1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1定義：如果一個向量列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常向量，那么這個向量列做等差向量列，這個常向量叫做等差向量列的公差.已知向量列是以為首項，公差的等差向量列.若向量與非零向量）垂直，則（ ）ABCD2已知,則 ( )A

2、BCD3命題“對任意的，”的否定是A不存在，B存在，C存在，D對任意的，4設，則（ ）ABCD5二項式的展開式中項的系數(shù)為，則（ ）A4B5C6D76若直線和橢圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD7某科研單位準備把7名大學生分配到編號為1，2，3的三個實驗室實習，若要求每個實驗室分配到的大學生人數(shù)不小于該實驗室的編號，則不同的分配方案的種數(shù)為（ ）A280B455C355D3508函數(shù)在處的切線斜率為（ ）A1BCD9已知隨機變量X服從正態(tài)分布且P（X4）=0.88，則P（0X4）=（）A0.88B0.76C0.24D0.1210設函數(shù)是奇函數(shù)（）的導函數(shù)，當時，則使得成立的的取值范

3、圍是（ ）ABCD11如圖，正方體，則下列四個命題：點在直線上運動時，直線與直線所成角的大小不變點在直線上運動時，直線與平面所成角的大小不變點在直線上運動時，二面角的大小不變點在直線上運動時，三棱錐的體積不變其中的真命題是 （ ）ABCD12已知復數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(0，2)且P(2X0)0.4，則P(X2)_.14函數(shù)的極值點為_15函數(shù)是上的單調遞增函數(shù)，則的取值范圍是_.16要用三根數(shù)據(jù)線將四臺電腦A，B，C，D連接起來以實現(xiàn)資源共享，則不同的連接方案種數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字

4、說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)），在同一直角坐標系中，將曲線上的點按坐標變換得到曲線.（1）求曲線的普通方程；（2）若點在曲線上，已知點，求直線傾斜角的取值范圍.18（12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在上的單調性；（2）當時，若時，求證：.19（12分）已知，.（1）用分析法證明：；（2）用反證法證明：與不能同時為負數(shù).20（12分）設數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，a1=1.若a1（I）求an及S（）設bn=1an+12-121（12分）如圖，四棱錐中，底面 ABCD為矩形，側面為正三角形，且平面平面 E 為 PD 中點，AD=2.(1)

5、證明平面AEC丄平面PCD;(2)若二面角的平面角滿足，求四棱錐 的體積.22（10分）在2018年高校自主招生期間，某校把學生的平時成績按“百分制”折算，選出前名學生，并對這名學生按成績分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組.如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60.（1）請寫出第一、二、三、五組的人數(shù)，并在圖中補全頻率分布直方圖；（2）若大學決定在成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進行面試.若大學本次面試中有，三位考官，規(guī)定獲得至少兩位考官的認可即為面試成功，且各考官面試結果相互獨立.已知甲同

6、學已經(jīng)被抽中，并且通過這三位考官面試的概率依次為，求甲同學面試成功的概率；若大學決定在這6名學生中隨機抽取3名學生接受考官的面試，第3組有名學生被考官面試，求的分布列和數(shù)學期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】先根據(jù)等差數(shù)列通項公式得向量，再根據(jù)向量垂直得遞推關系，最后根據(jù)累乘法求結果.【詳解】由題意得，因為向量與非零向量）垂直，所以因此故選：D【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式、向量垂直坐標表示以及累乘法，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.2、D【解析】分析：先根據(jù)誘導公式得，再利用二倍角公式以及弦化切得

7、結果.詳解：因為，所以,因此，選D.點睛：應用三角公式解決問題的三個變換角度(1)變角：目的是溝通題設條件與結論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結構特征進行變形，使其更貼近某個公式或某個期待的目標，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.3、C【解析】注意兩點：1）全稱命題變?yōu)樘胤Q命題；2）只對結論進行否定“對任意的，”的否定是:存在，選C.4、A【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性可得,根據(jù)不等式的性質可知 ;通過比較 與1 的

