1、2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市曲阜杏壇中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的反函數(shù)是（）A B CD參考答案：C【考點(diǎn)】反函數(shù)【分析】利用反函數(shù)的定義，求出函數(shù)y的反函數(shù)即可【解答】解：函數(shù)y=log3x，x0，x=3y；交換x、y的位置，得y=3x，函數(shù)y=log3x的反函數(shù)是y=3x故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目2. 如下圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象,則下面判斷正確的是（ ） A.在區(qū)間(2,1)內(nèi)f(x)是增函數(shù) B.在(1,

2、3)內(nèi)f(x)是減函數(shù) C.在(4,5)內(nèi)f(x)是增函數(shù) D.在x=2時(shí),f(x)取到極小值參考答案：C略3. 已知函數(shù)f（x）=，則f（2）=（）A3B2C1D0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，直接代入即可得到結(jié)論【解答】解：由分段函數(shù)可知，f（2）=2+3=1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可得到結(jié)論4. 函數(shù)的定義域和值域分別是 ( )A 定義域是，值域是 B定義域是，值域是 C定義域是，值域是 D 定義域是,值域是參考答案：D5. 長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)為3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)

3、球面上，這個(gè)球的表面積是（）A20B25C50D200參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積【專題】計(jì)算題【分析】設(shè)出球的半徑，由于直徑即是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，由此關(guān)系求出球的半徑，即可求出球的表面積【解答】解：設(shè)球的半徑為R，由題意，球的直徑即為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，則（2R）2=32+42+52=50，R=S球=4R2=50故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題6. 如圖，可作為函數(shù)yf(x)的圖象是()參考答案：D略7. 集合，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D8. 點(diǎn)(1，1)到直線xy10的距離是( )A、B、C、D、參考答案：D9. .已知點(diǎn)，若直線

4、與線段AB有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)題意知A、B兩點(diǎn)在直線的異側(cè)或在直線上，得出不等式（2k21）（k31）0，求出解集即可【詳解】根據(jù)題意，若直線l：kxy10與線段AB相交，則A、B在直線的異側(cè)或在直線上，則有（2k21）（k31）0，即（2k3）（k+4）0，解得k4或k，即k的取值范圍是（，4，+）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查直線與線段AB相交的應(yīng)用問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題10. 已知函數(shù)，則有A. f(x)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱B. f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C. f(x)的最小正周期為D. f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減參考答案：B【分

5、析】把函數(shù)化簡(jiǎn)后再判斷【詳解】，由正切函數(shù)的性質(zhì)知，A、C、D都錯(cuò)誤，只有B正確【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式和正切函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)的性質(zhì)問題，一般要把函數(shù)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后結(jié)合相應(yīng)的三角函數(shù)得出結(jié)論二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)命題 P: 和命題Q: 對(duì)任何，有且僅有一個(gè)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _參考答案：解析： 命題 P成立 可得 ； 命題Q成立 可得 。因此，要使命題P和命題Q有且僅有一個(gè)成立，實(shí)數(shù)c的取值范圍是 12. 的值為 . 參考答案：略13. 的值是 。參考答案：14. 設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)依次為a、b、c，若AB

6、C的面積為S，且S=a2（bc）2，則= 參考答案：4【考點(diǎn)】余弦定理【分析】根據(jù)S=a2（bc）2 =bcsinA，把余弦定理代入化簡(jiǎn)可得44cosA=sinA，由此求得的值【解答】解：ABC的面積為S，且S=a2（bc）2 =a2b2c2+2bc=bcsinA，由余弦定理可得2bccosA+2bc=bcsinA，44cosA=sinA，=4，故答案為 4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的面積公式，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題15. 關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 參考答案：略16. 已知函數(shù)設(shè)表示中的較大值,表示中的較小值,記得最小值為的最大值為,則_. 參考答案：-16略17. 如

7、圖， 在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，則EF和BD所成的角是 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 從某校期中考試數(shù)學(xué)試卷中，抽取樣本，考察成績(jī)分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，圖中各小組的長(zhǎng)方形面積之比從左至右依次為1:3:6:4:2，第一組的頻數(shù)是4.（1）求樣本容量及各組對(duì)應(yīng)的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)成績(jī)的平均分和中位數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.參考答案：（1）樣本容量為64，各組對(duì)應(yīng)頻率依次為；（2）平均數(shù)77.38，中位數(shù)為77.17【分析】（1）在

