1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1(2x-3y)9A-1B512C-512D12從一口袋中有放回地每次摸出1個(gè)球，摸出一個(gè)白球的概率為0.4，摸出一個(gè)黑球的概率為0.5，若摸球3次，則恰好有2次摸出白球的

2、概率為A0.24B0.26C0.288D0.2923已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則共軛復(fù)數(shù)等于（ ）ABCD4設(shè)函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）ABCD5已知，則下列不等式正確的是（ ）ABCD6下列三句話按三段論的模式排列順序正確的是（ ） 2018能被2整除；一切偶數(shù)都能被2整除； 2018是偶數(shù)；A B C D7函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，則的解集為AB或CD或8是（ ）A最小正周期為的偶函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的奇函數(shù)9設(shè)隨機(jī)變量B(2,p),B(4,p)，若P(1)=5A1127B3281C6510從裝有形狀大小相同的3

3、個(gè)黑球和2個(gè)白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，則第三次抽得白球的概率等于（ ）ABCD11下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）AyByx2+1CyDy12下列判斷錯(cuò)誤的是A若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則B“R，”的否定是“R，”C若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：，則D“”是“ab”的必要不充分條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在平面上，若，則的取值范圍是_14棱長為1的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球面O的表面上，E、F分別是棱、的中點(diǎn)，則直線EF被球O截得的線段長為_15化簡_16當(dāng)時(shí)，有，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

4、演算步驟。17（12分）甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，乙擊中目標(biāo)的次數(shù)為（1）求的分布列；（2）求和的數(shù)學(xué)期望18（12分）厲害了，我的國這部電影記錄：到2017年底，我國高鐵營運(yùn)里程達(dá)2.5萬公里，位居世界第一位，超過第二名至第十名的總和，約占世界高鐵總量的三分之二.如圖是我國2009年至2017年高鐵營運(yùn)里程（單位：萬公里）的折線圖.根據(jù)這9年的高鐵營運(yùn)里程，甲、乙兩位同學(xué)分別選擇了與時(shí)間變量的兩個(gè)回歸模型：；.（1）求，（精確到0.01）；（2）乙求得模型的回歸方程為，你認(rèn)為哪個(gè)模型的擬合效果更好？并說明理由.附：參考公式：

5、，.參考數(shù)據(jù)：1.3976.942850.220.093.7219（12分）甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個(gè)，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)分別為2、3、4，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)均為3，某人用左手從甲袋中取球，用右手從乙袋中取球，（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出兩球，如果兩球顏色相同則稱這次取球獲得成功某人第一次左手先取兩球，第二次右手再取兩球，記兩次取球的獲得成功的次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望20（12分）的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，向量與平行（）求；（）若，求的面積21（12分）三棱錐中，平面平面，分別為，的

6、中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求證：平面.22（10分）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點(diǎn)E，且CB=CE（1）證明：D=E；（2）設(shè)AD不是O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MB=MC，證明：ADE為等邊三角形參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】(a+b)n展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)和為【詳解】(a+b)n展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)和為2(2x-3y)9的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)系數(shù)和，屬于基

7、礎(chǔ)題型.2、C【解析】首先分析可能的情況：（白，非白，白）、（白，白，非白）、（非白，白，白），然后計(jì)算相應(yīng)概率.【詳解】因?yàn)槊淮吻颍前浊虻母怕适?，不是白球的概率是，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查有放回問題的概率計(jì)算，難度一般.3、D【解析】試題分析：由題意得考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算4、D【解析】根據(jù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，有在上恒成立，將恒成立問題轉(zhuǎn)化成最值問題，利用導(dǎo)數(shù)，研究的單調(diào)性，求出最小值，即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻恳李}意得，在上恒成立，即 在上恒成立，設(shè)，令， ，所以，故選D?！军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，將函數(shù)在某區(qū)間單調(diào)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)或者的恒成立問題，再將其轉(zhuǎn)化為最值問題

