1、安徽省滁州市壩田中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)，則的值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域與函數(shù)解析式的關(guān)系，代值進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：，=f（）+1=f（）+1又，f（）=f（+1）+1=f（）+1又f（）=cos=所以： =故選：D2. 在下列函數(shù)中，最小值是的是（）ABC，D參考答案：D【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】由基本不等式成立的條件，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得【解答】解：選項(xiàng)，正負(fù)不定，不能滿足最小值是，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)

2、，即時(shí)取等號(hào)，但，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，但，取不到，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，故正確故選：3. 函數(shù)的圖象關(guān)于()A軸對(duì)稱 B直線對(duì)稱 C點(diǎn)對(duì)稱 D原點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D4. 若2x=3，則x等于（ ）A. B. C. D.參考答案：D5. 已知矩形ABCD的兩邊，PA平面ABCD，且，則二面角的正切值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】在平面內(nèi)，過作的垂線，垂足為，連接，可證為的平面角， 算出后可得所求的正切值為.【詳解】如圖所示，在平面內(nèi)，過作的垂線，垂足為，連接，因?yàn)槠矫妫?平面，所以，因?yàn)椋?，故平面，因?yàn)槠矫?，故，所以為的平面角，在直角三角形中?

3、，故，故，故選B.【點(diǎn)睛】計(jì)算二面角的平面角時(shí)，可根據(jù)線面垂直構(gòu)建二面角的平面角，并把該角放在可解的三角形（最好是直角三角形）中，然后利用解三角形的方法求出角的大小或其三角函數(shù)值.6. 2016年，包頭市將投資1494.88億進(jìn)行城鄉(xiāng)建設(shè)其中將對(duì)奧林匹克公園進(jìn)行二期擴(kuò)建，擬建包頭市最大的摩天輪建筑其旋轉(zhuǎn)半徑50米，最高點(diǎn)距地面110米，運(yùn)行一周大約21分鐘某人在最低點(diǎn)的位置坐上摩天輪，則第7分鐘時(shí)他距地面大約為（）米A75B85C100D110參考答案：B【考點(diǎn)】在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型【分析】設(shè)出P與地面高度與時(shí)間t的關(guān)系，f（t）=Asin（t+）+B，由題意求出三角函數(shù)中的參數(shù)A，B

4、，及周期T，利用三角函數(shù)的周期公式求出，通過初始位置求出，求出f（7）的值即可【解答】解：設(shè)P與地面高度與時(shí)間t的關(guān)系，f（t）=Asin（t+）+B（A0，0，0，2），由題意可知：A=50，B=11050=60，T=21，=，即 f（t）=50sin（t+）+60，又因?yàn)閒（0）=110100=10，即sin=1，故=，f（t）=50sin（t+）+60，f（7）=50sin（7+）+60=85故選：B7. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：x123f （x）6.12.93.5那么函數(shù)f（x）一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（）A（，1）B（1，2）C（2，3）D（3，

5、+）參考答案：C8. 若圓的圓心在第一象限，則直線一定不經(jīng)過（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：A【分析】由圓心位置確定，的正負(fù)，再結(jié)合一次函數(shù)圖像即可判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A的圓心坐標(biāo)為，由圓心在第一象限可得，所以直線的斜率，軸上的截距為，所以直線不過第一象限.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題型.9. 設(shè)方程的解為x0,則x0的取值范圍為（ ）A（2，3） B（3，4） C（0，1） D（1，2）參考答案：A10. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A(,2) B(,0) C(2,+) D(0,+)參考答案：A，得到，且在上遞減，而在(0,+)上遞減，由

6、復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減法則，得到在上遞增，選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 有一批產(chǎn)品共50個(gè)，將它們依次編號(hào)為01，02，50，現(xiàn)利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取10個(gè)樣本進(jìn)行產(chǎn)品質(zhì)量抽查，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行第3列的5和第4列的4組成數(shù)字54開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第8個(gè)樣本的編號(hào)為_.49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 17 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76參考答案：24【分析】自開始位置

7、由左至右依次選取兩個(gè)數(shù)字，選擇小于51且不重復(fù)的數(shù)字，從而可確定第8個(gè)樣本的編號(hào).【詳解】從隨機(jī)數(shù)表第行的第列和第列的數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字選擇小于且不重復(fù)的數(shù)字，依次為，則第個(gè)樣本編號(hào)為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查簡單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法，屬于基礎(chǔ)題.12. 在ABC中，A60，b1，其面積為，則= 參考答案：略13. 已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列滿足.若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為 .參考答案：略14. 將十進(jìn)制數(shù)89化為二進(jìn)制數(shù)為 . 參考答案：1011001（215. 函數(shù)的值域是_.參考答案：略16. 函數(shù)的值域_參考答案：(0,2，。因此函數(shù)的值域?yàn)椤４鸢福?7. 函數(shù)f

8、（x）=ax33（a0，a1）的圖象恒過定點(diǎn) 參考答案：（3，2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令x3=0，由函數(shù)的解析式求得x和y的值，可得函數(shù)f（x）=ax23的圖象恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：令x3=0，由函數(shù)的解析式求得x=3、且y=2，故函數(shù)f（x）=ax23的圖象恒過定點(diǎn)（3，2），故答案為：（3，2）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在區(qū)間上，如果函數(shù)為增函數(shù)，而函數(shù)為減函數(shù)，則稱函數(shù)為“弱增”函數(shù).試證明：函數(shù)在區(qū)間

9、(0,1上為“弱增”函數(shù).參考答案：證明：設(shè)任意，且，由于，所以在區(qū)間上，為增函數(shù). 5分令，則有：. 8分由于，則且，故. 故在區(qū)間上，函數(shù)為減函數(shù). 10分由“弱增”函數(shù)的定義可知，函數(shù)在區(qū)間上為“弱增”函數(shù). 12分19. 已知平面向量，.（）求；（）若，求實(shí)數(shù)k的值.參考答案：解：（）；（），因?yàn)槠叫?，所?20. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2，PA=2，PDC=120（1）如圖2，設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC的中點(diǎn)，求證：EF平面PAD；（2）已知網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為0.5，請(qǐng)你在網(wǎng)格紙用粗線畫圖1中四棱錐PABCD的俯視圖（不需要標(biāo)字母），

10、并說明理由參考答案：【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖；直線與平面平行的判定【分析】（1）要證EF平面PAD，需要證面GEF面PAD，需要證GFPD，GEAD，易得證明思路（2）證明AD平面PCD，P在平面ABCD的射影H在CD的延長線上，且DH=1，即可得出四棱錐PABCD的俯視圖【解答】（1）證明：取DC的中點(diǎn)G，連接EG、FG，F(xiàn)是PC的中點(diǎn)，G是DC的中點(diǎn)，GF是PCD的中位線，GFPD；G是DC的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，GE是矩形ABCD的中位線，GEAD；GE、GF?面GEF，GE與GF相交，面GEF面PAD，EF?面GEF，EF平面PAD（2）解：AD=PD=2，PA=2，ADPD，底面ABCD是正方形，ADDC，PDDC=D，AD平面PCD，P在平面ABCD的射影H在CD的延長線上，且DH=1俯