1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知集合，則從到的映射滿足，則這樣的映射共有（ ）A3個B4個C5個D6個2已知命題p：x00，使得(Ax0，總有(x+2)ex1BCx0，總有(x+2)ex1D3中國古代數(shù)學名著九章算術商功中記載了一種名為“塹堵”的幾何體：“邪解立方得二塹堵邪解塹堵”鏨堵是一個長方體沿不在同一表面上的相對兩棱斜截所得的立體圖形其正視圖和俯視圖（直角三角形）如圖所示，則該“塹堵”的外接球的大圓面積為（ ）ABCD4定積分（ ）A1B2C3D45設復數(shù)滿足，則（ ）ABCD26已知復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為 ( )ABCD7已知的展開式中的系數(shù)為 5，則（ ）A4B3C2D-18如圖，已知

3、函數(shù)，則它在區(qū)間上的圖象大致為（ ）ABCD9在區(qū)間上隨機選取一個實數(shù)，則事件 的概率為（ ）ABCD10已知雙曲線，過原點作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支P，Q兩點，以線段PQ為直徑的圓過右焦點F，則雙曲線離心率為ABC2D11今年全國高考,某校有3000人參加考試，其數(shù)學考試成績 (，試卷滿分150分),統(tǒng)計結果顯示數(shù)學考試成績高于130分的人數(shù)為100，則該校此次數(shù)學考試成績高于100分且低于130分的學生人數(shù)約為（ ）A1300B1350C1400D145012中國古典數(shù)學有完整的理論體系，其代表我作有周髀算經(jīng)九章算術孫子算經(jīng)數(shù)書九章等，有5位年輕人計劃閱讀這4本古典數(shù)學著作，

4、要求每部古典數(shù)學著作至少有1人閱讀,則不同的閱讀方案的總數(shù)是( )A480B240C180D120二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知定義在R上的可導函數(shù)f（x）滿足，若，則實數(shù)m的取值范圍是_14已知，2sin2=cos2+1，則cos=_15不等式的解集為_16設函數(shù)，. 若， 且的最小值為-1，則實數(shù)的值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設函數(shù).（1）當時，求關于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范圍.18（12分）設,函數(shù),是函數(shù)的導函數(shù), 是自然對數(shù)的底數(shù). (1)當時,求導函數(shù)的最小值; (2)若不等式對任

5、意恒成立,求實數(shù)的最大值;(3)若函數(shù)存在極大值與極小值，求實數(shù)的取值范圍.19（12分）已知函數(shù).（1）求的單調區(qū)間；（2）設為函數(shù)的兩個零點，求證：.20（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，圓的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程；（2）設動點在圓上，動線段的中點的軌跡為，與直線交點為，且直角坐標系中，點的橫坐標大于點的橫坐標，求點的直角坐標.21（12分）設函數(shù).（1）求該函數(shù)的單調區(qū)間;（2）求該函數(shù)在上的最小值22（10分）數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）

6、設，求數(shù)列的前項和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：根據(jù)映射的定義，結合已知中f（3）=3，可得f（1）和f（2）的值均有兩種不同情況，進而根據(jù)分步乘法原理得到答案詳解：若f（3）=3，則f（1）=3或f（1）=4；f（2）=3或f（2）=4；故這樣的映射的個數(shù)是22=4個，故選：B點睛：本題考查的知識點是映射的定義，分步乘法原理，考查了邏輯推理能力，屬于基礎題2、C【解析】原命題為特稱命題，則其否定為全稱命題，即可得到答案【詳解】命題p：x0p：x0，總有(x+2)故選C【點睛】本題主要考查的是

7、命題及其關系，命題的否定是對命題結論的否定，屬于基礎題3、B【解析】首先根據(jù)題意得到“塹堵”是半個長方體的直三棱柱，再求其外接球的大圓面積即可.【詳解】由題知：“塹堵”是半個長方體的直三棱柱，如圖所示：設外接球大圓的半徑為，.，所以外接球的大圓面積為.故選：B【點睛】本題主要考查三棱柱的外接球，同時考查三視圖的直觀圖，屬于中檔題.4、B【解析】直接利用定積分公式計算得到答案.【詳解】.故選：.【點睛】本題考查了定積分，意在考查學生的計算能力.5、A【解析】由，得，故選A6、A【解析】利用復數(shù)除法運算，化簡為的形式，由此求得對應的點的坐標.【詳解】依題意，對應的點為，故選A.【點睛】本小題主要考