8、，是解決此類問題的常規(guī)思路。5、C【解析】考慮到中不等號(hào)方向，先研究C，D中是否有一個(gè)正確。構(gòu)造函數(shù)是增函數(shù)，可得當(dāng)時(shí)，有,所以作差，對(duì)可分類，和【詳解】令，顯然單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有,所以另一方面因?yàn)樗裕?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（由遞增可得），C正確。故選：C。【點(diǎn)睛】本題考查判斷不等式是否成立，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)于不等式是否成立，有時(shí)可用排除法，即用特例，說明不等式不成立，從而排除此選項(xiàng)，一直到只剩下一個(gè)正確選項(xiàng)為止。象本題中有兩個(gè)選項(xiàng)結(jié)論幾乎相反（或就是相反結(jié)論時(shí)），可考慮先判斷這兩個(gè)不等式中是否有一個(gè)為真。如果這兩個(gè)都為假，再考慮兩個(gè)選項(xiàng)。6、C【解析】分析：根據(jù)三段論的一般模式進(jìn)行排序即可

9、詳解：由題意知，“一切偶數(shù)都能被2整除”是大前提，“2018是偶數(shù)”是小前提，“2018能被2整除”是結(jié)論故這三句話按三段論的模式排列順序?yàn)楣蔬xC點(diǎn)睛：“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情況；結(jié)論根據(jù)一般原理對(duì)特殊情況做出的判斷7、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到，在單調(diào)遞增，得，再由二次函數(shù)的性質(zhì)得到，【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，則，故，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，所以.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，不等式，或 者，的解集為，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性的應(yīng)用，對(duì)于抽象函數(shù)，且要求解不等式的題目，一般是研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，通過這些性質(zhì)將要求的函數(shù)值轉(zhuǎn)

10、化為自變量的大小比較，直接比較括號(hào)內(nèi)的自變量的大小即可.8、D【解析】整理,即可判斷選項(xiàng).【詳解】由題,因?yàn)?所以該函數(shù)是奇函數(shù),周期為,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性和周期性的判定,考查正弦的二倍角公式的應(yīng)用.9、A【解析】利用二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式結(jié)合條件P1=59計(jì)算出【詳解】由于B2,p，則P1=1-P所以，B4,1 =1127【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于找出基本事件以及靈活利用二項(xiàng)分布概率公式，考查計(jì)算能力，屬于中等題。10、D【解析】分析：這是一個(gè)條件概率，可用古典概型概率公式計(jì)算，即從5個(gè)球中取三個(gè)排列，總體事件是第二次是黑球，可在第二次是黑球的條件

11、下抽排第一次和第三次球.詳解：.點(diǎn)睛：此題是一個(gè)條件概率，條件是第二次抽取的是黑球，不能誤以為是求第二次抽到黑球，第三次抽到白球的概率，如果那樣求得錯(cuò)誤結(jié)論為.11、A【解析】由函數(shù)的奇偶性的定義和常見函數(shù)的單調(diào)性，即可得到符合題意的函數(shù)【詳解】對(duì)于A，yf（x）2x2x定義域?yàn)镽，且f（x）f（x），可得f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，由y2x，y2x遞增，可得在區(qū)間（，0）上f（x）單調(diào)遞增，故A正確；yf（x）x2+1滿足f（x）f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，故B不滿足條件；yf（x）（）|x|滿足f（x）f（x），可得f（x）為偶函數(shù)，故C不滿足題意；y為奇函數(shù)，且在區(qū)間（，0）上f（x

12、）單調(diào)遞減，故D不滿足題意故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，注意運(yùn)用常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題12、D【解析】根據(jù)題目可知，利用正態(tài)分布的對(duì)稱性、含有一個(gè)量詞的命題的否定、二項(xiàng)分布的變量的期望值公式以及不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)分析，得出答案【詳解】（1）隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，故選項(xiàng)正確（2）已知原命題是全稱命題，故其否定為特稱命題，將換為，條件不變，結(jié)論否定即可，故B選項(xiàng)正確（3）若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：，則，故C選項(xiàng)正確（4）當(dāng)時(shí)，“ab”不能推出“”，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤綜上所述，故答案選D【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)跨章節(jié)綜合題，考查了正態(tài)分布的對(duì)稱性、含有一個(gè)量詞的

