1、2022-2023學(xué)年四川省綿陽市觀橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（ ）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與圖象.【思路點(diǎn)晴】求導(dǎo)運(yùn)算、函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值是重點(diǎn)知識(shí)，其基礎(chǔ)是求導(dǎo)運(yùn)算，而熟練記憶基本導(dǎo)數(shù)公式和函數(shù)的求導(dǎo)法則又是正確進(jìn)行導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，在內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)，在任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于.在上為增函數(shù)在上為減函數(shù)導(dǎo)函數(shù)圖象主要看在軸的上下方的部分.2. 已知函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列an是等差數(shù)列，a30，則f（a

2、1）+f（a3）+f（a5）的值（）A恒為正數(shù)B恒為負(fù)數(shù)C恒為0D可正可負(fù)參考答案：A考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)3794729專題：計(jì)算題分析：由函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)且是增函數(shù)數(shù)列，知取任何x2x1，總有f（x2）f（x1），由函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，知f（0）=0，所以當(dāng)x0，f（0）0，當(dāng)x0，f（0）0由數(shù)列an是等差數(shù)列，a1+a5=2a3，a30，知a1+a50，所以f（a1）+f（a5）0，f（a3）0，由此知f（a1）+f（a3）+f（a5）恒為正數(shù)解答：解：函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)且是增函數(shù)數(shù)列，取任何x2x1，總有f（x2）f（x1）

3、，函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，f（0）=0，函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)且是增函數(shù)，當(dāng)x0，f（0）0，當(dāng)x0，f（0）0數(shù)列an是等差數(shù)列，a1+a5=2a3，a30，a1+a50，則f（a1）+f（a5）0，f（a3）0，f（a1）+f（a3）+f（a5）恒為正數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，是中檔題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題3. 在ABC中，a，b，c為角A，B，C的對(duì)邊，若，則ABC是（）A銳角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可得sinA=cosA，sinB=cosB，利用兩角差的正弦

4、函數(shù)公式，角的范圍，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求A=B，即可得解【解答】解：，又由正弦定理可得：，sinA=cosA，sinB=cosB，sin（A）=0， sin（B）=0，A，B（0，），可得：A，B（，），A=0，B=0，A=B=故選：C4. 若拋物線上的所有弦都不能被直線垂直平分，則的取值范圍是（ ） A B C D參考答案：D5. 現(xiàn)有一枚質(zhì)地均勻且表面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6的正方體骰子，將這枚骰子先后拋擲兩次，這兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之積的概率為ABC D 參考答案：D考點(diǎn)：古典概型一枚子先后拋擲兩次的基本事件有36種，其中兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之積的事件有：（1,1）

5、，（1,2）1,3）（1,4），（1,5），（1,6），（2,1）（3,1），（4,1），（5,1），（6,1）共11種，所以兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于點(diǎn)數(shù)之積的概率為：。故答案為：D6. 已知集合 則 的子集共有（ ）A.2個(gè) B.4個(gè) C.6個(gè) D.8個(gè)參考答案：B略7. 設(shè)全集，則右圖中陰影部分表示的集合為（ ） A B C D參考答案：B8. 若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為Nn（bmodm），例如102（bmod4）下面程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的中國剩余定理執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（）A4B8C16D32參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知

6、：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=11，i=1i=2，n=13不滿足條件“n=2（mod 3）“，i=4，n=17，滿足條件“n=2（mod 3）“，不滿足條件“n=1（mod 5）“，i=8，n=25，不滿足條件“n=2（mod 3）“，i=16，n=41，滿足條件“n=2（mod 3）“，滿足條件“n=1（mod 5）”，退出循環(huán)，輸出i的值為16故選：C9. 一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是(0,0,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，則

7、此四面體在xOy坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積為（ ）A. B. C. D. 1參考答案：B【分析】求出、在坐標(biāo)平面上的投影點(diǎn)的坐標(biāo)后可求四面體的正投影的面積.【詳解】、在坐標(biāo)平面上的投影點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，故四面體的正投影為構(gòu)成的三角形，因?yàn)椋?，所以為等腰直角三角形，故，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查空間直角坐標(biāo)系中的幾何圖形的面積，注意根據(jù)利用解直角三角形（有時(shí)是解三角形）的方法來求解，本題屬于容易題.10. 已知向量，若向量，則( )A2 B C 8 D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若(a2b)與c共線，則k_

