1、 同構(gòu)基礎(chǔ)：切線(xiàn)不等式常見(jiàn)的指數(shù)放縮：常見(jiàn)的對(duì)數(shù)放縮：常見(jiàn)三角函數(shù)的放縮：學(xué)習(xí)指對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)時(shí)，曾經(jīng)提到過(guò)兩個(gè)這樣的恒等式：（1） 且時(shí)，有（2） 當(dāng) 且時(shí)，有再結(jié)合指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算的法則，可以得到下述結(jié)論（其中）（3）（4）（5）（6）再結(jié)合常用的切線(xiàn)不等式lnxx-1， 等，可以得到更多的結(jié)論，這里僅以第（3）條為例進(jìn)行引申：（7）；（8）；注：所有公式先證后用，否則扣分。一指數(shù)切線(xiàn)的放縮的推廣1.下面我對(duì)其原式“加減乘除”并進(jìn)行推廣： 如果我把原式替換成了則又變成了： 切點(diǎn)： 如果我把原式替換成了用則又變成了：，切點(diǎn)： 如果我把原式替換成了則又變成了： 切點(diǎn)：，又可表示為：） 如果我

2、把中的替換成了則又變成了： 切點(diǎn)：對(duì)于常見(jiàn)的變換：2.下面我對(duì)其原式“丟 換”并進(jìn)行推廣： 如果我把原式1丟掉，則變成了： 如果我把中替換成，則變成了： 如果我把原式替換成，則變成了： 如果我把原式替換成，則變成了：3.常見(jiàn)函數(shù)的切點(diǎn)構(gòu)造 對(duì)于原式我們還可以有：；(泰勒展開(kāi)）；二對(duì)數(shù)切線(xiàn)的放縮推廣1.下面我對(duì)其原式“加減乘除”并進(jìn)行推廣： 如果我把原式替換成了則又變成了： 取： 則： ?。簞t： 如果我把原式替換成了則又變成了： 2.對(duì)均不等式的兩種證明與幾個(gè)重要的不等式鏈兩個(gè)正數(shù)和的對(duì)數(shù)平均定義：對(duì)數(shù)平均與算術(shù)平均、幾何平均的大小關(guān)系：（此式記為對(duì)數(shù)平均不等式） 取等條件：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立

3、.只證：當(dāng)時(shí)，.不失一般性，可設(shè). 證明如下：先證：不等式構(gòu)造函數(shù)，則.因?yàn)闀r(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，從而不等式成立；（II）再證：不等式構(gòu)造函數(shù)，則.因?yàn)闀r(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，從而不等式成立；綜合（I）（II）知，對(duì)，都有對(duì)數(shù)平均不等式成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.3定義：設(shè)，則，其中為對(duì)數(shù)平均數(shù)。4重要不等式鏈的證明，；證明：構(gòu)造函數(shù)，則，而，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)構(gòu)造函數(shù)，則，而，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（證明對(duì)數(shù)平均不等式的常用模型）把上式中的換成，得：； 所以，整理得： 同構(gòu)基礎(chǔ)：常見(jiàn)的同構(gòu)函數(shù)圖像函數(shù)表達(dá)式圖像函數(shù)表達(dá)式圖像函數(shù)極值點(diǎn)函數(shù)極值點(diǎn)函數(shù)極值點(diǎn)函數(shù)極值點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)函數(shù)極值點(diǎn)函數(shù)極值

4、點(diǎn)函數(shù)極值點(diǎn)函數(shù)極值點(diǎn)同構(gòu)基礎(chǔ)：同構(gòu)式的基本概念與導(dǎo)數(shù)壓軸題1、同構(gòu)式：是指除了變量不同，其余地方均相同的表達(dá)式2、同構(gòu)式的應(yīng)用：（1）在方程中的應(yīng)用：如果方程和呈現(xiàn)同構(gòu)特征，則可視為方程的兩個(gè)根（2）在不等式中的應(yīng)用：如果不等式的兩側(cè)呈現(xiàn)同構(gòu)特征，則可將相同的結(jié)構(gòu)構(gòu)造為一個(gè)函數(shù)，進(jìn)而和函數(shù)的單調(diào)性找到聯(lián)系?？杀容^大小或解不等式。指對(duì)各一邊，參數(shù)是關(guān)鍵；常用“母函數(shù)”：，；尋找“親戚函數(shù)”是關(guān)鍵；信手拈來(lái)湊同構(gòu)，湊常數(shù)、參數(shù)；復(fù)合函數(shù)（親戚函數(shù)）比大小，利用單調(diào)性求參數(shù)范圍.（3）在解析幾何中的應(yīng)用：如果滿(mǎn)足的方程為同構(gòu)式，則為方程所表示曲線(xiàn)上的兩點(diǎn)。特別的，若滿(mǎn)足的方程是直線(xiàn)方程，則該方程即

5、為直線(xiàn)的方程（4）在數(shù)列中的應(yīng)用：可將遞推公式變形為“依序同構(gòu)”的特征，即關(guān)于與的同構(gòu)式，從而將同構(gòu)式設(shè)為輔助數(shù)列便于求解1. 若，則（ ）A. B. C. D. 2.已知函數(shù)（為常數(shù)）若，若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.3.已知函數(shù)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍4.已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.5.已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍6.已知函數(shù)，若在上成立，求的取值范圍7.已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求的最小值8.設(shè)，.當(dāng)時(shí)，設(shè)恒成立，求的取值范圍9.已知函數(shù)若在，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍10.函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍（）

6、11.已知，函數(shù)，若，證明12.若對(duì)任意的，恒有，則實(shí)數(shù)的最小值為（ ）已知時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)，則（ ）14.已知是方程的一個(gè)根，則的值是（ ）15.已知函數(shù),當(dāng)時(shí)，證明：.16.已知函數(shù).當(dāng)時(shí)，證明：.17.若當(dāng)時(shí)，若恒成立，則的取值范圍（ ）18.已知函數(shù)在有三個(gè)不同的解，求的范圍？19.設(shè)實(shí)數(shù)，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，則的取值范圍？20.若不等式對(duì)任意的都成立，則的取值范圍（ ）21.已知，求最大值22.已知函數(shù)最小值為，最小值為則（ ）A. B. C. D.不確定23.已知不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）24.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍（ ）25.不等式恒成立，則得取值范圍為（ ）26.已知函數(shù)，若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）27.（焦作市2021屆高三一模理12）已知對(duì)任意的都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）28.已知函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范