1、77課標要求素養(yǎng)要求通過復數(shù)的幾何意義，了解復數(shù)的三角表示；了解復數(shù)的代數(shù)表示與三角表示之間的關系；了解復數(shù)乘除運算的三角表示及其幾何意義.通過了解復數(shù)的三角表示及復數(shù)乘、除的幾何意義，體會數(shù)學抽象及數(shù)學運算素養(yǎng).課標要求素養(yǎng)要求通過復數(shù)的幾何意義，了解復數(shù)的三角表示；了解教材知識探究問題復數(shù)的三角形式在復數(shù)的運算中有怎樣的作用？提示復數(shù)的三角形式是徹底解決復數(shù)乘、除、乘方和開方問題的橋梁，相比之下，代數(shù)形式在這些方面顯得有點力不從心，因此，做好由復數(shù)的代數(shù)形式向三角形式的轉(zhuǎn)化是非常有必要的. 教材知識探究問題復數(shù)的三角形式在復數(shù)的運算中有怎樣的作用？1.復數(shù)的三角形式r(cos isin )

2、輻角三角形式代數(shù)形式1.復數(shù)的三角形式r(cos isin )輻角三角形式2.輻角主值規(guī)定在_范圍內(nèi)的輻角的值為輻角的主值，通常記作_.3.復數(shù)三角形式的乘法兩個復數(shù)相乘，積的模等于各復數(shù)模的_，積的輻角等于各復數(shù)的輻角的_.r1(cos 1isin 1)r2(cos 2isin 2)_.02arg z積和r1r2cos(12)isin(12)2.輻角主值02arg z積和r1r2cos(14.復數(shù)三角形式的除法商差4.復數(shù)三角形式的除法商差教材拓展補遺微判斷1.任何一個不為零的復數(shù)的輻角有無限多個.( )2.復數(shù)0的輻角是任意的.( )3.復數(shù)的代數(shù)形式可以轉(zhuǎn)化為三角形式，三角形式可以轉(zhuǎn)化為

3、代數(shù)形式.( )教材拓展補遺微訓練1.復數(shù)1i的輻角主值為()答案C微訓練答案C答案B答案B3.若zcos 30isin 30，則arg z2()A.30 B.60 C.90 D.120解析因為zcos 30isin 30，則z2(cos 30isin 30)2(cos 30isin 30)(cos 30isin 30)cos 60isin 60，故arg z260.答案B3.若zcos 30isin 30，則arg z2微思考1.復數(shù)的輻角有怎樣的特征？提示任何一個不為零的復數(shù)的輻角有無限多個值，且這些值相差2的整數(shù)倍，復數(shù)0因為它對應著零向量，而零向量的方向是任意的，所以復數(shù)0的輻角也是任

4、意的.2.你能根據(jù)復數(shù)的三角形式來解釋i21的幾何意義嗎？提示i本身可以用坐標平面上y軸的點(0，1)表示.而i2ii表示把y軸上的點(0，1)繞原點逆時針轉(zhuǎn)90度，就變?yōu)閤軸上的點(1，0).微思考提示任何一個不為零的復數(shù)的輻角有無限多個值，且這題型一復數(shù)的代數(shù)形式化為三角形式【例1】將下列復數(shù)代數(shù)式化成三角形式：題型一復數(shù)的代數(shù)形式化為三角形式規(guī)律方法將復數(shù)的代數(shù)形式轉(zhuǎn)化為三角形式的步驟：(1)先求復數(shù)的模；(2)決定輻角所在的象限；(3)根據(jù)象限求出輻角；(4)求出復數(shù)的三角形式.規(guī)律方法將復數(shù)的代數(shù)形式轉(zhuǎn)化為三角形式的步驟：答案D答案D題型二復數(shù)的三角形式化為代數(shù)形式答案D題型二復數(shù)的

5、三角形式化為代數(shù)形式答案D答案1i答案1i題型三復數(shù)三角形式的乘法運算【例3】計算：題型三復數(shù)三角形式的乘法運算規(guī)律方法直接利用復數(shù)三角形式的乘法運算法則進行運算，即兩個復數(shù)相乘，所得的結(jié)果是模相乘，輻角相加.規(guī)律方法直接利用復數(shù)三角形式的乘法運算法則進行運算，即兩個答案2i答案2i題型四復數(shù)三角形式的除法運算A.23B.32C.3 D.3答案B題型四復數(shù)三角形式的除法運算A.23B.3規(guī)律方法直接利用復數(shù)三角形式的除法運算法則進行運算，即兩個復數(shù)相除，所得的結(jié)果是模相除，輻角相減.規(guī)律方法直接利用復數(shù)三角形式的除法運算法則進行運算，即兩個7一、素養(yǎng)落地1.通過了解復數(shù)的代數(shù)表示與三角表示之間的關系，體會數(shù)學抽象素養(yǎng).通過了解復數(shù)乘除運算的三角表示及其幾何意義體會數(shù)學運算素養(yǎng).2.代數(shù)形式與三角形式的互化：3.復數(shù)三角形式的結(jié)構(gòu)特征是：模非負，角相同，余弦前，加號連.否則不是三角形式.三