1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1若點(diǎn)A（a，b），B（，c）都在反比例函數(shù)y的圖象上，且1c0，則一次函數(shù)y（bc）x+ac的大致圖象是（）ABCD2若關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（ ）AmBm且mCmDm且m3一副直角三角板如圖放置，其中，點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上若，則等于（ ）A35B25C3

2、0D154如圖，以AOB的頂點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D再分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于CD的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在AOB內(nèi)部交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作射線OE，連接CD則下列說法錯(cuò)誤的是A射線OE是AOB的平分線BCOD是等腰三角形CC、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱DO、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線對(duì)稱5如圖，夜晚，小亮從點(diǎn)A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B，他的影長(zhǎng)y隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）ABCD6如圖，BC是O的直徑，A是O上的一點(diǎn)，B58，則OAC的度數(shù)是( )A32B30C38D587長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶覆蓋上海、江蘇、浙江、安徽

3、、江西、湖北、湖南、重慶、四川、云南、貴州等11省市，面積約2 050 000平方公里，約占全國(guó)面積的21% .將2 050 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）A205萬BCD8正比例函數(shù)y2kx的圖象如圖所示，則y(k2)x1k的圖象大致是()ABCD9 “保護(hù)水資源，節(jié)約用水”應(yīng)成為每個(gè)公民的自覺行為下表是某個(gè)小區(qū)隨機(jī)抽查到的10戶家庭的月用水情況，則下列關(guān)于這10戶家庭的月用水量說法錯(cuò)誤的是（）月用水量（噸）4569戶數(shù)（戶）3421A中位數(shù)是5噸B眾數(shù)是5噸C極差是3噸D平均數(shù)是5.3噸10下列計(jì)算，正確的是（）ABC3D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，正方形AB

4、CD中，AB=3，以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫圓B，點(diǎn)P在圓B上移動(dòng)，連接AP，并將AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至Q，連接BQ，在點(diǎn)P移動(dòng)過程中，BQ長(zhǎng)度的最小值為_12如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)有兩個(gè)相鄰的正方形，面積分別為3和9，那么陰影部分的面積為_13如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算，這個(gè)幾何體的表面積為_14有下列各式：；其中，計(jì)算結(jié)果為分式的是_（填序號(hào)）15親愛的同學(xué)們，在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影.請(qǐng)看圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個(gè)角拼在一起，就得到一個(gè)著名的幾何定理，請(qǐng)你寫出這一定理的結(jié)論：“三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于_.”16如圖所示，在等腰ABC中，AB=

5、AC，A=36，將ABC中的A沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處若AE=，則BC的長(zhǎng)是_17高速公路某收費(fèi)站出城方向有編號(hào)為的五個(gè)小客車收費(fèi)出口，假定各收費(fèi)出口每20分鐘通過小客車的數(shù)量分別都是不變的.同時(shí)開放其中的某兩個(gè)收費(fèi)出口，這兩個(gè)出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下：收費(fèi)出口編號(hào)通過小客車數(shù)量（輛）260330300360240在五個(gè)收費(fèi)出口中，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個(gè)出口的編號(hào)是_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)P、D分別是BC、AC邊上的點(diǎn)，且APD=B,求證：ACCD=CPBP；若AB=10，BC=12，當(dāng)PDAB時(shí)，

6、求BP的長(zhǎng)19（5分）如圖，在方格紙上建立平面直角坐標(biāo)系，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1（1）在圖1中畫出AOB關(guān)于x軸對(duì)稱的A1OB1，并寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；（2）在圖2中畫出將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的A2OB2，并求出線段OB掃過的面積20（8分）如圖，已知拋物線過點(diǎn)A（4，0），B（2，0），C（0，4）（1）求拋物線的解析式；（2）在圖甲中，點(diǎn)M是拋物線AC段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)圖中陰影部分的面積最小值時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在圖乙中，點(diǎn)C和點(diǎn)C1關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)P在拋物線上，且PAB=CAC1，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)21（10分）當(dāng)=，b=2時(shí)，求代數(shù)式的值22（10分）如圖，把兩個(gè)邊

7、長(zhǎng)相等的等邊ABC和ACD拼成菱形ABCD，點(diǎn)E、F分別是CB、DC延長(zhǎng)上的動(dòng)點(diǎn)，且始終保持BE=CF，連結(jié)AE、AF、EF求證：AEF是等邊三角形23（12分）如圖，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，請(qǐng)你用尺規(guī)畫出一條直線PA，使得其與O相切于點(diǎn)A，（不寫作法，保留作圖痕跡）24（14分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)F，C是O上兩點(diǎn)，且，連接AC，AF，過點(diǎn)C作CDAF交AF延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，垂足為D(1)求證：CD是O的切線；(2)若CD=2，求O的半徑參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】將，代入，得，然后分析與的正負(fù)，即可得到的大致圖象.【詳解】將，代入，得，即，即與

