1、2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中，且，則（ ）A B5 C. D參考答案：A2. 若集合，則（ ）A B C D參考答案：B由A中不等式變形得：x（x-3）0，解得：0 x3，即A=x|0 x3，B=x|-1x2，AB=x|-1x3，故選：B3. 若函數(shù) 是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(0,3) B. (1,3) C. D. (1,+)參考答案：C4. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖象可以為（ ）參考答案：A略5.

2、要得到函數(shù)y=sin（5x）的圖象，只需將函數(shù)y=cos5x的圖象（）A向左平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向右平移個(gè)單位參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=cos5x=sin（5x+）=sin5（x+），y=sin（5x）=sin5（x），+=，故把函數(shù)y=cos5x的圖象的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin（5x5?+）=sin（5x）的圖象，故選：B6. 復(fù)數(shù)z滿足,則復(fù)數(shù)z的虛部是 （ ）A 2i B -2 i C 2 D -2 參考答案：D7. 如圖，正四面體，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)（），分別記與，所成角為，

3、則（ ）A BC.當(dāng)時(shí)， D當(dāng)時(shí)，參考答案：D作交于時(shí)，為正三角形，是與成的角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作交于,同理可得，當(dāng)時(shí)，故選D.8. 考察正方體6個(gè)面的中心，甲從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，乙也從這6個(gè)點(diǎn)中任意選兩個(gè)點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互平行但不重合的概率等于A. B. C. D. 參考答案：D9. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像 A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A略10. 已知定義在R上的函數(shù)f(x)在1,+)上單調(diào)遞減，且f(x+1)是偶函數(shù)，不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A. (

4、,4 2,+)B. 4,2C. (,3 1,+)D. 3,1 參考答案：D【分析】f(x+1)為偶函數(shù)可知f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性解關(guān)于m的不等式即可得m的取值范圍?！驹斀狻坑深}得f(-x+1)=f(x+1)，則函數(shù)f(x)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且在單調(diào)遞減，則有成立，即，又因，則，解得，故選D。【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，分析函數(shù)對(duì)稱性是解題關(guān)鍵。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列命題中 非零向量滿足，則的夾角為； 0，是的夾角為銳角的充要條件； 將函數(shù)的圖象按向量=(1,0)平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為； 在中，若，則為等腰三角形；

5、以上命題正確的是 （注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：由得，三角形為等邊三角形，所以與的夾角為。所以正確。當(dāng)夾角為時(shí)，滿足，但此時(shí)夾角不是銳角，所以錯(cuò)誤。函數(shù)按平移，相當(dāng)于沿著軸向左平移1個(gè)單位，此時(shí)得到函數(shù)的圖象，所以正確。，即，所以為等腰三角形，所以正確。綜上命題正確的是。12. 一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm) ，如右圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為 cm參考答案：8013. 設(shè)x，y滿足約束條件則z=x3y的取值范圍為參考答案：2，4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立

6、，解得A（，），聯(lián)立，解得B（4，0），由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x3y過(guò)A時(shí)，z有最小值為2；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x3y過(guò)B時(shí)，z有最大值為：4故答案為：2，414. 已知、，并且, 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為：。參考答案：15. 由，四條曲線所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)參考答案：16. 已知，則有，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，利用此結(jié)論，可求函數(shù)，的最小值為 參考答案： 17. 若直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：-3，1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)，. （1）求的取值范圍；（2）設(shè)，試問(wèn)當(dāng)變化時(shí)，有沒(méi)有最小值，如果有，求出這個(gè)最小值，

7、如果沒(méi)有，說(shuō)明理由.參考答案：略19. 橢圓C：=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，離心率為，過(guò)F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1（）求橢圓C的方程；（）點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1，PF2設(shè)F1PF2的角平分線PM交C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M（m，0），求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專題】綜合題；探究型；分類討論；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）由橢圓通徑，得a=2b2，結(jié)合橢圓離心率可得a，b的值，則橢圓方程可求；（）設(shè)出P（x0，y0），當(dāng)0 x02時(shí)，分和求解，當(dāng)時(shí)，設(shè)出直線PF1，PF2的方程，由點(diǎn)到直線的距離公式

8、可得m與k1，k2的關(guān)系式，再把k1，k2用含有x0，y0的代數(shù)式表示，進(jìn)一步得到再由x0的范圍求得m的范圍；當(dāng)2x00時(shí)，同理可得則m的取值范圍可求【解答】解：（）由于c2=a2b2，將x=c代入橢圓方程，得，由題意知，即a=2b2又，a=2，b=1故橢圓C的方程為；（）設(shè)P（x0，y0），當(dāng)0 x02時(shí)，當(dāng)時(shí)，直線PF2的斜率不存在，易知或若，則直線PF1的方程為由題意得，若，同理可得當(dāng)時(shí)，設(shè)直線PF1，PF2的方程分別為，由題意知，且，即，0 x02且，整理得，故0且m綜合可得當(dāng)2x00時(shí)，同理可得綜上所述，m的取值范圍是 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓錐曲線的定義的應(yīng)用，試題在平面幾何中的三角

9、形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理、點(diǎn)到直線的距離公式和圓錐曲線的定義之間進(jìn)行了充分的交匯，考查運(yùn)算能力，是壓軸題20. （12分）已知向量.(1)設(shè)，求； (2)若與垂直，求的值.參考答案：21. 選修45：不等式選講（10分）設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|+|x1|（1）畫(huà)出y=f(x)的圖像；（2）當(dāng)x0,+)，f(x)ax+b，求a+b的最小值 參考答案：（1）的圖像如圖所示（2）由（1）知，的圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且各部分所在直線斜率的最大值為3，故當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，在成立，因此的最小值為522. 已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）若關(guān)于x的不等式2k?f（x）3k2+1在（，0）上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題；3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）運(yùn)用偶函數(shù)的定義，可得f（x）=f（x），化簡(jiǎn)整理可得m的值；（2）由題意可得在（，0）上恒成立，求出右邊函數(shù)的取值范圍，可得k的不等式，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)即f（x）=m?2x+2x是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，所以有f（x）=f（x），即m?2x+2x=m?2x+2x，即（m1）（2x2x）=0恒成立，故m=1（2），且