1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A1B3C4D62PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某時(shí)間段車流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間

2、周一周二周三周四周五車流量（萬(wàn)輛）100102108114116濃度（微克）7880848890根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出與的線性回歸方程是（ ）參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：，；ABCD3若等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足， ，則（ ）AB0C1D34已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍為（ ）ABCD5如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）ABCD6某科研單位準(zhǔn)備把7名大學(xué)生分配到編號(hào)為1，2，3的三個(gè)實(shí)驗(yàn)室實(shí)習(xí)，若要求每個(gè)實(shí)驗(yàn)室分配到的大學(xué)生人數(shù)不小于該實(shí)驗(yàn)室的編號(hào)，則不同的分配方案的種數(shù)為（ ）A280B455C35

3、5D3507函數(shù)的圖像大致為（ ）ABCD8已知復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)為( )ABCD9已知函數(shù)，表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在處的切線斜率均為，有以下命題： 的解析式為； 的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；的最大值與最小值之和等于零.其中正確的命題個(gè)數(shù)為 （ ）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)10從5種主料中選2種，8種輔料中選3種來(lái)烹飪一道菜，烹飪方式有5種，那么最多可以烹飪出不同的菜的種數(shù)為A18B200C2800D3360011在極坐標(biāo)系中，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（ ）AB2CD12設(shè)，i為虛數(shù)單位，則M與N的關(guān)系是（ ）.ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若指數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則_.14

4、已知棱長(zhǎng)為的正方體，為棱中點(diǎn)，現(xiàn)有一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，在正方體表面上行走一周后再回到點(diǎn)，這只螞蟻在行走過(guò)程中與平面的距離保持不變，則這只螞蟻行走的軌跡所圍成的圖形的面積為_(kāi)15設(shè)O是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為那么，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 16三棱錐PABC中，PAPBABACBC，M是PA的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)，當(dāng)二面角PABC為時(shí)，則直線BM與CN所成角的余弦值為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，若在處與直線相切（1）求的值；（2）求在上的極值18（12分）高鐵、網(wǎng)購(gòu)、移動(dòng)支付和共享單車被譽(yù)為中國(guó)的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國(guó)式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某

5、移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動(dòng)支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上總計(jì)男1087321545女546463055總計(jì)1512137845100（1）把每周使用移動(dòng)支付超過(guò)3次的用戶稱為“移動(dòng)支付活躍用戶”，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)？（2）把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱為“移動(dòng)支付達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶.求抽取的4名用戶中，既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率；為了鼓勵(lì)男性用戶使用移動(dòng)支付，對(duì)抽出的男“移動(dòng)支付達(dá)人”每

6、人獎(jiǎng)勵(lì)300元，記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為X，求X的分布列及均值.附公式及表如下：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82819（12分）一個(gè)商場(chǎng)經(jīng)銷某種商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，每位顧客采用的分期付款次數(shù)的分布列為：123450.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；采用2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；采用4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)(1)求購(gòu)買該商品的3位顧客中，恰有2位采用1期付款的概率；(2)求的分布列及期望20（12分）設(shè)函數(shù)（1）討論

7、的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)時(shí)，21（12分）某市交通管理有關(guān)部門(mén)對(duì)年參加駕照考試的歲以下的學(xué)員隨機(jī)抽取名學(xué)員，對(duì)他們的科目三（道路駕駛）和科目四（安全文明相關(guān)知識(shí)）進(jìn)行兩輪測(cè)試，并把兩輪成績(jī)的平均分作為該學(xué)員的抽測(cè)成績(jī)，記錄數(shù)據(jù)如下：學(xué)員編號(hào)科目三成績(jī)科目四成績(jī)（1）從年參加駕照考試的歲以下學(xué)員中隨機(jī)抽取一名學(xué)員，估計(jì)這名學(xué)員抽測(cè)成績(jī)大于或等于分的概率；（2）根據(jù)規(guī)定，科目三和科目四測(cè)試成績(jī)均達(dá)到分以上（含分）才算合格，從抽測(cè)的到號(hào)學(xué)員中任意抽取兩名學(xué)員，記為抽取學(xué)員不合格的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望22（10分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄

8、錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:該興趣小組確定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）請(qǐng)根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想?（參考公式: ，）參考數(shù)據(jù)：1125+1329+1226+816=1092，112+132+122+82=498.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

