1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知過點作曲線的切線有且僅有1條，則實數(shù)的取值是（ ）A0B4C0或-4D0或42已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，并且滿足，當時，則（ ）ABCD3 “”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既不充

2、分也必要條件4已知，記為，中不同數(shù)字的個數(shù)，如：，則所有的的排列所得的的平均值為（ ）AB3CD45若實數(shù)a,b滿足a+b0”是“x4A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要12有名學生，其中有名男生.從中選出名代表，選出的代表中男生人數(shù)為，則其數(shù)學期望為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖在中，點是外一點，,則平面四邊形面積的最大值是_14試寫出的展開式中系數(shù)最大的項_15如圖是一個算法流程圖，若輸入的值為2，則輸出的值為_. .16下列命題中已知點，動點滿足，則點的軌跡是一個圓；已知，則動點的軌跡是雙曲線右邊一支；兩個隨機變量的線性相關

3、性越強，則相關系數(shù)的絕對值就越接近于；在平面直角坐標系內(nèi)，到點和直線的距離相等的點的軌跡是拋物線；設定點，動點滿足條件，則點的軌跡是橢圓.正確的命題是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知：已知函數(shù)（）若曲線y=f（x）在點P（2，f（2）處的切線的斜率為6，求實數(shù)a；（）若a=1，求f（x）的極值；18（12分）設橢圓的左焦點為，上頂點為.已知橢圓的短軸長為4，離心率為.（）求橢圓的方程；（）設點在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點為直線與軸的交點，點在軸的負半軸上.若（為原點），且，求直線的斜率.19（12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在點處的

4、切線方程；（2）若函數(shù)有兩個不同極值點，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，求證：對任意，恒成立.20（12分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）xm+x，mN*，存在實數(shù)x使f（x）2成立（1）求實數(shù)m的值；（2）若1，1，f（）+f（）4，求證：121（12分）在一個圓錐內(nèi)作一個內(nèi)接等邊圓柱（一個底面在圓錐的底面上，且軸截面是正方形的圓柱），再在等邊圓柱的上底面截得的小圓錐內(nèi)做一個內(nèi)接等邊圓柱，這樣無限的做下去.（1）證明這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個等比數(shù)列；（2）已知這些等邊圓柱的體積之和為原來圓錐體積的，求最大的等邊圓柱的體積與圓錐的體積之比.22（10分）已知，.（1）求證：；（2）若不等

5、式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】求出導函數(shù)，轉(zhuǎn)化求解切線方程，通過方程有兩個相等的解，推出結(jié)果即可【詳解】設切點為，且函數(shù)的導數(shù)，所以，則切線方程為，切線過點，代入得，所以，即方程有兩個相等的解，則有，解得或，故選C【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義的應用，其中解答中熟記導數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程是解答的關鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題2、D【解析】先由題得出函數(shù)的周期，再將變量調(diào)節(jié)到范圍內(nèi)進行求解【詳解】因為，所令，則，所

6、以可得，即，所以函數(shù)的周期為，則，又因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，所以故選D【點睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，包括周期性，奇偶性，解題的關鍵是先求出函數(shù)的周期，屬于一般題3、A【解析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性可得a的取值范圍，再利用簡易邏輯的判定方法即可得出【詳解】函數(shù)f（x）=x22ax2=（xa）2a22在區(qū)間（，2內(nèi)單調(diào)遞減，2a“a3”是“函數(shù)f（x）=x22ax2在區(qū)間（，2內(nèi)單調(diào)遞減”的充分非必要條件故選：A【點睛】充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“ ”為真，則是的充分條件2等價法：利用 與非非， 與非非， 與非非的等價

7、關系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法3集合法：若 ，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件4、A【解析】由題意得所有的的排列數(shù)為，再分別討論時的可能情況則均值可求【詳解】由題意可知，所有的的排列數(shù)為，當時，有3種情形，即，；當時，有種；當時，有種，那么所有27個的排列所得的的平均值為.故選：A【點睛】本題考查排列組合知識的應用，考查分類討論思想，考查推理論證能力和應用意識，是中檔題5、D【解析】假設a,b都不小于0,即a0,b0,則a+b0,這與a+b0的【詳解】x2因此x2-4x0是故選B【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，充分必要條件隊用定義判定外還可根據(jù)集合之間的

8、包含關系確定如p對應集合是A，q對應集合是B，則ABp是q的充分條件q是p的必要條件12、B【解析】利用超幾何分布分別求隨機變量X的概率，分布列及其數(shù)學期望即可得出【詳解】隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4.P(Xk)(k1，2，3，4)所以，隨機變量X的分布列為X1234P 隨機變量X的數(shù)學期望E(X).【點睛】本題考查了超幾何分布的概率計算公式、分布列及其數(shù)學期望，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】分析：利用余弦定理，設,設AC=BC=m，則由余弦定理把m表示出來，利用四邊形OACB面積為S=轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)問題求解最

9、值詳解：ABC為等腰直角三角形OA=2OB=4，不妨設AC=BC=m，則由余弦定理，42+222m2=16，.當時取到最大值.故答案為.點睛：（1）本題主要考查余弦定理和三角形的面積的求法，考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關鍵是設，再建立三角函數(shù)的模型.14、【解析】Tr+1（1）rx72r，r必須為偶數(shù)，分別令r0，2，4，6，經(jīng)過比較即可得出【詳解】，r必須為偶數(shù)，分別令r0，2，4，6，其系數(shù)分別為：1， ,經(jīng)過比較可得：r4時滿足條件， 故答案為：【點睛】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基

