1、2022-2023學(xué)年山東省臨沂市大學(xué)第二附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出n的值為( ).A.63 B.47 C.23 D.7參考答案：Cn=15,i=2不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)，得到n=11,i=3不滿足條件 ,繼續(xù)循環(huán)，n=23,i=4,滿足條件，退出循環(huán)，輸出n，即可。故選C。2. 已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的x都滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)1x1時(shí)，f（x）=sinx，若函數(shù)g（x）=f（x）loga|x|至少6個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是(

2、 )A（0，（5，+）B（0，）5，+）C（，（5，7）D（，）5，7）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【專(zhuān)題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分a1與0a1討論，結(jié)合題意作兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解即可【解答】解：當(dāng)a1時(shí)，作函數(shù)f（x）與函數(shù)y=loga|x|的圖象如下，結(jié)合圖象可知，故a5；當(dāng)0a1時(shí)，作函數(shù)f（x）與函數(shù)y=loga|x|的圖象如下，結(jié)合圖象可知，故0a故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象的作法及應(yīng)用，同時(shí)考查了分類(lèi)討論的思想應(yīng)用3. 為虛數(shù)單位，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A4. 已知函數(shù)f（x）=，若數(shù)列an滿足an=f（n）（nN

3、*），且an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A，4）B（，4）C（2，4）D（1，4）參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性【分析】函數(shù)f（x）=，數(shù)列an滿足an=f（n）（nN*），且an是遞增數(shù)列，可得，解出即可得出【解答】解：函數(shù)f（x）=，數(shù)列an滿足an=f（n）（nN*），且an是遞增數(shù)列，解得2a4故選：C5. 已知函數(shù)，則 參考答案：-16. 在ABC所在的平面上有一點(diǎn)P，滿足，則PBC與ABC的面積之比為 （ ） A B C D參考答案：答案：C7. 已知橢圓及以下個(gè)函數(shù)：；，其中函數(shù)圖像能等分該橢圓面積的函數(shù)個(gè)數(shù)有 （ ）.個(gè) 個(gè) .個(gè) .個(gè)參考答案：C8. 設(shè)f(x)是

4、定義在R上的函數(shù)，滿足條件yf(x1)是偶函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，f(x)的大小關(guān)系是()參考答案：A9. 若函數(shù)yf（x）（xR）滿足f（x2）f（x），且x1,1時(shí)，f（x）1x2，函數(shù)g（x），則函數(shù)h（x）f（x）g（x）在5,5上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A、5B、7C、7D、10參考答案：C10. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是 ( )A9 B12 C11 D 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 點(diǎn)M(x，y)是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，使zy2x的值取得最小的點(diǎn)為A(x0，y0)，則 (O為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍是_參考答案：0

5、,6作出可行域?yàn)槿鐖D四邊形OBCD區(qū)域，作直線l0：y2x0，平移l0，當(dāng)平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)【答案】【解析】12. 已知是實(shí)數(shù)，若集合是任何集合的子集，則的值是 。參考答案：略13. 若x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)參考答案：6【分析】首先根據(jù)題中所給的約束條件，畫(huà)出相應(yīng)的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式，之后在圖中畫(huà)出直線，在上下移動(dòng)的過(guò)程中，結(jié)合的幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)直線過(guò)B點(diǎn)時(shí)取得最大值，聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)解析式，求得最大值.【詳解】根據(jù)題中所給的約束條件，畫(huà)出其對(duì)應(yīng)的可行域，如圖所示：由，可得，畫(huà)出直線，將其上下移動(dòng)，結(jié)合的幾何意義，可知當(dāng)直線在y軸截距最大時(shí)，z取得最大

6、值，由，解得，此時(shí)，故答案為6.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，首先需要正確畫(huà)出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，之后畫(huà)出一條直線，上下平移，判斷哪個(gè)點(diǎn)是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求值，要明確目標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.14. 一個(gè)由棱錐和半球體組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 參考答案：由三視圖可得，該幾何體是一個(gè)組合體，其上半部分是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)度為2的菱形，高為2，其體積為：，下半部分是半個(gè)球，球的半徑，其體積為據(jù)此

7、可得，該幾何體的體積為.點(diǎn)睛：(1)求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解15. 甲、乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位?？?小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間中隨機(jī)地到達(dá)，則兩艘船中至少有一艘在停靠泊位時(shí)必須等待的概率為 參考答案：16. 在平面上“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值”，類(lèi)比猜想在空間中有 .參考答案：正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值 略17. 已知且，則的最小值是參考答案：4三、 解答題：本大題共

8、5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某大型公益活動(dòng)從一所名牌大學(xué)的四個(gè)學(xué)院中選出了名學(xué)生作為志愿者，參加相關(guān)的活動(dòng)事宜學(xué)生來(lái)源人數(shù)如下表：學(xué)院外語(yǔ)學(xué)院生命科學(xué)學(xué)院化工學(xué)院藝術(shù)學(xué)院人數(shù)（）若從這名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名，求兩名學(xué)生來(lái)自同一學(xué)院的概率；（）現(xiàn)要從這名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生向觀眾宣講此次公益活動(dòng)的主題設(shè)其中來(lái)自外語(yǔ)學(xué)院的人數(shù)為，令，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解: ()設(shè)“兩名學(xué)生來(lái)自同一學(xué)院”為事件，則 即兩名學(xué)生來(lái)自同一學(xué)院的概率為4分() 的可能取值是，對(duì)應(yīng)的可能的取值為，, , , 10分所以的分布列為 11分所以. 12分略19. 已知，

9、且（1）求的值；（2）若，求的值參考答案：（1）因?yàn)?，兩邊同時(shí)平方，得又，所以（2），故又，得20. 已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上，且滿足,。（）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡；（）過(guò)定點(diǎn)作直線交軌跡于兩點(diǎn)，試問(wèn)在軸上是否存在一點(diǎn)，使得成立；參考答案：解析：（）設(shè)且5分動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C是以O(shè)（0，0）為頂點(diǎn)，以（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線（除去原點(diǎn)）7分（）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，坐標(biāo)為。依題意，設(shè)直線的方程為，則A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去并整理，得9分設(shè)直線AE和BE的斜率分別為，則令12分，所以存在點(diǎn)，坐標(biāo)為，使得14分 21. 已知函數(shù)，（1）設(shè)（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求的最大值；（2）證明: 當(dāng)時(shí)，求證：；（3）設(shè),當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的最大值參考答案：解:(1),所以 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減因此，當(dāng)時(shí)，取得最大值；（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知：當(dāng)時(shí)，即因此，有（3）不等式化為所以對(duì)任意恒成立令，則，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增因?yàn)?，所以方程在上存在唯一?shí)根，且滿足當(dāng)，即，當(dāng)，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以所以故整數(shù)的最大值是22. （本小題滿分12分）在中，角所對(duì)的邊為，已知。（1）求的值；（2）