1、2022-2023學(xué)年上海奉城高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式是()Af(x)xsinx BCf(x)xcosx Df(x)x(x)(x)參考答案：C2. 已知均為實(shí)數(shù)，則是成立的 （ ） （A）充分不必要 (B)必要不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分又不必要條件參考答案：B略3. 若實(shí)數(shù)x，y滿足且的最小值為4，則實(shí)數(shù)b的值為 A0 B2 C D3參考答案：D4. 設(shè)，則（） 參考答案：A,，所以，選A.5. 已

2、知角的終邊上有一點(diǎn)P（1，3），則的值為（）ABCD4參考答案：A【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由題意可得tan=3，再根據(jù)誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用化簡(jiǎn)后代入即可求值【解答】解：點(diǎn)P（1，3）在終邊上，tan=3，=故選：A6. 已知p: , q: ,則p是q的（ ） A充分不必要條件 B充要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A7. 已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為() A B C D參考答案：A8. 在的二項(xiàng)式展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是（A）（B） （C）（D）參考答案：B略9. 3（5分）直線y=k（x1）與圓x2+y2=1

3、的位置關(guān)系是（）A相離B相切C相交D相交或相切參考答案：C直線y=k（x1）恒過(guò)點(diǎn)（1，0），且直線的斜率存在（1，0）在圓x2+y2=1上直線y=k（x1）與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是相交故選C10. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）在1，+）上單調(diào)遞增，且f（x+1）為偶函數(shù)，則（）Af（0）f（）Bf（2）f（2）Cf（1）f（3）Df（4）=f（4）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，利用函數(shù)對(duì)稱性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【解答】解：f（x+1）為偶函數(shù)，f（x+1）=f（x+1），即函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱，f（x

4、）在1，+）上單調(diào)遞增，f（x）在（，1上單調(diào)遞減，f（0）f（），f（2）=f（4）f（2），f（1）=f（3），f（4）=f（6）f（4），故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線的漸近線與圓有公共點(diǎn)，則該雙曲線離心率的取值范圍是_. 參考答案：12. 已知函數(shù)函數(shù)，則不等式的解集為 參考答案：13. 若曲線在點(diǎn)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18，則a= 參考答案：64考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專題：計(jì)算題分析：求出y，然后把x=a代入y即可求出切線的斜率，根據(jù)斜率和點(diǎn)寫出切線的方程，分別令x=0和y=0求出與坐標(biāo)軸的截距，然后根據(jù)三

5、角形的面積公式表示出面積讓其等于18得到關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值解答：解：，切線方程是，令x=0，令y=0，x=3a，三角形的面積是，解得a=64故答案為：64點(diǎn)評(píng)：此題為一道綜合題，要求學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過(guò)某點(diǎn)切線的斜率，以及會(huì)根據(jù)斜率和一點(diǎn)寫出切線的方程會(huì)求直線與坐標(biāo)軸的截距14. 若lgxlgy2，則的最小值是 參考答案：15. 在類比此性質(zhì)，如下圖，在得到的正確結(jié)論為_(kāi)參考答案：答案：16. 的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為 參考答案： 6017. 已知命題“存在”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：a1_三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程

6、或演算步驟18. （2017?長(zhǎng)春三模）已知點(diǎn)，Q（cosx，sinx），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小值及此時(shí)x的值；（2）若A為ABC的內(nèi)角，f（A）=4，BC=3，求ABC的周長(zhǎng)的最大值參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用【分析】（1）利用向量的數(shù)量積以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，然后求解最值（2）利用函數(shù)的解析式求解A，然后利用余弦定理求解即可，得到bc的范圍，然后利用基本不等式求解最值【解答】解：（1），當(dāng)時(shí)，f（x）取得最小值2（2）f（A）=4，又BC=3，9=（b+c）2bc，當(dāng)且僅當(dāng)b=c取等號(hào)，三角形

7、周長(zhǎng)最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積以及兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的最值，基本不等式以及余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力19. （本小題滿分13分）已知函數(shù)（）求的值；（）求函數(shù)的最小正周期及值域.參考答案：解：（I）由已知，得2分5分（II）函數(shù)的最小正周期11分值域?yàn)?3分略20. 已知橢圓過(guò)點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.（1）求的方程；（2）若（點(diǎn)不與橢圓頂點(diǎn)重合）為上的三個(gè)不同的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，求所在直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值.參考答案：（1）由已知得，則的方程為；（2）設(shè)代入得，設(shè)，則，設(shè)，由，得，點(diǎn)在橢圓上，即，在中，令，則，令，則.三角形面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，

8、此時(shí)，所求三角形面積的最小值為.21. 已知橢圓C：0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)P（4，0），A、B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q.參考答案：（1）由題意知 ，即又，橢圓C的方程為（2）由題意知直線PB的斜率存在，設(shè)直線PB的方程為由 得 設(shè)直線AE的方程為令，得將，代入整理得 由得，代入整理得直線AE與軸交于定點(diǎn)Q（1，0）略22. 已知函數(shù),過(guò)點(diǎn)P(1,0)作曲線的兩條切線PM,PN,切點(diǎn)分別為M,N （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）設(shè)|MN|=，試求函數(shù)的表達(dá)式； （3）在（2）的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)，在區(qū)間內(nèi)，總存在m1個(gè)數(shù)使得不等式成立，求m的最大值參考答案：（1）當(dāng) -2分.則函數(shù)有單調(diào)遞增區(qū)間為- 4分 （2）設(shè)M、N