1、介質(zhì)光波導(dǎo)第1頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日2.1在界面上光的反射和折射1.幾何光學(xué)的反射、折射定律、全反射臨界角全反射臨界角第2頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日2.光波在界面上的反射和透射EiErEtq1q1q2EiErEtqiq1q2第3頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日3.全反射時相位的變化當(dāng)為虛部r=exp(2jf)r =1當(dāng)RTERR(0)TMqBq1qC第4頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日 0.70.9fTE入射角0.99第5頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星

2、期日 4 古斯-漢欣位移 在介質(zhì)面上位相躍變可等效反射光線的位置，如圖： d位移十分微小當(dāng)l550nm，d=6nm-10nm這是難以觀察到的。而穿透深度在10微米左右，當(dāng)n2介質(zhì)層比它小時，有部分光將透射出去，這現(xiàn)象稱為光學(xué)隧道效應(yīng)。虛反射面?zhèn)让嫖灰品瓷涿鎑穿透深度第6頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日2.2 平面光波導(dǎo)如圖：波矢量分解yxz第7頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日漸消場n2n1n2入射波駐波第8頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日波導(dǎo)的等效深度襯底包層2Ze12Ze2xe1xe2h第9頁，共134頁，2022

3、年，5月20日，13點1分，星期日按幾何光學(xué)概念，凡是滿足 的光線均可在波導(dǎo)中 低損耗 傳輸。情況并非如此，只有某些分離的 角的光線才能建起真正的有效傳播。其模式將由光波導(dǎo)參數(shù)方程及電磁場方程及邊界條件導(dǎo)出：即那些 是可以傳播的. 這里可以從平面波簡單理論得到相同的結(jié)果.如下圖: 一。平面光波導(dǎo)1.薄膜光波導(dǎo)模式的射線理論分析第10頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日 對平面波BB,CC 同相位,可見由B 到 C ,由 B 到 C 所經(jīng)歷的相位差為2p 的整數(shù)倍.從 B-C 沒有反射,位相變化為 k0n1BC 從BC 經(jīng)過上下兩次的反射,其附加位相為2f2,2f3 光線1

4、AABCdn1n2n3C光線2BDDq1第11頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日產(chǎn)生的相位差為第12頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日 光線1AABCdn2C光線2BDDq1第13頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日第14頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日m=0時 為最低模,m=1,m=2其模式結(jié)構(gòu)如圖n2=n3n1m=0m=1m=2E對稱平面光波導(dǎo)n1=n3第15頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日上述的方程決定模式的特性與 k0,cosq1,d,f2,l,f3有關(guān).計算結(jié)果有

5、如下特征：第16頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日3)等效折射 :對不同的模式來說,在光導(dǎo)波中反射的次數(shù)不同,若僅考慮波的前面方向上距離與時間的關(guān)系,可得為光線與此同時 Z軸的夾角第17頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日 由全反射定率可得第18頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日一 個 例 子：以GaAlAs為襯底，鍍一層1.0微米厚的GaAs薄膜波導(dǎo)，當(dāng)l1微米，n3=1.0,n1=3.50和n2=3.20,在其中只能傳播TE0,TE1,TE2三個模式，它們的等效折射率分別為3.47，3.39，3.26，這三個模式對應(yīng)的入

6、射角為82.9，75.9，68.8，這些角度都比臨界角66.1大,m=0基模是具有入射角，折射率接近大的，高階模接近小的折射率第19頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日2.非對稱平面光波導(dǎo)和截止波長n1n2n3n1n2n3截止波長第20頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日第21頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日第22頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日 3.單模傳輸與模式數(shù)量在同一波中, TE模的截止波長最長,稱基模.如果波導(dǎo)中,僅基波允許傳輸,稱為單模傳輸,條件為單模傳輸條件破壞后,波導(dǎo)中可多模傳輸,其

7、傳播的模數(shù)為:第23頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日 從結(jié)果看: d 大, n1,n2 差別大,波導(dǎo)中的模式多, TM,TE 模之和為總模數(shù).第24頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日第25頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日二。薄膜波導(dǎo)的波動理論分析第26頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日第27頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日第28頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日第29頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日 對導(dǎo)波來說,場沿 y

8、方向不變; z 方向按exp( -i b z)變化因此,只要滿足x方向的關(guān)系即可.在不 同區(qū),場性質(zhì)可滿足試探解:Xd第30頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日區(qū)域,滿足駐波解. 其它為衰減。上式中 由于三個區(qū) ，玄姆赫茲方1程為由方程和邊界由條件定。第31頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日123第32頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日4567第33頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日第34頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日第35頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分