13、命題的否定、二項(xiàng)分布的變量的期望值公式以及不等式的基本性質(zhì)四個(gè)知識(shí)點(diǎn)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】本題可以通過建立平面直角坐標(biāo)系，將給的向量條件坐標(biāo)化，然后把所求的也用坐標(biāo)表示出來，最后根據(jù)式子采用適當(dāng)?shù)姆椒ǖ贸鼋Y(jié)果【詳解】設(shè)，則有因?yàn)樗?因?yàn)樗?得即由可知帶入中可知綜上可得所以，的取值范圍是【點(diǎn)睛】在做向量類的題目的時(shí)候，可以通過構(gòu)造直角坐標(biāo)系，用點(diǎn)的坐標(biāo)來表示向量以及向量之間的關(guān)系，借此來得出答案14、.【解析】分析：詳解：正方體的外接球球心為O，半徑為，假設(shè)2和線段EF相較于HG兩點(diǎn)，連接OG，取GH的中點(diǎn)為D連接OD，則ODG為直角三角形，OD=，根

14、據(jù)勾股定理得到 故GH=.故答案為.點(diǎn)睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時(shí)，一般過球心及多面體中的特殊點(diǎn)(一般為接、切點(diǎn))或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程(組)求解.15、.【解析】分析：利用，逆用二項(xiàng)式定理求和，再根據(jù)展開式特點(diǎn)結(jié)合棣莫弗定理求值.或者構(gòu)造和的二項(xiàng)式展開式求和，再利用和周期性解決問題. 詳解：方法一：因?yàn)?展開式中所有有理項(xiàng)的和，又因?yàn)?，所以展開式中所有有理項(xiàng)的和為，因此.方法二：原式= +可得： 點(diǎn)睛：展開式的應(yīng)用：可求解與二

15、項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)的求值，常采用賦值法.有關(guān)組合式的求值證明，關(guān)鍵是要合理地構(gòu)造二項(xiàng)式，并將它展開進(jìn)行分析判斷. 16、1【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，復(fù)數(shù)相等的條件列式求解a值【詳解】（1i）（a+i）（a+1）+（1a）i ，1a=0，即a1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的分類，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2），【解析】（1）的可能值為，計(jì)算概率得到分布列.（2）分別計(jì)算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】（1）的可能值為，；，.故分布列為：（2），.【點(diǎn)睛】本題考查了分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計(jì)算

16、能力和應(yīng)用能力.18、（1）（2）模型的擬合效果較好【解析】分析：（1）求出，代入最小二乘法公式即可求得 ，（2）利用公式求得，比較大小可得結(jié)論.詳解：（1）， ， （2）， ， 因?yàn)?，所以模型的擬合效果較好點(diǎn)睛：本小題主要考查回歸直線、回歸分析等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)；考查數(shù)形結(jié)合思想、概率與統(tǒng)計(jì)思想19、（1）；（1）分布列詳見解析，【解析】試題分析：本題主要考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力第一問，在總數(shù)中去掉左右手各取一球，所取顏色相同的情況，即所取顏色均為紅色，均為黑色、均為白色的情況；第二問，先分

17、別求出左右手所取的兩球顏色相同的概率，再利用獨(dú)立事件計(jì)算兩次取球的獲得成功的次數(shù)為0次、1次、1次的概率，列出分布列，利用計(jì)算數(shù)學(xué)期望試題解析：（1）設(shè)事件為“兩手所取的球不同色”， 則依題意，的可能取值為0，1，1左手所取的兩球顏色相同的概率為右手所取的兩球顏色相同的概率為所以的分布列為：011考點(diǎn)：概率、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望20、（）；（）【解析】試題分析：（1）根據(jù)平面向量，列出方程，在利用正弦定理求出的值，即可求解角的大小；（2）由余弦定理，結(jié)合基本不等式求出的最大值，即得的面積的最大值.試題解析：（1）因?yàn)橄蛄颗c平行，所以，由正弦定理得，又，從而tanA，由于0A0，所以c3.故ABC的面積為bcsinA.考點(diǎn)：平面向量的共線應(yīng)用；正弦定理與余弦定理.21、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】試題分析：(1)利用題意證得，由線面平行的結(jié)論有平面 ；(2)利用題意可得：，結(jié)合線面垂直的結(jié)論則有平面試題解析：（1），分別為，的中點(diǎn) 平面，平面平面 （2），為的中點(diǎn) 平面平面，平面平面，平面平面 平面 ， 平面，平面，平面 點(diǎn)睛：注意使用線面垂直的定義和線面垂直的判定定理，不要誤解為“如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，就垂直于這個(gè)