8、大小關系,即可判斷,從而可選出正確答案.【詳解】解:,則 , 故選:A.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運算，對數(shù)函數(shù)的單調性.在比較對數(shù)的大小時,常常結合對數(shù)函數(shù)的單調性比較大小.對于,若 ,則(1)當 時,; (2)當 時,; (3)當 時,; 若 ,則(1)當 時,; (2)當 時,; (3)當 時,.5、C【解析】二項式的展開式的通項是，令得的系數(shù)是，因為的系數(shù)為，所以，即，解得：或，因為，所以，故選C【考點定位】二項式定理6、B【解析】根據(jù)橢圓1（b0）得出3，運用直線恒過（0，2），得出1，即可求解答案【詳解】橢圓1（b0）得出3，若直線直線恒過（0，2），1,解得 ，故實數(shù)的取值范圍

9、是故選：B【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質，直線與橢圓的位置關系，屬于中檔題7、B【解析】每個實驗室人數(shù)分配有三種情況，即1，2，4；1，3，3；2，2，3；針對三種情況進行計算組合即可【詳解】每個實驗室人數(shù)分配有三種情況，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.當實驗室的人數(shù)為1，2，4時，分配方案有種；當實驗室的人數(shù)為1，3，3時，分配方案有種；當實驗室的人數(shù)為2，2，3時，分配方案有種.故不同的分配方案有455種.選B.【點睛】本題考查排列組合的問題，解題注意先分類即可，屬于基礎題8、B【解析】先對函數(shù)求導，然后代入切點的橫坐標，即可求得本題答案.【詳解】由，得，所以切線斜率.故選：B【點

10、睛】本題主要考查在曲線上一點的切線斜率，屬基礎題.9、B【解析】正態(tài)曲線關于對稱，利用已知條件轉化求解概率即可【詳解】因為隨機變量服從正態(tài)分布，得對稱軸是，故選B【點睛】本題在充分理解正態(tài)分布的基礎上，充分利用正態(tài)分布的對稱性解題，是一道基礎題10、A【解析】構造新函數(shù),，當時.所以在上單減，又，即.所以可得,此時，又為奇函數(shù)，所以在上的解集為：.故選A.點睛：本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，需要構造函數(shù)，例如，想到構造.一般：（1）條件含有，就構造,（2）若，就構造，（3），就構造，（4）就構造，等便于給出導數(shù)時聯(lián)想構造函數(shù).11、D【解析】由與平面的位置關系判斷直線與直線所成角的大小

11、變化情況；考慮與平面所成角的大小，然后判斷直線與平面所成角的大小是否不變；根據(jù)以及二面角的定義判斷二面角的大小是否不變；根據(jù)線面平行的性質以及三棱錐的體積計算公式判斷三棱錐的體積是否不變.【詳解】如下圖，連接，因為，所以平面，所以，所以直線與直線所成角的大小不變；如下圖，連接，記到平面的距離為，設正方體棱長為，所以，所以，又因為，所以，所以與平面所成角的正弦值為：，又因為，所以，所以所以與平面所成角的正弦值為：，顯然，所以直線與平面所成角的大小在變化；因為，所以四點共面，又在直線上，所以二面角的大小不變；因為，平面，平面，所以平面，所以當在上運動時，點到平面的距離不變，所以三棱錐的體積不變.所

12、以真命題有：.故選：D.【點睛】本題考查空間中點、線、面的位置關系的判斷，難度一般.(1)已知直線平行平面，則該直線上任意一點到平面的距離都相等；(2)線面角的計算方法：作出線段的射影，計算出射影長度，利用比值關系即可求解線面角的大?。挥嬎憔€段在平面外的一個端點到平面的距離，該距離比上線段長度即為線面角的正弦.12、B【解析】分析：根據(jù)復數(shù)的運算法則和復數(shù)的模計算即可.詳解：，則.故選：B.點睛：復數(shù)的代數(shù)形式的運算主要有加、減、乘、除及求低次方根除法實際上是分母實數(shù)化的過程二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.1【解析】隨機變量服從正態(tài)分布，且，故答案為.14、【解析】求

13、出 的導數(shù)，令，根據(jù)單調區(qū)間，可得所求極值點；【詳解】令，得 則函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，則函數(shù)在處取得極小值，是其極小值點.即答案為3.【點睛】本題考查導數(shù)的運用：求單調區(qū)間和極值點，考查化簡整理的運算能力，屬于基礎題15、【解析】在和分別保證對數(shù)型函數(shù)和一次函數(shù)單調遞增；根據(jù)函數(shù)在上單調遞增，確定分段處函數(shù)值的大小關系；綜合所有要求可得結果.【詳解】當時，若原函數(shù)為單調遞增函數(shù)，則；當時，若原函數(shù)為單調遞增函數(shù)，則，解得：；為上的單調遞增函數(shù)，解得：；綜上所述：的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的單調性求解參數(shù)范圍的問題，易錯點是忽略函數(shù)在分段函數(shù)分段處函數(shù)值的大