8、異號(hào)又，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，得出與的正負(fù)是解答本題的關(guān)鍵.2、B【解析】解：去分母得：x+m3m=3x9，整理得：2x=2m+9，解得：x=，已知關(guān)于x的方程=3的解為正數(shù)，所以2m+90，解得m，當(dāng)x=3時(shí)，x=3，解得：m=，所以m的取值范圍是：m且m故答案選B3、D【解析】直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出BDE=45，進(jìn)而得出答案【詳解】解：由題意可得：EDF=30，ABC=45，DECB，BDE=ABC=45，BDF=45-30=15故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出BDE的度數(shù)是解題關(guān)鍵4、

9、D【解析】試題分析：A、連接CE、DE，根據(jù)作圖得到OC=OD，CE=DE在EOC與EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，EOCEOD（SSS）AOE=BOE，即射線OE是AOB的平分線，正確，不符合題意B、根據(jù)作圖得到OC=OD，COD是等腰三角形，正確，不符合題意C、根據(jù)作圖得到OC=OD，又射線OE平分AOB，OE是CD的垂直平分線C、D兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱，正確，不符合題意D、根據(jù)作圖不能得出CD平分OE，CD不是OE的平分線，O、E兩點(diǎn)關(guān)于CD所在直線不對(duì)稱，錯(cuò)誤，符合題意故選D5、A【解析】設(shè)身高GE=h，CF=l，AF=a，當(dāng)xa時(shí)，在OEG和OFC中，GOE=COF

10、（公共角），AEG=AFC=90，OEGOFC，a、h、l都是固定的常數(shù)，自變量x的系數(shù)是固定值，這個(gè)函數(shù)圖象肯定是一次函數(shù)圖象，即是直線；影長(zhǎng)將隨著離燈光越來越近而越來越短，到燈下的時(shí)候，將是一個(gè)點(diǎn)，進(jìn)而隨著離燈光的越來越遠(yuǎn)而影長(zhǎng)將變大故選A6、A【解析】根據(jù)B58得出AOC=116,半徑相等，得出OC=OA，進(jìn)而得出OAC=32，利用直徑和圓周角定理解答即可【詳解】解：B58,AOC=116,OA=OC，C=OAC=32,故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7、C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1

11、|a|1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】2 050 000將小數(shù)點(diǎn)向左移6位得到2.05，所以2 050 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：20.5106，故選C【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值8、B【解析】試題解析：由圖象可知，正比函數(shù)y=2kx的圖象經(jīng)過二、四象限，2k0，得k0，k20，函數(shù)y=(k2)x+1k圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選B.9、C【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、極差和平均數(shù)的概念，對(duì)選項(xiàng)一一分析，即可選擇正確答案【詳解】解：A、中位數(shù)（5+5）25（噸），正確，

12、故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、數(shù)據(jù)5噸出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，所以5噸是眾數(shù)，正確，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、極差為94=5（噸），錯(cuò)誤，故選項(xiàng)正確；D、平均數(shù)=（43+54+62+91）10=5.3，正確，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念要掌握這些基本概念才能熟練解題10、B【解析】根據(jù)二次根式的加減法則，以及二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：=2，選項(xiàng)A不正確；=2，選項(xiàng)B正確；3=2，選項(xiàng)C不正確；+=3，選項(xiàng)D不正確故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減法，以及二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式

13、，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、31【解析】通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線為以D為圓心，以1為半徑的圓，可知：當(dāng)Q在對(duì)角線BD上時(shí)，BQ最小，先證明PABQAD，則QD=PB=1，再利用勾股定理求對(duì)角線BD的長(zhǎng)，則得出BQ的長(zhǎng)【詳解】如圖，當(dāng)Q在對(duì)角線BD上時(shí)，BQ最小連接BP，由旋轉(zhuǎn)得：AP=AQ，PAQ=90，PAB+BAQ=90四邊形ABCD為正方形，AB=AD，BAD=90，BAQ+DAQ=90，PAB=DAQ，PABQAD，QD=PB=1在RtABD中，AB=AD=3，由勾股定理得：BD=，BQ=B

14、DQD=31，即BQ長(zhǎng)度的最小值為（31）故答案為31【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最小值問題，尋找點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是本題的關(guān)鍵，通過證明兩三角形全等求出BQ長(zhǎng)度的最小值最小值12、1-1【解析】設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是x、y（xy），得出方程x21，y29，求出x，y1，代入陰影部分的面積是（yx）x求出即可【詳解】設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是x、y（xy），則x21，y29，x，y1，則陰影部分的面積是（yx）x（11故答案為11【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力13、【解析】分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐

15、的母線長(zhǎng)和底面半徑，從而確定其表面積詳解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長(zhǎng)為6cm，底面半徑為2cm，故表面積=rl+r2=26+22=16（cm2）故答案為：16點(diǎn)睛：考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查14、【解析】根據(jù)分式的定義，將每個(gè)式子計(jì)算后，即可求解.【詳解】=1不是分式，=，=3不是分式，=故選.【點(diǎn)睛】本題考查分式的判斷，解題的關(guān)鍵是清楚分式的定義.15、1【解析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理.解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知填：116、 【解析】【分析】由折疊的

