1、2021-2022學(xué)年湖南省常德市教育局基隆中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知二次函數(shù)，若在區(qū)間0，1內(nèi)存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：B略2. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）A. B11 C D3參考答案：D3. 若ab0，cd0，則一定有( )ABCD參考答案：B考點(diǎn)：不等關(guān)系與不等式專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：利用特例法，判斷選項(xiàng)即可解答：解：不妨令a=3，b=1，c=3，d=1，則，C、D不正確；=3，=A不正確，

2、B正確解法二：cd0，cd0，ab0，acbd，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式比較大小，特值法有效，帶數(shù)計(jì)算正確即可4. 已知函數(shù)，若直線l過點(diǎn)，且與曲線相切，則直線l的斜率為A. 2B. 2C. eD. e參考答案：B【分析】求得的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)，可得切線的斜率，結(jié)合兩點(diǎn)的斜率公式，解方程可得m，從而可得結(jié)果【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)切點(diǎn)為，則，可得切線的斜率為，所以，解得，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，屬于中檔題. 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1) 已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2) 己知斜率求切點(diǎn)即解方程；(3) 巳知切線過某點(diǎn)(不是

3、切點(diǎn)) 求切點(diǎn), 設(shè)出切點(diǎn)利用求解.5. 在ABC中，周長(zhǎng)為7.5cm，且sinA：sinB：sinC4：5：6,下列結(jié)論： 其中成立的個(gè)數(shù)是 ( )A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè) 參考答案：C 6. 某學(xué)校為解決教師的停車問題，在校內(nèi)規(guī)劃了一塊場(chǎng)地，劃出一排12個(gè)停車位置，今有8輛不同的車需要停放，若要求剩余的4個(gè)空車位連在一起，則不同的停車方法有（）A種B種C8種D2種參考答案：A【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，用捆綁法分析：將4個(gè)空車位看成一個(gè)整體，并將這個(gè)整體與8輛不同的車全排列，由排列數(shù)公式計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，要求有4個(gè)空車位連在一起，則將4個(gè)空車位看成一

4、個(gè)整體，將這個(gè)整體與8輛不同的車全排列，有A99種不同的排法，即有A99種不同的停車方法；故選：A7. 如圖，OABC是四面體，G是ABC的重心，G1是OG上一點(diǎn)，且OG=3OG1，則( ) ABCD參考答案：C略8. （原創(chuàng)）三棱錐D-ABC中，平面，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（ ） A. B. C. D. 參考答案：B略9. 長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5，若它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是()A20 B25C50 D200參考答案：C10. 拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為（）Ax=2Bx=2Cx=1Dx=1參考答案：D【考點(diǎn)

5、】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，有2p=4，可求拋物線的準(zhǔn)線方程【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)在x軸上，且，拋物線的準(zhǔn)線方程是x=1故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量a(1,3)，b(3，n)，若2ab與b共線，則實(shí)數(shù)n的值是_參考答案：912. 函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .參考答案：(0,3)試題分析：由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，且函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則有且，解得.考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.零點(diǎn)存在定理13. 已知圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑相同，若圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體

6、積之比= (用數(shù)值作答) 。 參考答案：略14. 已知過點(diǎn)恰能作曲線的兩條切線，則m的值是_.參考答案：-3或-2設(shè)切點(diǎn)為(a,a3-3a).f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3,切線的斜率k=3a2-3,由點(diǎn)斜式可得切線方程為y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a).切線過點(diǎn)A(1,m),m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.過點(diǎn)A(1,m)可作曲線y=f(x)的兩條切線,關(guān)于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個(gè)不同的根.令g(x)=2x3-3x2,g(x)=6x2-6x.令g(x)=0,解得x=0或x=1,當(dāng)x0,當(dāng)0 x1時(shí),g(x)1時(shí),

