1、集合與簡易邏輯復(fù)習(xí)課第1頁，共16頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四內(nèi)容提要集合的基本概念及運(yùn)算簡易邏輯及充要條件絕對值不等式及一元二次不等式的解法反證法第2頁，共16頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四 的真假判斷方法知識提要集合與簡易邏輯集合不等式簡易邏輯概念性質(zhì)運(yùn)算把一些確定的對象集在一起，就成為集合集合中元素具有確定性、互異性、無序性子集交集并集補(bǔ)集對任意元素xA，有xB，則CUA=結(jié)論 (3) CU(AB)=CUACUB二次不等式絕對值不等式 b| f(x)|a | f (x)|g(x) | f (x)|g(x)注意先將二次系數(shù)化為正;并注意數(shù)形結(jié)合、分類討論.

2、反證法邏輯聯(lián)結(jié)詞四種命題充要條件或、且、非p、q中至少有一個(gè)為真時(shí)，命題p或q為真，否則為假.p且q、非pp或q、p、q中兩個(gè)均為真時(shí)，命題p且q為真，否則為假.p為真時(shí)，非p為假； p為假時(shí)，非p為真. 則A是B的充分條件，B是A的必要條件；則A是B的充要條件或B是A的充要條件.步驟 反設(shè)：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；歸謬：從假設(shè)出發(fā)，推理，得出矛盾;結(jié)論：判斷假設(shè)不正確,肯定原命題成立.下一張判斷方法小結(jié)第3頁，共16頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四返回二次不等式解法注意先將二次系數(shù)化為正;并注意數(shù)形結(jié)合、分類討論.不等式ax+bx+c0恒成立(解集為R)第4頁，共16頁，2022

3、年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四四種命題原命題若p則q逆命題若q則p互 逆否命題若p則q互否逆否命題若q則p互為 逆否互 逆互否互為 逆否注：1、常見關(guān)鍵詞的否定且存在至少有兩個(gè)一個(gè)也沒有 ()不都是(全是)不是否 定或任意至多有一個(gè)至少有一個(gè)()都是(全是）是關(guān)鍵詞返回注：2、充要條件判斷方法定義法等價(jià)法利用命題的逆否命題集合法則A是B充分條件;則B是A必要條件.則A、B互為充要條件.第5頁，共16頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四幾個(gè)需要說明的問題弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，特別要注意以下的符號：、 、 、 的區(qū)別；a與a的關(guān)系；集合A=x|y=x

4、2, B=y|y=x2, C =(x,y)|y=x2的區(qū)別 .求解集合問題基本思想方法： 不等式問題利用數(shù)軸，注意實(shí)心和空心，以及端點(diǎn)的選取. 求解集合問題時(shí)，切不可忽略了 . A B或A B均含有A= 的情形 AB= 含有A或B為 的情形利用文氏圖求解.UAB(CUB)A(CUA)BCU (AB)或CUACUB絕對值不等式的解法：關(guān)鍵在于去絕對值 a.由絕對值的 求解不等式； b.由絕對值的 去絕對值符號，從而求出不等式的解。幾何意義.代數(shù)意義 |a|表示數(shù)軸上a到原點(diǎn)0的距離；|a-b|表示數(shù)軸上點(diǎn)a到b的距離. |a|=第6頁，共16頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四幾個(gè)需要

5、說明的問題一元二次不等式的類型： 常系數(shù)的一元二次不等式； 含字母系數(shù)的一元二次不等式大致分為兩類： （）的符號不確定，討論的大小； （）通過因式分解（或求根公式）得出兩根，則討論根的大小。 一元二次不等式的應(yīng)用： 已知一個(gè)不等式的解集，求另一個(gè)不等式的解集； 恒成立問題：通?？山Y(jié)合 來考慮。二次函數(shù)圖象（1）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立（3）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立（2）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立（4）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立第7頁，共16頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四基礎(chǔ)訓(xùn)練1.有n個(gè)元素的集合a1 ,a2

6、, an 有_個(gè)子集，真子集_個(gè)，非空真子集_個(gè). 2.設(shè)全集U=R，集合P=x| x1，集合Q=x|0 x5，則(CUP)Q=_ 3.已知集合A=x| x2- 5x+40，B=x| xa，若AB= A ，則a 范圍為_.4.不等式1| 2x- 5|9解為_;不等式 解集為_. 5.若B是A的充分不必要條件，則A是B的_條件，B是A的_條件. 6. 若p： , q :|3x- 4|2，則 p是q 的( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 答 案2n2n-12n-2x|0 x1a|a4x|3x7或-2x2x|0 x0),若 p是q的充分非必

7、要條件,求m 范圍.解析由得所以“ p”:x-2 或 x 10又由x2-2x+1- m 20(m 0),故不等式解為所以“ q”:因?yàn)?p是q的充分非必要條件,設(shè) p組成集合A; q 的組成集合B.即 p q且q p. 則A B.如右圖有:-2101-m1+mm 0m 0綜上：BA第11頁，共16頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四針對訓(xùn)練解析 練習(xí)1：已知關(guān)于x的不等式 ax2- 2ax+a2- 20， （1）不等式的解集為R , 試求a 的取值范圍；（2）若解集為 ,試求a的取值范圍.（1）由不等式的解集為R ,由題知當(dāng)a = 0時(shí),即為- 20,不滿足條件.故a 0,此時(shí)，原題

8、等價(jià)于:故:（2）由不等式的解集為 知:不等式 ax2- 2ax+a2- 20恒成立當(dāng)a = 0時(shí),即為- 20,滿足條件.當(dāng)a 0時(shí)，原題等價(jià)于:故:第12頁，共16頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四針對訓(xùn)練練習(xí)2：解不等式|x-1|+|x+1|4解析1利用絕對值的代數(shù)意義找出絕對值零值點(diǎn)-1、1,分三段去絕對值當(dāng)x-1時(shí)，原不等式等價(jià)于:-(x-1)- (x+1)4即-2x4則x-2.此時(shí)應(yīng)取x-2當(dāng)-1x1時(shí)，原不等式等價(jià)于:-(x-1)+(x+1)4即24不成立此時(shí)無解當(dāng)x1時(shí)，原不等式等價(jià)于:x-1+x+14即2x4則x2.此時(shí)應(yīng)取x2綜上:x|x -2或x2解析2利用絕

9、對值的幾何意義求解|a|表示數(shù)軸上a對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)0的距離題中|x-1|+|x+1|表示:x到-1與1距離之和如圖：-1 1當(dāng)x-1時(shí),x|x-1|x+1|2由題先求使|x-1|+|x+1|4的點(diǎn)x ,易得x-2,此時(shí)不等式解為x-2如圖:當(dāng)-1x1時(shí),如圖:2x當(dāng)x1時(shí),如圖:x|x+1|x-1|由題先求使|x-1|+|x+1|4的點(diǎn)x ,易得x2,此時(shí)不等式解為x2綜上:x|x -2或x2此時(shí)無解解析3第13頁，共16頁，2022年，5月20日，1點(diǎn)19分，星期四針對訓(xùn)練練習(xí)2：解不等式|x-1|+|x+1|4原不等式變形為：|x-1|4- |x+1|解析3等價(jià)于：x-14- |x+1| 或 x-1-(4- |x+1|)即有：| x+1| 5- x 或 | x+1| x+ 3等價(jià)于： x+1 5- x 或 x+1 - ( 5- x) 或 x+1 x+ 3或x+1 - ( x+ 3)即有： x 2 或 1 -5 或 1 3或x - 2綜上:x|x -2或x2第14頁，共16頁