1、數(shù)學(xué)人教版 必修二8.4 空間、點、直線平面之間的位置關(guān)系新知導(dǎo)入生活中有哪些事物給我們以平面的形象？平靜的海面平整的紙張教室里的桌面、黑板面、墻面、地面YOUR SITE HERE平靜的海面平面的形象平整的紙張桌面、黑板面2.幾何特征1.無限延展2.不計大小3.不計厚薄 （沒有邊界） （無所謂面積） （沒有質(zhì)量）1.概念新知講解練習(xí)一判斷下列各題的說法正確與否：1、一個平面長 4 米，寬 2 米； ( )2、平面有邊界； ( )3、一個平面的面積是 25 cm 2； ( )4、菱形的面積是 4 cm 2； ( )5、一個平面可以把空間分成兩部分. ( )3. 平面的畫法：(1)水平放置的平面

2、：(2)垂直放置的平面：通常把表示平面的平行四邊形的銳角畫成45。我們常用希臘文字、等表示平面。如平面，平面等。并將它們寫在代表平面的平行四邊形的一個內(nèi)角內(nèi)；也可以用代表平面的平行四邊形的四個頂點，或者相對的兩個頂點的大寫英文字母表示。如圖1也可以表示為平面ABCD，平面AC或平面BD。ADBC思考1：我們知道，兩點可以確定一條直線，那么幾點可以確定一個平面？基本事實一：過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面。 不共線三點確定一個平面（確定平面依據(jù)）直線上有無數(shù)個點，平面內(nèi)有無數(shù)個點。直線、平面都可以看成點的集合。點A在直線l上，記作Al；點B在直線l外，記作Bl;點A在平面內(nèi)，記作A，點

3、P在平面外，記作P。練習(xí)二：把下列語句用集合符號表示，并畫出直觀圖.(1) 點A在平面內(nèi)，點B不在平面內(nèi)， 點A，B都在直線a上；思考二：如果直線l與平面有一個公共點P，直線l是否在平面內(nèi)？如果直線l與平面有兩個公共點呢？在實際生活中，我們有這樣的經(jīng)驗：如果一根直尺邊緣上的任意兩點在桌面上，那么直尺的整個邊緣就落在了桌面上。而一個點是不可以確定的。基本事實2：如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線就在這個平面內(nèi)（判斷直線是否在平面內(nèi)）平面內(nèi)有無數(shù)條直線，平面可以看成是直線的集合，如果直線l上所有點都在平面內(nèi)，記作l ；否則，就說直線l不在平面內(nèi)，記作l .基本事實二也可以用符號表示為

4、 Al,Bl,且A，B則練習(xí)三：把下列語句用集合符號表示，并畫出直觀圖.平面與平面相交于直線m，直線a在平面內(nèi)且平行于直線m.思考三：把三角尺的一個角立在課桌面上面，三角尺所在平面與課桌面所在平面是否只相交與一點B?為什么？想象三角尺所在的無限延展的平面，用它去穿越課桌面?？梢韵胂螅瑑蓚€平面相交于一條直線。教室里相鄰的墻面處有一個公共點，這兩個墻面相交于過這個點的一條直線，由此我們得到又一個基本事實?；臼聦嵢喝绻麅蓚€不重合的平面有一個公共點，那么有且只有一條過該點的公共直線基本事實三用符號表示 P。且P則=l,且Pl補充：在畫兩個平面相交時，如果其中一個平面的一部分被另一個平面擋住，通常把

5、被擋住的部分畫成虛線或不畫，這樣可使畫出的圖形立體感更強一些，如圖。下列命題正確的是（ ）經(jīng)過三點確定一個平面經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面四邊形確定一個平面解：A，根據(jù)平面基本性質(zhì)知，不共線的三點確定一個平面，故錯誤；B，根據(jù)平面基本性質(zhì)公理一的推論，直線和直線外一點確定一個平面，故錯誤；C，根據(jù)公理一可知，不共線的三點確定一個平面，而兩兩相交且不共點的三條直線，在三個不共線的交點確定的唯一平面內(nèi)，所以兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面，正確；D，空間四邊形不能確定一個平面，故錯誤；綜上知選C練習(xí)四C利用基本事實一和二再結(jié)合“兩點確定一條直線”可得

6、到下面三個推論。推輪一：經(jīng)過一條直線和直線外一點，有且只有一個平面。推論二：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。推論三：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。三個推論用來確定一個平面推論一證明:如圖，設(shè)點A是直線l外一點，在直線a上任取兩點B、C，則由基本事實一，經(jīng)過A、B、C三點確定一個平面，再由基本事實二。直線l也在平面內(nèi)，因此平面經(jīng)過直線l和點A。即一條直線和這條直線外一點確定一個平面。線共面問題已知直線bc，且直線a與b，c都相交，求證：直線a，b，c共面證明 bc，不妨設(shè)b，c共面于平面，設(shè)abA，acB，Aa，Ba，Ab，Bc，又b，A，同理B，即a，三線共面點共線問題：如圖，已知A

7、BC的三個頂點都不在平面內(nèi)，它的三邊AB，BC，AC延長后分別交平面于點P，Q，R.求證：P，Q，R三點在同一條直線上證明：由已知AB的延長線交平面于點P，根據(jù)基本事實3，平面ABC與平面必相交于一條直線，設(shè)為l.P直線AB，P平面ABC.又ABP，P平面，P是平面ABC與平面的公共點平面ABCl，Pl.同理，Ql，Rl.P，Q，R三點在同一條直線l上點共線問題就是證明三個或三個以上的點在同一條直線上，主要依據(jù)是基本事實3.此類問題的證明常用以下兩種方法：(1)首先找出兩個平面，然后證明這些點都是這兩個平面的公共點，根據(jù)基本事實3知這些點都在這兩個平面的交線上；(2)選擇其中兩點確定一條直線，

8、然后證明其他點也在這條直線上線共點問題：如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，B1P2PA1，C1Q2QA1.求證：直線AA1，BP，CQ相交于一點證明：如圖，連接PQ.由B1P2PA1，C1Q2QA1，得PQ/B1C1，且PQ B1C1.又BC / B1C1，PQ/BC，且PQ BC，四邊形BCQP為梯形，直線BP，CQ相交，設(shè)交點為R，則RBP，RCQ.證明三線共點的思路：先證明兩條直線交于一點，再證明第三條直線經(jīng)過這個點，把問題歸結(jié)為證明點在直線上的問題一、判斷下列命題是否正確。書桌面是平面 平面與平面相交，他們只有有限個公共點 如果兩個平面有三個不共線的公共點，那么這兩個平面重合課堂小驗（ ）（ ）（ ）二、下列命題正確的是( )A 三點確定一個平面B 一條直線和一個點確定一個平面C 圓心和圓上的兩點可確定一個平面D 梯形可確定一個平面D三、如圖，AB/CD，AB=B，CD=D，AC=A。求證：B、E、D三點共線證明：AB/CD,AB，CD可確定一個平面設(shè)為平面，AC在平面內(nèi)，即E在平面內(nèi)。而AB=B，CD=D，AC=E，可知B