7、g(x)0,g(x)在(-,0)內(nèi)單調(diào)遞增,在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增,當(dāng)x=0時(shí),g(x)取得極大值g(0)=0,當(dāng)x=1時(shí),g(x)取得極小值g(1)=-1.關(guān)于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個(gè)不同的根,等價(jià)于y=g(x)與y=-3-m的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,實(shí)數(shù)m的值是-3或-2.15. 圓為參數(shù)）上的點(diǎn)P到直線為參數(shù)）的距離最小值是_參考答案：【分析】化成直角坐標(biāo)方程后用點(diǎn)到直線的距離，再減去半徑【詳解】由得x2+（y-1）2=1，由，得x-2y-3=0，圓心（0，1）到直線x-2y-3=0的距離，所以所求

8、距離的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化成普通方程，屬中檔題16. ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則的最大值為_參考答案：【分析】運(yùn)用余弦定理和重要不等式，可以求出的最大值，再結(jié)合三角形面積公式求出的最大值.【詳解】由，又，由余弦定理得，故.17. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若在直線上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，則橢圓的離心率的取值范圍是 參考答案：，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q，連結(jié)PF2，根據(jù)平面幾何的知識(shí)可得|PF2|=|F1F2|=2c且|PF2|QF2|，由

9、此建立關(guān)于a、c的不等關(guān)系，化簡(jiǎn)整理得到關(guān)于離心率e的一元二次不等式，解之即可得到橢圓離心率e的取值范圍【解答】解：設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q，連結(jié)PF2，PF1的中垂線過點(diǎn)F2，|F1F2|=|PF2|，可得|PF2|=2c，|QF2|=c，且|PF2|QF2|，2cc，兩邊都除以a得2?，即2ee，整理得3e21，解得e，結(jié)合橢圓的離心率e（0，1），得e1故答案為：，1）【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓滿足的條件，求橢圓離心率的范圍著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、線段的垂直平分線性質(zhì)和不等式的解法等知識(shí)，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18

10、. （本小題滿分13分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為.(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 若是橢圓內(nèi)一點(diǎn)，橢圓的內(nèi)接梯形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，設(shè)直線在軸上的截距為，記，求的表達(dá)式(3) 求的最大值.參考答案：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，.3分（2）由已知得不垂直于軸（否則由對(duì)稱性，點(diǎn)在軸上）設(shè)直線的方程為，直線的方程為將代入得，設(shè)點(diǎn)，由韋達(dá)定理得，.5分同理設(shè)點(diǎn)，由韋達(dá)定理得由三點(diǎn)共線同理由三點(diǎn)共線兩式相加結(jié)合的方程，得利用得，由得，.7分由及直線不過點(diǎn)得且又點(diǎn)到直線的距離是，故（且）.10分(3)=(也可用導(dǎo)數(shù)求解)當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，上式等號(hào)成立，故的最大值為.13分19. 已知數(shù)列中，且滿足遞推關(guān)系 （1

11、）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng) （2）當(dāng)時(shí)，數(shù)列滿足不等式恒成立，求m的取值范圍； （3）在時(shí)，證明參考答案：解：解：（1）m=1，由，得：是以2為首項(xiàng)，公比也是2的等比例數(shù)列。于是 （2）由依題意，有恒成立。，即滿足題意的m的取值范圍是 （3）時(shí)，由（2）知設(shè)數(shù)列故即在成立略20. ( 13分)已知函數(shù)，()(1) 證明：函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)；（2）解關(guān)于的不等式，其中.參考答案：（1），因?yàn)?，所以所以函?shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)(2),所以是奇函數(shù)由（1）知函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以整理得，即當(dāng)時(shí),不等式的解集為；當(dāng)時(shí),不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為21. 設(shè)函數(shù)的圖像與直線相切于點(diǎn)(1,11)（1）求a，b的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性參考答案：（1）（2）單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.(1)根據(jù)建立關(guān)于a,b的方程.（2）由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；由得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.解：(1)求導(dǎo)得由于的圖像與直線相切于點(diǎn)，所以，即，解得:.