8、頻率分布直方圖中所有小矩形的面積即為頻率，由第一組的頻數(shù)是4，可計(jì)算出其他各組頻數(shù)，從而得樣本容量及各組頻率；（2）頻率分布直方圖中每一個(gè)小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù)，即為估計(jì)平均數(shù)；中位數(shù)把頻率分布直方圖中所有小矩形面積平分【詳解】（1）因?yàn)榈谝唤M頻數(shù)為4，從左到右各小組的長(zhǎng)方形的面積之比為1:3:6:4:2，所以設(shè)樣本容量為，得，則，即樣本容量為64. 所選各組頻率依次為， ， ，. （2）平均數(shù)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，解題時(shí)注意頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，估值時(shí)常用小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)作為此矩形的估值進(jìn)行計(jì)算.19. （本小

9、題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性并求值域。參考答案：由已知得：略20. 如圖，已知AF平面ABCD，四邊形ABEF為矩形，四邊形ABCD為直角梯形，DAB=90，ABCD，AD=AF=CD=2，AB=4（）求證：AF平面BCE；（II）求證：AC平面BCE； （）求二面角FBCD平面角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【分析】（I）由AFBE，BE?平面BCE，AF?平面BCE，得AF平面BCE （II）過C作CMAB，垂足為M，由AC2+BC2=AB2，得ACBC；再證BEAC，即可得到AC平面BC

10、E（IIIFCA為二面角FBCD平面角的平面角，在RtAFC中，求得二面角FBCD平面角的余弦值【解答】解：（I）因?yàn)樗倪呅蜛BEF為矩形，所以AFBE，BE?平面BCE，AF?平面BCE， 所以AF平面BCE （II）過C作CMAB，垂足為M，因?yàn)锳DDC所以四邊形ADCM為矩形所以AM=MB=2，又因?yàn)锳D=2，AB=4所以AC=2，CM=2，BC=2所以AC2+BC2=AB2，所以ACBC；因?yàn)锳F平面ABCD，AFBE，所以BE平面ABCD，所以BEAC，又因?yàn)锽E?平面BCE，BC?平面BCE，BEBC=B所以AC平面BCE（III）FA面ABCD，ACBC，F(xiàn)CA為二面角FBCD平

11、面角的平面角，在RtAFC中，cosACF=二面角FBCD平面角的余弦值為21. 已知定義在上奇函數(shù)在時(shí)的圖象如圖所示，（1）補(bǔ)充完整在的函數(shù)圖像；（2）寫出的單調(diào)區(qū)間；（3）根據(jù)圖象寫出不等式的解集。參考答案：解：（1）圖一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2） 單調(diào)增區(qū)間：，；單調(diào)減區(qū)間：（3）不等式解集為：略22. 已知函數(shù)g（x）=ax22ax+1+b（a0）在區(qū)間2，3上有最大值4和最小值1設(shè)f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k?2x0在x1，1上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若f（|2x1|）+k?3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問

12、題；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【分析】（1）由函數(shù)g（x）=a（x1）2+1+ba，a0，所以g（x）在區(qū)間2，3上是增函數(shù)，故，由此解得a、b的值（2）不等式可化為 2x+2k?2x，故有 kt22t+1，t，2，求出h（t）=t22t+1的最小值，從而求得k的取值范圍（3）方程f（|2x1|）+k?3k=0?|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，（|2x1|0），令|2x1|=t，則t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），構(gòu)造函數(shù)h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），通過數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想即可求得k的范圍【解答】解：（1）函數(shù)g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，因?yàn)閍0，所以g（x）在區(qū)間2，3上是增函數(shù)，故，即，解得（2）由已知可得f（x）=x+2，所以，不等式f（2x）k?2x0可化為 2x+2k?2x，可化為 1+（）22?k，令t=，則 kt22t+1因 x1，1，故 t，2故kt22t+1在t，2上恒成立記h（t）=t22t+1，因?yàn)?t，2，故 h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范圍是（，0 （3）方程f（|2x1|）