9、，星期日第36頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日n1n2n3bk0n1k0n2k0n3第37頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日取虛數(shù) 令波動方程場解為z方向的指數(shù)衰減函數(shù)。為衰減常數(shù)取復(fù)數(shù) 波場z方向衰減（b)(c)第38頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日3導(dǎo)波的特征方程在7個關(guān)系式中，最后兩個可得 該式也可寫成 將代入整理得第39頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日 稱為特征方程第40頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日當(dāng)，方程的圖解當(dāng) ，方程恒有解，無論d的大小當(dāng)d0，解的交

10、點2當(dāng)d增加時， 可能有交點，但必須在區(qū)域2pnd/l2f2q2q3qf2+f3fp/2f2f3第41頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日也可以用圖表示即：傳播常數(shù)與相速的關(guān)系neffk0：n3k0n2k0m=0123第42頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日注：對條型光波導(dǎo)常見結(jié)構(gòu)討論需用到電磁波理論，射線光學(xué)不適用第43頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日光纖通信的優(yōu)點頻帶寬 光頻率（紅外）1014Hz 微波1010Hz單路電話占4*106 Hz,光頻可容納3*108路尺寸小重量輕光纖芯10微米包層125微米抗電磁波干擾保密

11、性強外界干擾進不去，內(nèi)部光漏不出來，竊聽必須破壞光纖，容易發(fā)現(xiàn)傳輸損耗低同軸電纜510db,光纖0.2db缺點:線路折斷修復(fù)難，中繼站需要供電。2.3 光纖傳輸原理第44頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日 1854年，就認識到光纖導(dǎo)光傳播的基本原理 全內(nèi)反射。 十九世紀二十年代，制成了無包層的玻璃光纖； 二十世紀五十年代，用包層可以改善光纖特性， 當(dāng)時的主要目的是傳輸圖像。 1966年，英藉華人科學(xué)家高琨提出了發(fā)送光脈沖信號的概念，并進行了相關(guān)實驗 缺點：損耗大 1000dB/km歷史的回顧第45頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日七十年代：隨著光

12、纖制造技術(shù)的突破，使損耗降低到0.2dB/km（1.55m附近）僅受瑞利散射損耗限制。1973年從理論上預(yù)言通過光纖的色散和非線性互作用可以產(chǎn)生光孤子；1980年從實驗上獲得了光孤子，將超短光脈沖壓縮到了6fs。第46頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日1 光纖的結(jié)構(gòu)和分類按材料分類dBKmNAn1-n2/n1全石英光纖50大5%10-100m1mm100-200m第47頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日階躍型多模光纖梯度型多模光纖階躍型單模光纖n第48頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日2階躍光纖的數(shù)值孔徑當(dāng)n1n2時，稱弱

13、導(dǎo)光纖定義相對折射差為子午線光纖的射線第49頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日光纖的數(shù)值孔徑N.A.qn2n1qcz當(dāng)用qz表示有全反射第50頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日 它表示捕捉光線的能力，即集光本領(lǐng)，它與光纖的折射率有關(guān)與光纖的粗細無關(guān)，一般NA在0.10.2，對應(yīng)的角度11.523度入射點 n0sinf=n1sinqz 有第51頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日3.梯度光纖的射線理論分析在階躍光纖中 q不同，在光纖中幾何程長不同 當(dāng)q0時，光線與軸平行，路程最短，軸向速度最大。 當(dāng)q=qc時，路程最長，軸向速

14、度最小不同的傳播模式，軸向速度不同，產(chǎn)生模式色散。第52頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日為了減少這種色散，設(shè)計的折射率沿半徑漸變的光纖，稱為梯度光纖在梯度光纖中，由于n(r)的變化，光線不走直線如圖n(r)rrPz第53頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日如光線在光纖中走如圖的軌跡，稱為自聚焦現(xiàn)象，可以消除模式色散。（1）子午光線的傳播，光線方程子午面指光纖的直徑所在平面設(shè)n=n(r) 第54頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日在P點，由折射定律n(r)sinq=常數(shù)q為光線軌跡切線對應(yīng)斜率的補角。n(r) 隨r n(r)