14、小關系，造成范圍求解錯誤.16、【解析】由題目可以聯(lián)想到正方形的四個頂點，放上四臺電腦，正方形的四條邊和它的兩條對角線，六條線中選3條，滿足題意的種數(shù)為：全部方法減去不合題意的方法來解答.【詳解】解：畫一個正方形和它的兩條對角線，在這6條線段中，選3條的選法有種.當中，4個直角三角形不是連接方案，故不同的連接方案共有種.故答案為：.【點睛】連線、搭橋、幾何體棱上爬行路程、正方體頂點構成四面體等，是同一性質問題，一般要用排除法.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）按照坐標變換先得到曲線的參數(shù)方程，再化簡為普通方程.（2）先計算與圓相切時的

15、斜率，再計算傾斜角的范圍.【詳解】(1) 消去得的普通方程 （2）當與圓相切時，或，直角傾斜角的取值范圍為.【點睛】本題考查了參數(shù)方程，坐標變換，傾斜角范圍，意在考查學生的計算能力和應用能力.18、（1）當時，函數(shù)在上單調遞增；當時，函數(shù)在上單調遞減；當時，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減；（2）證明見解析.【解析】（1）對求導后討論的范圍來判斷單調性；（2）構造函數(shù)，借助得到，設，使得，設，根據(jù)該函數(shù)性質即可證明【詳解】（1）由題意可知，（i）當時，恒成立，所以函數(shù)在上單調遞增；（ii）當時，令，得，當，即時，在上恒成立，所以函數(shù)在上單調遞減；當，即時，在上，函數(shù)在上單調遞增；在上，函數(shù)在上單

16、調遞減.綜上所述，當時，函數(shù)在上單調遞增；當時，函數(shù)在上單調遞減；當時，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減.（2）證明：令，由題意可得，不妨設.所以，于是.令，則，.令，則，在上單調遞增，因為，所以，且，所以，即.【點睛】本題考察（1）用分類討論的方法判斷函數(shù)單調性；（2）多變量不等式要先化為單變量不等式，利用綜合法證明猜想19、 (1)見解析(2)見解析【解析】分析：（1）利用分析法，原命題等價于證明，則題中的結論成立.（2）假設與同時為負數(shù)，而，與假設矛盾，則題中的結論成立.詳解：（1）因為，要證：，只需證：，只需證：，即證：，即證：，顯然上式恒成立，故.（2）設與同時為負數(shù)，則（1），所以

17、，與（1）式矛盾，所以假設不成立，所以與不能同時為負數(shù).點睛：本題主要考查分析法、反證法證明不等式的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和邏輯思維能力.20、（I）an=2n-1，Sn【解析】（）設等差數(shù)列an的公差為d，根據(jù)題中條件列方程組求出a1和d的值，于此可得出an（）將bn的通項表示為bn=141n【詳解】（）由題意，得a1=1a2=a1所以an=a（）因為bn所以Tn【點睛】本題考查等差數(shù)列通項和求和公式，考查裂項求和法，在求解等差數(shù)列的問題時，一般都是通過建立首項與公差的方程組，求解這兩個基本量來解決等差數(shù)列的相關問題，考查計算能力，屬于中等題。21、（1）見解析；（2）2【解析】

18、(1)要證平面平面，可證平面即可;(2)建立空間直角坐標系，計算出平面的法向量，平面的法向量，從而利用向量數(shù)量積公式求得長度，于是可求得體積.【詳解】（1）取中點為， 中點為F，由側面為正三角形，且平面平面知平面，故，又，則平面，所以，又，則，又是中點，則，由線面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面. （2）如圖所示，建立空間直角坐標系，令，則.由（1）知為平面的法向量，令為平面的法向量，由于均與垂直，故即解得故，由，解得.故四棱錐的體積.【點睛】本題主要考查面面垂直的判定定理，二面角的向量求法，幾何體的體積計算，建立合適的空間直角坐標系是解決此類問題的關鍵，意在考查學生的空間想象能力，轉化能力，分析能力