1、2021-2022學年湖南省常德市匯文中學高三數學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知復數對應復平面上的點，復數滿足，則（ ）AB2 C D參考答案：C2. 設logx(2x2x1)logx21，則x的取值范圍為Ax1 Bx且x1 C x1 D 0 x1 參考答案：B解：因為，解得x且x1由logx(2x2x1)logx21， T logx(2x3x2x)logx2T 或解得0 x1或x1所以x的取值范圍為x且x13. 下列命題中正確的是 （ ） A B設則必有 C設則函數是奇函數 D設，則參考答案：

2、C4. 、把兩條直線的位置關系填入下圖中的M，N，E，F中，順序較為恰當的是_.平行 垂直 相交 斜交參考答案：、.由于兩直線的位置關系有相交與平行，相交又分為斜交與垂直，所以恰當的是、.5. 集合A=只有一個元素，則a的值為（ ）A. B. C. D.參考答案：A討論;1a=0時，-3x+20 x不成立 2a時，時，a=注意點;題目雖易但注意在討論時a=0的情況6. 已知圓C：（x+1）2+（y1）2=1與x軸切于A點，與y軸切于B點，設劣弧的中點為M，則過點M的圓C的切線方程是（）A y=x+2By=xCy=x2Dy=x+1參考答案：C7. 函數y=（a0，a1）的定義域和值域都是0，1，

3、則loga+loga=（）A1B2C3D4參考答案：C【考點】34：函數的值域；33：函數的定義域及其求法【分析】根據函數定義域和值域的關系，判斷函數的單調性，結合對數的運算法則進行求解即可【解答】解：當x=1時，y=0，則函數為減函數，故a1，則當x=0時，y=1，即y=1，即a1=1，則a=2，則loga+loga=loga（?）=log28=3，故選：C8. 在三角形ABC中，若，則的值是 B. C. D. 參考答案：B略9. 設全集為R，集合，則A. B. C. D. 參考答案：A10. 已知R是實數集，A.B.C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

4、分11. 已知t為常數，函數在區(qū)間0，3上的最大值為2，則t=_ 參考答案：112. A.（幾何證明選做題）如圖若，與交于點，且，則 參考答案：713. 直三棱柱ABCA1B1C1的所有頂點均在同一個球面上，且AB=AC=3，BAC=60，AA1=2則該球的體積為參考答案：【考點】LG：球的體積和表面積【分析】由題意知：ABC為等邊三角形，設其中心為O，設球心為O1，則AO1O為直角三角形，AOOO1，由此能求出球的半徑，從而能求出該球的體積【解答】解：由題意知：ABC為等邊三角形，設其中心為O，則AO=BO=CO=，設球心為O1，則AO1O為直角三角形，AOOO1，球的半徑r=2，該球的體積

5、為V球=故答案為：14. 海中有一小島，周圍n mile內有暗礁，海輪由西向東航行，望見這島在北偏東60，航行6 n mile以后，望見這島在北偏東30. 如果這艘海輪不改變航向繼續(xù)前行，則經過_n mile后海輪會觸礁.參考答案：15. 在數列中，已知， . 參考答案：考點：1.數列的通項公式；2.等比數列的求和公式16. 已知數列an滿足，則= 參考答案：【考點】數列遞推式；數列的求和 【專題】計算題；等差數列與等比數列【分析】由，知an+1=，由此得到+=3（+），從而推導出=3n1，由此能求出【解答】解：，an+1=，=+，+=3（+），即=3，=3n1，即=3n1，=3n1，=（30

6、+3+32+3n1）=故答案為：【點評】本題考查數列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意等價轉化思想、構造法、等比數列性質的合理運用17. 如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點.從點測得 點的仰角，點的仰角以及；從點測得.已知山高，則山高_.參考答案：150 在直角三角形ABC中，由條件可得，在MAC 中，由正弦定理可得，故，在直角MAN 中，.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知定點和定直線上的兩個動點、，滿足，動點滿足（其中為坐標原點）.(1)求動點的軌跡的方程；(2)過點的直線與（1）中軌跡相交于

7、兩個不同的點、，若，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解：（1）設、均不為0）由2分由即4分由得動點P的軌跡C的方程為6分（2）設直線l的方程聯立得8分且 10分 12分19. (本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖9所示，交圓于兩點，切圓于，為上一點且，連接并延長交圓于點，作弦垂直，垂足為.求證：為圓的直徑；若，求弦的長.參考答案：證明：因為，所以由于為切線，故 2分又因為，所以所以從而 4分又所以，所以故為圓的直徑 5分連接由于是直徑，故在中，從而得于是. 7分又因為，所以，故. 8分因為所以為直角 9分所以為直徑，又由(1)知為圓的直徑所以 10分20. （本小題滿分12分）已知的角A、B、C，所對的邊分別是a、b、c，且，設向量.（1）若，求B；（2）若，求邊長c。參考答案：證明：（1）2分由正弦定理得4分又4分由題意可知8分由正弦定理和得,10分12分略21. (14分)數列中，（）。（）求，；（）求數列的前項和；（）設，存在數列使得，求數列的前項和參考答案：解析：（）當時，有；當時，有；，4分（），6分 8分是首項為，公比為2的等比數列。10分（）由，得，即12分令13分令則一得14分22. （本小題滿分13 分）如圖，在ABC 中，