15、即q 路徑彎曲向n大的方向，其曲率中心C位于n大的一方，曲率定義Pdsq第55頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日dr=cosqds得由于 是負的第56頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日當(dāng)q=0, 直線 當(dāng) 如圖，從O點出發(fā)，當(dāng)光線前進時q角不斷增加，同時 也不斷增加，當(dāng)qp/2時，光線與軸線平行曲率達到最大，光線的軌跡是一種周期性曲線。qf0第57頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日（2）數(shù)值孔徑與截面上功率分布由折射率公式 n(r)cosf=常數(shù)光線從不同的O點其入射角不同，在中心ff0的光線都能進入光纖，但當(dāng)O點上下移動

16、時，f0將變化，當(dāng)f00時，光線離軸線最大，設(shè)為RS,該處的折射率為n(R)f0O第58頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日若r=0,n(0) 有n(0)cosf0=n(r)cosf=n(Rs)光線以q0入射有n0sinq0=n(0)sinf0=n(0)(1-cos2f0)1/2=【n2(0)-n2(Rs)】1/2當(dāng)n0=1時，最大入射角sinqa= =【n2(0)-n2(Rs)】1/2=NA在端面上不同的r處，NA是不同的稱為本地數(shù)值孔徑sinq(r)= =【n2(r)-n2(Rs)】1/2第59頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日在r處的功率密度

17、設(shè)光源按不同角度輻射的光線包含的功率相同或者說均勻地分布在各個模式中，此時某點的數(shù)值孔徑越大，它所收集的光功率越多，設(shè)r=0處的功率密度為P(0)可以測出光纖輸出端的功率的分布，來推測光纖的折射率分布第60頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日（3）子午光線的路徑方程由n=n(r)和nsinq=常數(shù)可以導(dǎo)出光線方程設(shè)光線在某點的斜率：Pdsfzr第61頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日可得為路徑方程第62頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日1。設(shè)折射率分布為兩種常見的折射率分布這時子午光線的傳播路徑是正弦曲線第63頁，共134頁

18、，2022年，5月20日，13點1分，星期日2。也是正弦曲線第64頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日若斜光線入射到梯度光纖中，光線在光纖中路徑為螺旋線型。第65頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日子午光線的自聚焦光纖的最佳折射率分布為了使模式色散趨于最小，必須選擇折射率最優(yōu)化分布，使任一方向入射的子午光線在一周期內(nèi)的平均軸向速度相等，或者各子午線在一周期沿軸向傳播相等的距離，如圖，這種光纖稱為自聚焦光纖。第66頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日要達到這種要求，n分布如何？根據(jù)費馬原理，光線取極值，自聚焦方程關(guān)系為第67頁，共

19、134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日(a)拋物線型分布 n2(r)=n2(0)(1-cos2f0a2r2)第68頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日從上述結(jié)果看，不同的f0有不同的光程，即不滿足條件。若f0很小，即入射角小時，上式變?yōu)?是常數(shù)。在此條件下，折射率分布為n2(r)=n2(0)(1-a2r2)n(r)=n(0)(1-1/2 a2r2)拋物線型分布第69頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日n(r)=n(0)sech(ar)(b)雙曲正割型分布第70頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日4。階躍光纖的模式電

20、磁波理論（a)場方程在柱坐標(biāo)系中設(shè)場有如下形式的解（1）階躍光纖的標(biāo)量分析(只考慮電場大小）第71頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日代入上式可得：在ra式中，第72頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日上式是貝塞爾函數(shù)的微分方程，可以有多種（）與的組合滿足方程。每一個組合稱為一個導(dǎo)波模式。在纖芯內(nèi)，光場在z方傳播的速度小于平面向波的n1中的速度，所以有 ，場在r 方向振蕩，且在r0處場幅為有限值。用第一類貝塞爾函數(shù)表示為：第73頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日在包層中，有 ，場在r方向上為衰減場，用第二類貝塞爾函數(shù)表示為：采

21、用同樣的方法可以求得磁場的解為： 纖芯 包層第74頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日(b)標(biāo)量解的特征方程特征方程由邊界條件給出r=a時 Ey與 在邊界上連續(xù)，由E(r,f,z)可得Jm (u)=A Km (w)u Jm (u)=w A Km (w)由貝塞爾函數(shù)的遞推公式U J m (u) +m Jm( u)=uJm-1(u)M Km (w) +w Km (w)=-wKm-1(w)第75頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日得特征方程從方程中可以解出u或者w，從而確定沿z方向傳播的傳播常數(shù)b（c)截止條件與傳輸模式對Km (wr/a) 當(dāng)w0時， K

