , 磁感線(xiàn)一定指向紙內(nèi)，F(xiàn)+f =mr23f =mr23Bev =mr2 =mv B對(duì)。第18頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期三07年1月海淀區(qū)期末練習(xí)1616（8分）如圖所示，虛線(xiàn)所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一束電

12、子沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場(chǎng)，電子束經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)后，其運(yùn)動(dòng)的方向與原入射方向成角。設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子之間的相互作用力及所受的重力。求： （1）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑R； （2）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t； （3）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑r。BOvvr第19頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期三解：（1）由牛頓第二定律和洛淪茲力公式得解得（2）設(shè)電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，則由如圖所示的幾何關(guān)系得圓心角所以（3）由如圖所示幾何關(guān)系可知，BO1ROvvr所以第20頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期三07年天津五區(qū)縣重點(diǎn)校聯(lián)考17 17如

13、圖所示，擋板P的右側(cè)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，一個(gè)帶負(fù)電的粒子垂直于磁場(chǎng)方向經(jīng)擋板上的小孔M進(jìn)入磁場(chǎng),進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與擋板成30角，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)后，從擋板上的N孔離開(kāi)磁場(chǎng)，離子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為Ek，M、N相距為L(zhǎng)，已知粒子所帶電量值為q，質(zhì)量為m，重力不計(jì)。求： （1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 （2）帶電離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。300BMPN第21頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期三解：（1）可得： r=L可得：（2）可得： 第22頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期三06年江蘇連云港市最后模擬考試17)17（16分）平行金屬板M、N間距

14、離為d。其上有一內(nèi)壁光滑的半徑為R的絕緣圓筒與N板相切，切點(diǎn)處有一小孔S。圓筒內(nèi)有垂直圓筒截面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電子與孔S及圓心O在同一直線(xiàn)上。M板內(nèi)側(cè)中點(diǎn)處有一質(zhì)量為m，電荷量為e的靜止電子，經(jīng)過(guò)M、N間電壓為U的電場(chǎng)加速后射入圓筒，在圓筒壁上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出發(fā)點(diǎn)。（不考慮重力，設(shè)碰撞過(guò)程中無(wú)動(dòng)能損失）求：電子到達(dá)小孔S時(shí)的速度大??；電子第一次到達(dá)S所需要的時(shí)間；電子第一次返回出發(fā)點(diǎn)所需的時(shí)間。MNm eORS第23頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期三解： 設(shè)加速后獲得的速度為v ，根據(jù)得 設(shè)電子從M到N所需時(shí)間為t1則得第24頁(yè)，共33頁(yè)，2

15、022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期三電子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為電子在圓筒內(nèi)經(jīng)過(guò)n次碰撞回到S，每段圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角MNSm eO1Rn次碰撞對(duì)應(yīng)的總圓心角在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2（n=1，2，3，）題目第25頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期三2007年理綜寧夏卷24 24、在半徑為R的半圓形區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m，帶有電量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方向經(jīng)P點(diǎn)（APd）射入磁場(chǎng)（不計(jì)重力影響）。如果粒子恰好從A點(diǎn)射出磁場(chǎng),求入射粒子的速度。如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q點(diǎn)從磁場(chǎng)中射出，出射方向與半圓在Q點(diǎn)切線(xiàn)方向的夾角為

16、(如圖)。求入射粒子的速度。RAOPDQd第26頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期三解： 由于粒子在P點(diǎn)垂直射入磁場(chǎng)，故圓弧軌道的圓心在AP上，AP是直徑。 設(shè)入射粒子的速度為v1，由洛倫茲力的表達(dá)式和牛頓第二定律得：解得：設(shè)O是粒子在磁場(chǎng)中圓弧軌道的圓心，連接O Q，設(shè)O QR 。DRAOPQOR由幾何關(guān)系得：第27頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期三 由余弦定理得：解得：設(shè)入射粒子的速度為v，由解得：題目第28頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期三07年廣東普寧市華僑中學(xué)三模卷2020 、 如圖所示，在區(qū)域足夠大的空間中充滿(mǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)

17、度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其方向垂直于紙面向里.在紙面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形框架DEF, ，DE中點(diǎn)S處有一粒子發(fā)射源，發(fā)射粒子的方向皆在圖中截面內(nèi)且垂直于DE邊向下，如圖（a）所示.發(fā)射粒子的電量為+q，質(zhì)量為m，但速度v有各種不同的數(shù)值.若這些粒子與三角形框架碰撞時(shí)均無(wú)能量損失，且每一次碰撞時(shí)速度方向垂直于被碰的邊.試求：（1）帶電粒子的速度v為多大時(shí)，能夠打到E點(diǎn)？（2）為使S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到S點(diǎn)，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，v應(yīng)為多大？最短時(shí)間為多少？BvEFD（a）SL第3頁(yè)第4頁(yè)第29頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期三（3）若磁場(chǎng)是半徑為 的圓柱

18、形區(qū)域，如圖（b）所示(圖中圓為其橫截面)，圓柱的軸線(xiàn)通過(guò)等邊三角形的中心O，且a=L.要使S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到S點(diǎn)，帶電粒子速度v的大小應(yīng)取哪些數(shù)值？Bv（b）SLDEFO第4頁(yè)第30頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期三BvEFD（a）SL解：(1) 從S點(diǎn)發(fā)射的粒子將在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng),即 因粒子圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在DE上,每經(jīng)過(guò)半個(gè)園周 打到DE上一次，所以粒子要打到E點(diǎn)應(yīng)滿(mǎn)足： 由得打到E點(diǎn)的速度為題目第31頁(yè)，共33頁(yè)，2022年，5月20日，5點(diǎn)11分，星期三 (2) 由題意知, S點(diǎn)發(fā)射的粒子最終又回到S點(diǎn)的條件是BvEFD（a）SL在磁場(chǎng)中粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與粒子速度無(wú)關(guān),所以, 粒子圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)最少(n=1)