8、. 參考答案：112. 已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則曲線e在點(diǎn)處的切線斜率為 參考答案：試題分析：，所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義13. 二項(xiàng)式（x+2）5=a0 x5+a1x4+a5y，則a1+a3+a5= 參考答案：122【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】在所給的等式中，分別令x=1，y=1；x=1，y=1；可得兩個(gè)等式，再把這兩個(gè)等式相加，化簡可得要求式子的值【解答】解：令x=y=1，可得（x+2）5=35=a0+a1+a5，令x=1，y=1，可得a0+a1a2+a3a4+a5=1，兩式相加可得2（a1+a3+a5）=244，a1+a3+a5=122，故答案為：12214.

9、已知?jiǎng)t.= _參考答案：15. 若函數(shù)的最小正周期是，則實(shí)數(shù)=_參考答案：2函數(shù)f（x）=sinx+cosx=sin（x+）最小正周期是,即 所以2故答案為216. 函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為m,m+1()，則m=_.參考答案：117. 已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組那么目標(biāo)函數(shù)的最大值是 。參考答案：答案：4 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知數(shù)列是不為零的常數(shù)，成等比數(shù)列。 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）若參考答案：略19. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)，.（為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底，）（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；若對(duì)任意的

10、，存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn)，求的最小值參考答案：（）當(dāng)時(shí)，則.令得；令得故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為 2分所以， 3分當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增 當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減 4分則；由易知函數(shù)。 5分若對(duì)任意的，存在，使，只需即，所以 6分（）函數(shù)在區(qū)間上不可能恒成立，故要使函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn)，只要對(duì)，恒成立。即對(duì)，恒成立。7分令（）則 8分再令，則，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減， 9分即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， 10分故只要函數(shù)在區(qū)間上無零點(diǎn)，所以 12分20. 已知函數(shù). （）若在上恒成立，求正數(shù)a的取值范圍；（）證明：.參考答案：（ ）因?yàn)?，且?分.2分（1）當(dāng)，即

11、時(shí), 對(duì)恒成立，在上是增函數(shù)，所以；3分（2）當(dāng)，即時(shí)，由得：或，4分所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以在上不恒成?5分綜上所述，a的取值范圍為；6分（）由（）知當(dāng)時(shí)，在上恒成立，7分令，有，當(dāng)時(shí)，8分令，有，10分即，11分將上述n個(gè)不等式依次相加得：，整理得.12分21. 如圖所示，在三棱錐P-ABC中，.為AC的中點(diǎn)P.（1）求證：；（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離.參考答案：（1）見證明（2）【分析】（1）由已知可得，又，由線面垂直的判定定理得到面，進(jìn)而得到結(jié)合，又可證得面，再由線面垂直的性質(zhì)得到ABPA；（2）利用，可得，再利用已知數(shù)據(jù)求解即可.【詳解】（1）在等邊中，為中點(diǎn)，

12、且面平面，面.（2）在中，同理故在中，邊上的高 設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，.即點(diǎn)到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定和性質(zhì)，考查空間想象能力和思維能力，考查了等體積轉(zhuǎn)化的解題技巧，是中檔題22. 某班高三期中考試后，對(duì)考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（考生成績均不低于90分，滿分150分），將成績按如下方式分成六組，第一組90，100）、第二組100，110）第六組140，150得到頻率分布直方圖如圖所示，若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有2人（）請(qǐng)補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；（）現(xiàn)從成績?cè)?30，150的學(xué)生中任選兩人參加校數(shù)學(xué)競賽，求恰有一人成績?cè)?30，140內(nèi)的概率參考答案：【考點(diǎn)

13、】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖【分析】（1）設(shè)第四，五組的頻率分別為x，y，則2y=x+0.00510，且x+y=1（0.020+0.015+0.035+0.005）10，由此能求出結(jié)果（2）依題意樣本總?cè)藬?shù)為40人，成績?cè)?30，150的學(xué)生人數(shù)為6人，其中成績?cè)?30，140內(nèi)有有4人，成績?cè)?40，150內(nèi)的有2人，由此能求出從成績?cè)?30，150的學(xué)生中任選兩人參加校數(shù)學(xué)競賽，恰有一人成績?cè)?30，140內(nèi)的概率【解答】解：（1）設(shè)第四，五組的頻率分別為x，y，則2y=x+0.00510，x+y=1（0.020+0.015+0.035+0.005）10，由解得x=0.015，