1、立體幾何大題專練1、如圖，已知PA矩形 ABCD 所在平面， M 、 N 分別為 AB 、 PC 的中點；(1)求證： MN/ 平面 PAD(2)若 PDA=45 ，求證： MN 平面 PCD2（本小題滿分 12分）如圖，在三棱錐 PABC 中， E, F 分別為 AC , BC 的中點（1）求證： EF / 平面 PAB ；PC ， ABC 90P（2）若平面 PAC平面 ABC ，且 PA，求證：平面 PEF平面 PBC ECAFB1EF,EFACBCEF /AB .2EFPAB ABPABEFPAB . 52PAPCEACPEAC6PACABCPEABC8PEBC9FBCEF /ABAB

2、C900 ,BCEF10EFPEEBCPEF11 BCPBCPBCPEF12ABCA1B1C1 AC=BC D AB 1 BC1 / CA1D2CA1DAA1B1B4ABCD P PA ABCD E F AB PCEFPADEF CDPDA 45 EFABCD5（本小題滿分12 分）如圖， PA矩形 ABCD 所在的平面，M 、 N分別是 AB、 PC 的中點（ 1）求證： MN / 平面 PAD ；（ 2）求證： MNCD ；PNDCAMB6. 如圖， 正方形 ABCD 所在的平面與三角形D所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，且D設線段 BC、 AE 的中點分別為F、 M ，求證：（ 1）

3、FM 平面 ECD ；（2）求二面角的正切值1）證明：取 AD 的中點 N,連結 FN,MN, 則 MN ED，FN CD平面 FMN 平面 ECD.MF 在平面 FMN 內, FM 平面 ECD.5 分2）連接 EN, AE=ED ， N 為 AD 的中點，EN AD.又面 ADE 面 ABCD ， EN 面 ABCD.作 NP BD, 連接 EP,則 EP BD ， EPN 即二面角 E-BD-A 的平面角，設AD=a, ABCD為 正 方 形 ， ADE為 等 腰 三 角 形 ，EN= 1 a,NP=2 a.24tanEPN=2 . .10 分7. 如圖，一個圓錐的底面半徑為2cm，高為

4、 6cm，其中有一個高為x cm 的內接圓柱 .試用 x 表示圓柱的側面積；（2）當 x 為何值時，圓柱的側面積最大.（ 1） 解：設所求的圓柱的底面半徑為r則有 r6 x ,即 r2x .263 S圓柱側2 rx2(2x ) x 4 x2 x 2 .5分33（2）由（ 1）知當 x43時，這個二次函數有最大值為 622()3所以當圓柱的高為3cm時，它的側面積最大為6 cm2 .10分8（ 10 分）如圖，在三棱錐PABC 中， PAB 是等邊三角形，PAC= PBC=90 o.（1）證明： AB PC；（2）若 PC4 ，且平面 PAC 平面 PBC ，求三棱錐 P ABC 體積 .解：（

5、1）因為PAB 是等邊三角形，PACPBC90 ,所以 Rt PBCRt PAC , 可得 ACBC 。如圖，取 AB 中點 D ，連結 PD , CD ,則 PDAB, CDAB,所以所以AB平面 PDC ,ABPC.5分（2）作 BEPC ，垂足為 E ，連結 AE 因為 RtPBC Rt PAC ，所以 AEPC， AEBE 由已知，平面 PAC平面 PBC ，故AEB 90 因為 Rt AEB Rt PEB，所以AEB, PEB , CEB 都是等腰直角三角形。由已知 PC4，得 AE BE2 ，AEB 的面積 S2因為 PC平面 AEB ，所以三角錐 PABC的體積 V18.10分3

6、S PC39.（本題滿分12 分）如圖，在四棱錐P ABCD 中，底面 ABCD 為平行四邊形，ADC 45，AD AC 1，O 為 AC 的中點， PO平面 ABCD ，PO 2，M 為 PD 的中點證明 PB平面 ACM ；證明 AD平面 PAC；求直線 AM 與平面 ABCD 所成角的正切值解析：(1)證明：如圖，連接所以 O 為 BD 的中點BD， MO ，在平行四邊形ABCD中，因為O 為AC 的中點，又 M 為 PD 的中點，所以 PB MO .因為 PB?平面 ACM ，MO ? 平面 ACM ，所以 PB平面 ACM .證明：因為 ADC 45，且 ADAC 1，所以 DAC

7、90，即 AD AC.又 PO平面 ABCD ， AD ? 平面 ABCD ，所以 PO AD .而 ACPO O，所以 AD 平面 PAC .1DONMN AN.MPDMN POMN 2PO1POABCDMNABCDMANAMABCDRtDAOAD1AO12515MN145DO 2 .AN 2DO 4 . Rt ANMtan MAN AN554AMABCD4 55 .1012ABC A1 B1C1AC3 AB5 BC4 AA14DABACBC1IIAC1 /CDB 1IIIA1B1CDABCAC3 AB5BC 4ABCACBC1CC1ABC CC1AC CC1BCC2ACBCC1ACBC14

8、IIB1C BC1EE BC1DE5ABC1DE / AC1DE面CDB17AC1 /B1CD8IIICFABABB1A1ABCABCCFCFABB1A1CFACBC34129AB55VAB CDVC ADB101111SDA B1 A BAA541101121 11211VAB CD11012 812 分1135（本小題滿分 12 分）如圖， 在四棱錐P-ABCD中，平面 PAD平面 ABCD，AB=AD, BAD=60,E 、F 分別是 AP、AD的中點求下：（）直線EF/ 平面 PCD；（）平面BEF平面 PAD.（本小題滿分 12 分）如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方

9、形，側棱PD底 面ABCD , PDCD ,E是 PC 的中點，作EFPB交 PB于點F。（ I）求證： PA /（ II ）求證：PB（ III ）求二面角P平面 EDB ；平面 EFD ；BCD 的大小。13（本小題滿分 12 分）如圖，四棱錐 PABCD中，底面 ABCD是邊長為2的正方形，PAPBPCPD5P（1）求二面角 PABC 的度數（2）若 M 是側棱 PC 的中點，求異面直線PA 與 BM 所成角的正切值MDCAB14（本小題滿分12 分）若圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形， PD平面 ABCD，EC/PD，且 PD=2EC。1）求證： BE/ 平面 PDA；2）若

10、N 為線段 PB的中點，求證： EN 平面 PDB；1） 證明： EC PDEC面 PAD；同理 BC面 PAD；面 BEC面 PAD； BE面 PAD2） 證明：取 BD的中點 O，連 NO、 CO，易知， CO BD；又 CO PD; CO面 PBD。15（本小題滿分12 分）如圖，在多面體側面 BCDE 是菱形，ABCDE中，底面O 點是 BC 的中點，ABC 為等腰直角三角形，且EO平面 ABC 。ACB90，1）求異直線 AC 和 BE 所成角的大小；2）求平面 ABE 與平面 ADE 所成銳二面角的余弦值。資料資料贈送以下資料以內的加減法口算練習題姓名得分2+2=3+2=0+2=0+1=3-1=2+1= 2+3=1+4=1-0=2+2=0-0=3+2= 3-1=2-1=2+2=4-3=3+2=2+2= 5-4=3-1=0+4=4+1=1+0=0+0= 5-2=3+2=4-3=2+2=1+2=5-2= 1+2=2-0=1+2=4+1=2+2=2-0= 1-1=2+2=2-0=1-0=3+0=4-2= 2-0=3-0=0+1=4-1=4+1=3-1= 4-3=2-0=3-1=1+3=2-0=1-0= 3+0=1+2=5-4=1-1=2+0=3-1=