16、性質(zhì)可知AE=CE，再證明BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，問題得解【詳解】AB=AC，A=36，B=ACB=72，將ABC中的A沿DE向下翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，AE=CE，A=ECA=36，CEB=72，BC=CE=AE=，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判斷和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，證明BCE是等腰三角形是解題的關(guān)鍵17、B【解析】利用同時(shí)開放其中的兩個(gè)安全出口，20分鐘所通過的小車的數(shù)量分析對(duì)比，能求出結(jié)果【詳解】同時(shí)開放A、E兩個(gè)安全出口，與同時(shí)開放D、E兩個(gè)安全出口，20分鐘的通過數(shù)量發(fā)現(xiàn)得到D疏散乘客比A快；同理同時(shí)開放BC與 CD進(jìn)行對(duì)比，可知B疏

17、散乘客比D快;同理同時(shí)開放BC與 AB進(jìn)行對(duì)比，可知C疏散乘客比A快;同理同時(shí)開放DE與 CD進(jìn)行對(duì)比，可知E疏散乘客比C快;同理同時(shí)開放AB與 AE進(jìn)行對(duì)比，可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的合理推理，考查推理論證能力等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）. 【解析】（2）易證APD=B=C，從而可證到ABPPCD，即可得到，即ABCD=CPBP，由AB=AC即可得到ACCD=CPBP；（2）由PDAB可得APD=BAP，即可得到BAP=C，從而可證到BAPBCA，然后運(yùn)

18、用相似三角形的性質(zhì)即可求出BP的長(zhǎng)解：（1）AB=AC，B=CAPD=B，APD=B=CAPC=BAP+B，APC=APD+DPC，BAP=DPC，ABPPCD，ABCD=CPBPAB=AC，ACCD=CPBP；（2）PDAB，APD=BAPAPD=C，BAP=CB=B，BAPBCA，AB=10，BC=12，BP=“點(diǎn)睛”本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，把證明ACCD=CPBP轉(zhuǎn)化為證明ABCD=CPBP是解決第（1）小題的關(guān)鍵，證到BAP=C進(jìn)而得到BAPBCA是解決第（2）小題的關(guān)鍵19、（1）A1（1，2），B1（2，1）；（

19、2）【解析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)解答點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、扇形面積公式計(jì)算【詳解】（1）如圖所示：A1（1，2），B1（2，1）；（2）將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的A2OB2如圖所示： 線段OB掃過的面積為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及位似變換和軸對(duì)稱變換等知識(shí),根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)位置是解題關(guān)鍵.20、 (1)y12x2x4(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，4)(3)83或43【解析】【分析】(1)設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+2)(x-4),然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可得到拋物線解析式;(2) 連接OM，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為m,12m2-m-4.由題意知，

20、當(dāng)四邊形OAMC面積最大時(shí)，陰影部分的面積最小S四邊形OAMCSOAMSOCM(m2)212. 當(dāng)m2時(shí)，四邊形OAMC面積最大，此時(shí)陰影部分面積最小; (3) 拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，點(diǎn)C與點(diǎn)C1關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，所以C1(2，4)連接CC1，過C1作C1DAC于D，則CC12.先求AC42，CDC1D2，AD42232；設(shè)點(diǎn)Pn,12n2-n-4 ，過P作PQ垂直于x軸，垂足為Q. 證PAQC1AD，得PQC1D=AQAD，即12n2-n-42=4-n32，解得解得n83，或n43，或n4(舍去).【詳解】(1)拋物線的解析式為y12 (x4)(x2)12x2x4.(2)連接OM，

21、設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為m,12m2-m-4. 由題意知，當(dāng)四邊形OAMC面積最大時(shí)，陰影部分的面積最小S四邊形OAMCSOAMSOCM12 4m12 4-12m2+m+4 m24m8(m2)212.當(dāng)m2時(shí)，四邊形OAMC面積最大，此時(shí)陰影部分面積最小，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2，4)(3)拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，點(diǎn)C與點(diǎn)C1關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，所以C1(2，4)連接CC1，過C1作C1DAC于D，則CC12.OAOC，AOC90，CDC190，AC42，CDC1D2，AD42232，設(shè)點(diǎn)Pn,12n2-n-4 ，過P作PQ垂直于x軸，垂足為Q.PABCAC1，AQPADC1，PAQC1AD，PQC1D=AQAD，即12n2-n-42=4-n32 ，化簡(jiǎn)得3n2-6n-24 (82n)，即3n26n2482n，或3n26n24(82n)，解得n83，或n43，或n4(舍去)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為83或43.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)綜合運(yùn)用. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，由所求分析出必知條件.21、,63【解析】原式=，當(dāng)a=，b=2時(shí)，原式22、見解析【解析】分析：由等邊三角形的性質(zhì)即可得出ABE=ACF，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.詳解：證明：ABC和ACD均為等邊三角形AB=AC，ABC=ACD=60，ABE=ACF=120，BE=CF，