9、符合題目要求的。1、C【解析】令,可得,解方程,結(jié)合函數(shù)的圖象,可求出答案.【詳解】令,則,令,若,解得或,符合;若,解得,符合.作出函數(shù)的圖象,如下圖,時(shí),;時(shí),;時(shí),.結(jié)合圖象,若,有3個(gè)解;若,無(wú)解;若,有1個(gè)解.所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì),考查了函數(shù)的零點(diǎn),考查了學(xué)生的推理能力,屬于中檔題.2、B【解析】利用最小二乘法做出線性回歸直線的方程的系數(shù)，寫(xiě)出回歸直線的方程，得到結(jié)果【詳解】由題意，b=0.72，a=840.72108=6.24，=0.72x+6.24，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)

10、畫(huà)出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；計(jì)算的值；計(jì)算回歸系數(shù)；寫(xiě)出回歸直線方程為； 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).3、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)仍成等差數(shù)列，則，則 ，選B.4、B【解析】由題又對(duì)應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)在第四象限，可知，解得故本題答案選5、D【解析】由三視圖還原出原幾何體，然后計(jì)算其表面積【詳解】由三視圖知原幾何體是一個(gè)圓錐里面挖去一個(gè)圓柱，尺寸見(jiàn)三視圖圓錐的母線長(zhǎng)為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查組合體的表面積，解題關(guān)鍵是由三視圖還原出原幾何體，確定幾何體的結(jié)構(gòu)6、B【解析】每個(gè)實(shí)驗(yàn)室人數(shù)分配有三種情況，即1，2，4

11、；1，3，3；2，2，3；針對(duì)三種情況進(jìn)行計(jì)算組合即可【詳解】每個(gè)實(shí)驗(yàn)室人數(shù)分配有三種情況，即1，2，4；1，3，3；2，2，3.當(dāng)實(shí)驗(yàn)室的人數(shù)為1，2，4時(shí)，分配方案有種；當(dāng)實(shí)驗(yàn)室的人數(shù)為1，3，3時(shí)，分配方案有種；當(dāng)實(shí)驗(yàn)室的人數(shù)為2，2，3時(shí)，分配方案有種.故不同的分配方案有455種.選B.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的問(wèn)題，解題注意先分類即可，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】利用函數(shù)解析式求得,結(jié)合選項(xiàng)中的函數(shù)圖象，利用排除法即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，選項(xiàng)中的函數(shù)圖象都不符合，可排除選項(xiàng)，故選D.【點(diǎn)睛】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見(jiàn)的命

12、題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.8、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得，即可求得其共軛復(fù)數(shù).【詳解】由題：，所以，所以的共軛復(fù)數(shù)為.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出復(fù)數(shù)Z，需要熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確求解.9、C【解析】首先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，列方程組求出的解析式，則命題得到判斷；然后令，求出的極值點(diǎn)，進(jìn)而求得的最值，則命題得出判斷【詳解】函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，又，且在處的切線斜率均為

13、，解得，所以正確又由得，所以不正確可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的極大值為，極小值為，又，的最大值與最小值之和等于零所以正確綜上可得正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及函數(shù)的極值、最值的求法，考查運(yùn)算能力和應(yīng)用能力，屬于綜合問(wèn)題，解答時(shí)需注意各類問(wèn)題的解法，根據(jù)相應(yīng)問(wèn)題的解法求解即可10、C【解析】根據(jù)組合定義以及分布計(jì)數(shù)原理列式求解.【詳解】從5種主料中選2種，有種方法,從8種輔料中選3種，有種方法,根據(jù)分布計(jì)數(shù)原理得烹飪出不同的菜的種數(shù)為，選C.【點(diǎn)睛】求解排列、組合問(wèn)題常用的解題方法：分布計(jì)數(shù)原理與分類計(jì)數(shù)原理，具體問(wèn)題可使用對(duì)應(yīng)方法：如 (1)元素相鄰的排

14、列問(wèn)題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問(wèn)題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問(wèn)題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問(wèn)題間接法.11、C【解析】試題分析：將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)可得和，圓心到直線的距離，故，所以應(yīng)選C.考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)之間的互化【易錯(cuò)點(diǎn)晴】極坐標(biāo)和參數(shù)方程是高中數(shù)學(xué)選修內(nèi)容中的核心內(nèi)容，也是高考必考的重要考點(diǎn).解答這類問(wèn)題時(shí)，一定要扎實(shí)掌握極坐標(biāo)與之交坐標(biāo)之間的關(guān)系，并學(xué)會(huì)運(yùn)用這一關(guān)系進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換.本題在解答時(shí)充分利用題設(shè)條件，運(yùn)用將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，最后通過(guò)直角坐標(biāo)中的運(yùn)算公式求出弦長(zhǎng)，從而使問(wèn)題巧妙獲解.12、D【解析】先

15、根據(jù)性質(zhì)化簡(jiǎn)，再判斷選項(xiàng).【詳解】,所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)指數(shù)函數(shù)為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出的值，再求的值.【詳解】設(shè)指數(shù)函數(shù)為，所以.所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的解析式的求法和指數(shù)函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解析】分析：由題可知，螞蟻在正方體表面上行走一周的路線構(gòu)成與平面平行的平面，且圍成的圖形為菱形，從而求得答案.詳解：由題可知，螞蟻在正方體表面上行走一周的路線構(gòu)成與平面平行的平面， 設(shè)、分別為、中點(diǎn)，連接，和，則為螞蟻的行走軌跡.