10、礎題15、5【解析】直接模擬程序即可得結(jié)論.【詳解】輸入的值為2，不滿足，所以，故答案是：5.【點睛】該題考查的是有關程序框圖的問題，涉及到的知識點有程序框圖的輸出結(jié)果的求解，屬于簡單題目.16、【解析】中，根據(jù)，化簡得：，所以點P的軌跡是個圓；因為,所以根據(jù)雙曲線的的定義，P點的軌跡是雙曲線右支，正確；根據(jù)相關性定義，正確；因為點在直線上，不符合拋物線定義，錯誤；因為，且當時取等號，不符合橢圓的定義，錯誤.綜上正確的是.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)-2； (2)極小值為，極大值為.【解析】分析：（1）求出曲線y=f（x）在點P（2，f（2）處的

11、導數(shù)值等于切線的斜率為6，即可求出；（2）通過a=1時，利用導函數(shù)為0，判斷導數(shù)符號，即可求f（x）的極值.詳解：（）因為f（x）=x2+x+2a，曲線y=f（x）在點P（2，f（2）處的切線的斜率k=f（2）=2a2，2a2=6，a=2 （）當a=1時， ，f（x）=x2+x+2=（x+1）（x2）x（，1）1（1，2）2（2，+）f（x）0+0f（x）單調(diào)減 單調(diào)增 單調(diào)減所以f（x）的極大值為 ，f（x）的極小值為 點睛：本題考查導數(shù)的綜合應用，切線方程以及極值的求法，注意導函數(shù)的零點并不一定就是原函數(shù)的極值點所以在求出導函數(shù)的零點后一定要注意分析這個零點是不是原函數(shù)的極值點18、（）（

12、）或.【解析】()由題意得到關于a,b,c的方程，解方程可得橢圓方程；()聯(lián)立直線方程與橢圓方程確定點P的坐標，從而可得OP的斜率，然后利用斜率公式可得MN的斜率表達式，最后利用直線垂直的充分必要條件得到關于斜率的方程，解方程可得直線的斜率.【詳解】() 設橢圓的半焦距為，依題意，又，可得，b=2，c=1.所以，橢圓方程為.()由題意，設.設直線的斜率為，又，則直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，整理得，可得，代入得，進而直線的斜率，在中，令，得.由題意得，所以直線的斜率為.由，得，化簡得，從而.所以，直線的斜率為或.【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)直線方程等基礎知識.考查用代數(shù)方法研究

13、圓錐曲線的性質(zhì).考查運算求解能力，以及用方程思想解決問題的能力.19、（1）（2）（3）見解析【解析】（1）當時,求導數(shù)，將切點橫坐標帶入導數(shù)得到斜率，再計算切線方程.（2）求導，取導數(shù)為0，參數(shù)分離得到，設右邊為新函數(shù)，求出其單調(diào)性，求得取值范圍得到答案.（3）將導函數(shù)代入不等式，化簡得到，設左邊為新函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性得到函數(shù)最值，得到證明.【詳解】（1）當時， ，又 ，即 函 數(shù) 在點處的切線方程為 （2）由題意知，函數(shù)的定義域為， ，令，可得，當時，方程僅有一解， 令則由題可知直線與函數(shù)的圖像有兩個不同的交點當時，為單調(diào)遞減函數(shù)；當時，為單調(diào)遞增函數(shù)又，且當時，實數(shù)的取值范圍為 （3）要證

14、對任意，恒成立即證成立即證成立設時，易知在上為減函數(shù)在上為減函數(shù) 成立即對任意，恒成立【點睛】本題考查了函數(shù)的導數(shù)，切線方程，極值點，參數(shù)分離法，恒成立問題，綜合性強，計算量大，意在考查學生解決問題的能力.20、（1）m1；（2）見證明【解析】（1）要使不等式有解，則，再由，能求出實數(shù)的值；（2）先求出，從而，由此利用基本不等式，即可作出證明【詳解】(1)因為|xm|x|(xm)x|m|，所以要使不等式|xm|x|2有解，則|m|2，解得2m2.因為mN*，所以m1. (2)證明：因為1，1，所以f()f()21214，即1， 所以 當且僅當，即2，1時等號成立，故1.【點睛】本題主要考查了絕

15、對值三角不等式的應用，以及不等式的證明，其中解答中認真審題，主要基本不等式的性質(zhì)的合理運用，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔試題21、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）求出第一個等邊圓柱的體積，設第個等邊圓柱的底面半徑為，其外接圓錐的底面半徑為，高為，則其體積，進一步求得第個等邊圓柱的體積，作比可得這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個等比數(shù)列；（2）由這些等邊圓柱的體積之和為原來圓錐體積的可得與的關系，則答案可求【詳解】（1）證明：如圖，設圓錐的底面半徑為，高為，內(nèi)接等邊圓柱的底面半徑為，則由三角形相似可得：，可得其體積設第個等邊圓柱的底面半徑為，其外接圓錐的底面半徑為，高為，則其體積，再設第個等邊圓柱的底面半徑為，則其外接圓錐的底面半徑為，高為，則第個等邊圓柱的體積為定值，則這些等邊圓柱的體積從大到小排成一個以為首項，以為公比的等比數(shù)列；（2）解：原來圓錐的體積為，