8、查復數(shù)的除法運算，考查復數(shù)對應點的坐標，屬于基礎題.7、D【解析】將化簡為：分別計算的系數(shù)，相加為5解得.【詳解】中的系數(shù)為： 的系數(shù)為： 的系數(shù)為： 故答案選D【點睛】本題考查了二項式定理的計算，分成兩種情況簡化了計算.8、D【解析】首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A，根據(jù)排除B，再根據(jù)時，故排除C，即可得到答案.【詳解】因為的定義域為，所以為奇函數(shù)，故排除A.，故排除B.當時，故排除C.故選：D【點睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象選取解析式，熟練掌握函數(shù)的奇偶性和利用函數(shù)的特值檢驗為解題的關鍵，屬于中檔題.9、B【解析】 由題意得，事件“”，即， 所以事件“”滿足條件是， 由幾何概型的概率公式可得概率

9、為，故選B.10、B【解析】求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和雙曲線的方程，求得兩點坐標的關系，根據(jù)列方程，化簡后求得離心率.【詳解】設，依題意直線的方程為，代入雙曲線方程并化簡得，故 ，設焦點坐標為，由于以為直徑的圓經(jīng)過點，故，即，即，即，兩邊除以得，解得.故，故選B.【點睛】本小題主要考查直線和雙曲線的交點，考查圓的直徑有關的幾何性質，考查運算求解能力，屬于中檔題.11、C【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性計算，即【詳解】100分是數(shù)學期望，由題意成績高于130分的有100人，則低于70分的也有100人，70到130的總人數(shù)為30002002800，因此成績高于100分低于130分的人數(shù)為故選C【

10、點睛】本題考查正態(tài)分布，解題關鍵是掌握正態(tài)分布曲線中的對稱性，即若，則，12、B【解析】分析：先根據(jù)條件確定有且僅有一本書是兩人閱讀，再根據(jù)先選后排求排列數(shù).詳解：先從5位年輕人中選2人，再進行全排列，所以不同的閱讀方案的總數(shù)是選B.點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題間接法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：令,則,故函數(shù)在上單調遞減,又由題設可得,故,即,答案為考點：導數(shù)及運用14

11、、【解析】化簡2sin2=cos2+1即可得出sin與cos之間的關系式，再計算即可【詳解】因為，2sin2=cos2+1所以 ， 化簡得 解得【點睛】本題考查倍角的相關計算，屬于基礎題15、【解析】根據(jù)絕對值的定義去絕對值符號，直接求出不等式的解集即可.【詳解】由，得，解得故答案為.【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查等價轉化的數(shù)學思想和計算能力.16、2【解析】分析：先表示函數(shù)，再利用導數(shù)求函數(shù)最小值，最后根據(jù)的最小值為-1得實數(shù)的值.詳解：因為，設，則所以因為，所以當時，；當時，；即當時，.點睛：兩函數(shù)關系問題，首先要構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不

12、等式或方程，從而求出參數(shù)的取值范圍或值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2) 【解析】（1）根據(jù)絕對值的意義，取到絕對值號，得到分段函數(shù)，進而可求解不等式的解集；（2）因為，得，再利用絕對值的定義，去掉絕對值號，即可求解?！驹斀狻浚?）因為，所以的解集為.（2）因為，所以，即，則，所以.【點睛】本題主要考查了絕對值不等式問題，對于含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結合與轉化化歸思