16、正方體的棱長(zhǎng)為2，易得，四邊形為菱形，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查面面平行和正方體截面問(wèn)題的應(yīng)用，正確理解與平面的距離保持不變的含義是解題關(guān)鍵.15、【解析】解：因?yàn)?（2+3, -3-2）=（5,-5），所以向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是5-5i16、【解析】先連結(jié)PN，根據(jù)題意，PNC為二面角PABC的平面角，得到PNC，根據(jù)向量的方法，求出兩直線方向向量的夾角，即可得出結(jié)果.【詳解】解：連結(jié)PN，因?yàn)镹為AB中點(diǎn)，PAPB，CACB，所以，所以，PNC為二面角PABC的平面角，所以，PNC，設(shè)PAPBABACBC2，則CNPNBM，設(shè)直線BM與CN所成角為，【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線所成的角，靈活運(yùn)用向

17、量法求解即可，屬于常考題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1） （2）極大值為，無(wú)極小值【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，利用切線意義可列得方程組，于是可得答案；（2）利用導(dǎo)函數(shù)判斷在上的單調(diào)性，于是可求得極值.【詳解】解：（1）函數(shù)在處與直線相切，即，解得；（2）由（1）得：，定義域?yàn)椋?，解得，令，得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上的極大值為，無(wú)極小值【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)函數(shù)求極值，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，比較基礎(chǔ).18、（1）在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.005的前提下，能認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān). （2）

18、答案見(jiàn)解析.【解析】（1）由題意完成列聯(lián)表，結(jié)合列聯(lián)表計(jì)算可得，即可求得答案； （2）視頻率為概率，在我市“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取1名用戶，該用戶為男“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為，女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為，結(jié)合已知，即可求得答案.【詳解】（1）由表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：非移動(dòng)支付活躍用戶移動(dòng)支付活躍用戶合計(jì)男252045女154055合計(jì)4060100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得： .所以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下，能認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).（2）視頻率為概率，在我市“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取1名用戶，該用戶為男“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為，女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為.抽取

19、的4名用戶中，既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”，又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為.記抽出的男“移動(dòng)支付達(dá)人”人數(shù)為，則.由題意得，；.所以的分布列為01234所以的分布列為03006009001200由，得的數(shù)學(xué)期望元.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列，分布列的性質(zhì)，獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用等知識(shí)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力，屬于中檔題.19、 (1)； (2).【解析】試題分析：（1）每位顧客采用1期付款的概率為，3位顧客采用1期付款的人數(shù)記為，則，（2）分別計(jì)算利潤(rùn)為200元、250元、300元的概率，再列出分布列和期望；試題解析：（1）；（2）的可能取值為200元，250元，300元.P（

20、=200）=P（=1）=0.4，P（=250）=P（=2）+P（=3）=0.2+0.2=0.4，P（=300）=1-P（=200）-P（=250）=1-0.4-0.4=0.2.的分布列為：200250300P0.40.40.2E（）2000.4+2500.4+3000.2=240（元）.考點(diǎn)：1.二項(xiàng)分布；2.分布列與數(shù)學(xué)期望；20、（1）見(jiàn)解析 （2）見(jiàn)解析【解析】（1）先求函數(shù)定義域，由導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間；（2）由題意可得即證lnxx1xlnx由（1）的單調(diào)性可得lnxx1；設(shè)F（x）xlnxx+1，x1，求出單調(diào)性，即可得到x1xlnx成立；【詳解】（1）由題設(shè)，的定義域?yàn)?，令，解?當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減 （2）證明：當(dāng)x（1，+）時(shí)，即為lnxx1xlnx由（1）可得f（x）lnxx+1在（1，+）遞減，可得f（x）f（1）0，即有l(wèi)nxx1；設(shè)F（x）xlnxx+1，x1，F(xiàn)（x）1+lnx1lnx，當(dāng)x1時(shí)，F(xiàn)（x）0，可得F（x）遞增，即有F（x）F（1）0，即有xlnxx1，則原不等式成立；【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查利用