22、m (wr/a) 將很快衰減到0，即包層中很快衰減，光只能在光纖中播。 當(dāng)w0時， 稱為混合波型。相互之間有耦合，相對來說Ez大的稱為EH模Hz大的稱為HE模 m=1 w=0 有J1(u)=0u=0, 3.83, 7.02.為截止條件對u0，HE11與標(biāo)量解中的基模相當(dāng)。（*）HEmn模與EHnm模第86頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日(c)模的電場圖與光斑模式的電力線和磁力線由場方程給出，下面畫出幾個低階模的場型圖：TE01TM01電力線第87頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日.HE11第88頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分

23、，星期日由于不同的模式可能其u相接近，它們的b就很接近，構(gòu)成兼并模式圖為b/k0與V的關(guān)系圖看到的光斑圖TE01HE11HE21TM01HE12EH11HE31b/k012345第89頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日由于TE01,TM01,HE21三個模式的b很接近，其傳播過程可能合起來出現(xiàn)特有的光斑由兼并關(guān)系用LPmn表示模式例如LPmn=HEm+1nEHm-1,nLP11+=+=TE01HE21TM01HE21LP01第90頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日(d)單模傳輸條件由于基模不會截止,所以單模條件由次高階模式TE01和TM01到達截

24、止時的V決定。當(dāng)m0時，TE01和TM01的本征方程為：當(dāng)w0時模式截止，即 解得V2.405結(jié)論：階躍折射率分布光纖的（只傳輸HE11模）的條件是 V2.405第91頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日解：當(dāng)V2.405時可實現(xiàn)單模傳輸。于是有例：纖芯折射率n1=1.468,包層折射率n2為1.447,假如光源波長為1300nm請計算單模光纖的纖芯半徑。求得a2.01m 所以這樣細的芯徑，對于光纖與光纖耦合，光纖與光源的耦合都是困難的，另芯徑已經(jīng)和光源波長相比擬，所以幾何光學(xué)已不適用。第92頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日例：典型的單模光纖的纖

25、芯直徑是8mm,折射率是1.460，歸一化折射率差是0.3%,包層直徑是12.5mm，光源波長為0.85mm,計算光纖的數(shù)值孔徑、最大可接受角和截至波長。解：光纖的數(shù)值孔徑（n1-n2)=n1D和（n1n2)=2n1 NA=0.113 最大可接受角sinamax=NA/n0=0.113/1amax=6.5度 單模條件V2.405 對應(yīng)的截至波長 l=2paNA/2.405=1.18m光源波長小于1.18將導(dǎo)致多模工作。第93頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日(e)光纖的傳輸模數(shù)對階躍光纖，D2.4 大部分模式?jīng)]有截止光纖傳輸模式總數(shù)近似于N=V2/2對于梯度光纖NV2/

26、4例如n=1.5 D=0.01,l=1m 2a=60m=40傳輸?shù)哪Ｊ綌?shù)N800第94頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日2.4光纖的基本特性前面討論光纖的傳輸特性其他特性包含光纖的損耗特性色散特性偏振特性非線性特性第95頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日1。光纖的損耗特性ap為每千米光纖的衰減系數(shù)，目前其理論值為0.2db/km損耗特性常用公式第96頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日(a)材料吸收損耗本征吸收。這是物質(zhì)的固有吸收，紫外吸收，稱為電子共振吸收，這是由于在高能級激發(fā)下，石英材料產(chǎn)生了受激躍遷，發(fā)生在紫外L若輸出

27、脈沖寬度為Dt。信號數(shù)碼率為BT BT0短波長慢M104低10-9一般為106第124頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日在傳播過程中，位相差為 f(L)=(bx-by)L 線性變化 偏振態(tài)的周期稱為拍長LpLp低雙折射率Db=0.15rad/km Lp=50m高雙折射率Db=6280rad/km Lp=1mm 第125頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分，星期日光纖的扭曲也會改變偏振面的旋轉(zhuǎn)角度，即旋光性引起雙折射的原因：1 橢圓度雙折射，由于光纖不圓或者彎曲引起2應(yīng)力雙折射 機械形變，應(yīng)力不均勻3溫度雙折射 光纖芯與包層的熱脹系數(shù)不同偏振保持光纖采用高雙折射率光纖， 很小，由微擾產(chǎn)生的耦合作用很小，從而在光纖中所激勵起的模式HE11x就可以在較長的范圍的距離保持主導(dǎo)地位，使得偏振態(tài)基本不變第126頁，共134頁，2022年，5月20日，13點1分