13、想方法的靈活應用，這是命題的新動向18、（1）（2）（3）【解析】分析：（1）先求導數(shù)，再求導函數(shù)的導數(shù)為，求零點，列表分析導函數(shù)單調性變化規(guī)律，進而確定導函數(shù)最小值取法，（2）先變量分離化簡不等式，再利用導數(shù)研究單調性，根據(jù)單調性確定其最小值，即得實數(shù)的取值范圍，進而得其最大值;（3）函數(shù)存在極大值與極小值，即存在兩個零點，且在零點的兩側異號.先確定導函數(shù)不單調且最小值小于零，即得，再證明時有且僅有兩個零點.詳解：解：（1）當時，記則，由得.當時，單調遞減當時，單調遞增所以當時，所以（2）由得，即因為，所以.記，則 記，則 因為，所以且不恒為0所以時，單調遞增，當時，所以所以在上單調遞增，因

14、為對恒成立，所以，即所以實數(shù)的最大值為（3）記，因為存在極大值與極小值，所以，即存在兩個零點，且在零點的兩側異號.當時，單調遞增，此時不存在兩個零點；當時，由，得當時，單調遞減，當時，單調遞增，所以 所以存在兩個零點的必要條件為： ，即由時，()記，則所以當時，單調遞減，當時，所以.所以在上，有且只有一個零點.又在上單調，所以在上有且只有一個零點，記為，由在內(nèi)單調遞減，易得當時，函數(shù)存在極大值（）記，則所以時，所以由（1）知時，有所以在上單調遞增，所以時, 因為且，的圖像在單調且不間斷，所以在上，有且只有一個零點.又在上單調所以在上有且只有一個零點，記為，由在內(nèi)單調遞增，易得當時，函數(shù)存在極小

15、值綜上，實數(shù)的取值范圍為.點睛：導數(shù)極值點的討論層次：一是有無，即沒有零點，就沒有極值點（導數(shù)存在情形下）；二是在與不在，不在定義區(qū)間的零點也不是極值點；三是是否變號，導函數(shù)不變號的零點也不是極值點.19、 (1) 的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為. (2)見證明，【解析】（1）利用導數(shù)求函數(shù)單調區(qū)間的一般步驟即可求出；（2）將零點問題轉化成兩函數(shù)以及圖像的交點問題，通過構造函數(shù)，依據(jù)函數(shù)的單調性證明即可。【詳解】解：（1），.當時，即的單調遞減區(qū)間為，無增區(qū)間；當時，由，得，當時，；當時，時，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為.（2）證明：由（1）知，的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，不妨設，

16、由條件知即構造函數(shù)，則，由，可得.而，.知在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間單調遞增，可知，欲證，即證.考慮到在上遞增，只需證，由知，只需證.令，則.所以為增函數(shù).又，結合知，即成立，所以成立.【點睛】本題考查了導數(shù)在函數(shù)中的應用，求函數(shù)的單調區(qū)間，以及函數(shù)零點的常用解法，涉及到分類討論和轉化與化歸等基本數(shù)學思想，意在考查學生的邏輯推理、數(shù)學建模和運算能力。20、 (1) 的直角坐標方程是.直線的普通方程為. (2) .【解析】（1）消去參數(shù)后可得的普通方程，把化成，利用互化公式可得的直角方程.（2）設點，則，利用在橢圓上可得的直角方程，聯(lián)立直線的普通方程和的直角坐標方程可得的直角坐標.【詳解】解：（1

17、）由，得，將互化公式代上式，得，故圓的直角坐標方程是.由，得，即.所以直線的普通方程為.（2）設點.由中點坐標公式得曲線的直角坐標方程為.聯(lián)立，解得，或.故點的直角坐標是.【點睛】極坐標轉化為直角坐標，關鍵是，而直角坐標轉化為極坐標，關鍵是參數(shù)方程化為直角方法，關鍵是消去參數(shù)，消參的方法有反解消參、平方消參、交軌法等21、（1） 遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（2）-10【解析】（1），解得單調區(qū)間即可；（2）由(1)的單調性知,在上的最小值只可能在處取,代入求值即可【詳解】（1）的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.(2)由(1)的單調性知,在上的最小值只可能在處取, 在上的最小值為.【點睛】本題考查導數(shù)的綜合運用：求單調區(qū)間，極值，最值，考查運算能力，屬于中檔題22、（1）,；（2）.【解析】分析：（1）由已知可得數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得；再求出和，進而求出公比，代入等比數(shù)列的通項公式，即可